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WorksheetsTEMA 10 TRIGONOMETRÍA
Total questions: 100
Worksheet time: 1hrs 15mins
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1.
¿Cuál es la definición de función trigonométrica según el documento?
a)
Es un conjunto de pares ordenados donde el primer componente es un ángulo en radianes y el segundo la razón trigonométrica del ángulo.
b)
Es una relación algebraica entre los lados de un triángulo rectángulo.
c)
Es la medida del arco que subtiene un ángulo en una circunferencia.
d)
Es el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo.
2.
¿Cuál es el dominio de la función arco seno?
a)
ℝ (los números reales)
b)
[-1, 1]
c)
[0, π/2]
d)
[-π/2, π/2]
e)
Sin restricciones
3.
¿Qué característica principal tiene la gráfica de la función arco coseno?
a)
Es una función decreciente en su dominio y su rango es [0, π]
b)
Es una función creciente en todo su dominio y su rango es [0, π]
c)
Es impar y su rango es [-π/2, π/2]
d)
Es periódica y tiene periodo 2π
e)
Es una función constante
4.
¿En qué intervalo es creciente la función arco seno?
a)
En todo su dominio [-1, 1]
b)
En [0, 1]
c)
En [-1, 0]
d)
En [−π/2, π/2]
e)
En [−1, 1], pero solo en el primer cuadrante
5.
¿Cuál es la relación entre el seno y el arco seno?
a)
Si y sólo si x = sen y, donde y = arc sin x
b)
Es una relación algebraica que no relaciona los ángulos y razones.
c)
La relación se expresa solo en triángulos rectángulos.
d)
El arco seno sólo se aplica a valores mayores que 1.
e)
No existe relación entre ellos.
6.
¿Cómo se calcula el área de un triángulo utilizando el semiperímetro p y sus lados a, b, c según el documento?
a)
S = √[p(p – a)(p – b)(p – c)]
b)
S = ½ ab sin C
c)
S = (abc)/4R
d)
S = (a + b + c)/2
e)
S = a² + b² + c²
7.
¿Cuál es la relación principal que expresa la ley de senos?
a)
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R
b)
a² + b² = c²
c)
c² = a² + b² – 2ab cos C
d)
sin A / a = sin B / b = sin C / c
e)
a / sin A = c / cos C
8.
¿Qué relación expresa la ley de cosenos para un triángulo?
a)
c² = a² + b² – 2ab cos C
b)
a / sin A = b / sin B = c / sin C
c)
c = √(a² + b² – 2ab cos C)
d)
a² + b² = c²
e)
sin C = c / 2R
9.
¿Cuál es el intervalo del rango de la función arco coseno?
a)
[0, π]
b)
[−π/2, π/2]
c)
[−1, 1]
d)
[0, 1]
e)
[−π, π]
10.
Según el documento, ¿qué importancia tiene la trigonometría en el ámbito de la ciencia y tecnología?
a)
Explora las relaciones entre ángulos y lados de los triángulos, proporcionando herramientas para resolver problemas en física y ingeniería.
b)
Solo se aplica en matemáticas básicas y no tiene utilidad en ciencias aplicadas.
c)
Es una rama que solo estudia funciones periódicas y no tiene relación con la resolución de triángulos.
d)
Es exclusivamente útil en la astronomía y no en otras áreas.
e)
Solo sirve para calcular áreas de polígonos.
11.
¿Cuál es la definición de la función trigonométrica seno en un triángulo rectángulo?
a)
La razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
b)
La razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
c)
La razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.
d)
La razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto.
12.
¿En qué intervalo está definido el dominio de la función arco seno?
a)
[−π/2,π/2]
b)
(−1,1)
c)
[−1,1]
d)
(−∞,∞)
13.
¿Cuál es la propiedad de la función coseno respecto a su simetría?
a)
Es una función impar.
b)
Es una función par.
c)
Es periódica, pero no simétrica.
d)
Es monótona en todo su intervalo.
14.
