Free Printable Chương 1

1.

Phương trình z = $x^2 + y^2$ biểu diễn:

a)

Mặt phẳng.

b)

Mặt cầu.

c)

Mặt nón.

d)

Mặt paraboloit.

2.

Phương trình $z^2 = x^2 + y^2$ biểu diễn:

a)

Mặt phẳng.

b)

Mặt cầu.

c)

Mặt nón.

d)

Mặt paraboloit.

3.

Phương trình $z^2 = 1 - x^2 - y^2$ biểu diễn:

a)

Mặt phẳng.

b)

Mặt cầu.

c)

Mặt nón.

d)

Mặt paraboloit.

4.

Phương trình z = 1 - 2x + 3y biểu diễn:

a)

Mặt phẳng.

b)

Mặt cầu.

c)

Mặt nón.

d)

Mặt paraboloit.

5.

Cho hàm số f(x, y) = sqrt(x + y + 1) / (x - 1). Giá trị f(3, 0) là:

a)

-1

b)

0

c)

1

d)

Không tồn tại.

6.

Cho hàm số f(x, y) = $\frac{\sqrt{x + y + 1}}{x - 1}$ . Giá trị f(-3, 0) là:

a)

-1

b)

0

c)

1

d)

Không tồn tại

7.

Cho hàm số f(x, y) = x $\ln(y^2 - x^2)$ . Giá trị f(1, $\sqrt{2}$ ) là:

a)

-1

b)

0

c)

1

d)

Không tồn tại

8.

Cho hàm số f(x, y) = -2 + $\cos(x + 2y)$ . Giá trị f(2, -1) là:

a)

-1

b)

0

c)

1

d)

Không tồn tại

9.

Cho hàm số f(x, y) = -2 + $\sqrt{5 - y^2}$ . Giá trị f(-3, 1) là:

a)

-3

b)

0

c)

-2

d)

3

10.

Cho hàm số f(x, y, z) = $x^3 y^2 z$ . Giá trị f(-1, 1, 3) là:

a)

-3

b)

0

c)

-2

d)

3

11.

Cho hàm số f(x, y, z) = √x - √y + ln(3 - y² - z²). Giá trị f(1,1,1) là:

a)

-3

b)

0

c)

-2

d)

3

12.

Giá trị lim_{(x,y)→(1,0)} (x²y - 3x + 4) bằng

a)

-2

b)

1

c)

0

d)

1

13.

Giá trị $lim_{(x,y)→(0,1)} (e^y + cos x - 3)$ bằng

a)

-2

b)

-1

c)

0

d)

1

14.

Giá trị lim_{(x,y)→(0,1)} ((y+1)sin x)/(x+y+1) bằng

a)

-2

b)

-1

c)

0

d)

1

15.

Giá trị lim_{(x,y)→(1,1)} (-1+2xy)/(x-y-1) bằng

a)

-2

b)

-1

c)

0

d)

1

16.

Cho hàm số f(x, y) = $y^5 - 3xy$ . Chọn phương án đúng

a)

f'_x = -3y; $f'_y = 5y^4 - 3x$

b)

$f'_x = y^5 - 3y;$ $f'_y = 5y^4 - 3x$

c)

f'_x = -3y; $f'_y = 5y^4 - 3xy$

d)

f' $f_x = y^5 - 3y;$ $f_y = 5y^4 - 3xy$ '

17.

Cho hàm số f(x, y) = x ln y. Chọn phương án đúng

a)

f'_x(1,1) = 1

b)

f'_x(1,1) = 0

c)

f'_x(0,1) = 2

d)

f'_x(2,1) = 2

18.

Cho hàm số f(x, t) = $e^t cos x$ . Chọn phương án đúng

a)

f'_x(0,0) = 1

b)

f'_x(0,1) = 0

c)

f'_x(1,0) = 0

d)

f'_x(1,1) = 1

19.

Cho hàm số f(u, v) = √v + sin u. Chọn phương án đúng

a)

f''_u(1,1) = 1 + cos 1

b)

f''_u(1,1) = cos 1

c)

f''_u(1,1) = -cos 1

d)

f''_u(1,1) = 1 + cos 1

20.

Cho hàm số f(u, v) = 4 tan u. Chọn phương án đúng

a)

f''_u(1,1) = 4

b)

f''_u(1,1) = 1/4

21.

