Free Printable Chương 1: Multivariable Functions

1.

Phương trình z = $x^2 + y^2$ biểu diễn hình nào trong không gian R^3?

a)

Mặt phẳng

b)

Mặt cầu

c)

Mặt nón

d)

Mặt paraboloit

2.

Phương trình z^2 = x^2 + y^2 biểu diễn hình nào?

a)

Mặt phẳng

b)

Mặt cầu

c)

Mặt nón

d)

Mặt paraboloit

3.

Phương trình $z^2 = 1 - x^2 - y^2$ biểu diễn hình nào?

a)

Mặt phẳng

b)

Mặt cầu

c)

Mặt nón

d)

Mặt paraboloit

4.

Phương trình z = 1 − 2x + 3y biểu diễn hình nào?

a)

Mặt phẳng

b)

Mặt cầu

c)

Mặt nón

d)

Mặt paraboloit

5.

Cho hàm số f(x,y) = $\frac{\sqrt[]{x+y+1}}{x-1}$ . giá trị f(3,0) là;

a)

−1

b)

0

c)

1

d)

Không tồn tại

6.

Với f(x,y) = $\frac{\sqrt[]{x+y+1}}{x-1}$ . Giá trị f(−3,0) bằng bao nhiêu?

a)

−1

b)

0

c)

1

d)

Không tồn tại

7.

Cho f(x,y) = x ln(y^2 − x^2). Tính f(1, $\sqrt{2}$ ).

a)

−1

b)

0

c)

1

d)

Không tồn tại

8.

Cho f(x,y) = −2 + cos(x + 2y). Tính f(2, −1).

a)

−1

b)

0

c)

1

d)

Không tồn tại

9.

Cho f(x,y) = $−2 + \sqrt{5 − y^2}$ . Tính f(−3,1).

a)

−3

b)

0

c)

−2

d)

3

10.

Cho f(x,y,z) = $x^3 y^2 z$ . Tính f(−1,1,3).

a)

−3

b)

0

c)

−2

d)

3

11.

Cho f(x,y,z) = $\sqrt{x} - \sqrt{y} + \ln(3 - y^2 - z^2)$ . Tính f(1,1,1).

a)

−3

b)

0

c)

−2

d)

3

12.

Tính giới hạn $lim_{(x,y)->(1,0)} (x^2 y − 3x + 4)$ .

a)

−2

b)

−1

c)

0

d)

1

13.

Tính giới hạn $lim_{(x,y)->(0,1)} (e^y + cos x − 3)$ .

a)

−2

b)

−1

c)

0

d)

1

14.

Tính giới hạn $\lim\left(x,y\right)\rightarrow\left(0,1\right)\frac{\left(y+1\right)\sin x}{x+y+1}\ bằng$

a)

−2

b)

−1

c)

0

d)

1

15.

Tính giới hạn lim_{(x,y)->(1,1)} (−1 + 2xy)/(x − y − 1).

a)

−2

b)

−1

c)

0

d)

1

16.

Cho hàm số $f(x,y)=y^5−3xy$ . Chọn phương án đúng về các đạo hàm riêng cấp một.

a)

$f'_x=−3y; f'_y=5y^4−3x$

b)

$f'_x=y^5−3y;$ $f'_y=5y^4−3x$

c)

$f'_x=−3y;$ $f'_y=5y^4−3xy$

d)

$f'_x=y^5−3y;$ $f'_y=5y^4−3xy$

17.

Cho hàm số f(x,y)=x ln y. Chọn giá trị đúng của f'_x(−1,1).

a)

1

b)

0

c)

2

d)

−2

18.

Cho hàm số f(x,t)= $e^t cos x$ . Giá trị f'_x(0,0) bằng bao nhiêu?

a)

1

b)

0

c)

−1

d)

e

19.