¿A qué valor equivale el período de la función tangente?
a)
2π
b)
π
c)
π/2
d)
3π/2
15.
¿Qué relación describe la Ley de Senos en un triángulo?
a)
Los lados son proporcionales a los cosenos de los ángulos.
b)
La suma de las longitudes de los lados es igual a la suma de los senos de los ángulos opuestos.
c)
La razón entre cada lado y el seno del ángulo opuesto es constante.
d)
Los lados son iguales si los ángulos son iguales.
16.
¿Cuál es la relación entre el valor de la función tangente y su cotangente?
a)
tanx=cotx
b)
tanx=1/cotx
c)
tanx=−cotx
d)
tanx=−1/cotx
17.
¿Para qué valores de x la función tangente no está definida en la circunferencia trigonométrica?
a)
x=nπ, donde n es entero.
b)
x=2(2n+1)π, donde n es entero.
c)
x=0,π,2π,...
d)
La función tangente está definida en todos los valores de x.
18.
¿Cuál es la fórmula del área de un triángulo cuando se conocen dos lados y el ángulo incluido?
a)
S=½ ac sinB
b)
S=ac sinB
c)
S=½ ab sinC
d)
S=½ ac cosB
19.
¿Qué caracteriza a una función trigonométrica periódica en su gráfico?
a)
Tiene un valor máximo y mínimo únicos.
b)
Se repite su patrón en intervalos regulares.
c)
Es monotonamente creciente en todo su dominio.
d)
Tiene un dominio restringido a un intervalo finito.
20.
¿En qué rango se encuentra la función arco coseno?
a)
[0,π]
b)
[−π/2,π/2]
c)
[−1,1]
d)
[−π,π]
21.
¿Cuál es la principal característica de la función seno en el intervalo [−π/2,π/2]?
a)
Es una función par y continúa en todo R.
b)
Es una función impar y creciente en [−1,1].
c)
Tiene un rango de [−1,1] y es creciente en ese intervalo.
d)
Es una función periódica con periodo 2π.
22.
¿Cuál es el valor del período de la función coseno en su forma básica?
a)
π
b)
2π
c)
π/2
d)
4π
23.
¿En qué intervalo está definida la función arco seno y=arcsinx?
a)
[0,π]
b)
[−π/2,π/2]
c)
[−1,1]
d)
[−π,π]
24.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera respecto a la función tangente?
a)
Es una función periódica con período π.
b)
Está definida para todos los números reales.
c)
Es una función par y continua en todo R.
d)
Tiene discontinuidades en x=π/2+nπ, donde n∈Z.
25.
¿Cuál es la relación entre las longitudes de los lados y los senos de los ángulos opuestos en un triángulo, según la ley de senos?
a)
Los lados son proporcionales a los cosenos de los ángulos opuestos.
b)
La suma de los lados es igual a la suma de los senos de los ángulos.
c)
Los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.
d)
La diferencia de los lados es proporcional a los tangentes de los ángulos.
26.
¿Qué condición describe correctamente el dominio de la función cotangente y=cotx?
a)
x∈R
b)
x≠nπ, donde n∈Z
c)
x∈(0,π)
d)
x∈[−π/2,π/2]
27.
Según el contenido, ¿qué característica tiene la función coseno en su gráfica respecto a su paridad?
a)
Es una función impar.
b)
Es una función par.
c)
Es una función periódica, pero no par ni impar.
d)
Tiene puntos de inflexión en x=0.
28.
¿Qué indica el rango de la función arco coseno y=arccosx?
a)
La función toma valores en [0,π].
b)
La función toma valores en [−π/2,π/2].
c)
La función toma valores en [−1,1].
d)
La función toma valores en [−π,π].
29.
¿En qué intervalo la función arco seno es estrictamente creciente?
a)
[−1,1]
b)
[−π/2,π/2]
c)
[0,π]
d)
[−π,π]
30.