Cho hàm số f(x, y, z) = $x^2 + y^3 + z^4$ . Chọn phương án đúng

a)

$f'_x + f'_y + f'_z = x^2 + y^3 + z^4$

b)

$f'_x + f'_y + f'_z = 2x + 3y^2 + 4z^3$

c)

f'_x + f'_y + f'_z = $2x + 3y^3 + 4z^3$

d)

$f'_x + f'_y + f'_z = 2x + 3y^2 + 4z^4$

22.

Cho hàm số f(x, y, z) = z ln x. Chọn phương án đúng

a)

f'_x + f'_y = 1/x

b)

f'_x + f'_y = z/x + z ln x

c)

f'_x + f'_y = z/x

d)

f'_x + f'_y = 1/x + z ln x

23.

Cho hàm số f(x, y, z) = $y e^{-z} + x$ . Chọn phương án đúng

a)

f'_x + f'_y = 1 + y e^{-z}

b)

f'_x + f'_y = x + $e^{-z}$

c)

f'_x + f'_y = x + y $e^{-z}$

d)

$f'_x + f'_y = 1 + e^{-z}$

24.

Cho hàm số f(x, y, z) = y + arcsin x. Chọn phương án đúng

(a)

25.

Cho hàm số f(x, y, z) = y + arcsin x. Chọn phương án sai

a)

f'_y = 1

b)

$f'_x = 1 / sqrt(1 - x^2)$

c)

f'_z = 0

d)

$f'_y = 0 / \sqrt{0 + 0^2}$

26.

Cho hàm số f(x, y) = x sin 3y. Chọn phương án đúng

a)

f'_x = 3x cos 3y

b)

f'_y = x sin 3y

c)

f'_x = 1

d)

f'_x = 3 cos 3y

27.

Cho hàm số f(x, y) = x sin 3y. Chọn phương án đúng

a)

f'_x = 3x cos 3y

b)

f'_y = sin 3y

c)

f'_y = 1

d)

f'_y = 3 cos 3y

28.

Cho hàm số f(x, y) = $ax^2 + bx + sin by$ . Để f'_x(1,0) = 2; f'_y(1,0) = 0 thì

a)

a. a = 0, b = 1

b)

b. a = -1, b = 0

c)

c. a = 1, b = 0

d)

d. a = 1, b = 1

29.

Cho hàm số f(x, y) = $axy + e^{by} + bx$ . Để f'_x(1,0) = 1; f'_y(1,0) = 1 thì

a)

a. a = 0, b = 1

b)

b. a = 1, b = 0

c)

c. a = 0, b = 0

d)

d. a = 1, b = 1

30.

Cho hàm số f(x, y) = xcos(xy). Chọn phương án đúng

a)

f'_y = -x^2 cos(xy)

b)

f'_x = (1 + xy)cos(xy)

c)

f'_y = cos(xy) - xy sin(xy)

d)

f'_x = xy cos(xy)

31.

Cho hàm số f(x, y) = $xe^{xy}$ . Chọn phương án đúng

a)

$f'_y = xe^{xy}$

b)

$f'_y = x(1 + xy)e^{xy}$

c)

$f'_x = xye^{xy}$

d)

$f'_y = xye^{xy}$

32.

Cho hàm số f(x, y, z) = $xyz^2 + x^2y$ . Chọn phương án đúng

a)

$f'_x = yz^2 + xy$

b)

$f'_x = x(x + z^2)$

c)

f'_y = 2xyz

d)

$f'_z = 2xyz + x^2y$

33.

Cho hàm số f(x, y, z) = $xyz^2 + x^2y$ . Chọn phương án đúng

a)

$f'_x = y(2x - z^2)$

b)

$f'_y = x(x - z^2)$

c)

$f'_z = 2xyz + x^2y$

d)

f'_y = $2xyz$ , f'_x = $x(x + z^2)$

34.

Cho hàm số f(x, y, z) = arctan(x + 2y) và điểm M(0,0,0). Để f''_xx(M) + p + f''_yy(M) = 0 thì giá trị của p là:

a)

p = 0

b)

p = 1

c)

p = 2

d)

p = 3

35.

Cho hàm số f(x, y) = ln(px - 2y + 1) và điểm M(0, 0). Để giá trị f''_xy(M) = 4 thì

a)

p = 0

b)

p = 1

c)

p = 2

d)

p = 3

36.

