WorksheetsEvaluación de Cálculo y Geometría | Cuatri I | Ing Ing
Total questions: 39
Worksheet time: 20mins
Si f(x)=x−3, ¿cuál es el dominio de la función?
(−∞,3)
(−∞,3]
[3,∞)
(3,∞)
¿Cuál de las siguientes funciones es una función trascendente?
f(x)=x^2+2x−1
f(x)=(x+1)/x
f(x)=sin(x)
f(x)=∛x
La función f(x)=2^x es un ejemplo de:
Función algebraica
Función exponencial
Función logarítmica
Función racional
Si f(x)=x^2 y g(x)=x−1, la función compuesta (f∘g)(x) es:
x^2−1
x^2−2x+1
(x−1)^2
x^3−x^2
Una función se considera inyectiva si:
Cada elemento del dominio tiene una sola imagen.
Cada elemento del codominio es imagen de al menos un elemento del dominio.
Diferentes elementos del dominio tienen diferentes imágenes.
No pasa la prueba de la línea vertical.
El lim_x→2( x^2−4)/(x−2) es:
0
1
2
4
¿Cuál es la propiedad que se usa para evaluar lim_x →0(sin(x))/x?
Teorema de la Sustitución
Regla de L'Hôpital
Teorema del Sándwich o del Emparedado
Teorema del Valor Intermedio
Una función f(x) es discontinua en x=a si:
El límite de f(x) cuando x→a existe.
f(a) está definida.
El límite de f(x) cuando x→a es diferente de f(a) o no existe.
El límite por la izquierda es igual al límite por la derecha.
¿Cuál de los siguientes no es un tipo de discontinuidad?
Removible
De salto
Infinita
Periódica
La derivada de f(x)=cos(x) es:
sin(x)
−sin(x)
sec^2(x)
−cos(x)
La derivada de f(x)=(3x−1)^4 usando la regla de la cadena es:
4(3x−1)^3
12(3x−1)^3
12(3x−1)^3⋅3
12x^3−1
¿Cuál es el valor máximo de la función f(x)=−x^2+4x−3?
x=0
x=1
x=2
x=3
Si la segunda derivada de una función es negativa en un intervalo, la función es:
Creciente
Decreciente
Cóncava hacia abajo
Cóncava hacia arriba
La ecuación de la recta tangente a f(x)=x^2 en x=1 es:
y=2x
y=x+1
y=2x+1
y=2x−1
¿Qué representa la derivada de la posición de un objeto con respecto al tiempo?
Aceleración
Distancia
Velocidad
Fuerza
La derivada de f(x)=e^2x es:
e^2x
2e^2x
e^x
2xe^{2x−1}
La derivada de f(x)=ln(x^2+1) es:
1/(x^2+1)
2x/(x^3+1)
2x/(x^2+1)
2x
¿Cuál de las siguientes es una aplicación del cálculo diferencial?
Cálculo de áreas
Volúmenes de sólidos
Optimización de un proceso
Suma de series
El punto de inflexión de una función ocurre cuando:
La primera derivada es cero.
La primera derivada cambia de signo.
La función alcanza un máximo o mínimo.
La concavidad de la función cambia.
La integral ∫x^2dx es:
2x+C
x^3+C
(x^3/3)+C
3x^3+C
El Teorema Fundamental del Cálculo relaciona la derivación y la integración.
Verdadero
Falso
Solo para funciones continuas
Solo para funciones derivables
Para calcular el área bajo la curva y=x^2 de x=0 a x=1, se usa:
∫_0^1 x^2dx
∫_0^1 x^2dx
21∫_0^1 x^2dx
∫_0^3 x^4dx
El método de integración por partes se utiliza para integrales de la forma:
∫f(g(x))g′(x)dx
∫f′(x)/ f(x)dx
∫udv
∫e^xdx
La suma de Riemann se utiliza para:
Calcular la derivada de una función.
Resolver una ecuación diferencial.
Aproximar el área bajo una curva.
Encontrar los puntos críticos de una función.
El valor de la integral definida ∫_0^1 e^xdx es:
e
e−1
e+1
1
¿Qué método usarías para integrar ∫ (1/x^2−4)dx?
Sustitución
Fracciones parciales
Por partes
Integración trigonométrica
La fórmula para el volumen de un sólido de revolución alrededor del eje x es:
V=2π∫_a b xf(x)dx
V=π∫_a b [f(x)]2 dx
V=∫_a b f(x)dx
V=π∫_a b x2 f(x)dx
¿Qué tipo de sucesión es 1,1/2,1/4,1/8,...?
Aritmética
Geométrica
Armónica
Divergente
Si la serie ∑_n=1∞a_n converge, entonces el lim_n→∞a_n es:
Infinito
Mayor que 0
0
No se puede determinar
La ecuación de la recta que pasa por los puntos (2,3) y (4,7) es:
y=2x−1
y=2x+1
y=1/2x+2
y=2x
La ecuación de la circunferencia con centro en (0,0) y radio 5 es:
x2+y2=5
x2−y2=25
x2+y2=25
(x−5)2+(y−5)2=0
La ecuación y=4x2 representa una:
Elipse
Hipérbola
Circunferencia
Parábola
El vector unitario en la dirección del vector vecv=(3,−4) es:
(3,−4)
(1,1)
(3/5,−4/5)
No existe
El producto escalar (producto punto) de veca=(1,2,3) y vecb=(4,5,6) es:
(4,10,18)
(18,−6,−3)
-32
32
¿Cuál de las siguientes superficies es una cuádrica?
Un plano
Una esfera
Un cilindro
Todas las anteriores
La ecuación paramétrica de una recta que pasa por el punto (1,2,3) y es paralela al vector vecv=(4,5,6) es:
x=1+t, y=2+t, z=3+t
x=1+4t, y=2+5t, z=3+6t
x=4+t, y=5+t, z=6+t
x=4+1t, y=5+2t, z=6+3t
Para calcular el área de un paralelogramo formado por dos vectores veca y vecb en 3D, se utiliza:
El producto escalar
La magnitud del producto vectorial
La suma de los vectores
El producto punto
La distancia entre los puntos (1,1) y (4,5) en el plano es:
3
4
5
7
Si el producto escalar de dos vectores no nulos es cero, los vectores son:
Paralelos
Colineales
Perpendiculares
Opuestos