Cho hàm số f(u,v)=√v+sin u. Chọn phương án đúng cho đạo hàm riêng theo v tại (1,1).

a)

f'_v(1,1)=1+cos1

b)

f'_v(1,1)=1−cos1

c)

f'_v(1,1)=−cos1

d)

f'_v(1,1)=1+√1

20.

Cho hàm số f(u,v)=4 an u. Giá trị của f''_{uu}(1,1) là bao nhiêu?

a)

4

b)

1/4

c)

−4

d)

0

21.

Cho hàm số $f(x,y,z)=x^2+y^3+z^4$ . Tính $f'_x+f'_y+f'_z$ .

a)

$x^2+y^3+z^4$

b)

$2x + 3y^2 + 4z^3$

c)

$2x + 3y^3 + 4z^3$

d)

$2x + 3y^2 + 4z^4$

22.

Cho hàm số f(x,y,z)=z ln x. Tính f'_x+f'_y (coi z là hằng).

a)

1/x

b)

z/x

c)

z/x+z ln x

d)

1/x+z ln x

23.

Cho hàm số f(x,y,z)= $y e^z+x$ . Tính f'x+f'y

a)

1+y e^z

b)

$x + e^z$

c)

x+y e^z

d)

$1+e^z$

24.

Cho hàm số f(x,y,z)=y+arcsin x. Chọn phương án đúng về f'_y.

a)

f'_y=1

b)

$f'_x=−1/\sqrt{1−x^2}$

c)

f'_y=arcsin x

d)

f'_x= $1/\sqrt{1+x^2}$

25.

Cho hàm số f(x,y,z)=y+arcsin x. Chọn phương án sai trong các phát biểu sau.

a)

f'_y=1

b)

f'_x= $1/\sqrt{1−x^2}$

c)

f'_z=0

d)

f'_x= $1/\sqrt{1+x^2}$

26.

Cho hàm số f(x,y)=x sin3y. đáp án đúng là

a)

f'x=3xcos3y

b)

f'x= sin3y

c)

f'x=1

d)

f'x=3 cos3y

27.

Với f(x,y)=x sin3y, chọn phương án đúng

a)

f''yy=3x cos3y

b)

f''yy=sin3y

c)

f''yy=1

d)

f''yy=3 cos3y

28.

Cho f(x,y)=a $x^2$ + b $x$ + $sin(by)$ . Biết f'x(1,0)=2 v; f'y(1,0)=0. Xác định (a,b)

a)

a=0,b=1

b)

a=−1,b=0

c)

a=1,b=0

d)

a=1,b=1

29.

Cho hàm số $f(x,y)=a·x·y+e^{b·y}+b·x$ . Biết $f'_x(1,0)=1$ = $f'_y(1,0)=1$ .

a)

a=0, b=1

b)

a=1, b=0

c)

a=0, b=0

d)

a=1, b=1

30.

Cho hàm số f(x,y)=x·cos(xy). Chọn phát biểu đúng

a)

$f'_y=−x^2·cos(xy)$

b)

f'x=(1+xy)cos(xy)

c)

f'x=cos(xy)−xysin(xy)

d)

f'x=xycos(xy)

31.

Cho hàm số $f(x,y)=x·e^{xy}$ . Khẳng định nào đúng?

a)

$f'_y=x·e^{xy}$

b)

$f'_x=(1+xy)·e^{xy}$

c)

$f'_x=x·y·e^{xy}$

d)

$f'_y=x·y·e^{xy}$

32.

Cho hàm số $f(x,y,z)=xyz^2+x^2y$ . Khẳng định nào đúng về đạo hàm riêng?

a)

f'_x=y·z^2+x·y

b)

$f'_x=x·(x+z^2)$

c)

$f'_z=2xyz$

d)

$f'_z=2x·y·z+x^2·y$

33.

Với f(x,y,z)= $xyz^2+x^2y$ , mệnh đề nào sau đúng?

a)

$f'_x=y·(2x−z^2)$

b)

$f'_y=x·(x−z^2)$

c)

f'z=2x·y·z

d)

$f'z=2xyz\ ;f'y^{ }=x\left(x+z^2\right)$

34.

