x(t), y(t) y z(t)

a(t), b(t) y c(t)

f(t), g(t) y h(t)

u(t), v(t) y w(t)

Una curva C que describe los puntos finales de los vectores que forman parte de la función.

Un círculo que representa todos los valores posibles de la función.

Un punto fijo en el espacio.

Una línea recta que conecta el origen con el infinito.

x = f₁(t), y = f₂(t), z = f₃(t)

x = t, y = t, z = t

x = a(t), y = b(t), z = c(t)

x = t², y = t³, z = t⁴

El límite de cada una de las funciones componentes debe existir.

Solo una de las funciones componentes debe ser continua.

La función debe ser constante.

El valor de t debe ser infinito.

Cuando existe el vector $$\vec{F}(a)$$ , existe el $$\lim_{t \to a} \vec{F}(t)$$ , y $$\lim_{t \to a} \vec{F}(t) = \vec{F}(a)$$ .

Cuando la función es derivable en \(t = a\).

Cuando la función es constante en todo su dominio.

Cuando el límite de la función es infinito.

$$\vec{F}'(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\vec{F}(t + \Delta t) - \vec{F}(t)}{\Delta t}$$

\(\vec{F}'(t) = \vec{F}(t) + \Delta t\)

$$\vec{F}'(t) = \frac{\vec{F}(t)}{t}$$

$$\vec{F}'(t) = \vec{F}(t) \cdot t$$

$$\frac{d}{dt}[r(t) \pm s(t)] = r'(t) \pm s'(t)$$

$$\frac{d}{dt}[r(t) \pm s(t)] = r(t) \pm s(t)$$

$$\frac{d}{dt}[r(t) \pm s(t)] = r'(t) \cdot s'(t)$$

$$\frac{d}{dt}[r(t) \pm s(t)] = r'(t) + s(t)$$

Vector tangente unitario

Vector normal

Vector aceleración

Vector posición

r'(t) · s(t) + r(t) · s'(t)

r'(t) + s'(t)

r(t) · s'(t)

r'(t) · s'(t)

\(\int \vec{f}(t) dt = \vec{F}(t) + c\)

\(\int \vec{f}(t) dt = \vec{F}(t) - c\)

$$\int \vec{f}(t) dt = \vec{F}(t) \cdot c$$

\(\int \vec{f}(t) dt = \vec{F}(t)\)

\(\vec{F}'(t) = \vec{f}(t)\)

\(\vec{F}(t) = \vec{f}(t)\)

\(\vec{F}(t) = \vec{f}'(t)\)

\(\vec{F}'(t) = \vec{f}'(t)\)

∫ₐᵇ f(t) dt = F(b) - F(a)

∫ₐᵇ f(t) dt = F(a) + F(b)

∫ₐᵇ f(t) dt = F(b) × F(a)

∫ₐᵇ f(t) dt = F(a) - F(b)

L = ∫ₐᵇ √1 + [F'(x)]² dx

L = ∫ₐᵇ F(x) dx

L = ∫ₐᵇ [F'(x)] dx

L = ∫ₐᵇ √1 + [F(x)]² dx

L = ∫ₜ₁ᵗ₂ √[G'(t)]² + [H'(t)]² dt

L = ∫ₜ₁ᵗ₂ [G'(t) + H'(t)] dt

L = ∫ₜ₁ᵗ₂ [G(t)]² + [H(t)]² dt

L = ∫ₜ₁ᵗ₂ √[G(t)]² + [H(t)]² dt

L(F, a, b) = ∫ₐᵇ √x'(t)² + y'(t)² + z'(t)² dt

L(F, a, b) = ∫ₐᵇ x'(t) + y'(t) + z'(t) dt

L(F, a, b) = ∫ₐᵇ x(t)² + y(t)² + z(t)² dt

L(F, a, b) = ∫ₐᵇ x'(t)² + y'(t)² dt

A) $$\vec{T}(t) = \frac{\vec{F}'(t)}{|\vec{F}'(t)|}$$

B) \(\vec{T}(t) = \vec{F}(t) \times \vec{F}'(t)\)

C) \(\vec{T}(t) = \vec{F}''(t)\)

D) $$\vec{T}(t) = \frac{\vec{F}''(t)}{|\vec{F}''(t)|}$$

A) Trihedro de Frenet-Serret

B) Triángulo de Pascal

C) Sistema de Newton-Raphson

D) Marco de Euler-Lagrange

A) Vector normal

B) Vector tangente

C) Vector posición

D) Vector velocidad

Que el campo de inducción magnética es solenoidal, es decir, tiene divergencia nula en todos los puntos.

