Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng?

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A?

Hai xạ thủ bắn cùng vào bia. Gọi X1 và X2 lần lượt là các biến cố "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" và "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". Hãy biểu diễn biến cố A theo hai biến cố X1 và X2. A: "Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia".

Một phần mềm có 5 module, trong đó có 2 module chứa lỗi. Nếu kiểm thử ngẫu nhiên 1 module, xác suất chọn được module có lỗi là:

Trong 100 ngày quan sát hoạt động của một server, ghi nhận có 12 ngày server bị gián đoạn (downtime). Hãy ước lượng xác suất server bị gián đoạn trong một ngày bất kỳ.

Có hai hộp, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số chẵn.

Xét tập S gồm tất cả các địa chỉ IP đơn giản hóa dạng 3 chữ số khác nhau chọn từ {1,2,3,4,5}. Chọn ngẫu nhiên một địa chỉ IP từ S. Tính xác suất địa chỉ chọn được có chữ số đầu tiên là số nguyên tố.

Một công ty phần mềm có 9 lập trình viên, gồm 4 chuyên Java, 3 chuyên Python và 2 chuyên C++. Chọn ngẫu nhiên 3 người lập nhóm dự án. Khẳng định: “Xác suất để nhóm có ít nhất một người C++ là $$5/12$$ .” Đánh giá tính đúng sai của mệnh đề.

Một công ty phần mềm có 9 lập trình viên, gồm 4 chuyên Java, 3 chuyên Python và 2 chuyên C++. Chọn ngẫu nhiên 3 người lập nhóm dự án. Khẳng định: “Xác suất để nhóm có đủ cả 3 ngôn ngữ là $$2/7$$ .” Đánh giá tính đúng sai của mệnh đề.

Một công ty phần mềm có 9 lập trình viên, gồm 4 chuyên Java, 3 chuyên Python và 2 chuyên C++. Chọn ngẫu nhiên 3 người lập nhóm dự án. Khẳng định: “Xác suất để chọn toàn bộ là Java là $$1/21$$ .” Đánh giá tính đúng sai của mệnh đề.

Một mật khẩu gồm 6 chữ số khác nhau được thiết lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Số mật khẩu thiết lập được là:

Một công ty sản xuất 10 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm lỗi. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm để kiểm tra. Xác suất để trong 3 sản phẩm chọn được có ít nhất 1 sản phẩm lỗi là:

Hệ thống cho phép tạo mật khẩu có 4 ký tự khác nhau, chọn từ tập ký tự E = {0,1,2,3,4}. Gọi S là tập tất cả các mật khẩu có thể tạo. Chọn ngẫu nhiên một mật khẩu từ S. Tính xác suất mật khẩu chọn được kết thúc bằng một chữ số chẵn.

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để tổng hai số chọn được là số chẵn bằng:

Một hệ thống yêu cầu xác thực qua 3 cơ chế: mật khẩu (A₁), vân tay (A₂) và OTP (A₃). Biến cố A: “Người dùng đăng nhập thành công khi sử dụng ít nhất một phương thức” được biểu diễn là:

Cho 3 tập hợp không giao nhau: Gọi A₁ là hiệu của "tập hợp tất cả phần tử của A₁ mà không thuộc A₂ và A₃ ", A₂ là hiệu của "tập hợp tất cả phần tử của A₂ mà không thuộc A₁ và A₃ ", A₃ là hiệu của "tập hợp tất cả phần tử của A₃ mà không thuộc A₁ và A₂ ". Khi đó A bằng:

Cho các biến cố A và B thỏa mãn P(B) = 0,8; P(A∩B) = 0,5. Tính P(A | B).

Cho hai biến cố độc lập A và B với P(A) = 0,7, P(B) = 0,2. Khi đó, P(A | B) bằng:

Một công ty dược phẩm muốn thử nghiệm bộ test cúm A, họ thử nghiệm trên 1160 người và thu được kết quả như bảng sau. Chọn ngẫu nhiên một người trong những người được thử nghiệm. Biết người đó có kết quả dương tính, tính xác suất để người đó bị bệnh cúm A?

