Free Printable мат анализ лекция 25

1.

Функцияның шегін табыңыз : $\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos^2x}{x}\ :$

a)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos^2x}{x}=2$

b)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos^2x}{x}=0$

c)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos^2x}{x}=-2$

d)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos^2x}{x}=\infty$

e)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos^2x}{x}=\frac{0}{0}$

2.

Функцияның шегін табыңыз : $\lim_{x\rightarrow0}\frac{tg3x}{2\sin x}\ :$

a)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{tg3x}{2\sin x}=\frac{1}{2}$

b)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{tg3x}{2\sin x}=0$

c)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{tg3x}{2\sin x}=\infty$

d)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{tg3x}{2\sin x}=3$

e)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{tg3x}{2\sin x}=\frac{3}{2}$

3.

Функцияның шегін табыңыз $\lim_{x\rightarrow0}\frac{arc\ tg\left(x-2\right)}{x^2-2x}\ :$

a)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{ar\operatorname{ctg}\left(x-2\right)}{x^2-2x\ }=0,25$

b)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{ar\operatorname{ctg}\left(x-2\right)}{x^2-2x}=0$

c)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{ar\operatorname{ctg}\left(x-2\right)}{x^2-2x}=0,5$

d)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{ar\operatorname{ctg}\left(x-2\right)}{x^2-2x}=\infty$

e)

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{ar\operatorname{ctg}\left(x-2\right)}{x^2-2x}=1$

4.

Функцияның шегін табыңыз $\lim_{x→0}\frac{1-\cos mx}{x^2}\ :$

a)

$\lim_{x→0}\frac{1-\cos mx}{x^2}=-1$

b)

$\lim_{x→0}\frac{1-\cos mx}{x^2}=1$

c)

$\lim_{x→0}\frac{1-\cos mx}{x^2}=\frac{m^2}{4}$

d)

$\lim_{x→0}\frac{1-\cos mx}{x^2}=\frac{m^2}{2}$

e)

$\lim_{x→0}\frac{1-\cos mx}{x^2}=0$

5.

Функцияның шегін табыңыз: $\lim_{t→∞}\left(1+\frac{2}{t}\right)^t\$ :

a)

$\lim_{t→∞}\left(1+\frac{2}{t}\right)^t\ =e$

b)

$\lim_{t→∞}\left(1+\frac{2}{t}\right)^t\ =2$

c)

$\lim_{t→∞}\left(1+\frac{2}{t}\right)^t\ =0$

d)

$\lim_{t→∞}\left(1+\frac{2}{t}\right)^t\ =1$

e)

$\lim_{t→∞}\left(1+\frac{2}{t}\right)^t\ =e^2$

6.

Функцияның шегін табыңыз $y=\left(1+\frac{x}{3}\right)^{\frac{1}{x}}$ :

a)

$\lim_{x\rightarrow0}\left(1+\frac{x}{3}\right)^{\frac{1}{x}}=e^{\frac{1}{3}}$

b)

$\lim_{x\rightarrow0}\left(1+\frac{x}{3}\right)^{\frac{1}{x}}=e$

c)

$\lim_{x\rightarrow0}\left(1+\frac{x}{3}\right)^{\frac{1}{x}}=\frac{1}{3}$

d)

$\lim_{x\rightarrow0}\left(1+\frac{x}{3}\right)^{\frac{1}{x}}=e^3$

e)

$\lim_{x\rightarrow0}\left(1+\frac{x}{3}\right)^{\frac{1}{x}}=3$

7.

Лопиталь ережесін қолданып, $y=\frac{x^3-1}{\ln\ x}$ функциясының шегін табыңыз.

a)

$\lim_{x\rightarrow1}\ \frac{x^3-1}{\ln\ x}=1$

b)

$\lim_{x\rightarrow1}\ \frac{x^3-1}{\ln\ x}=0$

c)

$\lim_{x\rightarrow1}\ \frac{x^3-1}{\ln\ x}=3$

d)

$\lim_{x\rightarrow1}\ \frac{x^3-1}{\ln\ x}=\frac{25}{\ln\ 3}$

e)

$\lim_{x\rightarrow1}\ \frac{x^3-1}{\ln\ x}=\frac{8}{\ln\ 2}$

8.

Лопиталь ережесін қолданып , $y=\frac{e^x-1}{\sin\ 2x}$ функциясының шегін табыңыз :

a)

$\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{\sin\ 2x}=1$

b)

$\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{\sin\ 2x}=\frac{1}{2}$

c)

$\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{\sin\ 2x}=\infty$

d)

$\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{\sin\ 2x}=0$

e)

$\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{\sin\ 2x}=2$

9.

Лопиталь ережесін қолданып, y= $\frac{e^x-1}{\text{sin } 2x}$ функциясының шегін табыңыз:

a)

$lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{\sin 2x} = \frac{1}{2}$

b)

$lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{\sin 2x} = 1$

c)

$lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{\sin 2x} = \infty$

d)

$lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{\sin 2x} = 0$

e)

$lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{\sin 2x} = 2$

10.

$y=\sqrt[]{x}-3\ln\frac{x+7}{6}$ функциясының дұрыс жауабын көрсетіңіз:

a)

$y'=\frac{1}{2\sqrt[]{x}}-\frac{3}{x+7}$

b)

$y\left(4\right)=2-3\ln\frac{3}{2}$

c)

$y'=\frac{1}{2\sqrt[]{x}}-\frac{x+7}{2x}$

d)

$dy=\left(\frac{1}{2\sqrt[]{x}}-\frac{1}{x+7}\right)dx$

e)

$y'\left(0\right)=\frac{7}{8}$

11.

$y=tg\ 3x$ функциясының дұрыс жауабын көрсетіңіз:

a)

$y\left(\frac{\pi}{3}\right)=1$

b)

$y'=\frac{3}{\cos^2\ x}$

c)

$y'\left(0\right)=3$

d)

$dy=\frac{3}{\cos^23x}$

e)

$y'=\frac{1}{\cos^23x}$

12.

$y=e$ ^2x-7 $\cdot arc\ \sin\ 5x$ функциясының дұрыс жауабын көрсетіңіз:

a)

$y'=e^{2x-7}\left(2\text{arcsin}5x+\frac{5}{\sqrt{1-25x^2}}\right)$

b)

$y'\left(0\right)=\frac{1}{e^7}$

c)

$dy=e^{2x-7}\left(2\text{arcsin}5x+\frac{5}{\sqrt{1-x^2}}\right)dt$

d)

$y\left(0\right)=\frac{1}{e^7}$

e)

$y'=e^{2x-7}\left(\text{arcsin}5x+\frac{5}{\sqrt{1-25x^2}}\right)$

13.

$f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$ функциясының дұрыс жауабын көрсетіңіз:

a)

$df\left(x\right)=-\frac{2dx}{2x+3}$

b)

$f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{3}$

c)

$f'\left(x\right)=\frac{1}{\left(2x+3\right)^2}$

d)

$df\left(-1\right)=-2dx$

e)

$f'\left(0\right)=\frac{2}{9}$

14.

