WorksheetsCuestionario CONOCIMIENTOS
Total questions: 107
Worksheet time: 54mins
¿Qué es una proposición?
Un argumento informativo.
Una afirmación que puede ser verdadera o falsa.
Una operación aritmética.
Un conjunto de axiomas.
¿Cuál conectivo representa la negación?
∧
∨
¬
→
El conectivo “∧” corresponde a:
Disyunción
Conjunción
Condicional
Bicondicional
El conectivo “∨” en lógica clásica se interpreta como:
Negación
Disyunción inclusiva
Disyunción exclusiva
Conjunción
¿Cuál es la diferencia entre disyunción inclusiva y disyunción exclusiva?
Ninguna.
Inclusiva permite ambos verdaderos; exclusiva no.
Inclusiva excluye ambos verdaderos; exclusiva los permite.
Son opuestos lógicos.
¿Qué representa el condicional p → q?
p y q son equivalentes.
Si p entonces q.
p es la negación de q.
p o q, pero no ambos.
¿Cuál es el bicondicional p ↔ q?
Si p entonces q.
p es equivalente a q (ambos mismos valores de verdad).
p y q son mutuamente excluyentes.
p o q, pero no ambos.
¿Qué se muestra con una tabla de verdad?
La solución numérica de una ecuación.
Todos los valores de verdad de una expresión lógica ante combinaciones posibles.
El conjunto potencia.
Ninguna de las anteriores.
Si p = V y q = F, ¿cuál es el valor de p ∧ q?
V
F
Indeterminado
Depende de la expresión
Si p = V y q = F, ¿cuál es el valor de p ∨ q?
V
F
Indeterminado
Depende de la expresión
Una tautología es:
Proposición siempre falsa.
Proposición que depende de valores.
Proposición siempre verdadera.
Ninguna.
Una contradicción es:
Proposición siempre verdadera.
Proposición siempre falsa.
Proposición contingente.
Proposición con conectivos iguales.
Una proposición contingente es:
Siempre verdadera.
Siempre falsa.
A veces verdadera, a veces falsa según valores de verdad.
Ninguna de las anteriores.
Ley de De Morgan: la negación de (p ∧ q) es equivalente a:
¬p ∧ ¬q
¬p ∨ ¬q
p ∨ q
p ∧ q
Ley de De Morgan: la negación de (p ∨ q) es equivalente a:
¬p ∨ ¬q
¬p ∧ ¬q
¬p → q
p ↔ q
La ley asociativa para la conjunción dice que:
(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
p ∧ q ≡ q ∧ p
p ∨ q ≡ q ∨ p
p ↔ q ≡ q ↔ p
La ley conmutativa para la disyunción afirma:
p ∨ q ≡ q ∨ p
(p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ r
p → q ≡ ¬p ∨ q
La ley distributiva de la conjunción sobre la disyunción es:
p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
Ambas a y b
Ninguna
¿Cuál es el equivalente lógico de p → q usando ∨ y ¬?
¬p ∨ q
p ∧ ¬q
¬p ∧ q
p ∨ q
En un control de acceso, ‘p’ significa ‘usuario autenticado’ y ‘q’ significa ‘acceso concedido’. La política dice: ‘si el usuario está autenticado entonces se le concede acceso’. Según el texto, ¿qué conectivo representa la política?
Conjunción
Condicional
Bicondicional
Disyunción
¿Qué es una conjunción negativa (NOR)?
Negación de una disyunción (¬(p ∨ q))
Negación de una conjunción (¬(p ∧ q))
Una disyunción exclusiva
Un condicional invertido
¿Qué es una conjunción negativa (NAND)? (nota: a veces llamada conjunción negativa en sentido práctico)
Negación de la conjunción (¬(p ∧ q))
Negación de la disyunción (¬(p ∨ q))
Bicondicional
Disyunción exclusiva
La disyunción exclusiva (xor) p ⊕ q es verdadera cuando:
Ambos p y q son verdaderos
Ambos son falsos
Solo uno de ellos es verdadero
Ninguna
¿Qué muestra una tabla de verdad para p ↔ q cuando p y q tienen los mismos valores?
Falso
Verdadero
Indeterminado
Depende del contexto
En álgebra proposicional, la ley del elemento neutro para la conjunción es:
p ∧ V ≡ p
p ∧ F ≡ p
p ∨ V ≡ p
p ∨ F ≡ F
En álgebra proposicional, el elemento neutro para la disyunción es:
V
F
p
¬p
¿Qué ley dice p ∨ (p ∧ q) ≡ p?