¿Cuál es la principal aplicación práctica y empírica de las funciones trigonométricas mencionadas en el documento?
a)
Resolver problemas en fenómenos periódicos y oscilatorios.
b)
Determinar áreas de figuras planas sólo en geometría plana.
c)
Solucionar ecuaciones cuadráticas en álgebra.
d)
Calcular volúmenes en matemáticas superiores.
31.
¿Cuál es la definición precisa de un ángulo en geometría?
a)
Es la medida de la cantidad de rotación necesaria para superponer un segmento en otro.
b)
Es la figura formada por dos rectas que se intersectan en un punto.
c)
Es la figura geométrica que delimita un arco de circunferencia.
d)
Es la porción de una circunferencia comprendida entre dos radios.
32.
¿Qué característica diferencia a un ángulo agudo de uno obtuso?
a)
Un ángulo agudo mide exactamente 90°, mientras que uno obtuso mide más de 90°.
b)
Un ángulo agudo mide menos de 90°, mientras que uno obtuso mide más de 90° pero menos de 180°.
c)
Un ángulo agudo mide exactamente 180°, mientras que uno obtuso mide menos de 180°.
d)
Ambos tipos de ángulo miden menos de 180°, pero uno se forma con radios y el otro con cuerdas.
33.
En un triángulo, ¿cómo se relacionan los lados y los ángulos según la ley de senos?
a)
La suma de los lados opuestos a los ángulos es igual.
b)
La razón entre un lado y el seno del ángulo opuesto es constante para todos los lados.
c)
Los lados son proporcionales a las tangentes de los ángulos opuestos.
d)
La diferencia entre lados opuestos a determinados ángulos es constante en cualquier triángulo.
34.
¿Cuál es la expresión del área de un triángulo en función de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos?
a)
A=½ ab sin C
b)
A=½ a² sin B
c)
A=abc sin A
d)
A=½ (a + b) cos C
35.
¿Qué condición cumple la función trigonométrica tangente en su dominio?
a)
La función está definida para todos los valores reales de x.
b)
Está definida en todos los valores de x donde cosx ≠ 0.
c)
Está definida únicamente en ángulos rectos.
d)
Sólo está definida en ángulos menores de 90°.
36.
¿Cuál es el período de la función tangente general f(x)=A·tan(Bx+C), donde A,B,C son constantes?
a)
π/B
b)
2π/B
c)
2π·B
d)
A/B
37.
Según el contenido del documento, ¿qué característica tiene la gráfica de la función cotangente?
a)
Es una función par y continua en todo su dominio.
b)
Tiene discontinuidades en los puntos donde sinx=0.
c)
Es periódica con período 2π y continua en todo su dominio.
d)
Es una función convexa en todo su dominio.
38.
¿Qué relación expresa la ley de cosenos en un triángulo?
a)
a² = b² + c² − 2bc cos A
b)
a² + b² = c²
c)
a = (sin B · c) / sin A
d)
a² = b² + c² + 2bc cos A
39.
¿Cuál es el objetivo principal de la ley de senos en la resolución de triángulos?
a)
Determinar todos los lados y ángulos en un triángulo rectángulo.
b)
Relacionar lados y ángulos en triángulos oblicuángulos, siendo útil cuando se conocen dos lados y un ángulo no incluido, o dos ángulos y un lado.
c)
Calcular áreas de triángulos con solo un lado y un ángulo.
d)
Determinar las propiedades de los triángulos equiláteros exclusivamente.
40.
En relación a las funciones trigonométricas, ¿qué caracteriza a una función impar y cuál es su comportamiento?
a)
La función cumple que f(−x) = f(x), es decir, simétrica respecto al eje y.
b)
La función cumple que f(−x) = −f(x), la gráfica es simétrica respecto al origen.
c)
La función es periódica y siempre positiva.
d)
La función tiene asíntotas verticales en todos sus puntos.
41.
¿Qué define la función trigonométrica seno en el sistema de funciones trigonométricas?
a)
Cateto opuesto / hipotenusa
b)
Cateto adyacente / hipotenusa
c)
Cateto opuesto / cateto adyacente
d)
Razón del ángulo en radianes y la razón trigonométrica
42.
