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WorksheetsExamen Algebra I Ing Ind 2/2
Total questions: 33
Worksheet time: 17mins
¿Cuál de las siguientes opciones contiene todas las propiedades correctas de la suma de los números racionales?
Cerradura, asociativa, conmutativa, existencia de neutro multiplicativo, existencia de inverso multiplicativo.
Cerradura, asociativa, conmutativa, existencia de neutro aditivo, existencia de inverso multiplicativo.
Cerradura, asociativa, conmutativa, existencia de neutro aditivo, existencia de inverso aditivo.
Cerradura, asociativa, conmutativa, cancelación, existencia de neutro aditivo, existencia de inverso aditivo.
¿Qué conjunto de propiedades se aplica a la multiplicación de números racionales?
Cerradura, asociativa, conmutativa, existencia de neutro aditivo, existencia de inverso aditivo.
Cerradura, asociativa, conmutativa, cancelación, existencia de neutro multiplicativo, existencia de inverso multiplicativo.
Cerradura, asociativa, conmutativa, existencia de neutro multiplicativo, existencia de inverso multiplicativo.
Cerradura, asociativa, conmutativa, cancelación, existencia de neutro aditivo.
¿Cuál es la definición correcta de un número irracional?
Un número que puede expresarse como el cociente de dos números enteros.
Un número cuya representación decimal es periódica.
Un número que no es entero.
Un número que no puede representarse como el cociente de dos números enteros y cuya representación decimal no es periódica.
¿Qué propiedades aplican a la suma de números irracionales?
Cerradura y asociativa.
Asociativa, conmutativa, existencia de inversos aditivos.
Cerradura, asociativa, conmutativa.
Conmutativa, existencia de neutro aditivo, existencia de inversos aditivos.
¿Qué propiedades se cumplen para la multiplicación de números irracionales?
Cerradura, asociativa, conmutativa.
Conmutativa y asociativa.
Asociativa, conmutativa, existencia de neutro multiplicativo.
Asociativa, conmutativa, existencia de inversos multiplicativos.
¿Qué pasos son fundamentales para la demostración por inducción matemática?
Probar que P(1) es verdadero, y luego demostrar que P(k+1) es verdadero.
Demostrar que P(k) es verdadera, y a partir de ahí, probar P(k+1).
Sabiendo que el paso 1 (caso base P(1) o P(n₀)) es válido, demostrar si P(k+1) es verdadera, suponiendo que P(k) es verdadera.
Suponer que P(k) es falsa y probar que P(k+1) también lo es.
¿Cuál de las siguientes opciones define correctamente una desigualdad matemática?
Una relación que establece la igualdad entre dos expresiones algebraicas.
Una relación que establece un orden entre dos expresiones algebraicas usando únicamente los símbolos > y , o <.
¿Cuál es el orden correcto para resolver una desigualdad no lineal?
Factorice, resuelva, encuentre los intervalos, haga una tabla de análisis de signos.
Encuentre los intervalos, factorice, resuelva, haga una tabla de análisis de signos.
Pase los términos a un lado, factorice, encuentre los intervalos, haga una tabla de análisis de signos, resuelva.
Resuelva, factorice, pase los términos a un lado, haga una tabla de análisis de signos.
¿Qué es un número imaginario?
Un número que no existe en la realidad.
El producto de un número real por la unidad imaginaria i.
¿Qué es un número imaginario?
Un número que no existe en la realidad.
El producto de un número real por la unidad imaginaria i, donde i 2 =1.
El producto de un número entero por la unidad imaginaria i.
El producto de un número real por la unidad imaginaria i, donde i 2 =−1.
¿Cómo se define un número complejo?
Es la diferencia entre un número real y un número imaginario.
Es un número puramente imaginario.
Es un número que no puede ser real.
Es la 'suma' de un número real y un número imaginario, lo que se interpreta como un nuevo tipo de número.
¿Cuáles son las formas en que se puede representar un número complejo?
Binómica y cartesiana.
Binómica, Polar, Exponencial.
Binómica, Vectorial, Trigonométrica.
Binómica y Matricial.
¿Qué es la fórmula exponencial de Euler para un número complejo?
Una fórmula que solo se usa para definir logaritmos negativos.
Una fórmula que conecta el álgebra y la geometría.
Una fórmula que proporciona una potente conexión entre el Análisis Matemático y la Trigonometría, y se utiliza para representar números complejos en coordenadas polares.
La fórmula que establece que el logaritmo de un número negativo no existe.
¿Qué es un polinomio de grado n en la variable x?
Un conjunto de números.
Una expresión que contiene sumas y restas de números.
Una expresión algebraica que contiene solo potencias enteras negativas de la variable.
Una expresión algebraica que es la suma de términos, cada uno de ellos es el producto de una constante por una potencia entera no negativa de la variable x.
¿Cuándo se dice que dos polinomios son iguales?
Si tienen el mismo grado y el mismo número de términos.
Si sus coeficientes son los mismos, sin importar el grado.
Si y solo si tienen el mismo grado y los coeficientes de las potencias semejantes de x son iguales.
Si al evaluarlos en un mismo punto, el resultado es el mismo.
¿Cuáles son las propiedades de la suma y resta de polinomios?
Cerradura, asociativa, conmutativa, existencia de neutro multiplicativo.
Cerradura, asociativa, conmutativa, existencia de neutro aditivo, existencia de elemento inverso.
Cerradura, asociativa, distributiva.
Cerradura, conmutativa, existencia de neutro aditivo, existencia de elemento inverso.
¿Qué propiedades se cumplen en la multiplicación de polinomios?