Que el campo de inducción magnética siempre tiene fuentes y sumideros.

Que el campo de inducción magnética es siempre paralelo al campo eléctrico.

Que el campo de inducción magnética depende únicamente de la carga eléctrica.

Potencial vector

Potencial escalar

Potencial magnético

Potencial eléctrico

Siempre aparecen en pares, un polo Norte y un polo Sur.

Pueden existir polos Norte independientes.

Los polos magnéticos pueden ser aislados como las cargas eléctricas.

Los polos magnéticos no existen en la naturaleza.

x(t) = x₀ + v₀ₓt

y(t) = y₀ + v₀yt + (1/2)at²

v(t) = v₀ + at

F(t) = r₀ + v₀t + (1/2)at²

Movimiento uniforme con velocidad constante

Movimiento acelerado

Movimiento circular

Movimiento oscilatorio

La componente horizontal de la posición inicial

La componente vertical de la posición inicial

La aceleración horizontal

La velocidad final

Longitud de arco en forma paramétrica

Coordenadas polares

Derivada de una función dada paramétricamente

Gráficas de ecuaciones polares

Una línea recta.

Un círculo.

Una parábola.

Una elipse.

Curva plana.

Curva alabeada.

Curva cerrada.

Curva normal.

Es perpendicular a la tangente por el punto de tangencia.

Es paralela a la curva en todos sus puntos.

Es la secante que corta la curva en dos puntos.

Es la línea que une dos puntos exteriores de la curva.

x = F(z), y = F(z)

x = y + z

x = F(y), y = F(x)

x = z + y, y = z - x

Una sola curva perfectamente referida a un sistema de ejes cartesianos.

Dos curvas diferentes en el mismo plano.

Una recta y una parábola.

Un círculo y una elipse.

La curvatura descrita por un punto fijo de una circunferencia que rueda, sin resbalar, a lo largo de una recta fija.

Una curva formada por la intersección de dos circunferencias.

Una curva que solo existe en el espacio tridimensional.

Una curva que representa el movimiento de un proyectil.

x = a \cos^3 \theta ; \quad y = a \sin^3 \theta

x = a \cos \theta ; \quad y = a \sin \theta

x = a \cos^2 \theta ; \quad y = a \sin^2 \theta

x = a \cos^4 \theta ; \quad y = a \sin^4 \theta

Dxⁿy = Dt(Dxⁿ⁻¹y)/Dtx

Dxⁿy = Dx(Dtⁿ⁻¹y)/Dty

Dxⁿy = Dt(Dtⁿ⁻¹y)/Dx

Dxⁿy = Dx(Dxⁿ⁻¹y)/Dt

y = (C/B)x

y = (B/C)x

y = (C/d)x

y = (d/C)x

El ángulo dirigido desde el eje polar hasta el segmento OP

La distancia desde el origen al punto P

El área bajo la curva

El valor de la coordenada y

Un punto puede tener múltiples representaciones en coordenadas polares

Un punto solo puede representarse de una manera en coordenadas polares

Un punto no puede representarse en coordenadas polares

Un punto solo puede representarse si r > 0

Representan el mismo punto

Representan puntos opuestos

Representan puntos diferentes

Solo son válidas si r < 0

(0, θ), donde θ es cualquier ángulo

(r, 0), donde r es cualquier número real

(1, 0)

(0, 0) únicamente

r² = x² + y²

r² = x² - y²

r² = x + y

r² = x/y