¿Cuál es el dominio de la función arco coseno?
a)
(−∞,∞)
b)
[0,π]
c)
[−1,1]
d)
[−π/2,π/2]
43.
¿En qué intervalo es creciente la función arco seno?
a)
[−π/2,π/2]
b)
[0,π]
c)
[−1,1]
d)
[−π/2,0]
44.
¿Cuál es el rango de la función arco coseno?
a)
[−π/2,π/2]
b)
[0,π]
c)
[−1,1]
d)
[−π,π]
45.
¿Cuál de las siguientes es una característica de la función arco seno?
a)
Es impar y creciente en su dominio.
b)
Es periódica con periodo 2π.
c)
Tiene un rango en [−π/2,π/2].
d)
Está definida para todos los números reales.
46.
¿En qué rango de valores se encuentra la función arco coseno?
a)
[−1,1]
b)
[0,π]
c)
[−π/2,π/2]
d)
(−∞,∞)
47.
¿Qué relación característica define la función arco seno?
a)
y=arcsin(x) si y solo si x=siny y y∈[−π/2,π/2]
b)
y=arcsin(x) si y solo si y=cosx
c)
y=arcsin(x) si y solo si y=tanx
d)
Es periódica con periodo 2π
48.
¿En qué intervalo se encuentra la función arco coseno?
a)
[−π/2,π/2]
b)
[0,π]
c)
[−1,1]
d)
(−∞,∞)
49.
¿Cuál es una propiedad de la función arco seno con respecto a su simetría?
a)
Es función par
b)
Es función impar
c)
Es función periódica
d)
Es constante
50.
¿Para qué valores se encuentra definida la función arco seno?
a)
Para todos los números reales
b)
Solo en [−1,1]
c)
Solo en [0,1]
d)
Solo en [−π/2,π/2]
51.
¿Cuál es la definición de la función trigonométrica coseno en el contexto de las funciones trigonométricas?
a)
Relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa
b)
Relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa
c)
Relación entre cateto opuesto y adyacente
d)
Razón entre los catetos
52.
¿En qué intervalo está definida la función seno en su dominio principal, según las funciones trigonométricas?
a)
[0, π]
b)
[−π, π]
c)
[−1, 1]
d)
[0, 2π]
53.
¿Cuál es la principal característica de la gráfica de la función coseno en el intervalo de un período completo?
a)
Es impar
b)
Es simétrica respecto al eje Y
c)
Es creciente en todo su período
d)
Tiene discontinuidades
54.
¿Qué relación caracteriza la función tangente en su dominio y rango?
a)
Par con rango en [−1,1]
b)
Impar con rango ℝ
c)
Discontinua en todo su dominio
d)
Periódica con período 2π y rango [0,1]
55.
¿Cuál es la relación entre el período T de la función tangente y la constante B en la función f(x)=A·tan(Bx+C)?
a)
T=π/B
b)
T=2π/B
c)
T=π/2B
d)
T=2π·B
56.
¿Qué condición describe el dominio de la función tangente?
a)
Todos los reales
b)
Reales excepto donde cos(x)=0
c)
Solo en [−π/2, π/2]
d)
Solo en [0, π]
57.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera respecto a la relación entre las funciones seno y arco seno?
a)
Arco seno tiene rango [0,π/2]
b)
Seno es la inversa del arco seno en su dominio
c)
Seno no es continua
d)
Arco seno no se define para x<0
58.
¿Cuál es el rango de la función arco coseno?
a)
[−1,1]
b)
[0,π]
c)
[−π/2,π/2]
d)
ℝ
59.
¿Qué propiedad tiene la función coseno que la distingue de la función seno respecto a su simetría?
a)
Es impar
b)
Es par
c)
No tiene simetría
d)
Tiene período 1
60.
¿Cuál es la relación principal entre la función seno y su gráfica en el intervalo [−π/2, π/2]?
a)
Creciente en ese intervalo
b)
Decreciente en ese intervalo
c)
No pasa por el origen
d)
Es constante
61.
