В конкурсе исполнителей 5 дней и всего 75 выступлений, равномерно распределённых по дням после первого дня, в который запланировано 27 выступлений. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день?

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность брака p(неисправна)=0,01. Система контроля: верно бракует неисправную с вероятностью 0,96; по ошибке бракует исправную с вероятностью 0,06. Какова вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля?

Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8».

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера без возвращения. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер.

В установке для демонстрации адиабатического сжатия газ под поршнем имеет начальные параметры: p1 = 1 атм, V1 = 294,4 л. Давление после сжатия p2 = 128 атм. Связь объёма и давления: $$p1·V1^{1,4} = p2·V2^{1,4}$$ . До какого объёма V2 (в литрах) нужно сжать газ?

Источник и приёмник звуковых сигналов движутся навстречу друг другу в среде со скоростью звука c = 340 м/с. Частота сигнала источника f0 = 170 Гц. Частота зарегистрированного сигнала у приёмника определяется формулой: f = f0 · (c + u)/(c − v), где u — скорость приёмника, v — скорость источника относительно среды. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота f будет не менее 180 Гц?

Для обогрева помещения при температуре окружающей среды Tг = 25 °C через радиатор пропускают горячую воду Tв = 57 °C. Расход воды 0,3 кг/с. При длине трубы радиатора 56 м коэффициент теплообмена γ = 63 Вт·с/°C, теплоёмкость воды c = 4200 Вт·с/°C, постоянная a = 1,4. Формула охлаждения: α = a·(mγ/c)·ln[(Tв − T)/(Tг − T)]. До какой температуры T (в °C) охладится вода?

Решите уравнение: $$(1/3)^{5x - 6}$$ = 81.

Найдите x, если ∛(x − 6) = 2.

Найдите корень уравнения log₃(x + 2) = 2.

Вычислите значение выражения: (log₂4)/(log₂14) + log₁₄(3,5).

Найдите значение выражения: √32 − √(128·sin²(9π/8)).

Найдите tg α, если cos α = −(2√13)/13 и α ∈ (π; 3π/2).

На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x), представляющий параболу с вершиной около точки (1, −1) и проходящий через точки (0, 2) и (2, 2). По графику найдите значение f(−3).

На рисунке изображены графики функций f(x) = k/x (гипербола) и g(x) = ax + b (прямая). Графики пересекаются в точках A и B. По изображению определите абсциссу точки B.

На рисунке изображён график функции вида f(x) = log_a x. По графику известно, что f(1)=0, f(2)=-1, а также график убывает. Найдите значение f(16).

Дан график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-19; 3). Сколько точек экстремума функции f(x) лежит на отрезке [-17; -4]?

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной f'(x0).

На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−6; 5). В какой точке отрезка [−5; −1] функция f(x) принимает наибольшее значение? Выберите один ответ.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t) = \frac{1}{2} \cdot t^2 + 4t + 27$$ , где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах. Найдите её скорость (в м/с) в момент времени t = 2 с.

Найдите точку максимума функции y = $$ln((x - 5)^3) - 6x - 5$$ . Отметьте значение x, в котором достигается максимум.

Найдите точку максимума функции y = $$(x - 5)^2 \cdot e^{x - 7}$$ . Выберите значение x, в котором функция достигает максимума.

Найдите наименьшее значение функции y = (2/3)·x·√x − 6x − 5 на отрезке [9; 36]. Выберите правильный ответ.