Cho f(x,y,z)=arctan(x+2y) và điểm M(0,0,0). Tìm p để f''_{xz}(M)+p+f''_{yz}(M)=0.

a)

p=0

b)

p=1

c)

p=2

d)

p=3

35.

Cho f(x,y)=ln(p·x−2y+1) và M(0,0). Nếu f''_{xy}(M)=4 thì p bằng bao nhiêu?

a)

p=0

b)

p=1

c)

p=2

d)

p=3

36.

Cho f(x,y)=cos(x−2y) và M(0,0). Tìm p biết f''_{xx}(M)+p·f''_{yy}(M)=−5.

a)

p=0

b)

p=1

c)

p=2

d)

p=3

37.

Cho f(x,y,z)= $x^2·y+y^3·z^2$ . Tính f''_{yz}(1,2,0).

a)

12

b)

2

c)

6

d)

0

38.

Cho f(x,y,z)= $x^2·y+y^3·z^2$ . Đạo hàm bậc ba f'''_{yzz} bằng biểu thức nào?

a)

$6y^2$

b)

12yz

c)

$x + 6y^2$

d)

$x^2 + 12yz$

39.

Cho f(x,y)= $e^{x·y}$ . Trong các điểm sau, điểm nào thỏa f''_{xy}(M)=1?

a)

M(1,2)

b)

M(1,1)

c)

M(0,−3)

d)

M(1,−1)

40.

Cho f(x,y,z)=sin(3x+yz). Chọn phát biểu đúng về đạo hàm bậc ba.

a)

f'''zxx=−9y·sin(3x+yz)

b)

f'''zxx=−9z·cos(3x+yz)

c)

f''zxx=−9y·cos(3x+yz)

d)

f'''_{xxx}=−9z·sin(3x+yz)

41.

Với f(x,y,z)=sin(3x+yz), mệnh đề đúng là

a)

f'''xxy=−9ysin(3x+yz)

b)

f'''xxy=−9zcos(3x+yz)

c)

f'''xxy=−9y·cos(3x+yz)

d)

f'''xxy=−9z·sin(3x+yz)

42.

Cho f(x,y)= $x^3+x^2·y^3−2y^2$ và M(1,1). Giá trị của f'' $xx$ (M)−2f''yy(M) bằng bao nhiêu?

a)

10

b)

8

c)

4

d)

6

43.

Cho f(x,y)= $x^3+x^2·y^3−2y^2$ và M(1,1). Tính $f''_{xx}(M)+f''_{yy}(M)$ .

a)

10

b)

8

c)

4

44.

Cho hàm số f(x,y,z)= $e^{xyz}$ . Khi đó đạo hàm riêng bậc hai f''_{yy} bằng biểu thức nào dưới đây?

a)

$xe^{xyz}(1+xyz)$

b)

$ye^{xyz}(1+xyz)$

c)

$ze^{xyz}(1+xyz)$

d)

$xyze^{xyz}(1+xyz)$

45.

Cho hàm số $f(x,y,z)=e^{xyz}$ . Khi đó đạo hàm riêng bậc hai $f''_{xx}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

a)

$xe^{xyz}(1+xyz)$

b)

$ye^{xyz}(1+xyz)$

c)

$ze^{xyz}(1+xyz)$

d)

$x^2y^2z^2 e^{xyz}$

46.

Cho hàm số f(x,y,z)= $\left(\dfrac{x}{y}\right)^z$ và điểm M(1;1;1). Giá trị f'x(M)+f'y(M)+f'z(M) bằng bao nhiêu?

a)

0

b)

1

c)

2

d)

3

47.

Cho hàm số $f(x,y,z)=z^{xy}$ và điểm M(1;1;1). Tính $f'_x(M)+f'_y(M)+f'_z(M)$ .

a)

0

b)

1

c)

2

d)

3

48.