$y=x^3-3x^2-9x+14$ функциясының дұрыс жауабын көрсетіңіз:

a)

функциясының графигі D[1, 2] нүктесі арқылы өтеді

b)

Ox осімен қиылысу нүктесі A(0, 10)

c)

кему функциясының аралығы [-1, 3]

d)

функциясының анықталу облысы [-∞, +∞]

e)

өсуші функция аралықтары [-∞; -1] ∪ [3; +∞]

15.

$y=x^2+\frac{2}{x}$ функциясының дұрыс жауабын көрсетіңіз:

a)

кему функциясының аралығы (0, 1)

b)

функциясының анықталу облысы (-∞, ∞)

c)

өсу функциясының аралығы (1, +∞)

d)

функциясының графигі M(-1, 1) нүктесі арқылы өтеді

e)

максимум нүкте x = -1

16.

$y=\frac{2x-1}{(x-1)^2}$ функциясының дұрыс жауабын көрсетіңіз:

a)

функциясының анықталу облысы $\left(-\infty; 1\right) \cup \left(1; +\infty\right)$

b)

өсу функциясының аралығы $\left(-\infty; 0\right)$

c)

кему функциясының аралықтары $\left(-\infty; 0\right) \cup \left(1; +\infty\right)$

d)

кему функциясының аралығы $\left(0; +\infty\right)$

e)

C(2, 4) нүктесі функцияның графигінде жатыр

17.

$y=x^2+\frac{2}{x}$ функциясының дұрыс жауабын көрсетіңіз:

a)

функциясының кему аралығы (0, 1)

b)

функциясының анықталу облысы $\left(-\infty, \infty\right)$

c)

функциясының өсу аралығы $\left(1,+\infty\right)$

d)

функциясының графигі M(-1, 1) нүктесі арқылы өтеді

e)

максимум нүкте x = -1

18.

$y=x^2e^{-x}$ функциясының критикалық нүктелерін табыңыз:

a)

$x_1=0,\ x_2=1$

b)

$x_1=0,\ x_2=2$

c)

$x_1=-2,\ x_2=0$

d)

$x=1$

e)

$x_1=-1,\ x_2=0$

19.

$y=\frac{x^3}{3-x^2}$ функцияның ең үлкен және ең кіші мәнін табыңыз:

a)

$y_{\max}\left(3\right)=-4,5\ ,\ y_{\min}\left(-3\right)=4,5.$

b)

$y_{\max}\left(0\right)=0\$

c)

$y_{\max}\left(1\right)=\frac{1}{2}\ ,\ y_{\min}\left(0\right)=0$

d)

$y_{\max}\left(\sqrt[]{3}\right)=\sqrt[]{27}\ ,\ y_{\min}\left(-\sqrt[]{3}\right)=-\sqrt[]{27}$

e)

$y_{\max}\left(-1\right)=-\frac{1}{2}\ ,\ y_{\min}\left(0\right)=0$

20.

$y=x^3-3x^2$ функциясының дұрыс жауабын көрсетіңіз:

a)

функцияның иілу нүктесі M(1, -1)

b)

функциясының анықталу облысы $\left[-\infty,+\infty\right]$

c)

ойыс аралығы (төмен қарай) $\left[1; +\infty\right)$

d)

дөңестік аралығы (жоғары қарай) $\left(-\infty, 1\right)$

e)

кему функциясының аралығы $\left[0;2\right]$

21.

$y=x^4-12x^3+48x^2-50$ функциясының дұрыс жауабын көрсетіңіз:

a)

ойыс аралығы (төмен қарай) $\left(2,+\infty\right)$

b)

функцияның иілу нүктесі $М\left(1,-13\right)$

c)

дөңестік аралығы (жоғары қарай) $\left(-\infty:2\right]$

d)

функциясының анықталу облысы $\left[-\infty:+\infty\right]$

e)

$N\left(0,-48\right)$ нүктесі функцияның графигінде жатыр

22.

$y=\ln\left(1+x^2\right)$ функциясының дұрыс жауабын көрсетіңіз:

a)

ойыс аралықтары $\left(-\infty;-1\right)\cup\left(1;+\infty\right)$

b)

$y'=\frac{x}{2+x^2}$

c)

дөңестік аралығы $\left(-1;1\right)$

d)

$y^n=\frac{1-x^2}{1+x^2}$

e)

функцияның иілу нүктелері $M_1\left(-1;\ln2\right),\ M_2\left(1;\ln2\right)$

23.

$y=\ln\left(x^2+2x+2\right)$ функциясының дұрыс жауабын көрсетіңіз:

a)

функцияның иілу нүктелері $M_1\left(-2;\ln2\right),\ M_2\left(0;\ln2\right)$

b)

$y^{''}=\frac{2x\left(x+2\right)}{x^2+2x+2}$

c)

ойыс аралықтары $\left(-\infty;-2\right)\cup\left(0;+\infty\right)$

d)

$y'=\frac{2x}{x^2+2x+2}$

e)

дөңестік аралығы $\left(-1;0\right)$

24.

$y=\frac{x^2+6x}{x+2}$ функцияның барлық асимптоталарын табыңыз:

a)

$\ x=2,y=4x+1$

b)

$x=−2,y=x+4$

c)

$x=6,y=0$

d)

$x=-6,y=x$

e)

$x=0,y=x+6$

25.

[-2; 2] кесіндісіндегі $y=x^4-2x^2+5$ функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңыз:

a)

1; -1

b)

13;-4

c)

4; -12

d)

13; 4

e)

0;-1

26.

Интегралды табыңыз $\int \frac{dx}{\sin^2 x \cos^2 x}$ :

a)

$\int\frac{dx}{\sin^2x\cos^2x}=tgx\cdot\operatorname{ctg}x+C$

b)

$\int\frac{dx}{\sin^2x\cos^2x}=-\cos\ x+\sin\ x+C$

c)

$\int\frac{dx}{\sin^2x\cos^2x}=tg\ x+C$

d)

$\int\frac{dx}{\sin^2x\cos^2x}=tgx+\operatorname{ctg}x+C$

e)

$\int\frac{dx}{\sin^2x\cos^2x}=tgx-\operatorname{ctg}x+C$

27.

Интегралды табыңыз: $\int\sqrt[]{\sin x}\cos^3xdx\ :$

a)

$\int\sqrt[]{\sin x}\cos^3xdx\ =\frac{2}{3}\sqrt[]{\sin^3x}-\frac{2}{7}\sqrt[]{\sin^7x}+C$

b)

$\int\sqrt[]{\sin x}\cos^3xdx\ =\sqrt[]{\sin^3x}+\sqrt[]{\cos^7x}+C$

c)

$\int\sqrt[]{\sin x}\cos^3xdx\ =\frac{2}{3}\sqrt[]{\sin^3x}+\frac{2}{7}\sqrt[]{\sin^7x}+C$

d)

$\int\sqrt[]{\sin x}\cos^3xdx\ =\frac{2}{3}\sqrt[]{\sin^3x}-\frac{2}{5}\sqrt[]{\sin^5x}+C$

e)

$\int\sqrt[]{\sin x}\cos^3xdx\ =\frac{2}{3}\sqrt[]{\cos^3x}\cdot-\frac{2}{7}\sqrt[]{\sin^7x}+C$

28.