Ley distributiva
Ley de absorción
Ley de identidad
Ley de contradicción
¿Qué ley dice p ∧ (p ∨ q) ≡ p?
Ley de absorción
Ley de De Morgan
Ley conmutativa
Ley asociativa
¿Cuál es la forma contraria del condicional (contraposición) de p → q?
q → p
¬q → ¬p
¬p → ¬q
p ↔ q
Texto funcional: “Sea p: ‘llueve’ y q: ‘la calle está mojada’. La observación dice: si no llueve entonces la calle no está mojada.” ¿Esta afirmación es la contraposición correcta del condicional p → q?
Sí
No
Solo si hay viento
No se puede saber
¿Qué significa que dos proposiciones sean equivalentes lógicamente?
Tienen tablas de verdad idénticas
Son opuestas
Una siempre es verdadera y la otra falsa
No comparten conectivos
¿Cuál es la ley de la doble negación?
¬(¬p) ≡ p
¬(¬p) ≡ ¬p
¬p ≡ p
¬p ∧ p ≡ p
¿Qué se entiende por forma normal conjuntiva (FNC)?
Disyunción de conjunciones de literales
Conjunción de disyunciones de literales
Forma polinómica
Forma exponencial
¿Qué se entiende por forma normal disyuntiva (FND)?
Conjunción de disyunciones
Disyunción de conjunciones de literales
Forma racional
Forma logarítmica
Si p ≡ q entonces ¿p ↔ q es una tautología?
Sí
No
Solo si p es verdadera
Solo si q es falsa
¿Cuál es el resultado lógico de p ∧ ¬p?
Tautología
Contradicción
Contingencia
Indeterminado
¿Cuál es el resultado lógico de p ∨ ¬p?
Tautología
Contradicción
Contingencia
Indeterminado
¿Qué ley permite simplificar p ∧ (p ∨ q) a p?
Absorción
De Morgan
Asociativa
Conmutativa
¿Qué significa que una expresión lógica sea satisfacible?
Es siempre falsa
Es verdadera para al menos una valoración de sus variables
Es siempre verdadera
No tiene variables
Texto breve: “Un circuito lógico entrega señal A si y solo si ambas entradas p y q coinciden en valor; si no coinciden, la salida es 0.” ¿Qué conectivo representa esa salida?
Conjunción
Disyunción
Bicondicional (↔)
Disyunción exclusiva (⊕)
¿Qué es un conjunto?
Una colección no definida de elementos
Una colección bien definida de elementos
Una proposición compleja
Un número real
Determinación por extensión significa:
Indicar una propiedad que define el conjunto
Enumerar los elementos del conjunto
Calcular
Comparar
Determinación por comprensión significa:
Enumerar elementos.
Usar una propiedad que identifica a sus elementos.
Determinar la potencia.
Ninguna.
El conjunto universo U es:
El conjunto vacío.
El conjunto que contiene a todos los elementos considerados en el contexto.
Un conjunto finito por defecto.
Un subconjunto de cualquier conjunto.
El conjunto vacío ∅ tiene cardinalidad:
0
1
Indefinida
Depende del universo
Un conjunto finito se caracteriza porque:
Tiene cardinalidad contable infinita.
Tiene un número finito de elementos.
Es igual al universo.
Es vacío.
Un conjunto infinito es:
No tiene elementos.
Tiene elementos que no se pueden enumerar en cantidad finita.
Es siempre numerable.
Es siempre no numerable.
Dos conjuntos A y B son iguales cuando:
Tienen el mismo cardinal.
Tienen exactamente los mismos elementos.
Ambos son finitos.
Uno es subconjunto del otro.
A ⊆ B significa:
A es igual a B.
A está contenido en B (todo elemento de A está en B).
A y B son disjuntos.
A es el complemento de B.
A ⊂ B (estricto) significa:
A = B
A es subconjunto propio de B (A ⊆ B y A ≠ B)
A y B son iguales
A es el complementario de B
La unión A ∪ B es:
Elementos comunes a A y B.
Elementos de A y de B (todos).
Elementos que están en A pero no en B.
Complemento del universo.
La intersección A ∩ B es:
Elementos comunes a A y B.
Elementos en A o B.
Elementos en A pero no en B.
Elementos en B pero no en A.
La diferencia A \ B es:
Elementos en B no en A.