Cho hàm số f(x, y) = cos(x - 2y) và điểm M(0, 0). Để giá trị f''_xx(M) + p·f''_yy(M) = -5 thì

a)

p = 0

b)

p = 1

c)

p = 2

d)

p = 3

37.

Cho hàm số f(x, y, z) = $x^2y + y^3z^2$ . Giá trị f''_yz(1,2,0) là

a)

12

b)

2

c)

6

d)

0

38.

Cho hàm số f(x, y, z) = $x^2y + y^3z^2$ . Đạo hàm f'''_yzz bằng

a)

6y

b)

12yz

c)

$x + 6y^2$

39.

Cho hàm số f(x, y) = $e^{xy}$ . Trong các điểm sau, điểm thỏa mãn f''_{xy}(M) = 1 là

a)

M(1,2)

b)

M(1,1)

c)

M(0,-3)

d)

M(1,-1)

40.

Cho hàm số f(x, y, z) = sin(3x + yz). Chọn phương án đúng

a)

f'''_{xxy} = -9y sin(3x + yz)

b)

f'''_{xxy} = -9z cos(3x + yz)

c)

f'''_{xxy} = -9z cos(3x + yz)

d)

f'''_{xxy} = -9z sin(3x + yz)

41.

Cho hàm số f(x, y, z) = sin(3x + yz). Chọn phương án đúng

a)

f'''_{xxy} = -9y sin(3x + yz)

b)

f'''_{xxy} = -9z cos(3x + yz)

c)

f'''_{xxy} = -9y cos(3x + yz)

d)

f'''_{xxy} = -9z sin(3x + yz)

42.

Cho hàm số f(x, y) = $x^3 + x^2y^3 - 2y^2$ và điểm M(1;1). Giá trị của biểu thức $f''_{xx}(M) - 2f''_{yy}(M)$ bằng

a)

10

b)

8

c)

4

d)

6

43.

Cho hàm số f(x, y) = $x^3 + x^2y^3 - 2y^2$ và điểm M(1;1). Giá trị của biểu thức f''_{xx}(M) + f''_{yy}(M) bằng

a)

10

b)

8

c)

4

44.

Cho hàm số f(x, y, z) = $e^{xyz}$ . Khi đó f''_{yy} bằng

a)

$xe^{xyz}(1 + xyz)$

b)

$ye^{xyz}(1 + xyz)$

c)

$ze^{xyz}(1 + xyz)$

d)

$xyze^{xyz}(1 + xyz)$

45.

Cho hàm số f(x, y, z) = $e^{xyz}$ . Khi đó f''_{xx} bằng

a)

$xe^{xyz}(1 + xyz)$

b)

$ye^{xyz}(1 + xyz)$

c)

$ze^{xyz}(1 + xyz)$

d)

$y^2 z^2 e^{xyz}$

46.

Cho hàm số f(x, y, z) = $\left(\frac{x}{y}\right)^z$ và điểm M(1;1;1). Giá trị của biểu thức f'_x(M) + f'_y(M) + f'_z(M) bằng

a)

0

b)

1

c)

2

d)

3

47.

Cho hàm số f(x, y, z) = $z^{xy}$ và điểm M(1;1;1). Giá trị của biểu thức f'_x(M) + f'_y(M) + f'_z(M) bằng

a)

0

b)

1

c)

2

d)

3

48.

Cho hàm số z = $l(x + \sqrt{x^2 + y^2})$ . Chọn phương án đúng

4 lines

49.

Cho hàm số z = ln(x + √(x² + y²)). Chọn phương án đúng

a)

z'_x = 1/(x + √(x² + y²))

b)

z'_x = 1/√(x² + y²)

c)

z'_x = -y/√(x² + y²)

d)

z'_x = xy/√(x² + y²)

50.

Cho hàm số z = ln(y + √(x² + y²)). Chọn phương án đúng

a)

z'_y = 1/(y + √(x² + y²))

b)

z'_y = y/√(x² + y²)

c)

z'_y = -y/√(x² + y²)

d)

z'_y = xy/√(x² + y²)

51.

Cho hàm số z = ln(1/√(x² + y²)). Đặt H = z''_xx + z''_yy, chọn phương án đúng

a)

H = -2z''_xy

b)

H = z''_xy

c)

H = 0

d)

H = 2z''_xy

52.

Cho hàm số z = ln(1/√(x² + y²)). Đặt H = z''_xx + z''_yy + z''_xy. Chọn phương án đúng

a)

H = -2z''_xy

b)

H = z''_xy

c)

H = 0

d)

H = 2z''_xy

53.