¿Cuál es la principal característica del dominio de la función tangente en la circunferencia trigonométrica?
a)
Todos los reales, sin excepciones
b)
Reales excepto donde la función se indetermina
c)
Solo positivos
d)
Solo en [0, π]
62.
¿Para qué sirve la función arco seno (arcsin)?
a)
Hallar el ángulo cuyo seno es x en [−1,1]
b)
Obtener el ángulo de la tangente
c)
Determinar el coseno
d)
Calcular un arco en grados
63.
¿En qué intervalo está definido el rango de la función arco coseno (arccos)?
a)
[0, π]
b)
[−1, 1]
c)
[−π/2, π/2]
d)
[0, 2π]
64.
¿Qué característica describe mejor la función coseno en cuanto a su simetría?
a)
Impar
b)
Par
c)
Creciente en todo su dominio
d)
Sin simetría
65.
¿A qué se refiere el período de una función trigonométrica?
a)
Distancia entre máximos
b)
Longitud mínima de repetición
c)
Intervalo máximo
d)
Punto de discontinuidad
66.
Si f(x) = A·tan(Bx+C), ¿cómo se calcula su período T?
a)
π/B
b)
2π/B
c)
π/2B
d)
2π·B
67.
¿Cuál es la relación entre seno y arco seno (arcsin)?
a)
Arcsin es la inversa del seno en [−π/2, π/2]
b)
Son funciones proporcionales
c)
Arcsin calcula la tangente
d)
No tienen relación
68.
¿Qué característica diferencia a la tangente respecto a sus discontinuidades?
a)
Continua en todo su dominio
b)
No está definida donde cos(x)=0
c)
Presenta máximos en las discontinuidades
d)
Es impar incluso en discontinuidades
69.
¿Qué significa que una función sea impar?
a)
f(−x) = −f(x)
b)
f(−x) = f(x)
c)
Simétrica respecto a eje x
d)
Tiene período 2π
70.
¿Para qué sirven las funciones trigonométricas en los triángulos?
a)
Solo calcular el área
b)
Relacionar lados y ángulos
c)
Transformar figuras
d)
Solo en equiláteros
71.
¿Cuál es la principal característica de la función trigonométrica arcseno (arcsin x) en su dominio y rango?
a)
[-π/2, π/2], [-1, 1]
b)
[-1, 1], [-π/2, π/2]
c)
[-1, 1], [-π/2, π/2]
d)
[-π/2, π/2], [-1, 1]
72.
¿En qué intervalo la función coseno (cos x) es estrictamente decreciente?
a)
[0, 2π]
b)
[0, π]
c)
[π/2, 3π/2]
d)
[π, 2π]
73.
¿Cuál es el período de la función tangente general f(x) = A·tan(Bx + C)?
a)
2π/
b)
B
c)
π/∣B∣
d)
π/
e)
B
74.
¿En qué puntos la función tangente f(x) = tan x presenta discontinuidades?
a)
x = nπ
b)
x = (2n+1)π/2
c)
x = 2nπ
d)
x = π/n
75.
¿Qué verdad se cumple respecto a la función seno en cuanto a su simetría?
a)
Es par
b)
Es impar
c)
Periódica y par
d)
Sin simetría
76.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a la gráfica del coseno en un período?
a)
Par y máximo en 0
b)
Impar y mínimo en 0
c)
Períodos diferentes
d)
Creciente en todo el período
77.
¿Cuál es la relación fundamental de la ley de senos en un triángulo oblicuo?
a)
a/sen A = b/sen B = c/sen C = 2R
b)
a/cos A = b/cos B = c/cos C = R/2
c)
a/sen A = b/sen B = c/sen C = R
d)
a·sen A = b·sen B = c·sen C = R
78.
¿Qué sucede con cotangente en los puntos donde tan x es indefinido?
a)
También es indefinida
b)
Tiene valor cero
c)
Tiene máximo
d)
Tiene mínimo
79.