Elementos en A no en B.
Elementos comunes.
Complemento del universo.
La diferencia simétrica A Δ B es:
A ∪ B
A ∩ B
(A \ B) ∪ (B \ A)
Complemento de A
El complemento Ac respecto a U contiene:
Elementos de A
Elementos de U que no están en A
Elementos de A y U
Ninguno
Texto funcional (breve): “Sea U = {1,2,3,4,5,6}, A = {1,3,5}, B = {2,3,4}. ¿Cuál es A ∪ B?”
{1,3,5}
{2,3,4}
{1,2,3,4,5}
{6}
Con U y A anteriores, ¿cuál es A ∩ B?
{3}
{1,5}
{}
{2,4}
Con U y A anteriores, ¿cuál es A \ B?
{1,5}
{3}
{2,4}
{6}
Con U y A anteriores, ¿cuál es B \ A?
{2,4}
{3}
{}
{1,5}
Si A ⊆ B y B ⊆ C, entonces:
A ⊆ C
C ⊆ A
A ⊆ C y A y C son disjuntos
Ninguna
¿Qué es un subconjunto propio?
A = B
A ⊆ B y A ≠ B
A no está contenido en B
A es vacío
Texto breve (aplicación): “Un aula contiene estudiantes con habilidades: L = {lectura, escritura, lógica} y M = {lógica, cálculo}. Un profesor busca alumnos con lógica y escritura.” ¿Qué conjunto representa a esos alumnos?
L ∩ M
L \ M
{lectura, escritura}
{lógica}
¿Qué propiedad tiene la unión respecto a la conmutatividad?
No es conmutativa.
A ∪ B = B ∪ A (sí es conmutativa).
Depende del universo.
Solo si A = B.
¿Qué propiedad tiene la intersección respecto a la asociatividad?
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C).
No es asociativa.
(A ∩ B) ∩ C = A ∪ (B ∪ C).
Ninguna.
¿Cuál es el cardinal de {a, b, c, a}?
4
3
2
1
Si A ∪ B = U y A ∩ B = ∅, entonces A y B son:
Complementarios
Disjuntos y cubren al universo (complementarios relativos)
Iguales
Ninguna
¿Qué es la ley distributiva entre unión e intersección?
No existe.
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C).
A ∩ B = A ∪ B.
Texto funcional (problema): “En una encuesta 30 personas: 18 saben Inglés (I), 12 saben Francés (F), 5 saben ambos. ¿Cuántas saben al menos uno si no hay otros idiomas?” (Usa fórmula inclusión-exclusión)
25
18
12
35
¿Cuál es el complemento del conjunto universo U respecto a sí mismo? Uᶜ = ?
U \ ∅
∅
{0}
Depende del contexto
¿Qué establecen los axiomas de cuerpo para los números reales?
Propiedades de la suma y la multiplicación (asociatividad, conmutatividad, distributividad, existencia de neutros e inversos).
Reglas de conjuntos.
Leyes de exponentes.
Propiedades de funciones.
¿Cuál es el elemento neutro de la suma en ℝ?
0
1
−1
No existe
¿Cuál es el elemento neutro de la multiplicación en ℝ?
0
1
−1
No existe
Axioma de identidad multiplicativa afirma que:
a·1 = a
a+0 = a
a·0 = 0
Ninguna
Texto funcional: “Un cajón contiene 10 bolas numeradas. Si la probabilidad no es relevante, ¿es el conjunto de bolas finito o infinito?”
Infinito
Finito
Depende del número de colores
Indeterminado
Una sucesión es:
Un conjunto no ordenado.
Una lista ordenada de elementos (a1, a2, a3, …).
Un tipo de función constante.
Un número real.
En una progresión aritmética (PA), la diferencia entre términos consecutivos es:
Variable
Constante
Multiplicativa
Cero siempre
En una progresión geométrica (PG), la relación entre términos consecutivos es:
Suma constante
Producto por razón constante
Diferencia constante
Ninguna
¿Cuál es la fórmula del término general de una PA con primer término a1 y diferencia d?
an = a1·d
an = a1 + (n−1)d
an = a1/n
an = a1 − d
¿Cuál es la fórmula del término general de una PG con primer término g1 y razón r?
gn = g1 + (n−1)r
gn=g1⋅r(n−1)
gn = g1/rd
gn = g1−rt
Axioma de orden en ℝ indica que:
Todo par de reales son comparables (≥ o ≤).