Cho hàm số z = arctan(y/x). Chọn phương án đúng

a)

z''_{xx} = $\frac{2xy}{(x^2 + y^2)^2}$

b)

z''_{xx} = $\frac{x^2 - y^2}{(x^2 + y^2)^2}$

c)

z''_{xx} = $\frac{y^2 - x^2}{(x^2 + y^2)^2}$

d)

z''_{xx} = $\frac{-2xy}{(x^2 + y^2)^2}$

54.

Cho hàm số z = arctan(y/x). Chọn phương án đúng

a)

z''_{xy} = $\frac{2xy}{(x^2 + y^2)^2}$

b)

z''_{xy} = $\frac{x^2 - y^2}{(x^2 + y^2)^2}$

c)

z''_{xy} = $\frac{2xy}{(x^2 + y^2)^2}$

d)

z''_{xy} = $\frac{-2xy}{(x^2 + y^2)^2}$

55.

Cho hàm số z = $x^2 \ln(x + y)$ . Chọn phương án đúng

a)

z''_{xy} = $\frac{2x}{x + y}$

b)

z''_{xy} = $\frac{2x}{x + y} - \frac{x^2}{(x + y)^2}$

c)

$z''_{xy} = 2\ln(x + y) - \frac{x^2}{(x + y)^2}$

56.

Cho hàm số z = $x^2 ln(x + y)$ . Chọn phương án đúng

a)

z''_{xy} = $\frac{2x}{x + y}$

b)

z''_{xy} = $\frac{2x}{x + y} - \frac{x^2}{(x + y)^2}$

c)

$z''_{xy} = 2\ln(x + y) - \frac{x^2}{(x + y)^2}$

d)

z''_{xy} = $-\frac{x^2}{(x + y)^2}$

57.

Vi phân toàn phần của hàm số z = \arcsin(x - 2y) là

a)

dz = $\frac{1}{\sqrt{1 - (x - 2y)^2}}$ (dx - 2dy)

b)

dz = $\frac{1}{\sqrt{1 + (x - 2y)^2}}$ (dx - 2dy)

c)

dz = $\frac{1}{\sqrt{1 - (x - 2y)^2}} (-dx + 2dy)$

d)

dz = $\frac{1}{\sqrt{1 + (x - 2y)^2}}$ (-dx + 2dy)

58.

Vi phân toàn phần của hàm số z = $\ln\frac{y}{x}$ là

a)

dz = $-\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

b)

$dz = \frac{1}{y} dx - \frac{1}{x} dy$

c)

$dz = \frac{y}{x} dx + \frac{x}{y} dy$

59.

Vi phân toàn phần của hàm số z = $sin(x^2 + y^2)$ là

a)

dz = $2(xdx + ydy)sin(x^2 + y^2)$

b)

dz = $2(x + y)cos(x^2 + y^2)$

c)

dz = $2(xdx + ydy)cos(x^2 + y^2)$

d)

dz = $2(d x + d y)cos(x^2 + y^2)$

60.

Cho hàm số z = $x^2 + xy + y^2 + x - y + 1$ . Chọn phương án đúng

a)

Hàm số có điểm tới hạn là M(2, -2).

b)

Điểm tới hạn của hàm số nằm trên đường thẳng 2x + y = -1.

c)

Hàm số có 2 điểm tới hạn là M(2, -2); N(1, 0).

d)

Hàm số có điểm tới hạn là M(1, 0).

61.

Cho hàm số z = x + y - xe^y. Chọn phương án đúng

a)

Hàm số có điểm tới hạn là M(2, -2).

b)

Điểm tới hạn của hàm số nằm trên đường thẳng 2x + y = -1.

c)

Hàm số có 2 điểm tới hạn là M(2, -2); N(1, 0).

d)

Hàm số có điểm tới hạn là M(1, 0).

62.

Cho hàm số z = $4(x - y) - x^2 - y^2$ . Chọn phương án đúng

a)

Hàm số có điểm tới hạn là M(2, -2).

b)

Điểm tới hạn của hàm số nằm trên đường thẳng 2x + y = -1.

c)

Hàm số có 2 điểm tới hạn là M(2, -2); N(1, 0).

d)

Hàm số có điểm tới hạn là M(1, 0).

63.