¿Cómo varía el seno de un arco respecto a su posición en la circunferencia trigonométrica?
a)
Aumenta en I y II, disminuye en III y IV
b)
No varía
c)
Varía solo en I
d)
No tiene relación
80.
¿Qué datos se necesitan para aplicar la fórmula de Herón en un triángulo?
a)
Lados y semiperímetro
b)
Altura y base
c)
Solo lados
d)
Ángulos y circunferencia
81.
¿Cuál es el dominio de la función coseno (cos x)?
a)
[0, π]
b)
ℝ
c)
(−∞, ∞) excepto múltiplos de π
d)
[−1, 1]
e)
[0, 2π]
82.
¿Qué valor tiene cos(π)?
a)
1
b)
0
c)
−1
d)
π
e)
No existe
83.
¿Qué valor tiene sin(0)?
a)
1
b)
−1
c)
0
d)
π
e)
No existe
84.
¿Cuál es el valor de tan(π/4)?
a)
1
b)
de tin marin de do pingue
c)
−1
d)
π/4
e)
Infinito
85.
¿Qué afirmación es verdadera sobre la función seno?
a)
Es creciente en todo ℝ
b)
Tiene máximo en π
c)
Tiene período 2π
d)
Su rango es [0,1]
e)
Es impar y decreciente
86.
¿En qué punto la función coseno alcanza su mínimo en un período?
a)
x = 0
b)
x = π
c)
x = π/2
d)
x = 2π
e)
x = 3π/2
87.
¿Cuál es la forma general de la función seno?
a)
f(x) = A cos(Bx + C) + D
b)
f(x) = A tan(Bx) + D
c)
f(x) = A sin(Bx + C) + D
d)
f(x) = sin x
e)
f(x) = A sec(x) + D
88.
¿Cuál es el valor de cos(0)?
a)
1
b)
0
c)
−1
d)
Infinito
e)
No existe
89.
¿Qué valor devuelve la función arccos(1)?
a)
0
b)
π
c)
π/2
d)
1
e)
−1
90.
¿Qué condición define una función periódica?
a)
f(x) = f(x+1)
b)
f(x+T) = f(x) para todo x
c)
f(x) = −f(−x)
d)
f(x) = 0 solo para x=0
e)
No cambia de valor
91.
¿Cuál es la amplitud de la función f(x) = 3·sin(x)?
a)
3
b)
π
c)
1
d)
2π
92.
¿Qué representa el número B en f(x) = A sin(Bx)?
a)
Periodicidad
b)
Amplitud
c)
Frecuencia angular
d)
Desplazamiento vertical
e)
Valor medio
93.
¿Cuál es el rango de la función seno?
a)
[0,1]
b)
[−1,1]
c)
ℝ
d)
[−π, π]
e)
[0,π]
94.
¿Cuál es el valor de arctan(1)?
a)
-1
b)
π
c)
π/2
d)
π/4
e)
1
95.
¿Cuál es la razón trigonométrica opuesta/adyacente?
a)
Seno
b)
Coseno
c)
Tangente
d)
Cotangente
e)
Secante
96.
¿Qué valor toma sin(π/2)?
a)
1
b)
0
c)
−1
d)
π/2
e)
Infinito
97.
¿Cuál es el valor de cos(3π/2)?
a)
0
b)
−1
c)
1
d)
No definido
e)
π
98.
¿Cuál es el dominio de la función secante (sec x)?
a)
ℝ
b)
ℝ excepto donde cos x = 0
c)
[−1,1]
d)
Solo pares
e)
Todos los reales positivos
99.
¿Qué valor tiene la función cotangente en x = π/4?
a)
1
b)
π/2
c)
−1
d)
Infinito
e)
π/4
100.
¿Qué relación cumple una función par como el coseno?
a)
f(−x) = −f(x)
b)
f(−x) = f(x)
c)
f(x+T) = f(x)
d)
f(x) = 0
e)
f(x) = 1
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