$t=tg\frac{x}{2}$ универсалды алмастыруын пайдаланып, интегралды табыңыз: $\int\frac{dx}{\sin\ x}$

a)

$\int\frac{dx}{\sin\ x}=\ln\left|tg\frac{x}{2}\right|+C$

b)

$\int\frac{dx}{\sin\ x}=\ln\left|\sin\ x\right|+C$

c)

$\int\frac{dx}{\sin\ x}=\left|tg\frac{x}{2}\right|+C$

d)

$\int\frac{dx}{\sin\ x}=-\ln\left|\operatorname{ctg}\frac{x}{2}\right|+C$

e)

$\int\frac{dx}{\sin\ x}=\ln\left|t\right|+C$

29.

Интегралды табыңыз: $\int\frac{dx}{\sqrt[]{x^2+4x+5}}:$

a)

$\int\frac{dx}{\sqrt[]{x^2+4x+5}}=\frac{2}{\sqrt[]{x^2+4x+5}}+C$

b)

$\int\frac{dx}{\sqrt[]{x^2+4x+5}}=2\sqrt[]{x^2+4x+5}+C$

c)

$\int\frac{dx}{\sqrt[]{x^2+4x+5}}=\ln\left|x+\left(x+1\right)^2\right|+C$

d)

$\ \int\frac{dx}{\sqrt[]{x^2+4x+5}}=\ln\left|x+\sqrt[]{x^2+4x+5}\right|+C$

e)

$\int\frac{dx}{\sqrt[]{x^2+4x+5}}=arc\ tg\left(x+2\right)+C$

30.

Интегралды табыңыз: $\int\frac{dx}{(x^2-6x+13)}:$

a)

$\int\frac{dx}{x^2-6x+13}=2\sqrt{x^2-6x+13}+C$

b)

$\int\frac{dx}{(x^2-6x+13)}=\ln|x+(x-3)^2|+C$

c)

$\ \int\frac{dx}{x^2-6x+13}=\ln|x+\sqrt{x^2-6x+13}|+C$

d)

$\int\frac{dx}{x^2-6x+13}=\frac{1}{2}arc\ tg\frac{x+3}{2}+C$

e)

$\int\frac{dx}{x^2-6x+13}=\frac{2}{\sqrt[]{x^2+6x+13}}+C$

31.

Интегралды табыңыз: $\int\frac{dx}{\sqrt{4+8x-x^2}}:$

a)

$\int\frac{dx}{\sqrt{4+8x-x^2}}=\arcsin\left(\frac{x-4}{2\sqrt{5}}\right)+C$ =

b)

$\int\frac{dx}{\sqrt{4+8x-x^2}}=\ln|x+\sqrt{4+8x-x^2}|+C$

c)

$\int\frac{dx}{\sqrt{4+8x-x^2}}=\frac{1}{2\sqrt{5}}arc\ tg\frac{x-4}{2\sqrt{5}}+C$

d)

$\int\frac{dx}{\sqrt{4+8x-x^2}}=2\sqrt[]{4+8x-x^2}+C$

e)

$\int\frac{dx}{\sqrt{4+8x-x^2}}=\frac{2}{\sqrt{4+8x-x^2}}+C$

32.

Интегралды табыңыз: $\int_1^4\frac{1+\sqrt{x}}{x^2}dx\ :$

a)

$\int_1^4\frac{1+\sqrt{x}}{x^2}dx=3\frac{3}{4}$

b)

$\int_1^4\frac{1+\sqrt{x}}{x^2}dx=-\frac{1}{x}+\frac{2}{\sqrt[]{x}}+C$

c)

$\int_1^4\frac{1+\sqrt{x}}{x^2}dx=-\frac{1}{4}$

d)

$\int_1^4\frac{1+\sqrt{x}}{x^2}dx=1\frac{3}{4}$

e)

$\int_1^4\frac{1+\sqrt{x}}{x^2}dx=1$

33.

Интегралды табыңыз: $\int_0^{\frac{\pi}{4}}\sin4xdx\ :$

a)

$\int_0^{\frac{\pi}{4}}\sin4xdx=\frac{1}{2}$

b)

$\int_0^{\frac{\pi}{4}}\sin4xdx=2$

c)

$\int_0^{\frac{\pi}{4}}\sin4xdx=-2$

d)

$\int_0^{\frac{\pi}{4}}\sin4xdx=-\frac{1}{2}$

e)

$\int_0^{\frac{\pi}{4}}\sin4xdx=0$

34.

Интегралды табыңыз: $\int_{0}^{1} \frac{dx}{x^2 + 4x + 5}$ :

a)

$\int_0^1\frac{dx}{x^2+4x+5}=arc\ tg3$

b)

$\int_0^1\frac{dx}{x^2+4x+5}=\ln\frac{\left|1+\sqrt{10}\right|}{\sqrt{5}}$

c)

$\int_0^1\frac{dx}{x^2+4x+5}=\frac{1}{2}\left(arc\ tg3-arc\ tg2\right)$

d)

$\int_0^1\frac{dx}{x^2+4x+5}=\arcsin3-\arcsin2$

e)

$\ \int_0^1\frac{dx}{x^2+4x+5}=arc\ tg3-arc\ tg2$

35.

Интегралды табыңыз: $\int_0^{\frac{\pi}{8}}\frac{dx}{\cos^22x}:$

a)

$\int_0^{\frac{\pi}{8}}\frac{dx}{\cos^22x}=\sqrt{2}$

b)

$\int_0^{\frac{\pi}{8}}\frac{dx}{\cos^22x}=\frac{1}{2}$

c)

$\int_0^{\frac{\pi}{8}}\frac{dx}{\cos^22x}=\frac{\sqrt[]{2}}{4}$

d)

$\int_0^{\frac{\pi}{8}}\frac{dx}{\cos^22x}=0$

e)

$\int_0^{\frac{\pi}{8}}\frac{dx}{\cos^22x}=\frac{\sqrt[]{2}}{2}$

36.

Интегралды табыңыз: $\int_0^8\frac{xdx}{\sqrt[]{1+x}}:$

a)

$\int_0^8\frac{xdx}{\sqrt[]{1+x}}=-8\frac{1}{3}$

b)

$\int_0^8\frac{xdx}{\sqrt[]{1+x}}=10\frac{2}{3}$

c)

$\int_0^8\frac{xdx}{\sqrt[]{1+x}}=6$

d)

$\int_0^8\frac{xdx}{\sqrt[]{1+x}}=5\frac{1}{3}$

e)

$\int_0^8\frac{xdx}{\sqrt[]{1+x}}=13\frac{1}{3}$

37.

Интегралды табыңыз: $\int_0^4\frac{dx}{1+\sqrt[]{x}}:$

a)

$\int_0^4\frac{dx}{1+\sqrt[]{x}}=4-2\ln3$

b)

$\int_0^4\frac{dx}{1+\sqrt[]{x}}=2$

c)

$\int_0^4\frac{dx}{1+\sqrt[]{x}}=2+\ln3$

d)

$\int_0^4\frac{dx}{1+\sqrt[]{x}}=2\ln2$

e)

$\int_0^4\frac{dx}{1+\sqrt[]{x}}=\ln3$

38.