Cho hàm số z= $\ln\big(x+\sqrt{x^2+y^2}\big)$ . Chọn đáp án đúng cho đạo hàm riêng theo x.

a)

$z'_x=\dfrac{-x}{\sqrt{x^2+y^2}}$

b)

$z'_x=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}$

c)

$z'_x=\dfrac{-y}{\sqrt{x^2+y^2}}$

d)

$z'_x=\dfrac{xy}{\sqrt{x^2+y^2}}$

49.

Cho hàm số z= $\ln\big(y+\sqrt{x^2+y^2}\big)$ . Chọn đáp án đúng cho đạo hàm riêng theo y.

a)

z $z'_y=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}$

b)

$z'_y=\dfrac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$

c)

$z'_y=\dfrac{-y}{\sqrt{x^2+y^2}}$

d)

$z'_y=\dfrac{xy}{\sqrt{x^2+y^2}}$

50.

Cho hàm số z= $\ln\dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}$ . Đặt H=z''xx+z''yy. Chọn khẳng định đúng.

a)

H=-2z''_{xy}

b)

H=z''_{xy}

c)

H=0

d)

H=2z''_{xy}

51.

Cho hàm số z= $\ln\dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}$ . Đặt H=z''xx+z''yy+z''xy Chọn khẳng định đúng.

a)

H=-2z''xy

b)

H=z''xy

c)

H=0

d)

H=2z''xy

52.

Cho hàm số z= $\arctan\frac{\text{y}}{\text{x}}$

a)

$z^{''}xx=\frac{2xy}{(x^2+y^2)^2}$

b)

$z^{''}xx=\frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2}$

c)

$z^{''}xx=\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}$

d)

$z^{''}xx=\frac{-2xy}{(x^2+y^2)^2}$

53.

Cho hàm số $z=arc\frac{\text{x}}{\text{y}}.phương\ án\ đúng\ là$

a)

$z^{''}xx=\frac{2xy}{(x^2+y^2)^2}$

b)

$z^{''xx=}\frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2}$

c)

$z^{''}xx=\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}$

d)

$z^{''}xx=\frac{-2xy}{(x^2+y^2)^2}$

54.

Cho hàm số z=x^2ln(x+y). Chọn công thức đúng cho $z''_{xy}$ .

a)

$z^{''}=\frac{2x}{x+y}$

b)

$z^{''}xy=\frac{2x}{x+y}-\frac{x^2}{(x+y)^2}$

c)

$z^{''xy}=2\ln(x+y)-\frac{x^2}{(x+y)^2}$

55.

Cho hàm số z = $x^2 ln(x + y)$ . Chọn phương án đúng

a)

z''_{xy} = \dfrac{2x}{x+y}

b)

z''_{xy} = $\dfrac{2x}{x+y}$ - $\dfrac{x^2}{(x+y)^2}$

c)

$z''_{xy} = 2\ln(x+y) - \dfrac{x^2}{(x+y)^2}$

d)

$z''_{xy} = -\dfrac{x^2}{(x+y)^2}$

56.

Vi phân toàn phần của hàm số z = arcsin(x - 2y) là

a)

$dz = \dfrac{1}{\sqrt{1-(x-2y)^2}}(dx-2dy)$

b)

dz = $\dfrac{1}{\sqrt{1+(x-2y)^2}}(dx-2dy)$

c)

dz = $\dfrac{1}{\sqrt{1-(x-2y)^2}}(-dx+2dy)$

d)

$dz = \dfrac{1}{\sqrt{1+(x-2y)^2}}(-dx+2dy)$

57.

Vi phân toàn phần của hàm số z = $\ln\frac{y}{x}$ là

a)

$dz=-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

b)

$dz=-\frac{\text{d}x}{\text{x}}+\frac{\text{d}y}{\text{}y}$

c)

dz= $\frac{x}{\text{}y}dx+\frac{\text{}x}{\text{}y}$

d)

dz = \dfrac{dx}{x} - \dfrac{dy}{y}

58.