Lớp CNTT K23 A có 48 bạn sinh viên đều giỏi ít nhất một trong hai môn: Xác suất thống kê hoặc Toán rời rạc, trong đó có 36 bạn giỏi Xác suất thống kê, 24 bạn giỏi Toán rời rạc. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong lớp. Xác suất chọn được bạn giỏi Xác suất thống kê biết bạn đó giỏi Toán rời rạc là bao nhiêu?

Xác suất để một người mua hàng tại cửa tiệm A là 0,4. Nếu mua hàng, xác suất người đó mua thêm phiếu bảo hành là 0,7. Xác suất để một người vào cửa tiệm A mua hàng và mua phiếu bảo hành là?

Một hệ thống mạng gồm hai router hoạt động độc lập. Xác suất để router thứ nhất bị hỏng trong một ngày là 0,02 và router thứ hai là 0,03. Tính xác suất để cả hai router đều bị hỏng trong cùng một ngày.

Một trang web thương mại điện tử muốn tối ưu hóa trải nghiệm người dùng. Biết rằng xác suất "người dùng xem quảng cáo" là 0,8. Nếu đã xem quảng cáo, xác suất để "người dùng nhấp chuột vào sản phẩm" là 0,5. Nếu đã nhấp chuột vào sản phẩm, xác suất để "người dùng mua sản phẩm" là 0,6. Tính xác suất để một người dùng hoàn tất toàn bộ quy trình mua hàng (tức là họ đã xem quảng cáo, nhấp chuột và mua sản phẩm).

Một dự án CNTT có hai rủi ro chính. Gọi A là biến cố "Dự án vượt ngân sách" với xác suất xảy ra là 0,25. Gọi B là biến cố "Dự án chậm tiến độ" với xác suất xảy ra là 0,3. Biết rằng xác suất cả hai rủi ro cùng xảy ra là 0,15. Tính xác suất để dự án gặp ít nhất một trong hai rủi ro đó.

Trong một thành phố, xác suất một ngày có mưa là 0,32. Xác suất một ngày có gió là 0,42. Xác suất một ngày vừa có mưa vừa có gió là 0,1. Xác suất để một ngày có mưa hoặc có gió là?

Một túi chứa 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ. Xác suất để thẻ rút được có số chẵn hoặc số chia hết cho 3 là?

Trong một hộp có 5 viên bi đen và 5 viên bi trắng. Lần đầu tiên, ta rút một viên bi và không hoàn lại. Lần thứ hai người đó rút được viên bi trắng. Xét tính đúng/sai của mệnh đề sau: "Xác suất để rút được bi đen ở lần đầu tiên là 50%".

Trong một hộp có 5 viên bi đen và 5 viên bi trắng. Lần đầu tiên, ta rút một viên bi và không hoàn lại. Lần thứ hai người đó rút được viên bi trắng. Xét tính đúng/sai của mệnh đề sau: "Xác suất để rút được bi trắng ở lần thứ hai là 50%".

Một trường trung học phổ thông có 500 học sinh, trong đó có 201 học sinh nam và 299 học sinh nữ. Tổng kết học kỳ I, có 160 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, trong đó có 72 học sinh nam và 88 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số 500 học sinh đó. Biết học sinh được chọn là học sinh nam, tính xác suất để học sinh được chọn có danh hiệu học sinh giỏi (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét xác suất để sinh viên A đậu môn Xác suất thống kê là 0,7 và môn Lập trình hướng đối tượng là 0,6; biết hai môn độc lập. Đánh giá mệnh đề: “Xác suất để sinh viên A thi trượt cả hai môn là 0,12”.

Xét xác suất để sinh viên A đậu môn Xác suất thống kê là 0,7 và môn Lập trình hướng đối tượng là 0,6; biết hai môn độc lập. Đánh giá mệnh đề: “Xác suất để sinh viên thi đậu ít nhất 1 môn là 0,42”.