Интегралды табыңыз: $\int_0^1xe^xdx\ :$

a)

$\int_0^1xe^xdx=e$

b)

$\int_0^1xe^xdx=1$

c)

$\int_0^1xe^xdx=0$

d)

$\int_0^1xe^xdx=2e$

e)

$\int_0^1xe^xdx=-1$

39.

$y=0,x=2,y=x^2$ сызықтарымен шектелген фигураның ауданы:

a)

$S=8$

b)

$S=\frac{2}{3}$

c)

$S=4$

d)

$S=\frac{8}{3}$

e)

$S=0$

40.

$y=x^2+1,y=0,x=0,x=2$ сызықтарымен шектелген фигураның ауданы:

a)

$S=\frac{11}{3}$

b)

$S=\frac{8}{3}$

c)

$S=\frac{13}{3}$

d)

$S=\frac{16}{3}$

e)

$S=\frac{14}{3}$

41.

$y=x^2$ , $y=2x$ сызықтарымен шектелген фигураның ауданын есептеңіз:

a)

$S=1\frac{1}{3}$

b)

$S=\frac{2}{3}$

c)

$S=1\frac{2}{3}$

d)

$S=2$

e)

$S=1$

42.

$y=\sqrt[]{x^3}$ теңдеуімен берілген қисықтың доға ұзындығын O(0,0) басынан B(4,8) нүктесіне дейін есептеңіз:

a)

$L=\frac{3}{4}(10\sqrt{10}-1)$

b)

$L=\frac{8}{3}$

c)

$L=\frac{8}{27}\left(1+\frac{9}{4}x\right)$

d)

$L=\frac{8}{27}\left(10\sqrt[]{10}-1\right)$

e)

$L=\frac{8}{27}\left(1+\frac{9}{4}x\right)^{\frac{3}{2}}$

43.

y = sin x синусоиданың бір жарты толқынының Ox осі бойымен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін табыңыз, мұндағы $0\le x\le\pi$

a)

$Vx=\pi^2$

b)

$Vx=2\pi$

c)

$Vx=\frac{\pi}{2}$

d)

$Vx=\frac{1}{2}$

e)

$Vx=\frac{\pi^2}{2}$

44.

$y=x^2$ параболасымен, Оу осі және $y = 0$ , $y = 1$ түзулерімен шектелген фигураны Оу осі бойымен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін табу керек.

a)

$Vy=\frac{1}{2}$

b)

$Vy=\frac{\pi}{2}$

c)

$Vy=\pi$

d)

$Vy=\frac{\pi}{5}$

e)

$Vy=\frac{1}{5}$

45.

Функцияның шегін табыңыз $\lim_{x\rightarrow0_{y\rightarrow0}}\frac{x^2+y^2}{\sqrt[]{4-x^2-y^2}-2}$

a)

4

b)

0

c)

1

d)

-4

e)

$\infty$

46.

Функцияның шегін табыңыз $\lim_{x\rightarrow0_{y\rightarrow2}}\frac{\sqrt[]{x^2+\left(y-2\right)^2+1}-1}{x^2+\left(y-2\right)^2}$

a)

$\infty$

b)

0

c)

$\frac{1}{2}$

d)

1

e)

2

47.

Табыңыз $\frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial y}$ , егер функция f = $x^2\sqrt{y} + y$ :

a)

$\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}=2x\sqrt[]{y}+\frac{x^2}{2\sqrt[]{y}}+1$

b)

$\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}=2x+x^2\sqrt{y}+1$

c)

$\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}=2x\sqrt{y}+\frac{x^2}{2\sqrt{y}}+2$

d)

$\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}=2x+\frac{x^2}{\sqrt[]{y}}+1$

e)

$\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}=2x+x^2\sqrt[]{y}$

48.

$\frac{\partial v}{\partial t}+\frac{\partial v}{\partial y}$ мәнін табыңыз t = 2, y = 0 кезінде, егер функция $V = t^4 cos^2 y$ :

a)

44

b)

32

c)

16

d)

8

e)

4

49.

Табыңыз df(1;1) функциясы үшін f = $\frac{x}{y^2}\ :$

a)

$dx-dy$

b)

$\frac{1}{2}dx+\frac{1}{2}dy$

c)

$dx+2dy$

d)

$dx-2dy$

e)

$f=\frac{1}{2}dx+dy$

50.

Табыңыз $df(1;2;0)$ функциясы үшін $f=\ln(xy+z):$

a)

$dx+\frac{1}{2}dy+\frac{1}{2}dz$

b)

$-dx+2dy+dz$

c)

$-\frac{1}{2}dy-2dz$

d)

$2dx-2dy$

e)

$\frac{1}{2}dx+dy-dz$

51.

Табыңыз df(-1;1) функциясы үшін f = $e^{3x-2y}$ :

a)

$\left(3dx-2dy\right)e^{-5}$

b)

$\left(dx+dy\right)e^{-5}$

c)

$\left(-3dx+2dy\right)e^{-1}$

d)

$\left(-2dx+3dy\right)e^{-1}$

e)

$\left(dx-dy\right)e^5$

52.

M(4; -1) нүктесінде dz табыңыз, егер функция $z=xy^2-\frac{\sqrt[]{x}}{y}$ :

a)

$dz=\frac{3}{4}dx+10dy$

b)

$dz=3\left(\frac{1}{2}\partial x-2\partial y\right)$

c)

$\ dz=\frac{5}{4}dx-6dy$

d)

$dz=-6(dx+dy)$

e)

$dz=\frac{17}{4}\partial x-10\partial y$

53.

dz табыңыз, егер функция z= $arcsin\frac{x}{y^2}$ :

a)

$dz=\frac{ydx-2xdy}{y^3\sqrt{1-x^2}}\$

b)

$dz=\frac{ydx+2xdy}{y^2\sqrt{y^2-x^2}}$

c)

$dz=\frac{y^2(dx+dy)}{\sqrt{y^4-x^2}}$

d)

$dz=\frac{ydx+xdy}{y\sqrt{y^4-x^2}}$

e)

$\ dz=\frac{ydx-2xdy}{y\sqrt{y^4-x^2}}$

54.

du табыңыз, егер функцияdu табыңыз, егер функция $u=arc\ tg\ xyz:$

a)

$du=\frac{dx}{1+x^2yz}+\frac{dy}{1+y^2xz}+\frac{dz}{1+z^2xy}$

b)

$\ du=\frac{yzdx+xzdy+xydz}{1+(xyz)^2}$

c)

$du=\frac{yzdx}{1+\left(yz\right)^2}+\frac{xzdy}{1+\left(xz\right)^2}+\frac{xydz}{1+\left(xy\right)^2}$

d)

$du=yzdx+xzdy+xydz$

e)

$du=\frac{dx+dy+dz}{1+(xyz)^2}$

55.

z=4x³ +xy+y² функциясы үшін $\frac{dz}{dt}$ табыңыз, мұндағы $x=t^2,\ y=3+2t$ :

a)

$\frac{dz}{dt}=2t+2$

b)

$\frac{dz}{dt}=3t^4+t^2+6t^{ }$

c)

$\frac{dz}{dt}=6t^5+4t^4+4t^3+8t$

d)

$\ \frac{dz}{dt}=6t^5+6t^2+8t$

e)

$\frac{dz}{dt}=12t^2+8t$

56.