Vi phân toàn phần của hàm số u(x, y, z) = $x^y$ , (x > 0) là

a)

du = $yx^{y-1}$ dx + $(x^y ln x)dy$

b)

du = $yx^{y-1}$ dx + $(x^y ln y)dy$ + dz

c)

du = $yx^{y-1}$ dx + $(x^y ln x)$ dy + dz

64.

Vi phân toàn phần của hàm số u(x, y) = $xe^y + ye^x$ là

a)

du = $(e^y + ye^x) + (e^x + xe^y)$

b)

du = $(e^x + xe^y)dx + (e^y + ye^x)dy$

c)

du = $(e^y + ye^x)dx + (e^x + xe^y)dy$

d)

du = $(e^y + ye^x)dx + (e^x + xe^y)dy$

65.

Cho hàm số z = $ln(x^2 + y^2)$ và điểm M(3,4), vectơ đơn vị i cùng phương với vectơ gradz(M). Khi đó

a)

∂z/∂i (M) = 1/3

b)

∂z/∂i (M) = 1/√2

c)

∂z/∂i (M) = -1/√2

d)

∂z/∂i (M) = 0

66.

Cho hàm số u = $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz$ ; để vectơ gradu(M) vuông góc với trục Oz thì điểm M(x, y, z) thỏa mãn

a)

$x^2 = yz$

b)

$x^2 = y^2$

c)

$y^2 = xz$

d)

x = yz

67.

Cho hàm số f(x, y) = $ln(1/\sqrt{x^2 + y^2})$ . Biết M(1;1) và đặt G = f''_xx(M) + 2f''_xy(M) + f''_yy(M). Khi đó

a)

G = -1

b)

G = 1

68.

Cho hàm số f(x, y) = arctan(y/x). Biết M(1;1) và đặt G = f''_{xx}(M) + f''_{yy}(M). Khi đó

a)

G = -1

b)

G = 1

c)

G = 0

d)

G = 2

69.

Cho hàm số z = ln( $\frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2}}$ ). Giá trị của biểu thức az''_{xx} + bz''_{yy} tại M(1,1) bằng

a)

a + b

b)

a - b

c)

0

d)

1

70.

Cho hàm số z = $\ln(\frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2}})$ . Giá trị của biểu thức z''_{xx} + z''_{yy} + 2z''_{xy} tại M(1,1) bằng

a)

-1

b)

-2

c)

0

d)

1

71.

Tọa độ điểm tới hạn của hàm số f(x, y) = $4x^2 + 4y^2 - 4xy - 6y + 1$ là

a)

M(1; $\frac{1}{2}$ )

b)

M( $\frac{1}{2}$ ; 1)

c)

M( $\frac{1}{2}$ ; -1)

72.

Cho hàm số z = $-\frac{1}{3}x^3 + y^2 + x + 2y + 3$ . Chọn phương án đúng.

a)

Hàm số có hai điểm tới hạn là M(1,-1); N(-1,-1).

b)

Hàm số có hai điểm tới hạn là M(-1,1); N(-1,-1).

c)

Hàm số có hai điểm cực đại M(1,1); N(-1,-1).

d)

Hàm số có hai điểm cực tiểu là M(-1,1); N(-1,-1).

73.

Cho hàm số f(x, y, z) = $\frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}}$ . Khi đó \int_{xx}'' bằng

a)

$3y^2(x^2 + y^2 + z^2)^{-5/2} - (x^2 + y^2 + z^2)^{-3/2}$

b)

$3x^2(x^2 + y^2 + z^2)^{-5/2} - (x^2 + y^2 + z^2)^{-3/2}$

c)

$3z^2(x^2 + y^2 + z^2)^{-5/2} - (x^2 + y^2 + z^2)^{-3/2}$

d)

$3x^2(x^2 + y^2 + z^2)^{-5/2} - (x^2 + y^2 + z^2)^{-5/2}$

74.

Biết hàm số f(x, y) = $4x^2 + 4y^2 - 4xy - 6y + 1$ có điểm tới hạn là M(\frac{1}{2},1). Chọn phương án đúng.

a)

Hàm số đạt cực tiểu tại M.

b)

Hàm số đạt cực đại tại M.

c)

Hàm số không có cực trị.

d)

Hàm số không đạt cực trị tại M.

75.

