Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 75 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 27 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,06. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8».

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $$p1V1^{1.4} = p2V2^{1.4}$$ , где p1 и p2 — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 294,4 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер?

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой посылаемого сигнала f0 = 1701 Гц и определяется следующим выражением: f = f0 * (c+v)/(c-v), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а v = 12 м/с и v = 6 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала среда частота сигнала в приёмнике f будет не менее 1801 Гц?

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Tв = 25°C, через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой Tг = 57°C. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается до температуры T, причём a = αmγ log2 (Tг-Tв)/(T-Tв), где α = 4200 Вт·с/кг — теплоёмкость воды, γ = 63 Вт·с/м²·С — коэффициент теплообмена, а c = 1,4 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.

$$(1/3)^{5x-6}$$ = 81. Найдите x.

Найдите корень уравнения log3(x+2) = 2.

Найдите значение выражения (log2 4)/(log2 14) + log14 3,5.

Найдите значение выражения $$\sqrt{32} - \sqrt{128} \sin^2\left(\frac{9\pi}{8}\right)$$ .

Найдите tg α, если cos α = -2√13/13 и α ∈ (π; 3π/2).

На рисунке изображён график функции вида $$f(x) = ax^2 + bx + c$$ . Найдите значение $$f(-3)$$ .

На рисунке изображены графики функций видов f(x) = k/x и g(x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

На рисунке изображён график функции вида f(x) = log_a(x). Найдите значение f(16).

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−19; 3). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [−17; −4].

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-6; 5). В какой точке отрезка [-5; -1] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t) = \frac{1}{2} t^2 + 4t + 27$$ , где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 2 с.

Найдите точку максимума функции y = $$ln(x - 5)^3 - 6x - 5$$ .

Найдите точку максимума функции y = $$(x - 5)^2 * e^{x - 7}$$ .

Найдите наименьшее значение функции y = (2/3)x√x - 6x - 5 на отрезке [9; 36].