Free Printable 11 A Posūkio kampo sinusas, kosinusas. Arksinusas, arkkosinusas.

1.

Vienetinio apskritimo taško Aα koordinatės yra ( $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ). Raskite posūkio kampo α kosinusą.

a)

$\frac{1}{2}$

b)

$-\frac{1}{2}$

c)

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

d)

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

2.

Kuriame koordinatiniame ketvirtyje yra posūkio kampas β, jei $\sin\,\beta > 0$ , $\cos\,\beta < 0$ ?

a)

I ketvirtyje

b)

II ketvirtyje

c)

III ketvirtyje

d)

IV ketvirtyje

3.

Kuri iš duotųjų nelygybių yra klaidinga?

a)

$\sin 30^{\circ}\,\cdot\,\cos 60^{\circ} > 0$

b)

$\tg 195^{\circ}\,\cdot\,\cos 45^{\circ} < 0$

c)

$\sin 10^{\circ}\,\cdot\,\cos(-10^{\circ}) > 0$

d)

$\tg 150^{\circ}\,\cdot\,\sin 210^{\circ} < 0$

4.

Remdamiesi brėžiniu, nustatykite, kuri iš pateiktų lygybių yra klaidinga.

a)

$\arcsin\,\frac{1}{2} = 150^{\circ}$

b)

$180^{\circ} - \arccos\,\frac{\sqrt{3}}{2} = 150^{\circ}$

c)

$-\arcsin\,\frac{\sqrt{3}}{2} = 150^{\circ}$

d)

$\arccos\,\Big(-\frac{\sqrt{3}}{2}\Big) = 150^{\circ}$

5.

Kokiu kampu α reikia pasukti pradinį vienetinio apskritimo spindulį OA, kad $\cos\,\alpha = \frac{1}{2}$ ir $\alpha \in [180^{\circ};\,360^{\circ}]$ ?

(a)

6.

Yra žinoma, kad $\arccos\,\Big(-\frac{1}{2}\Big) = k$ . Kam lygi $\arccos\,\frac{1}{2}$ reikšmė?

a)

$-k$

b)

$k - 180^{\circ}$

c)

$180^{\circ} - k$

d)

$180^{\circ} + k$

7.

Apskaičiuokite: $\arcsin\,\frac{\sqrt{3}}{2} + 2\,\arccos\,\Big(-\frac{\sqrt{2}}{2}\Big)$ .

a)

$\frac{11\pi}{6}$

b)

$-\frac{11\pi}{6}$

c)

$\frac{5\pi}{6}$

d)

$-\frac{5\pi}{6}$

8.

Nurodykite reiškinio $2\sin x$ reikšmių intervalą.

a)

(−2; 2)

b)

[−2; 2]

c)

(−1; 1)

d)

[−1; 1]

9.

Kurie 2 iš pateiktų reiškinių turi prasmę: $\arcsin\,\Big(\frac{\pi}{2}\Big)$ , $\arcsin\,\Big(-\frac{\sqrt{3}}{2}\Big)$ , $\arccos\,\Big(\frac{1}{\sqrt{2}}\Big)$ , $\arccos\,\Big(\frac{1-3\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\Big)$ ?

a)

$\arcsin\,\Big(-\frac{\sqrt{3}}{2}\Big)$ ir $\arccos\,\Big(\frac{1-3\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\Big)$

b)

$\arcsin\,\Big(-\frac{\sqrt{3}}{2}\Big)$ ir $\arccos\,\Big(\frac{1}{\sqrt{2}}\Big)$

c)

$\arcsin\,\Big(\frac{\pi}{2}\Big)$ ir $\arccos\,\Big(\frac{1-3\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\Big)$

d)

$\arccos\,\Big(\frac{1}{\sqrt{2}}\Big)$ ir $\arccos\,\Big(\frac{1-3\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\Big)$

10.

Apskaičiuokite reiškinio $\cos(4\alpha) - \sin(2\alpha)$ reikšmę, kai $\alpha = \frac{\pi}{8}$ .

a)

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

b)

$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

c)

2

d)

−2

11.

Su kuriomis $x$ reikšmėmis reiškinys $\cos\,\alpha = \frac{2 - 3x}{4}$ turi prasmę?

a)

$x \in [−2;\,\frac{2}{3}]$

b)

$x \in [−\frac{2}{3};\,2]$

c)

$x \in (−\frac{2}{3};\,2)$

d)

$x \in (−2;\,\frac{2}{3})$

12.

Nustatykite, kiek yra sveikųjų $x$ reikšmių, su kuriomis reiškinys $\arcsin(2x - 5)$ turi prasmę.

(a)

13.

Apskaičiuokite: $2\cos^{2}\!\big(\arcsin\,\frac{\sqrt{2}}{2}\big) + \sin(\arccos(1))$ .

(a)

14.

Raskite $x$ : $2\arcsin(x - 5) = 3\pi$ .

a)

$x = 4$

b)

$x = 6$

c)

$x \in \mathbb{R}$

d)

Nėra sprendinių

15.

Su kuriomis kampo $\alpha$ reikšmėmis reiškinys $\sqrt{\sin^{2}\!\alpha}\,\cdot\,\cos\alpha$ turi prasmę?

a)

$\alpha \in [0;\,\frac{\pi}{2}]$

b)

$\alpha \in [\frac{\pi}{2};\,\pi]$

c)

$\alpha \in [0;\,\pi]$

d)

$\alpha \in [−\frac{\pi}{2};\,\frac{\pi}{2}]$

16.

Nurodykite visas galimas $\alpha$ reikšmes, su kuriomis lygybė $\cos\alpha = 1$ būtų teisinga, kai $\alpha \in [\frac{\pi}{2};\,\frac{5\pi}{2}]$ .

a)

$\frac{\pi}{2};\,\frac{3\pi}{2}$

b)

$\pi;\,2\pi$

c)

$\frac{\pi}{2};\,\frac{3\pi}{2};\,\frac{5\pi}{2}$

d)

$2\pi$

11 A Posūkio kampo sinusas, kosinusas. Arksinusas, arkkosinusas.

Total questions: 16

Worksheet time: 9mins

Similar Resources on Wayground