$z = e^{xy}$ функциясы үшін $\frac{dz}{dt}$ табыңыз, мұндағы $x = 3t + 1, y = t - 1$ :

a)

$\frac{dz}{dt}=2(5t+1)e^{(3t^{ }+1)(t-1)}$

b)

$\frac{dz}{dt}=e^{(3t^{ }+1)(t-1)}$

c)

$\frac{dz}{dt}=4+e^{(3t^{ }+1)(t-1)}$

d)

$\ \frac{dz}{dt}=2(3t-2)e^{(3t^{ }+1)(t-1)}$

e)

$\frac{dz}{dt}=3(t-1)e^{(3t^{ }+1)(t-1)}$

57.

$z=x\ \ln\ y$ күрделі функциясының жеке туындысын $\frac{\partial z}{\partial u}$ табыңыз, мұндағы $x=u+v,\ y=u·v:$

a)

$\frac{\partial z}{\partial u}=(1+u+v)\ln uv$

b)

$\frac{\partial z}{\partial u} = \frac{u + v}{v} + \ln uv$

c)

$\frac{\partial z}{\partial u} = \ln uv + \frac{u + v}{u \cdot v}$

d)

$\frac{\partial z}{\partial u} = \ln uv$

e)

$\ \frac{\partial z}{\partial u}=\frac{u+v}{u}+\ln uv$

58.

$z=x\ \ln\ y$ күрделі функциясының жеке туындысын $\frac{\partial z}{\partial v}$ табыңыз, мұндағы $x=u+v,y=u·v:$

a)

$\frac{\partial z}{\partial v} = \frac{u + v}{v} + \ln uv$

b)

$\frac{\partial z}{\partial v} = \frac{u + v}{u} + \ln uv$

c)

$\frac{\partial z}{\partial v} = \ln uv + \frac{u + v}{u \cdot v}$

d)

$\frac{\partial z}{\partial v}=1+u$

e)

$\frac{\partial z}{\partial v}=\left(u+v\right)\ln\ uv$

59.

z = $x^2y$ күрделі функциясының жеке туындысын $\frac{\partial z}{\partial u}$ табыңыз, егер $x=u-2v,y=2u+v:$

a)

$\frac{\partial z}{\partial u}=2(u-2v)(3u-v)$

b)

$\frac{\partial z}{\partial u}=(u-2v)(2+u-2v)$

c)

$\frac{\partial z}{\partial u}=3$

d)

$\frac{\partial z}{\partial u}=2(u-2v)^2$

e)

$\frac{\partial z}{\partial u}=(u-2v)(2u-4v-7uv-6v^2)$

60.

z = $x^2y$ күрделі функциясының жеке туындысын $\frac{\partial z}{\partial v}$ табыңыз, егер $x=u-2v$ , $y=2u+v$ :

a)

$\frac{\partial z}{\partial u}=(u-2v)(6u^2-8u-uv-4v-2v^2)$

b)

$\frac{\partial z}{\partial v}=5u(u-2v)$

c)

$\ \frac{\partial z}{\partial v}=(2v-u)(7u+6v)$

d)

$\frac{\partial z}{\partial v}=(u-2v)(9u+2v)$

e)

$\frac{\partial z}{\partial v}=-1$

61.

$z=x+xy$ күрделі функциясының жеке туындысын $\frac{\partial z}{\partial u}$ табыңыз, егер $x=u+v,y=u-v:$

a)

$\frac{\partial z}{\partial u}=1+u-v$

b)

$\ \frac{\partial z}{\partial u}=2u+1$

c)

$\frac{\partial z}{\partial u}=2u$

d)

$\frac{\partial z}{\partial u}=1+2u+v-2v^2$

e)

$\frac{\partial z}{\partial u}=(u+v)(u-v+1)$

62.

$z=x+xy$ күрделі функциясының жеке туындысын $\frac{\partial z}{\partial v}$ табыңыз, егер $x=u+v,y=u-v:$

a)

$\frac{\partial z}{\partial v}=\frac{1}{2v}$

b)

$\frac{\partial z}{\partial v}=1+2u$

c)

$\ \frac{\partial z}{\partial v}=1-2v$

d)

$\frac{\partial z}{\partial v}=1+2v$

e)

$\frac{\partial z}{\partial v}=1+2uv+u-2v+u^2-v^2$

63.

z=f(x, y) - айқын емес функциясы $z^3+3x^2y+xz+y^2z^2+y-2x=0$ - теңдеумен анықталатын болсын, $\frac{\partial z}{\partial x}$ есептеңіз:

a)

$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{6xy+z-2}{3z^2+x+2y^2z}$

b)

$\frac{\partial z}{\partial x}=6xy+z-2$

c)

$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{6xy+3x^2+z+x-2}{3z^2+2zy^2+2yz^2}$

d)

$\frac{\partial z}{\partial x}=6xy+3x^2+z+x-2$

e)

$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{6xy+z-2}{3x^2+2y^2+1}$

64.

z=f(x, y) - айқын емес функциясы $x^2y^3+y^2z^3-3xz+z=0$ -теңдеумен анықталатын болсын, M(-1;3;-5) нүктесінде $\frac{\text{d}z}{\text{d}x}$ есептеңіз:

a)

$\frac{\partial z\left(-1;3;-5\right)}{\partial x}=-\frac{39}{75}$

b)

$\frac{\partial z\left(-1;3;-5\right)}{\partial x}=-\frac{39}{75}$

c)

$\frac{\partial z\left(-1;3;-5\right)}{\partial x}=\frac{69}{125}$

d)

$\frac{\partial z\left(-1;3;-5\right)}{\partial x}=-\frac{9}{67}$

e)

$\ \frac{\partial z\left(-1;3;-5\right)}{\partial x}=\frac{39}{679}$

65.

z=f(x, y) - айқын емес функциясы $x^3-y^3z+7x^2y+5xz^2-12=0$ теңдеумен анықталатын болсын, M(2;-1;3) нүктесінде $\frac{\partial z}{\partial x}$ есептеңіз:

a)

$\frac{\partial z\left(2;-1;3\right)}{\partial y}=\frac{29}{59}\$

b)

$\frac{\partial z\left(2;-1;3\right)}{\partial y}=-\frac{117}{97}$

c)

$\frac{\partial z\left(2;-1;3\right)}{\partial y}=-1\frac{10}{19}$

d)

$\frac{\partial z\left(2;-1;3\right)}{\partial y}=-\frac{19}{61}$

e)

$\frac{\partial z\left(2;-1;3\right)}{\partial y}=-1\frac{32}{113}$

66.

z = f(x, y) - айқын емес функциясы $\frac{x}{z}=\ln\frac{z}{y}+1$ теңдеумен анықталатын болсын, $dz$ есептеңіз:

a)

$dz=-\frac{z^2(ydx+xdy)}{(xy(x+z))}$

b)

$dz=\frac{z^2(ydx+xdy)}{y\left(x+z\right)}$

c)

$dx=-(x+z)ydx+z^2dy$

d)

$dz=\frac{yz^3dx+dy}{yz^2\left(x+z\right)}$

e)

$\ dz=\frac{z(ydx+zdy)}{y\left(x+z\right)}$

67.