Cerradura, conmutativa, distributiva.
Cerradura, asociativa, existencia de neutro multiplicativo.
Cerradura, asociativa, conmutativa, existencia de neutro multiplicativo.
Cerradura, conmutativa, existencia de inverso multiplicativo.
¿Qué es la división sintética?
Un método para dividir cualquier tipo de polinomio.
Un algoritmo para encontrar el cociente y el residuo de dos polinomios.
Un algoritmo para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma (x−c), cuya aplicación principal es determinar las raíces de un polinomio.
Un método para factorizar polinomios de grado dos.
¿Qué establece el Teorema Fundamental del Álgebra (TFA) en un sentido amplio?
Que todo polinomio de grado n tiene a lo sumo n raíces reales.
Que un polinomio de grado
¿Qué establece el Teorema Fundamental del Álgebra (TFA) en un sentido amplio?
Que todo polinomio de grado n tiene a lo sumo n raíces reales.
Que un polinomio de grado n solo tiene raíces reales.
Que todo polinomio de grado n, con coeficientes complejos, tiene exactamente n raíces complejas, contadas con su multiplicidad.
Que las raíces de un polinomio son siempre números reales.
¿Qué establece la regla de los signos de Descartes?
Que el número de raíces positivas de un polinomio es igual al número de cambios de signo en sus coeficientes.
Que el número de raíces negativas de un polinomio es igual al número de cambios de signo en sus coeficientes.
Que el número de raíces positivas de un polinomio con coeficientes reales es igual al número de cambios de signo en sus coeficientes, o es menor que esto por un número par.
Que un polinomio de grado n siempre tiene n raíces positivas.
¿Qué es una matriz en matemáticas?
Una tabla de números que solo puede ser cuadrada.
Un conjunto de números dispuestos en una sola fila o una sola columna.
Una expresión algebraica.
Un conjunto de números o expresiones dispuestos en filas y columnas, formando una estructura rectangular.
¿Cuáles son las propiedades correctas de la suma de matrices?
Asociativa, conmutativa, distributiva, existencia de neutro.
Cerradura, conmutativa, asociativa, existencia de elemento neutro, existencia de inversos aditivos.
Cerradura, conmutativa, asociativa, distributiva.
Cerradura, existencia de elemento neutro, existencia de inversos.
¿Qué propiedades se aplican al producto de matrices?
Cerradura, conmutativa, asociativa.
Asociativa, distributiva por la derecha, distributiva por la izquierda.
Cerradura, conmutativa, existencia de inverso.
Conmutativa, asociativa, existencia de neutro.
¿Qué operaciones se utilizan en el método de Gauss-Jordán?
Suma de dos renglones, multiplicación por una constante.
Multiplicar por un escalar, intercambiar renglones.
Suma el múltiplo de un renglón a otro renglón, intercambio entre renglones.
Intercambio entre renglones, multiplicar por un escalar, suma el múltiplo de un renglón a otro renglón.
¿Para qué tamaño de matrices es óptima la regla de Sarrus?
Solo para matrices de 2×2.
Para matrices de 3×3 o más.
Para el cálculo del determinante de una matriz de 2×2 o 3×3.
Para matrices de cualquier tamaño.
¿Qué es una ecuación matricial?
Una ecuación que solo tiene matrices.
Una ecuación que tiene una matriz como solución.
Una ecuación cuya incógnita es una matriz.
Una ecuación que se resuelve solo con el método de Gauss-Jordán.
¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales (SEL)?
Un conjunto de ecuaciones no lineales.
Un conjunto de ecuaciones con una sola variable.
Un conjunto de ecuaciones lineales que se resuelven para encontrar valores de las incógnitas que satisfagan todas las ecuaciones simultáneamente.
Una ecuación con múltiples variables.
¿Cómo se clasifican los sistemas de ecuaciones lineales?
Incompatibles y compatibles, y a su vez, compatibles determinados e indeterminados.
Incompatibles, compatibles y no compatibles.
Incompatibles y compatibles.
Incompatibles y determinados.
¿En qué consiste la notación matricial de un SEL?
a) En representar un SEL como un solo vector.
En tomar los resultados de cada ecuación.
En representar un SEL como una matriz que solo contiene las incógnitas.
d) En representar un SEL como una matriz aumentada, la cual se forma a partir de tomar los coeficientes de cada término del sistema.
¿En qué consiste el método de eliminación gaussiana?
En resolver un SEL transformando la matriz de coeficientes en una matriz diagonal.
En resolver un SEL mediante la regla de Cramer.
En transformar un sistema de ecuaciones lineales en una forma escalonada mediante operaciones elementales, simplificando así el sistema.
En encontrar el determinante de la matriz de coeficientes.
¿Cuál es la principal diferencia entre la eliminación gaussiana y el método de Gauss-Jordán?
La eliminación gaussiana transforma la matriz en una matriz diagonal, mientras que el método de Gauss-Jordán en una triangular superior.
El método de Gauss-Jordán solo se usa para matrices cuadradas.
La eliminación gaussiana solo usa el intercambio de renglones.
La eliminación gaussiana transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior, mientras que el método de Gauss-Jordán continúa el proceso hasta obtener una matriz diagonal.
¿Cuáles son las condiciones para aplicar la regla de Cramer?
El número de ecuaciones debe ser mayor que el número de incógnitas.
El determinante de la matriz de coeficientes debe ser igual a cero.
El número de ecuaciones debe ser igual al número de incógnitas y el determinante de la matriz de coeficientes debe ser distinto de cero.
Solo se puede aplicar a sistemas de 2x2.