Cho hàm số z = $-\frac{1}{3}x^3 + y^2 + x + 2y + 3$ . Chọn phương án sai.

a)

Hàm số đạt cực tiểu tại M(-1,-1).

b)

Hàm số không đạt cực đại tại N(1,-1).

c)

Hàm số không có cực trị.

d)

Hàm số không đạt cực trị tại N(1,-1).

76.

Các điểm tới hạn của hàm số z = $x^3 + 3xy^2 - 6x^2 - 6y^2 + 4$ là

a)

M_1(0;0); M_2(4;0); M_3(-2;2); M_4(2;2)

b)

M_1(0;0); M_2(4;0); M_3(-2;2); M_4(2;-2)

c)

M_1(0;0); M_2(4;0); M_3(-2;-2); M_4(2;2)

d)

M_1(0;0); M_2(4;0); M_3(-2;2); M_4(2;2)

77.

Các điểm tới hạn của hàm số z = $y^3 + 3x^2y - 6x^2 - 6y^2 + 2$ là

a)

M_1(0;0); M_2(4;0); M_3(-2;2); M_4(2;-2)

b)

M_1(0;0); M_2(4;0); M_3(2;2); M_4(2;-2)

c)

M_1(0;0); M_2(0;4); M_3(2;2); M_4(2;-2)

d)

M_1(0;0); M_2(0;4); M_3(-2;2); M_4(2;2)

78.

Giải bài toán: Tìm cực trị của hàm số $z = x^2 + 2y^2$ thỏa mãn điều kiện $2x + y = 9$ . Hãy chọn phát biểu đúng

a)

Hàm số đạt cực đại tại M(4;1).

b)

Hàm số đạt cực tiểu tại M(1;4).

c)

Hàm số đạt cực tiểu tại M(4;1).

d)

Hàm số không đạt cực tiểu tại M(1;4).

79.

Giải bài toán: Tìm cực trị của hàm số $z = x^2 + y^2$ thỏa mãn điều kiện $2x + 3y = 13$ . Hãy chọn phát biểu đúng

a)

Hàm số đạt cực tiểu tại M(2;3) và giá trị cực tiểu z(2;3) = 13

b)

Giá trị cực đại z(2;3) = 13.

c)

Hàm số không đạt cực trị tại M(2;3).

d)

Hàm số đạt cực đại tại M(2;3).

80.

Giải bài toán: Tìm cực trị của hàm số $z = \frac{x^2}{9} + y^2$ thỏa mãn điều kiện $x + y - 20 = 0$ . Hãy chọn phát biểu đúng

a)

Hàm số đạt cực đại tại M(18;2).

b)

Hàm số đạt cực tiểu tại M(18;2).

c)

Giá trị cực đại z(18;2) = 40.

81.

Điểm cực tiểu của hàm số z = $x^2/9 + y^2$ với điều kiện $x + y - 20 = 0$ thoả mãn:

a)

Giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu bằng 20.

b)

Giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu bằng 10.

c)

Giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu bằng 40.

d)

Giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu bằng 25.

82.

Điểm cực tiểu của hàm số z = $x^2/9$ + y^2 với điều kiện $x + y - 20 = 0$ thoả mãn:

a)

Giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu bằng 16.

b)

Giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu bằng 20.

c)

Giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu bằng 25.

d)

Giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu bằng 36.

83.

Điểm cực tiểu của hàm số z = $x^2/9 + y^2$ với điều kiện $x + y - 20 = 0$ thoả mãn: c. Tổng hoành độ và tung độ bằng bao nhiêu?

a)

Tổng hoành độ và tung độ bằng 16.

b)

Tổng hoành độ và tung độ bằng 18.

c)

Tổng hoành độ và tung độ bằng 20.

d)

Tổng hoành độ và tung độ bằng 22.

84.

Điểm cực tiểu của hàm số z = $x^2/9 + y^2$ với điều kiện $x + y - 20 = 0$ thoả mãn:

a)

Hiệu hoành độ và tung độ bằng 16.

b)

Tổng hoành độ và tung độ bằng 18.

c)

Hiệu hoành độ và tung độ bằng 20.

d)

Tích hoành độ và tung độ bằng 9.

85.

Cho miền D = {(x, y) ∈ [2;3] × [−1;2]}. Khi đó ∬_D f(x, y) dxdy được viết dưới dạng tích phân lặp là

a)

$\int_{-1}^{2} dx \int_{2}^{3} f(x, y) dy$

b)

$\int_{2}^{3} dx \int_{-1}^{2} f(x, y) dy$

c)

$\int_{2}^{3} dy \int_{-1}^{2} f(x, y) dx$

d)

$\int_{-1}^{2} dy \int_{2}^{3} f(x, y) dx$

86.