$g(x,y)=\frac{xy}{(x-y)}$ функциясы болса, $\frac{\partial^2 g}{\partial y \partial x}$ есептеңіз:

a)

$\frac{\partial^2g}{\partial y\partial x}=\frac{x}{(x-y)^2}$

b)

$\ \frac{\partial^2g}{\partial y\partial x}=-\frac{2xy}{(x-y)^3}$

c)

$\frac{\partial^2g}{\partial y\partial x}=-\frac{2y(y^2-y+xy+x)}{(x-y)^3}$

d)

$\frac{\partial^2g}{\partial y\partial x}=\frac{x-2y}{(x-y)^2}$

e)

$\frac{\partial^2g}{\partial y\partial x}=-\frac{2x^2}{(x-y)^3}$

68.

z(x, y) = $arc\ tg(\frac{y}{x})$ функциясы болса, $\frac{\partial^2z}{\partial y^2}$ есептеңіз:

a)

$\frac{\partial^2z}{\partial y^2}=0$

b)

$\frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = \frac{x}{x^2 + y^2}$

c)

$\frac{\partial^2z}{\partial y^2}=-\frac{2xy}{(x^2+y^2)^2}$

d)

$\frac{\partial^2z}{\partial y^2}=-\frac{1}{(x^2+y^2)^2}$

e)

$\frac{\partial^2z}{\partial y^2}=\frac{2x\left(x^2+y^2-xy\right)}{(x^2+y^2)^2}$

69.

u(x, y) = sin(xy) + cos(xy) функциясы болсын, $\frac{\partial^2u}{\partial x^2}$ есептеңіз:

a)

$\frac{\partial^2u}{\partial x^2}=2x\cos(xy)+y\sin(xy)$

b)

$\frac{\partial^2u}{\partial x^2}=\sin(xy)-y\cos(xy)$

c)

$\frac{\partial^2u}{\partial x^2}=-y^3\cos(xy)$

d)

$\ \frac{\partial^2u}{\partial x^2}=-y^2(\cos(xy)+\sin(xy))$

e)

$\frac{\partial^2u}{\partial x^2}=(1-y^2)\sin(xy)-yx\cos(xy)$

70.

$u(x,y)=$ $e^{xy^3}$ функциясы болсын, $\frac{\partial^2u}{\partial y^2}$ есептеңіз:

a)

$\frac{\partial^2u}{\partial y^2}=3xye^{xy^3}(2+3y^3x)$

b)

$\frac{\partial^2u}{\partial y^2}=6xye^x$

c)

$\frac{\partial^2u}{\partial y^2}=e^{xy^3}$

d)

$\frac{\partial^2u}{\partial y^2}=3xe^{xy^3}(1+3y^3x)$

e)

$\frac{\partial^2u}{\partial y^2}=6xye^{xy^3}$

71.

z(x, y)= $\frac{x^3}{3}$ - $xy^2+\frac{x^2}{2}$ - $3xy-2x+y^2+3y$ функциясының стационар нүктелерін табыңыз:

a)

$L\left(-\sqrt[]{\frac{35}{8}};\frac{3}{2}\right),\ F\left(\sqrt[]{\frac{35}{8}};\frac{3}{2}\right)\$

b)

$C\left(-\sqrt[]{\frac{29}{8};}\ \frac{3}{2}\right),\ D\left(\sqrt[]{\frac{29}{8}};\ \frac{3}{2}\right)$

c)

$A(-1;0),B(-1;-3)$

d)

$N(;\frac{1}{2\sqrt[]{2}}\ ;\ -\frac{3}{2}),K(-\frac{1}{2\sqrt[]{2}};-\frac{3}{2})$

e)

$\ P(1;0),M(1;-3)$

72.

z(x, y)= $14x^3+27xy^2-69x-54y$ функциясының стационар нүктелерін табыңыз:

a)

$P(1;1),M(-1;-1),N\left(-\frac{3}{\sqrt[]{14}};-\frac{\sqrt[]{14}}{3}\right),K\left(\frac{3}{\sqrt[]{14}};\frac{\sqrt[]{14}}{3}\right)$

b)

$N\left(-\frac{3}{\sqrt{14}};-\frac{\sqrt[]{14}}{3}\right),D\left(\frac{3}{\sqrt[]{14}};-\frac{\sqrt[]{14}}{3}\right),H\left(-\frac{3}{\sqrt[]{14}};\frac{\sqrt[]{14}}{3}\right)$

c)

$L(1;-1),G(1;-1),\ D\left(\frac{3}{\sqrt[]{14}};-\frac{\sqrt[]{14}}{3}\right),H\left(-\frac{3}{\sqrt[]{14}};\frac{\sqrt[]{14}}{3}\right)$

d)

$P(1;1),M(-1;-1),L(1;-1),G(1;-1)$

e)

$N\left(-\frac{3}{\sqrt{14}};-\frac{\sqrt[]{14}}{3}\right),K\left(\frac{3}{\sqrt[]{14}};\frac{\sqrt[]{14}}{3}\right),D\left(\frac{3}{\sqrt[]{14}};-\frac{\sqrt[]{14}}{3}\right),H\left(-\frac{3}{\sqrt[]{14}};\frac{\sqrt[]{14}}{3}\right)$

73.

$z(x, y)=x^4+y^4-2x^2+4xy-2y^2$ функциясының стационар нүктелерін табыңыз:

a)

$B\left(-\sqrt[]{2};\sqrt[]{2}\right),C\left(\sqrt[]{2};-\sqrt[]{2}\right),N\left(-\sqrt[]{2};-\sqrt[]{2}\right)$

b)

$N\left(-\sqrt[]{2};-\sqrt[]{2}\right),D\left(\sqrt[]{2};\sqrt[]{2}\right),A\left(0;0\right)$

c)

$\ A\left(0;0\right),B\left(-\sqrt[]{2};\sqrt[]{2}\right),C\left(\sqrt[]{2};-\sqrt[]{2}\right)$

d)

$N\left(-\sqrt[]{2};-\sqrt[]{2}\right),D\left(\sqrt[]{2};\sqrt[]{2}\right),B\left(-\sqrt[]{2};\sqrt[]{2}\right)$

e)

$B\left(-\sqrt[]{2};\sqrt[]{2}\right),C\left(\sqrt[]{2};-\sqrt[]{2}\right),D\left(\sqrt[]{2};\sqrt[]{2}\right)$

74.

z(x, y)= $2x^3+2y^3-36xy+10$ функциясының стационар нүктелерін табыңыз:

a)

$A(0;0),B(6;6)$

b)

$B(6;6),D(-6;6)$

c)

$A(0;0),C(216;36)$

d)

$A(0;0),N(-216;36)$

e)

$D(-6;6),N(-216;36)$

75.

$z=x^2-xy+y^2+9x-6y+20$ функциясының $P\left(x_0,y_0\right)$ стационар нүктесін табыңыз:

a)

$P(-4;1)$

b)

$P(8;7)$

c)

$P(-2\frac{2}{5};4\frac{1}{5})$

d)

$P(-4\frac{1}{2};3)$

e)

$P(-8;-1)$

76.

