As figuras mostradas a seguir estão organizadas dentro de um padrão que se repete.

Mantendo a mesma disposição, uma expressão algébrica que permite calcular o número total de bolinhas, em cada figura, em função do número da posição (p) que ocupa na sequência é

Um artesão resolveu fazer o acabamento de uma caixa de madeira com triângulos formados por palitos coloridos, todos do mesmo tamanho, conforme a figura. Para determinar o número p de palitos que serão necessários para fazer x triângulos é possível usar qual expressão algébrica?

Observe a sequência 2, 5, 8, 11, ....

Qual expressão abaixo representa o padrão da sequência descrita na questão?

 Sabendo que x = 4, determine o perímetro do polígono:

(SAEP). Um campeonato de futebol foi disputado em turno e returno, num total de 42 jogos. O número de jogos pode ser calculado pela fórmula matemática J = n² – n, onde J é o número de jogos e n a quantidade de times.

A quantidade de times que participaram deste campeonato foi

(SADEAM). O número total de diagonais de um polígono convexo é determinado pela fórmula                       ,  onde D representa o número total de diagonais do polígono, e n o número de lados.

Qual é o número de lados de um polígono que tem 35 diagonais?

(SAEMS). Em uma confeitaria, o lucro diário (L), em reais, na venda de x quilogramas de torta é calculado de acordo com a lei abaixo.

L (x) = x² + 4x – 32

Num dia em que a confeitaria não teve nem lucro e nem prejuízo, a quantidade de tortas vendidas, em quilogramas, foi de

(SAERJ). Rose multiplicou a idade atual de seu filho pela idade que ele terá daqui a 5 anos e obteve como resultado 14 anos.

Qual é a idade atual do filho de Rose?

O proprietário de uma fazenda adquiriu alguns pássaros, que se alimentam de lagartas, para acabar com a praga que infestou sua plantação. L(t) = 4t² – 80t + 400 representa o número de lagartas L(t), em milhares, após t dias da presença dos pássaros na plantação. Qual é o tempo gasto em dias para acabar com a população de lagartas?

(Saresp). Em uma sala retangular deve-se colocar um tapete de medidas 2 m × 3 m, de modo que se mantenha a mesma distância em relação às paredes, como indicado no desenho ao lado:

(SARESP). Em um porta-retratos, a região retangular A, destinada à colocação da foto, é contornada por uma moldura de vidro fosco, que aparece sombreada na figura.

Sabendo que a moldura possui 132 cm², pode-se concluir que a medida indicada por x, na figura, é igual a

(Prova Brasil). O custo de uma produção, em milhares de reais, de x máquinas iguais é dado pela expressão C(x) = x² – x + 10. Se o custo foi de 52 mil reais, então, o número de máquinas utilizadas na produção foi