Một máy sản xuất có xác suất tạo ra phế phẩm là 0,05; máy sản xuất 3 sản phẩm độc lập. Đánh giá mệnh đề: “Xác suất để cả ba sản phẩm đều là phế phẩm là 0,125”.

Một máy sản xuất có xác suất tạo ra phế phẩm là 0,05; máy sản xuất 3 sản phẩm độc lập. Đánh giá mệnh đề: “Xác suất để có ít nhất một phế phẩm trong 3 sản phẩm là 0,12”.

Công thức nào sau đây là công thức tính xác suất có điều kiện của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra?

Cho hai biến cố A, B có P(B) = 0,6 và P(A | B) = 0,5. Khi đó P(A ∩ B) bằng bao nhiêu?

Một công ty bảo hiểm nhận thấy có 51% số người mua bảo hiểm ô tô là nam, và có 33% số người mua bảo hiểm ô tô là nam trên 50 tuổi. Biết một người mua bảo hiểm ô tô là nam giới, xác suất người đó trên 50 tuổi bằng a/b (phân số tối giản). Tính T = a + b.

Một cửa hàng bán điện thoại di động đã qua sử dụng có 30% sản phẩm bị lỗi về phần mềm (A1) và 20% sản phẩm có lỗi về phần cứng (A2). Ngoài ra, có 10% sản phẩm có cả hai lỗi. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm trong cửa hàng. Gọi A là biến cố “sản phẩm được chọn có ít nhất một lỗi”. Công thức mô tả chính xác nhất cho P(A) là công thức nào dưới đây?

Trong một cuộc khảo sát, xác suất một người thích xem phim hành động là 0,53; thích phim tình cảm là 0,41; và thích cả hai là 0,20. Tính xác suất để một người thích ít nhất một thể loại phim; làm tròn đến 2 chữ số thập phân.

Ngân hàng có 2 nhóm khách vay: doanh nghiệp chiếm $$60\%$$ , cá nhân chiếm $$40\%$$ . Tỷ lệ vỡ nợ của doanh nghiệp là $$0{,}02$$ , của cá nhân là $$0{,}05$$ . Khẳng định: "Xác suất một khoản vay bất kỳ vỡ nợ là $$0{,}32$$ " là đúng hay sai?

Ngân hàng có 2 nhóm khách vay: doanh nghiệp chiếm $$60\%$$ , cá nhân chiếm $$40\%$$ . Tỷ lệ vỡ nợ của doanh nghiệp là $$0{,}02$$ , của cá nhân là $$0{,}05$$ . Khẳng định: "Biết khoản vay vỡ nợ, xác suất đó là vay doanh nghiệp là $$0{,}375$$ " là đúng hay sai?

Một ngân hàng có 3 chi nhánh: Chi nhánh 1 (40% khách hàng), Chi nhánh 2 (35% khách hàng), Chi nhánh 3 (25% khách hàng). Tỷ lệ khách hàng vay mua nhà tại các chi nhánh lần lượt là 10%, 15%, 20%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng vay mua nhà. Xác suất khách hàng đó thuộc Chi nhánh 2 là bao nhiêu?

Một hệ thống AI gợi ý sản phẩm có 3 thuật toán: X ( $$40\%$$ ), Y ( $$35\%$$ ), Z ( $$25\%$$ ). Tỷ lệ người dùng mua hàng sau gợi ý lần lượt là $$20\%$$ , $$25\%$$ , $$30\%$$ . Khẳng định: "Xác suất một người dùng mua hàng sau khi xem gợi ý là $$0{,}2425$$ " là đúng hay sai?

Một hệ thống AI gợi ý sản phẩm có 3 thuật toán: X ( $$40\%$$ ), Y ( $$35\%$$ ), Z ( $$25\%$$ ). Tỷ lệ người dùng mua hàng sau gợi ý lần lượt là $$20\%$$ , $$25\%$$ , $$30\%$$ . Biết người dùng đã mua hàng sau khi xem gợi ý. Khẳng định: "Xác suất họ được gợi ý bởi Thuật toán Z là $$0{,}31$$ " là đúng hay sai?