Vi phân toàn phần của hàm số z = $\sin(x^2 + y^2)$ là

a)

dz = $2(xdx + ydy)\sin(x^2 + y^2)$

b)

dz = $2(x + y)\cos(x^2 + y^2)$

c)

dz = $2(xdx + ydy)\cos(x^2 + y^2)$

d)

dz = $2(dx + dy)\cos(x^2 + y^2)$

59.

Cho hàm số z = $x^2 + xy + y^2 + x - y + 1$ . Phát biểu đúng về điểm tới hạn/cực trị:

a)

Hàm số có điểm tối hạn là M(2,−2).

b)

Điểm tối hạn của hàm số nằm trên đường thẳng 2x + y = −1.

c)

Hàm số có 2 điểm tối hạn là M(2,−2); N(1,0).

d)

Hàm số có điểm tối hạn là M(1,0).

60.

Cho hàm số z = x + y − x e^y. Chọn phát biểu đúng về cực trị/tối hạn:

a)

Hàm số có điểm tối hạn là M(2,−2).

b)

Điểm tối hạn của hàm số nằm trên đường thẳng 2x + y = −1.

c)

Hàm số có 2 điểm tối hạn là M(2,−2); N(1,0).

d)

Hàm số có điểm tối hạn là M(1,0).

61.

Cho hàm số z = 4(x − y) − x^2 − y^2. Chọn phương án đúng về điểm tối hạn/cực trị:

a)

Hàm số có điểm tối hạn là M(2,−2).

b)

Điểm tối hạn của hàm số nằm trên đường thẳng 2x + y = −1.

c)

Hàm số có 2 điểm tối hạn là M(2,−2); N(1,0).

d)

Hàm số có điểm tối hạn là M(1,0).

62.

Vi phân toàn phần của hàm số u(x,y,z) = $x^y$ , (x>0) là

a)

du = $y x^{y-1}$ dx + ( $x^y \ln y$ ) dy

b)

du = y $x^{y-1}$ dx + ( $x^y \ln y$ ) dy + dz

c)

du = $x^y \ln(x) dy + y x^{y-1} dx$

d)

du = $y x^{y-1}$ dx + ( $x^y \ln x$ ) dy

63.

Vi phân toàn phần của hàm số u(x,y) = x e^y + y e^x là

a)

du = $(e^y + y e^x) + (e^x + x e^y)$

b)

du = $(e^x + x e^y) dx + (e^y + y e^x) dy$

c)

du = $(e^x + y e^x)$ dx + $(e^y + x e^y)$ dy

d)

du = $(e^y + y e^x) dx + (e^x + x e^y) dy$

64.

Cho z = $ln(x^2 + y^2)$ và điểm M(3,4). Véc tơ đơn vị cùng phương với grad z(M) có đạo hàm theo hướng i bằng

a)

$\frac{\partial z}{\partial i}\left(M\right)=\frac{1}{3}$

b)

$\frac{\partial Z}{\partial l}\left(M\ \right)=\frac{1}{\sqrt{2}}$

c)

$\frac{\partial Z}{\partial l}\left(M\right)=\frac{-1}{\sqrt[]{2}}$

d)

$\frac{\partial z}{\partial l}\left(M\right)=\frac{2}{5}$

65.

Cho u = $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz$ . Để véc tơ grad u(M) vuông góc với trục Oz thì điểm M(x,y,z) cần thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

a)

$x^2 = yz$

b)

$z^2 = yx$

c)

$y^2 = xz$

d)

x = yz

66.

Cho hàm f(x,y) = $ln\dfrac{1}{\sqrt{x^2 + y^2}}$ . Tại M(1,1), đặt G = f''_{xx}(M) + 2 f''_{xy}(M) + f''_{yy}(M). Tính G.

a)

G = −1

b)

G = 1

c)

G = 0

d)

G = 2

67.