Công thức đổi biến số tích phân hai lớp từ hệ tọa độ Đề Các sang hệ tọa độ cực là

a)

x = r sin φ, y = r cos φ

b)

x = a sin φ, y = b cos φ, a, b là hằng số

c)

x = a cos φ, y = b sin φ, a, b là hằng số

d)

x = r cos φ, y = r sin φ

87.

Chọn công thức tính diện tích miền phẳng D trong mặt phẳng tọa độ xOy

a)

S_D = ∭_D dx dy dz

b)

S_D = $\iint_D \sqrt{1 + f_x^2 + f_y^2} \, dx \, dy$

c)

S_D = ∬_D dx dy

d)

Cả 3 phương án đều sai.

88.

Cho miền D được giới hạn như hình vẽ, khi đó. Chọn đáp án đúng.

a)

$\iint_D f(x, y) dxdy = \int_a^b dx \int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f(x, y) dy$

b)

$\iint_D f(x, y) dxdy = \int_a^b dy \int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f(x, y) dx$

c)

$\iint_D f(x, y) dxdy = \int_{g_1(x)}^{g_2(x)} dy \int_a^b f(x, y) dx$

d)

$\iint_D f(x, y) dxdy = \int_{g_1(x)}^{g_2(x)} dx \int_a^b f(x, y) dy$

89.

Cho miền D được giới hạn như hình vẽ, khi đó

a)

$\iint_D f(x, y) dxdy = \int_c^d dx \int_{h_1(x)}^{h_2(x)} f(x, y) dy$

b)

$\iint_D f(x, y) dxdy = \int_c^d dy \int_{h_1(y)}^{h_2(y)} f(x, y) dx$

c)

$\iint_D f(x, y) dxdy = \int_{h_1(y)}^{h_2(y)} dy \int_c^d f(x, y) dx$

d)

$\iint_D f(x, y) dxdy = \int_{h_1(y)}^{h_2(y)} dx \int_c^d f(x, y) dy$

90.

Cho miền D = D₁ ∪ D₂, trong đó D₁ và D₂ không phủ lên nhau ngoại trừ biên. Chọn phương án sai:

a)

∫∫_D f(x, y)dxdy = ∫∫_{D₁} f(x, y)dxdy + ∫∫_{D₂} f(x, y)dxdy

b)

∫∫_D f(x, y)dxdy = ∫∫_{D₁} f(x, y)dxdy - ∫∫_{D₂} f(x, y)dxdy

c)

∫∫_{D₂} f(x, y)dxdy = ∫∫_D f(x, y)dxdy - ∫∫_{D₁} f(x, y)dxdy

d)

∫∫_D f(x, y)dxdy = ∫∫_{D₁} f(x, y)dxdy = ∫∫_{D₂} f(x, y)dxdy

91.

Khối lượng của một tấm kim loại mỏng chiếm miền D trong mặt phẳng Oxy và có hàm mật độ là ρ(x, y) = xy là

a)

m = ∫∫_D xy dxdy

b)

m = ∫∫_D (xy)² dxdy

c)

m = ∫∫_D x²y dxdy

d)

m = ∫∫_D xy² dxdy

92.

Cho G là trọng tâm của một tấm phẳng choán miền D nằm trong mặt phẳng Oxy có hàm mật độ là ρ(x, y) và khối lượng m. Hoành độ và tung độ của G là

a)

x_G = ∫∫_D xρ(x, y)dxdy ; y_G = ∫∫_D yρ(x, y)dxdy

b)

x_G = (1/m) ∫∫_D xρ(x, y)dxdy ; y_G = (1/m) ∫∫_D yρ(x, y)dxdy

c)

x_G = ∫∫_D yρ(x, y)dxdy ; y_G = ∫∫_D xρ(x, y)dxdy

d)

x_G = (1/m) ∫∫_D xdxdy ; y_G = (1/m) ∫∫_D ydxdy

93.

Hoành độ trọng tâm G của một tấm kim loại mỏng, đồng chất, chiếm miền D = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1; 2x ≤ y ≤ x²} là

a)

x_G = $∫₀¹ dx ∫_{2x}^{x²} xdy$

b)

x_G = (1/S) ∫₀¹ dx ∫_{2x}^{x²} xdy với S là diện tích miền D

c)

x_G = (1/S) ∫₀¹ dx ∫_{2x}^{x²} ydy với S là diện tích miền D

94.