$z=x^3+8y^3-6xy+5$ функциясының $P\left(0;0\right),\ M\left(1;0,5\right)$ стационар нүктелерінің қайсысы оның экстремум нүктесі болып табылады?

a)

$P\left(0;0\right)$ -функцияның максимум нүктесі

b)

$M\left(1;0;5\right)$ -функцияның минимум нүктесі

c)

$P\left(0;0\right)$ -функцияның минимум нүктесі

d)

$M\left(1;0,5\right)$ -функцияның максимум нүктесі

e)

$M\left(1;0,5\right)$ -экстремум нүкте емес

77.

$z=\left(x-2\right)^2+2y^2-10$ функциясының $P\left(x_0;y_0\right)$ экстремум нүктелерін табыңыз :

a)

$P\left(-2;1\right)$ максимум нүкте

b)

$P\left(7;0\right)$ максимум нүкте

c)

экстремум нүктелері жоқ

d)

$P\left(-2;0\right)$ максимум нүкте

e)

$P\left(2;0\right)$ максимум нүкте

78.

$z=x^2+y^2-xy+x+y$ функциясының $P\left(x_0;y_0\right)$ экстремум нүктелерін табыңыз:

a)

$P\left(\frac{1}{3};-\frac{1}{3}\right)$ максимум нүкте

b)

$P\left(-1;-1\right)$ максимум нүкте

c)

$P\left(1;-1\right)$ максимум нүкте

d)

$P\left(-\frac{1}{3};-\frac{1}{3}\right)$ максимум нүкте

e)

$P\left(-3;-1\right)$ максимум нүкте

79.

$L\left(0;0\right),K\left(-1;-1\right),H\left(1;1\right)\$ нүктелерінің қайсысы $z=3x^3+3y^3-9xy+10$ функциясының экстремум нүктелері болып табылады:

a)

$L\left(0;0\right)$ - минимум нүкте

b)

$K\left(-1;-1\right)$ - максимум нүкте

c)

$H\left(1;1\right)$ - минимум нүкте

d)

$H\left(1;1\right)$ - максимум нүкте

e)

$L\left(0;0\right)$ - максимум нүкте

80.

$z=y\sqrt[]{x}-2y^2-x+14y\$ функциясының $P\left(4;4\right)$ максимум нүктесіндегі ең үлкен мәні мынаған тең:

a)

28

b)

-14

c)

40

d)

-2

e)

76

81.

$z=x^2+xy+y^2-6x-9y$ функциясы ең кіші мәнін қабылдайтын $P\left(x_0,y_0\right)$ нүктесін табыңыз:

a)

$P\left(5;-7\right)$

b)

$P\left(17;-4\right)$

c)

$P\left(3;\frac{9}{2}\right)$

d)

$P\left(-7;8\right)$

e)

$P\left(1;4\right)$

82.

$z\left(x,y\right)=xy\left(6-x-y\right)\$ функциясының ең үлкен мәні орналасқан $O_x$ сандық осінің аралығын көрсетіңіз:

a)

$\left(1,5;5\right]$

b)

$\left[-2;7\right)$

c)

$\left[10;12\right]$

d)

$(1;9)$

e)

$\left[3;4\right]$

83.

$z\left(x,y\right)=x^2+y^2-xy+x+y$ функциясының ең кіші мәні орналасқан $O_x$ сандық осінің аралығын көрсетіңіз:

a)

$\left[-10;-4\right]$

b)

$\ \left[-1;7\right)$

c)

$\left(0;4\right]$

d)

$\left[5;12\right]$

e)

$\left(-5;-2\right)$

84.

$z\left(x,y\right)=x^3+y^2-6xy-39x+18y+20\$ функциясының ең кіші мәні орналасқан $O_x$ сандық осінің аралығын көрсетіңіз:

a)

$\left(-9;-\frac{8}{1}\right)$

b)

$\left[-80;-74\right]$

c)

$\ \left(-90;-84\right)$

d)

$\left[85;91\right]$

e)

$\left[-21;7\right)$

85.

$z=x^2+y^{-xy}+x+y$ функциясының $P\left(-1;-1\right)$ минимум нүктесіндегі ең кіші мәні мынаған тең:

a)

-1

b)

1

c)

5

d)

-4

e)

0

86.

$x=1,\ x=2,\ y=0\$ түзулерімен шектелген тікбұрышты D облысы бойынша $\int\int_D^{ }\left(x+y^2\right)dxdy$ интегралын есептеңіз:

a)

$\int\int_D^{ }\left(x+y^2\right)dxdy=7$

b)

$\int\int_D^{ }\left(x+y^2\right)dxdy=11$

c)

$\int\int_D^{ }\left(x+y^2\right)dxdy=\frac{7}{2}$

d)

$\int\int_D^{ }\left(x+y^2\right)dxdy=-7$

e)

$\int\int_D^{ }\left(x+y^2\right)dxdy=\frac{1}{2}$

87.

Қайталанатын интегралдағы интегралдау ретін өзгертіңіз $\int_2^4dy\int_{-2}^1f\left(x,y\right)dx$

a)

$\int_4^5dy\int_1^3f\left(x,y\right)dx$

b)

$\int_{-2}^4dx\int_2^3f\left(x,y\right)dy$

c)

$\int_0^2dx\int_0^3f\left(x,y\right)dy$

d)

$\ \int_{-2}^1dx\int_2^4f\left(x,y\right)dy$

e)

$\int_0^1dx\int_0^2f\left(x,y\right)dy$

88.

Қайталанатын интегралдағы интегралдау ретін өзгертіңіз $\int_1^2dy\int_{-2}^1f\left(x,y\right)dx$

a)

$\int_{-2}^4dx\int_{-2}^1f\left(x,y\right)dy$

b)

$\int_1^4dx\int_{-2}^4f\left(x,y\right)dy$

c)

$\int_0^2dx\int_1^2f\left(x,y\right)dy$

d)

$\int_0^2dx\int_{-3}^1f\left(x,y\right)dy$

e)

$\ \int_{-2}^1dx\int_1^2f\left(x,y\right)dy$

89.

Қайталанатын интегралдағы интегралдау ретін өзгертіңіз $\int_2^4dx\int_2^6f\left(x,y\right)dy$ :

a)

$\int_1^2dx\int_4^5f\left(x,y\right)dy$

b)

$\int_6^2dy\int_4^2f\left(x,y\right)dx$

c)

$\ \int_2^6dy\int_2^4f\left(x,y\right)dx$

d)

$\int_1^2dy\int_5^7f\left(x,y\right)dx$

e)

$\int_4^5dy\int_2^5f\left(x,y\right)dx$

90.

Қайталанатын интегралдағы интегралдау ретін өзгертіңіз $\int_0^1dx\int_2^3f\left(x,y\right)dy$ :

a)

$\int_0^1dy\int_0^1f\left(x,y\right)dx\$

b)

$\int_2^3dy\int_0^1f\left(x,y\right)dx$

c)

$\int_1^0dy\int_0^1f\left(x,y\right)dy$

d)

$\int_4^5dy\int_0^1f\left(x,y\right)dx$

e)

$\int_2^6dy\int_0^1f\left(x,y\right)dx$

91.