Cho hàm số f(x,y)= $\arctan\frac{y}{x}.biết\ M\left(1;1\right)và\ đặt\ G=f^{''}xx\left(M\right)+f^{''}yy\left(M\right).khi\ đó;$

a)

G=-1

b)

G=1

c)

G=0

d)

G=2

68.

Cho hàm số z= $ln(1/\sqrt{x^2+y^2})$ . Tại M(1,1), giá trị của biểu thức a z''_{xx}+b z''_{yy} bằng bao nhiêu?

a)

a+b

b)

a-b

c)

0

d)

1

69.

Cho hàm số z= $ln(1/\sqrt{x^2+y^2}$ ). Tại M(1,1), giá trị của biểu thức z''_{xx}+z''_{yy}+2 z''_{xy} bằng bao nhiêu?

a)

-1

b)

-2

c)

0

d)

1

70.

Tìm tọa độ điểm tới hạn của hàm $f(x,y)=4x^2+4y^2-4xy-6y+1$ .

a)

M(1;1/2)

b)

M(-1/2;1)

c)

M(1/2;-1)

d)

M(1/2;1)

71.

Cho hàm số $-(1/3)x^3+y^2+x+2y+3$ . Khẳng định nào đúng về các điểm tới hạn?

a)

Hàm số có hai điểm tới hạn là M(1,-1); N(-1,-1).

b)

Hàm số có hai điểm tới hạn là M(-1,1); N(-1,-1).

c)

Hàm số có hai điểm cực đại là M(1,1); N(-1,-1).

d)

Hàm số có hai điểm cực tiểu là M(-1,1); N(-1,-1).

72.

Cho f(x,y,z)= $1/\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ . Khi đó f''_{xx} bằng biểu thức nào?

a)

$3 y^2 (x^2+y^2+z^2)^{-5/2}-(x^2+y^2+z^2)^{-3/2}$

b)

$3 x^2 (x^2+y^2+z^2)^{-5/2}-(x^2+y^2+z^2)^{-3/2}$

c)

$3 z^2 (x^2+y^2+z^2)^{-5/2}-(x^2+y^2+z^2)^{-3/2}$

d)

$3 x^2 (x^2+y^2+z^2)^{-3/2}-(x^2+y^2+z^2)^{-5/2}$

73.

Biết f(x,y)= $4x^2+4y^2-4xy-6y+1$ có điểm tới hạn M(1/2;1). Khẳng định đúng về loại cực trị tại M là gì?

a)

Hàm số đạt cực tiểu tại M.

b)

Hàm số đạt cực đại tại M.

c)

Hàm số không có cực trị.

d)

Hàm số không đạt cực trị tại M.

74.

Cho z=-(1/3)x^3+y^2+x+2y+3. Chọn phát biểu sai.

a)

Hàm số đạt cực tiểu tại M(-1,-1).

b)

Hàm số không đạt cực đại tại N(1,-1).

c)

Hàm số không có cực trị.

d)

Hàm số không đạt cực trị tại N(1,-1).

75.

Các điểm tới hạn của hàm số z= $x^3 + 3xy^2 - 6x^2 - 6y^2 + 4$ là

a)

M1(0;0); M2(4;0); M3(-2;2); M4(2;2)

b)

M1(0;0); M2(0;4); M3(2;2); M4(2;-2)

c)

M1(0;0); M2(0;4); M3(2;-2); M4(2;2)

d)

M1(0;0); M2(0;4); M3(-2;2); M4(2;2)

76.

Các điểm tới hạn của hàm số z= $y^3 + 3x^2 y - 6x^2 - 6y^2 + 2$ là

a)

M1(0;0); M2(4;0); M3(-2;2); M4(2;2)

b)

M1(0;0); M2(4;0); M3(2;2); M4(2;-2)

c)

M1(0;0); M2(0;4); M3(2;2); M4(2;-2)

d)

M1(0;0); M2(0;4); M3(-2;2); M4(2;2)

77.