Khối lượng của một tấm kim loại mỏng chiếm miền D là hình chữ nhật [1;2] × [3;5] và có hàm mật độ $\rho(x, y) = x^2 + y^2$ là

a)

m = $∫₁² dx ∫₃⁵ (x^2 + y^2) dy$

b)

m = $∫₁² dy ∫₃⁵ (x^2 + y^2) dx$

c)

m = $∫₁² dx ∫₃⁵ (x^2 + y^2) dy$

d)

m = ∫₁² dx ∫₃² dy

95.

Cho B là khối hộp chữ nhật được xác định bởi {(x, y, z) | 0 ≤ x ≤ 1, −1 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ z ≤ 3}. Chọn phương án đúng

a)

$∭_B xyz^2 dx dy dz$ = $∫₀¹ dx ∫_{−1}² dy ∫₀³ xyz^2 dx dy dz$

b)

$∭_B xyz^2 dx dy dz$ = $∫₀¹ ∫_{−1}² ∫₀³ xyz^2 dx dy dz$

c)

$∭_B xyz^2 dx dy dz = ∫_{−1}² ∫₀³ ∫₀¹ xyz^2 dx dy dz$

d)

$∭_B xyz^2 dx dy dz$ = $∫₀³ ∫₀¹ ∫_{−1}² xyz^2 dx dy dz$

96.

Khối lượng của một khối hình hộp chữ nhật có hàm mật độ $\rho(x, y, z) = x^2 + z^2$ chiếm miền B = {(x, y, z) | −1 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 2} là

a)

m = $∫_{−1}¹ dx ∫₀¹ dy ∫₀² (x^2 + z^2) dz$

b)

m = ∫_{−1}¹ dx ∫₀¹ dz ∫₀² dy

c)

m = $∫_{−1}¹ x^2 dx ∫₀¹ dy ∫₀² z^2 dz$

d)

m = $∫_{−1}¹ dx ∫₀¹ dz ∫₀² (x^2 + z^2) dx.$

97.

14) Cho miền D được giới hạn như hình vẽ, diện tích của miền D là bao nhiêu?

a)

A. 4

b)

B. 2

c)

C. 6

d)

D. 8

98.

Cho miền D, tích phân $\iint_D f(x, y)dxdy$ được tính bằng:

a)

$\int_0^x dy \int_0^y f(x, y)dx$

b)

$\int_x^y dy \int_0^x f(x, y)dx$

c)

$\int_0^y dx \int_0^x f(x, y)dy$

d)

$\int_x^y dx \int_0^x f(x, y)dy$

99.

Cho miền E được xác định bởi: E = {(x, y, z) | (x, y) ∈ D, u₁(x, y) ≤ z ≤ u₂(x, y)}, trong đó D là hình chiếu của E lên mặt phẳng xOy như hình vẽ bên. Khi đó tích phân được tính bằng:

a)

$\int_D [\int_{u_1(x, y)}^{u_2(x, y)} f(x, y, z)dx] dydz$

b)

$\int_D [\int_{u_1(x, y)}^{u_2(x, y)} f(x, y, z)dy] dxdz$

c)

\int_D f(x, y, z)dxdy

d)

$\int_D [\int_{u_1(x, y)}^{u_2(x, y)} f(x, y, z)dz] dxdy$

100.

Cho miền E được xác định bởi: E = {(x, y, z) | (y, z) ∈ D, u₁(y, z) ≤ x ≤ u₂(y, z)}, trong đó D là chiếu của E lên mặt phẳng yOz như hình vẽ. Khi đó tích phân $\iiint_E f(x, y, z)dxdydz$ được tính bằng:

a)

$\int_D [\int_{u_1(y, z)}^{u_2(y, z)} f(x, y, z)dx] dydz$

b)

$\int_D [\int_{u_1(y, z)}^{u_2(y, z)} f(x, y, z)dy] dxdz$

c)

$\int_D f(x, y, z)dxdy$

d)

$\int_D [\int_{u_1(y, z)}^{u_2(y, z)} f(x, y, z)dx] dydz$

Chương 1

Total questions: 100

Worksheet time: 53mins

Similar Resources on Wayground