Free Printable Examen Final Ecuaciones Diferenciales

1.

Considere la siguiente ecuación diferencial $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=x^2+4\$ con $y\left(0\right)=1$ , cuya solución general es $y=\frac{x^3}{3}+4x+C.$ La solución particular que satisface la condición inicial dada es:

a)

$y=\frac{x^3}{3}+4x+1$

b)

$y=\frac{x^3}{3}+4x+3$

c)

$y=\frac{x^3}{3}-4x-1$

d)

$y=\frac{x^3}{3}+4x^2+1$

2.

Qué procedimiento se debe seguir para encontrar la solución particular de la ecuación diferencial $2y-\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{dy}{dx}=0$ (que también se puede escribir así $2y-y´´-y´=0$ ) Si se sabe que su solución general es $y=ke^x$ , pero se requiere que pase por el punto (1,2)

a)

La información dada no es suficiente para hallar el valor de k

b)

Reemplazar x por 1 y y por 2, en la solución general para luego hallar k

c)

Reemplazar x por 2 y y por 1, en la solución general para luego hallar k

d)

Definitivamente no existe una solución que pase por el punto (1,2)

3.

Una de las siguiente ecuaciones diferenciales homogéneas admite una solución de la forma $y=e^{ax}\left(c_1Cosbx+c_2Senbx\right)$

a)

$y´´+2y´+y=0$

b)

$y´´-1=0$

c)

$y´´+2y´-15y=0$

d)

$y´´+9=0$

4.

¿Cuál de las siguientes ecuaciones puede ser resuelta mediante el método de variables separables?

a)

$\frac{dy}{dx}=\sqrt[3]{x}+Cos\left(y\right)$

b)

$\frac{dy}{dx}=e^{\left(x+y\right)}$

c)

$\frac{dy}{dx}=4x^2y+2x$

d)

$2y-\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{dy}{dx}=0$

5.

Cuál es el orden de la siguiente ecuación diferencial $x^2y´´´-xy´´+y´+yx=0$

a)

La ecuación es de orden 2

b)

La ecuación es de orden 1

c)

La ecuación es de orden 3

d)

Ninguna de la anteriores.

6.

Daniel está observando el crecimiento de bacterias en determinada muestra y sabe que al momento inicial la población es de 500 bacterias, además sabe que la variación de la población con respecto al tiempo es proporcional a la población $P$ . ¿Cuál es la ecuación diferencial que modela esta situación?

a)

$\frac{dP}{dt}=kP\ \ \ Con\ P\left(0\right)=500$

b)

$\frac{dP}{dt}=e^P\ \ \ Con\ P\left(0\right)=500$

c)

$\frac{dP}{dt}=\ln P\ \ \ Con\ P\left(0\right)=500$

d)

$\frac{dT}{dt}=k\left(T_a-T_i\right)\ \ \ Con\ T\left(0\right)=500$

7.

Dada una ecuación diferencial homogénea de segundo orden que tiene como solución general $y=c_1e^{3x}+c_2xe^{3x}$ . Podemos afirmar que:

a)

Su polinomio característico tiene raíces complejas

b)

Su polinomio característico tiene raíces reales distintas

c)

Su polinomio característico tiene raíces reales iguales

d)

No se puede deducir ninguna situación

8.

Si se aplica transformada de Laplace para la ecuación diferencial $y´-y=k$ . Con $k$ es una constante real. ¿Cual de las siguientes expresiones es la que se obtiene en un primer paso?

a)

$SY\left(s\right)-y\left(0\right)-Y\left(s\right)=e^{-s}$

b)

$SY\left(s\right)-y\left(0\right)-Y\left(s\right)=\frac{1}{s-k}$

c)

$SY\left(s\right)-y\left(0\right)-Y\left(s\right)=\frac{k}{s^2}$

d)

$SY\left(s\right)-y\left(0\right)-Y\left(s\right)=\frac{k}{s}$

9.

Dada la expresión $\frac{s+3}{s^2-9}$ su Transformada inversa de Laplace es:

a)

Sen3t

b)

$t^3$

c)

$e^{3t}$

d)

Cos3t

10.

Con base en el gráfico dado, que representa un campo de direcciones, Se puede afirmar que en el punto A = (1,1):

a)

La pendiente es positiva

b)

La pendiente es indeterminada

c)

La función es decreciente

d)

El grafico no da información suficiente sobre la situación que ocurre.

11.

Si el campo de pendientes o campo de direcciones, de determinado objeto que varía en su temperatura, marca valores de pendientes negativas, se puede afirmar que:

a)

El objeto se está calentando.

b)

El objeto se está enfriando.

c)

El objeto tiene temperatura constante.

d)

No se puede inferir ninguna conclusión.

Examen Final Ecuaciones Diferenciales

Total questions: 11

Worksheet time: 17mins

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