Bài toán ràng buộc: Tìm cực trị của $z=x^2+2y^2$ thỏa $2x+y=9$ . Chọn phát biểu đúng.

a)

Hàm số đạt cực tiểu tại M(4;1).

b)

Hàm số đạt cực tiểu tại M(1;4).

c)

Hàm số đạt cực tiểu tại M(4;1).

d)

Hàm số không đạt cực tiểu tại M(1;4).

78.

Bài toán ràng buộc: Tìm cực trị của $z=x^2+y^2$ thỏa $2x+3y=13$ . Chọn phát biểu đúng.

a)

Hàm số đạt cực tiểu tại M(2;3) và giá trị cực tiểu z(2;3)=13.

b)

Giá trị cực đại z(2;3)=13.

c)

Hàm số không đạt cực trị tại M(2;3).

d)

Hàm số đạt cực đại tại M(2;3).

79.

Bài toán ràng buộc: Tìm cực trị của $z= \frac{x^2}{9} + y^2$ thỏa $x+y-20=0$ . Chọn phát biểu đúng.

a)

Hàm số đạt cực đại tại M(18;2).

b)

Hàm số đạt cực tiểu tại M(18;2).

c)

Giá trị cực đại z(18;2)=40.

d)

Giá trị cực tiểu z(18;2)=40.

80.

Cho hàm số z = $x^2/9$ + $y^2$ với ràng buộc tuyến tính $x + y - 20 = 0$ . Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange để tìm thông tin đúng về điểm cực tiểu toàn cục của z thỏa điều kiện. Chọn khẳng định đúng.

a)

Giá trị cực tiểu của z bằng 20.

b)

Giá trị cực tiểu của z bằng 16.

c)

Tổng hoành độ và tung độ tại điểm cực tiểu bằng 16.

d)

Hiệu hoành độ và tung độ tại điểm cực tiểu bằng 16.

81.

Cho miền D = {(x,y) | x ∈ [2,3], y ∈ [−1,2]}. Viết tích phân lặp tương đương với ∬_D f(x,y) dx dy.

a)

$\int_{-1}^{2} dx \int_{2}^{3} f(x,y) dy$

b)

$\int_{-1}^2dy\int_2^3f(x,y)dx$

c)

$\int_{3/2}^{2} dy \int_{-1}^{-1} f(x,y) dx$

d)

$\int_{2}^{3} dy \int_{3}^{2} f(x,y) dx$

82.

Chọn công thức đổi biến số từ hệ tọa độ Đề-các sang hệ tọa độ cực

a)

x = r sin φ ; y = r cos φ

b)

x = a sin φ ; y = b cos φ với a,b là hằng số

c)

x = a cos φ ; y = b sin φ với a,b là hằng số

d)

x = r cos φ

y = r sin φ

83.

Cho B là khối hộp chữ nhật B = {(x,y,z) | 0 ≤ x ≤ 1, −1 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ z ≤ 3}. Chọn cách viết đúng cho tích phân $∭_B x y z^2 dxdydz$ theo thứ tự tích phân dz dy dx.

a)

$\int_0^1 \int_{−1}^2 \int_0^3 x y z^2 dz dy dx$

b)

$\int_0^1 \int_0^3 \int_{−1}^2 x y z^2 dy dz dx$

c)

$∫_{−1}^2 ∫_0^3 ∫_0^1 x y z^2 dx dz dy$

d)

$\int_0^3 \int_0^1 \int_{−1}^2 x y z^2 dx dy dz$

84.

Khối lượng của một khối hình hộp chữ nhật B = ${(x,y,z) | −1 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 2}$ có mật độ $ρ(x,y,z) = x^2 + z^2$ được cho bởi biểu thức nào?

a)

m = $∫_{−1}^1 dx ∫_0^1 dy ∫_0^2 (x^2 + z^2) dz$

b)

m = $∫_{−1}^1 dx ∫_0^1 dy ∫_0^2 dz$

c)

m = $∫_{−1}^1 x^2 dx ∫_0^1 dy ∫_0^2 z^2 dz$

d)

m = $∫_{−1}^1 dy ∫_0^1 dz ∫_0^2 (x^2 + z^2) dx$

85.