$x=a,\ x=b,\ y=c,\ z=e,\ z=g$ жазықтықтарымен шектелген Т облысы бойынша үш еселі $\int\int\int_T^{ }f\left(x,y,z\right)dv$ интегралды есептеу формуласын көрсетіңіз:

a)

$\int\int\int_T^{ }f\left(x,y,z\right)dxdydz=\int_a^bdx\int_c^ddy\int_e^gf\left(x,y,z\right)dz$

b)

$\int\int\int_T^{ }f\left(x,y,z\right)dxdydz=\int_a^bdy\int_c^ddx\int_e^gf\left(x,y,z\right)dz$

c)

$\int\int\int_T^{ }f\left(x,y,z\right)dxdydz=\int_a^bf\left(x,y,z\right)dx\int_c^ddy\int_e^gdz$

d)

$\int\int\int_T^{ }f\left(x,y,z\right)dxdydz=\int_a^bdx\int_c^ddy\int_e^gdz$

e)

$\int\int\int_T^{ }f\left(x,y,z\right)dxdydz=\int_b^adx\int_d^cdy\int_g^ef\left(x,y,z\right)dz$

92.

Интегралды табыңыз $\int\int\int_T^{zdxdydz}$ ,мұндағы облыс Т :

$0\le x\le2,\ 0\le y\le3,\ 0\le z\le2$

a)

36

b)

15

c)

24

d)

12

e)

10

93.

Интегралды табыңыз $\int\int\int_T^{dxdydz}$ ,мұндағы облыс Т :

$0\le x\le1,\ 0\le y\le2,\ 0\le z\le3$

a)

6

b)

10

c)

4

d)

18

e)

12

94.

Интегралды табыңыз $\int\int\int_T^{x^2y^2z\ dxdydz}$ ,мұндағы облыс Т :

$1\le x\le3,\ 0\le y\le2,\ 2\le z\le5$

a)

$\frac{8}{3}$

b)

560

c)

32

d)

4368

e)

$\frac{728}{3}$

95.

Үсті $z=\psi_2\left(x,y\right)$ бетімен , асты $z=\psi_1\left(x,y\right)$ бетімен және бүйірлері $O_z$ осіне параллель цилиндрлік бетімен $z=\psi_2\left(x,y\right)$ шектелген Т облысы бойынша $\int\int\int_T^{ }f\left(x,y,z\right)dxdydz$ үш еселі интегралды есептеу формуласын көрсетіңіз:

a)

$\int\int\int_T^{ }f\left(x,y,z\right)dxdydz=\int\int_D^{ }dxdy\int_{\psi_1\left(x,y\right)}^{\psi_2\left(x,y\right)}f\left(x,y,z\right)dz$

b)

$\int\int\int_T^{ }f\left(x,y,z\right)dxdydz=\int\int_D^{ }f\left(x,y,z\right)dxdy\int_{\psi_1\left(x,y\right)}^{\psi_2\left(x,y\right)}dz$

c)

$\int\int\int_T^{ }f\left(x,y,z\right)dxdydz=\int_{\psi_1\left(x,y\right)}^{\psi_2\left(x,y\right)}f\left(x,y,z\right)dz\int\int_D^{ }dxdy$

d)

$\int\int\int_T^{ }f\left(x,y,z\right)dxdydz=\int_{\psi_1\left(x,y\right)}^{\psi_2\left(x,y\right)}f\left(x,y,z\right)dx\int\int_D^{ }dxdz$

e)

$\int\int\int_T^{ }f\left(x,y,z\right)dxdydz=\int\int_D^{ }dxdy\int_{\psi_1\left(x,y\right)}^{\psi_2\left(x,y\right)}f\left(x,y,z\right)dz$

96.

Интегралды табыңыз $\int_0^1dx\int_0^{1-x}dy\int_0^{1-x-y}dz\ :$

a)

$\int_0^1dx\int_0^{1-x}dy\int_0^{1-x-y}dz=-\frac{1}{6}$

b)

$\int_0^1dx\int_0^{1-x}dy\int_0^{1-x-y}dz=1$

c)

$\ \int_0^1dx\int_0^{1-x}dy\int_0^{1-x-y}dz=\frac{1}{6}$

d)

$\int_0^1dx\int_0^{1-x}dy\int_0^{1-x-y}dz=-\frac{1}{3}$

e)

$\int_0^1dx\int_0^{1-x}dy\int_0^{1-x-y}dz=\frac{1}{4}$

97.

Интегралды табыңыз $\int_{-1}^2dx\int_0^2dy\int_{y^2+2}^{4-y^2}dz\ :$

a)

$\int_{-1}^2dx\int_0^2dy\int_{y^2+2}^{4-y^2}dz=\frac{8}{3}$

b)

$\int_{-1}^2dx\int_0^2dy\int_{y^2+2}^{4-y^2}dz=12$

c)

$\int_{-1}^2dx\int_0^2dy\int_{y^2+2}^{4-y^2}dz=-2$

d)

$\int_{-1}^2dx\int_0^2dy\int_{y^2+2}^{4-y^2}dz=10$

e)

$\ \int_{-1}^2dx\int_0^2dy\int_{y^2+2}^{4-y^2}dz=4$

98.

Беттік тығыздығы ρ=ρ(x,y,z) болатын және Т кеңістігін алып жатқан ауданы бар кеңістік дененің М массасын табу формуласын көрсетіңіз :

a)

$M=\int\int\int_T^{ }\left(x+y+z\right)dxdydz$

b)

$M=\int\int\int_T^{ }dxdydz$

c)

$M=ρ\left(x,y,z\right)\int\int\int_T^{ }ydxdydz$

d)

$\ M=\int\int\int_T^{ }ρ\left(x,y,z\right)dxdydz$

e)

$M=\int\int\int_T^{ }\left(x+y+z\right)M=ρ\left(x,y,z\right)dxdydz$

99.

Беттік тығыздығы ρ=ρ(x,y,z) болатын және Т кеңістігін алып жатқан ауданы бар кеңістік дененің c ауырлық центрінің $x_c$ координатасын көрсетіңіз, мұндағы м - дененің массасын :

a)

$x_c=\frac{\int\int\int_V\rho ydxdydz}{M}$

b)

$\ x_c=\frac{\int\int\int_T^{ }\rho xdxdydz}{M}$

c)

$x_c=\frac{\int\int\int_V^{ }\rho dxdydz}{M}$

d)

$x_c=\frac{1}{\rho}\frac{\int\int\int_V^{ }dxdydz}{M}$

e)

$x_c=\frac{\int\int\int_V^{ }\rho zdxdydz}{M}$

100.

$y=\frac{9-x^2}{x^2-8x}$ функциясының үзіліс нүктелерін табу керек :

a)

$x_1=9;\ x_2=5$

b)

$x_1=2;\ x_2=0$

c)

$x_1=3;\ x_2=4$

d)

$x_{\ }=0$

e)

$\ x_1=8;\ x_2=0$

мат анализ лекция 25

Total questions: 100

Worksheet time: 50mins

Similar Resources on Wayground