Một bệnh viện sử dụng 3 loại test COVID: Test A (50%), Test B (30%), Test C (20%). Tỷ lệ dương tính thật lần lượt là $$0{,}98$$ , $$0{,}95$$ , $$0{,}99$$ . Một bệnh nhân có kết quả dương tính. Xác suất họ được test bằng Test C là:

Một sinh viên trả lời ngẫu nhiên 10 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án. Xác suất để sinh viên này trả lời đúng ít nhất 1 câu là:

Một hệ thống kiểm thử phần mềm có xác suất phát hiện lỗi trong mỗi lần chạy là $$0{,}1$$ . Nếu chạy 10 test case độc lập, xác suất phát hiện đúng 2 lỗi là:

Một hệ thống bảo mật có xác suất ngăn chặn tấn công thành công là $$0{,}95$$ . Xác suất để trong 20 lần tấn công, hệ thống ngăn chặn thành công ít nhất 19 lần là:

Cho các biến cố A, B có P(A) = 0,6, P(B|A) = 0,3, P(B|\bar{A}) = 0,4. Tính P(B).

Cho các biến cố A1, A2, A3 là một nhóm các biến cố đầy đủ và có P(A1) = 0,3, P(A2) = 0,5, P(A3) = 0,2. Xác suất có điều kiện P(B|A1) = 0,2, P(B|A2) = 0,4, P(B|A3) = 0,5. Tính P(B).

Một dây chuyền sản xuất linh kiện điện tử có 2 loại máy: loại I chiếm 70%, loại II chiếm 30%. Xác suất máy lỗi của loại I là 0,01, của loại II là 0,04. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ dây chuyền và thấy linh kiện đó bị lỗi. Tính xác suất linh kiện đó được sản xuất bởi máy loại I (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một ngân hàng có 2 chi nhánh: Chi nhánh 1 (40%), Chi nhánh 2 (60%). Tỷ lệ khách hàng vay trả hạn đúng lần lượt là 0,85 và 0,9. Biết một khoản vay trả hạn đúng, xác suất nó thuộc Chi nhánh 1 là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một công ty có 30% nhân viên là nữ và 70% là nam. Tỷ lệ nhân viên nữ đi làm muộn là 10%, tỷ lệ nhân viên nam đi làm muộn là 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên đi làm muộn. Xác suất nhân viên đó là nữ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một phép thử Bernoulli được lặp lại 5 lần, xác suất thành công mỗi lần là $$p = 0.4$$ . Tính xác suất có đúng 2 lần thành công.

Một hệ thống kiểm thử phần mềm có xác suất phát hiện lỗi trong mỗi lần chạy test case là 0,1. Nếu chạy 20 test case độc lập, xác suất phát hiện được ít nhất 3 lỗi là bao nhiêu?

Một hệ thống vận chuyển vận hành dựa vào 2 nhà cung cấp thiết bị: nhà cung cấp A chiếm 80%, B chiếm 20%. Xác suất thiết bị bị lỗi của A là 0,01, của B là 0,03. Đánh giá mệnh đề: Xác suất lấy được thiết bị không bị lỗi là 0,986.

Một hệ thống vận chuyển vận hành dựa vào 2 nhà cung cấp thiết bị: nhà cung cấp A chiếm 80%, B chiếm 20%. Xác suất thiết bị bị lỗi của A là 0,01, của B là 0,03. Đánh giá mệnh đề: Xác suất lấy được thiết bị bị lỗi là 0,14.

Một hệ thống AI nhận diện giọng nói có 3 model: Model X (40%), Model Y (35%), Model Z (25%). Tỷ lệ nhận diện chính xác lần lượt là 0,92; 0,88; 0,95. Một đoạn giọng nói được nhận diện chính xác. Xác suất nó được xử lý bởi Model Y là bao nhiêu?