Miền E được xác định bởi: E = {(x,y,z) | (x,y) ∈ D, u1(x,y) ≤ z ≤ u2(x,y)}, trong đó D là hình chiếu của E lên mặt phẳng xOy. Công thức đúng để tính ∭_E f(x,y,z) dxdydz là

a)

$∬_D [∫_{u1(x,y)}^{u2(x,y)} f(x,y,z) dx] dy dz$

b)

$∬_D [∫_{u1(x,y)}^{u2(x,y)} f(x,y,z) dy] dx dz$

c)

∬_D f(x,y,z) dx dy

d)

$∬_D [∫_{u1(x,y)}^{u2(x,y)} f(x,y,z) dz] dx dy$

86.

Thể tích vật thể bị giới hạn bởi mặt nón $z = \sqrt{x^2 + y^2}$ và mặt phẳng $z = 2$ . Gọi D là hình chiếu của vật thể lên mặt phẳng xOy. Biểu thức đúng cho V là:

a)

$∬_D [√(x^2 + y^2)] dx dy$

b)

$∬_D [2 − √(x^2 + y^2)] dx dy$

c)

$∬_D [√(x^2 + y^2) + 2] dx dy$

d)

$∬_D [x^2 + y^2] dx dy$

87.

Miền D trong hình thang tam giác giới hạn bởi x = 0, y = x và y = 1 (tam giác ở góc phần tư thứ nhất). Viết đổi thứ tự tích phân đúng cho ∬_D f(x, y) dx dy.

a)

$∫_0^1 (∫_0^y f(x, y) dx) dy$

b)

$\int_0^1 \left(\int_x^1 f(x, y) dy\right) dx$

c)

$∫_0^1 (∫_0^x f(x, y) dy) dx$

d)

$∫_0^1 (∫_y^1 f(x, y) dx) dy$

88.

Miền D là nửa hình tròn $y = 1 - x^2$ phía trên trục Ox, −1 ≤ x ≤ 1. Chọn cách viết đúng cho ∬_D f(x, y) dx dy khi đổi thứ tự tích phân.

a)

$∫_0^1 (∫_0^{1−x^2} f(x, y) dy) dx$

b)

$∫_{−1}^1 (∫_0^{1−x^2} f(x, y) dy) dx$

c)

$∫_0^1 (∫_{−√(1−y)}^{√(1−y)} f(x, y) dx) dy$

d)

$∫_{−1}^1 (∫_{0}^{x^2} f(x, y) dy) dx$

89.

Diện tích miền D giới hạn bởi y = 1, y = 1 − x, và các trục tọa độ trong góc phần tư thứ nhất. Chọn biểu thức đúng cho SD.

a)

SD = $∫_0^1 (∫_{1−x}^1 dy) dx$

b)

SD = $∫_0^1 (∫_0^{1−x} dy) dx$

c)

SD = $∫_0^1 (∫_x^1 dy) dx$

d)

SD = $∫_0^1 (∫_0^1 dy) dx$

90.

Cho vật thể V bị giới hạn bởi các mặt z = (x^2 + y^2)/2 và z = 2. Hình chiếu của V lên mặt phẳng Oxy là đĩa tròn D = ${(x,y) | x^2 + y^2 ≤ 4}$ . Biểu thức đúng cho thể tích V dưới dạng tích phân kép là:

a)

V = $\iint_D \left[\frac{x^2 + y^2}{2} - 2\right] dx dy$

b)

V = $\iint_D [x^2 + y^2 - 4] dx dy$

c)

V = $\iint_D [4 - x^2 - y^2] dx dy$

d)

V = $\iint_D [2 - (x^2 + y^2)/2] dx dy$

Chương 1: Multivariable Functions - Basic Concepts & Limits

Total questions: 90

Worksheet time: 1hrs 8mins

Similar Resources on Wayground