No se pueden comparar.
Solo los enteros se ordenan.
Los reales no tienen orden.
Un intervalo (a, b) se lee:
Incluye a y b.
No incluye a ni b (abierto).
Incluye a pero no b.
Es un conjunto vacío.
Un intervalo [a, b] es:
Abierto
Cerrado
Semiabierto
Vacío
El valor absoluto |x| representa:
El cuadrado de x.
La distancia de x a 0 en la recta real.
La parte entera de x.
La raíz de x.
|−5| es:
−5
0
5
Indeterminado
Texto funcional: “Si |x−3| < 2, ¿qué intervalo describe x?”
(1,5)
[1,5]
(−2,8)
[−2,8]
¿Cuál es el resultado de multiplicar dos números reales positivos?
Positivo
Negativo
Cero
Indeterminado
¿Cuál es el resultado de multiplicar un número positivo por uno negativo?
Positivo
Negativo
Cero
Depende de magnitudes
¿Qué caracteriza a los axiomas de identidad?
Definen los elementos neutros para suma y producto.
Definen las funciones.
Explican conjuntos.
Ninguna.
¿Cuál es la suma de una PA de n términos con primer término a₁ y último término aₙ?
S = n·(a₁+aₙ)/2
S = n·a₁·aₙ
S = (a₁+aₙ)/n
S = n²(a₁+aₙ)
Texto breve (aplicación): “En una secuencia, el primer término es 3 y la diferencia es 4. ¿Cuál es el término número 5?”
19
20
21
23
¿Qué afirma la propiedad transitiva del orden para números reales?
Si a ≤ b y b ≤ c entonces a ≤ c.
Si a ≤ b entonces b ≤ a.
Si a < b entonces c < b.
Ninguna.
¿Es 0 un elemento invertible multiplicativamente en ℝ?
Sí
No
Solo en ℚ
Solo si es entero
¿Cuál es la raíz cuadrada principal de 9?
−3
3
0
Indefinida
Texto funcional: “Un intervalo de confianza contiene todos los valores entre a y b inclusive.” ¿Cómo se simboliza un intervalo que incluye extremos?
(a, b)
[a, b]
(a, b]
[a, b)
¿Cuál es la propiedad del valor absoluto que cumple |xy| = ?
|x| + |y|
|x|·|y|
|x| − |y|
|x| / |y|
¿Cuál de los siguientes no forma parte de los axiomas de campo (cuerpo)?
Distributividad
Asociatividad
Existencia de inverso multiplicativo para 0
Existencia de elemento neutro para suma
¿Qué implica que una sucesión sea convergente en ℝ?
No tiene límite.
Tiene un límite finito en ℝ.
Es necesariamente creciente.
Es siempre periódica.
La suma de dos números reales infinitos (no finitos) es un concepto dentro de ℝ?
Sí, siempre
No, ℝ no contiene elementos infinitos
Depende
Solo en análisis no estándar
Texto breve (problema): “La progresión geométrica tiene primer término 2 y razón 3. ¿Cuál es el cuarto término?”
18
54
8
6
¿Qué es una relación en matemáticas?
Una regla que asigna a cada elemento de un conjunto cero o más elementos de otro
Una función biyectiva
Un número real
Un conjunto vacío.
¿Qué es una función?
Una relación donde cada elemento del dominio corresponde a a lo más dos salidas
Una relación que asigna a cada elemento del dominio exactamente un elemento del rango.
Un conjunto ordenado
Una sucesión infinita.
El dominio de una función es:
El conjunto de valores posibles de salida
El conjunto de valores de entrada permitidos
El conjunto vacío
El conjunto potencia.
El rango o imagen de una función es:
Los valores que toma la variable independiente
Los valores que produce la función como salida
Todos los reales.
Ninguno
Una función es inyectiva si:
Distintos elementos del dominio tienen la misma imagen
Distintos elementos del dominio tienen imágenes distintas
La imagen cubre todo el codominio.
Ninguna.
Una función es sobreyectiva (suprayectiva) si:
Su imagen es igual al codominio (cubre todo el codominio).
Es inyectiva
Es biyectiva.
Ninguna.
Una función biyectiva es:
Inyectiva y sobreyectiva a la vez
Solo inyectiva
Solo sobreyectiva
Ninguna
¿Qué es la función inversa f⁻¹?
Una función que compone con f y da identidad (si existe).
La función negativa de f.
La función complementaria
Ninguna.
