Bài tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: b) \(y = \frac{x^2 + 2}{x + 1}\)

Bài tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: c) \(y = \frac{x^2 - 2}{x + 4}\)

Bài tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: d) \(y = \frac{3x + 2}{x + 1}\)

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng 2x=, tiệm cận xiên là đường thẳng 1yx=+.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm 1 0; 2.

Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm 15;0 2 và 15;0 2.

Đồ thị hàm số nhận giao điểm (2; 3)I của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.

Tập xác định của hàm số: \ { 1}−.

Hàm số đồng biến trên từng khoảng ();1− − và (1;− +). Hàm số không có cực trị.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm () 0; 2−

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm () 2; 0− và () 1; 0.

Đồ thị hàm số nhận giao điểm () 1; 1I−− của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.

Tập xác định của hàm số là {\1}.

Hàm số đạt cực cực đại tại 210 2 x − = và đạt cực tiểu tại 210 2 x + =.

Do đó 1x= là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và 21yx=+ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là () 0; 4−.

Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng. Tập xác định của hàm số là \{3−\}. Sự biến thiên: Ta có 2 214 1 33 xx yx xx ++ == − + ++ Đạo hàm ()()() 2 22 1 44 10 3 034 3 1 5 x x yx x x =− [1;3I] = −=  −=  + =  = ++ −

Hàm số đạt cực đại tại 5x=− với 8 CD y=− ; hàm số đạt cực tiểu tại 1x=− với 0 CT y=.

Tiệm cận: ()()()() 22 3333 2121 limlim; limlim 33 xxxx xxxx yy xx ++−− → −→ −→ −→ − + ++ + == +∞== −∞ ++ ()() 44 lim1lim0; lim1lim0 33 xxxx yxyx xx →+∞→+∞→−∞→−∞ − − ==−

Do đó 3x=− là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và 1yx=− là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Giao điểm của đồ thị với trục tung là 1 0; 3.

Giao điểm của đồ thị với trục hoành là () 1; 0−.

Đồ thị hàm số nhận giao điểm () 3; 4−− của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.

Bài tập 2: Cho hàm số () 2 223 2 21 11 m xmxm yxmC xx + +− ==.

Khảo sát và vẽ đồ thị C với 1m=.

Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó tới đường thẳng: 2 0d x y+ + = bằng nhau.

Bảng biến thiên sau

Câu 2: Cho hàm số 2 22 1 2xx y x −+ = −+ có đồ thị () C . a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ()(), 02;−  +  b) Hàm số đạt cực tiểu tại 2x= c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 35 ; 22 bẳng 19 3 − d) Đồ thị hàm số () C có tiệm cận xiên là đường thẳng 20xy+= Lời giải Ta có () 2 2 0 24 0 2 1 x xx y x x =  −+  ==   =−+  và có bảng biến thiên như sau: a) Sai: Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng () ,0− và () 2;+ b) Sai: Hàm số đạt cực tiểu tại 0x= c) Sai: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 35 ; 22 bẳng 7− đạt tại 3 2 x= d) Đúng: Ta có 202x yyx+ =  = − và () 2 22 lim2lim0 22 11 xx x x xx x →+→+  −  − − ==   −   +   −++ nên đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng 20xy+= hay 2yx=− .

Câu 3: Cho hàm số 2 1 1 xx y x − + += + có đồ thị () C . a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng khoảng () 2, 1−− và () 1, 0− b) Hàm số có hai điểm cực trị. c) Đồ thị () C không cắt trục Ox . d) Đồ thị () C có tiệm cận xiên đi qua điểm () 1; 2A Lời giải Ta có 2 11 2 11 xx yx xx − + += − + − ++ có đạo hàm () 2 0 2 0 2 1 x xx y x x =  −−  ==   =− +  Khi đó ta có bảng biến thiên: a) Đúng: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là 3420xy− + =

Cho hàm số () 215 1 xmx y x − + + − = − có đồ thị () C với m là tham số a) Khi 0m= thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là 1yx= − + b) Khi 0m= thì đồ thị hàm số không cắt Ox . b) Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì 4m d) Tồn tại 1 điểm M thuộc đồ thị () C sao cho 1 M x và độ dài IM ngắn nhất (I là tâm đối xứng của () C) khi đó tung độ 4 M y−

Đồ thị hàm số không cắt Ox .

Cho hàm số 2 33 2 xx y x ++= + có đồ thị là đường cong () C

Biết hàm số có 2 điểm cực trị khi đó tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng 4−

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm () 0;1A

Phương trình tiếp tuyến với () C vuông gó

Biết hàm số có 2 điểm cực trị khi đó tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng 4−

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1)

Phương trình tiếp tuyến với C vuông góc với đường thẳng 36 0xy− − = đi qua điểm (3,2)

Để phương trình 2 332xxm x+ + = + có 4 nghiệm phân biệt thì 2m >

Trên đồ thị ()C: 2 36 2 xx y x − + = − có bao nhiêu cặp điểm đối xứng nhau qua điểm 1;1 2 I ( ) ?

Tìm được trên đồ thị ()C: 2 45 2 xx y x ++ = + hai điểm () ;M a b và () ;N c d có khoảng cách đến đường thẳng 360xy+ + = nhỏ nhất. Khi đó tính giá trị biểu thức T a b c d= + + + ?

Gọi d là khoảng cách từ M đến đường thẳng 360xy+ + = ()

Biết rằng đường thẳng 22yxm=+ luôn cắt đồ thị hàm số 2 3 1 x y x + = + tại hai điểm phân biệt A, B với mọi giá trị của tham số m. Tìm hoành độ trung điểm của AB

Hoành độ trung điểm của AB là

Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số 1 y ax b xc = + + + Khi đó tổng abc++ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số 22 24 1 2 xmx mm y x + + − − = − . Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị cách đều đường thẳng : 21 0.xy + + =

Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị cách đều đường thẳng: 21 0.xyΔ + + =

Tìm m để đường thẳng 2yx m= − + cắt đồ thị hàm số 2 1xx y x +− = tại hai điểm ,AB sao cho trung điểm đoạn AB thuộc Oy.

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng yx m= − + cắt đồ thị hàm số 2 1x y x − = tại hai điểm phân biệt ,AB sao cho 6AB=.