Free Printable Күрделі функциялар мен толық дифференциалдар (9-сынып)

1.

Функция үшін толық дифференциалдың мәнін нүктеде табыңыз: f = $e^{3x-2y}$ , $df(-1;1)$ .

a)

$(3\,dx-2\,dy)\,e^{-5}$

b)

$(dx+dy)\,e^{-5}$

c)

$[-3\,dx+2\,dy]\,e^{-1}$

d)

$[-2\,dx+3\,dy]\,e^{-1}$

e)

$(dx-dy)\,e^{5}$

2.

Функция $u=\operatorname{arctg}(xyz)$ үшін толық дифференциалды табыңыз: du.

a)

$\dfrac{yz\,dx+xz\,dy+xy\,dz}{1+(xyz)^2}$

b)

$\dfrac{dx}{1+x^2yz}+\dfrac{dy}{1+y^2xz}+\dfrac{dz}{1+z^2xy}$

c)

$\dfrac{yzdx}{1+(yz)^2}+\dfrac{xzdy}{1+(xz)^2}+\dfrac{xydz}{1+(xy)^2}$

d)

$yzdx+xzdy+xydz$

e)

$\dfrac{dx+dy+dz}{1+(xyz)^2}$

3.

$z = 4x^{3}+xy+y^{2}$ функциясы үшін $\dfrac{dz}{dt}$ табыңыз, мұндағы $x=t^{2}$ , $y=3+2t$ .

a)

$6t^{5}+6t^{2}+8t$

b)

$3t^{4}+t^{2}+6t$

c)

$6t^{5}+4t^{4}+4t^{3}+8t$

d)

$2t+2$

e)

$12t^{2}+8t$

4.

$z=e^{xy}$ функциясы үшін $\dfrac{dz}{dt}$ табыңыз, мұндағы $x=3t+1$ , $y=t-1$ .

a)

$2(3t-2)\,e^{(3t+1)(t-1)}$

b)

$e^{(3t+1)(t-1)}$

c)

$4+e^{(3t+1)(t-1)}$

d)

$2(5t+1)\,e^{(3t+1)(t-1)}$

e)

$3(t-1)\,e^{(3t+1)(t-1)}$

5.

$z=x\ln y$ күрделі функциясының жеке туындысын табыңыз: $\dfrac{\partial z}{\partial u}$ , мұндағы $x=u+v$ , $y=u\,v$ .

a)

$\dfrac{u+v}{u}+\ln(uv)$

b)

$\dfrac{u+v}{v}+\ln(uv)$

c)

$\ln(uv)+\dfrac{u+v}{u\,v}$

d)

$\dfrac{\partial z}{\partial u}=\ln v$

e)

$(1+u+v)\ln(uv)$

6.

$z=x\ln y$ күрделі функциясының жеке туындысын табыңыз: $\dfrac{\partial z}{\partial v}$ , мұндағы $x=u+v$ , $y=u\,v$ .

a)

$\dfrac{u+v}{v}+\ln(uv)$

b)

$\dfrac{u+v}{u}+\ln(uv)$

c)

$\ln(uv)+\dfrac{u+v}{u\,v}$

d)

$1+u$

e)

$(u+v)\ln(uv)$

7.

$z=x^{2}y$ күрделі функциясының жеке туындысын табыңыз: $\dfrac{\partial z}{\partial u}$ , егер $x=u-2v$ , $y=2u+v$ .

a)

$2(u-2v)(3u-v)$

b)

$(u-2v)(2+u-2v)$

c)

$3$

d)

$2(u-2v)^{2}$

e)

$(u-2v)(2u-4v-7uv-6v^{2})$

8.

$z=x^{2}y$ күрделі функциясының жеке туындысын табыңыз: $\dfrac{\partial z}{\partial v}$ , егер $x=u-2v$ , $y=2u+v$ .

a)

$(2v-u)(7u+6v)$

b)

$5u(u-2v)$

c)

$(u-2v)(6u^{2}-8u-uv-4v-2v^{2})$

d)

$(u-2v)(9u+2v)$

e)

$-1$

9.

$z=x+xy$ күрделі функциясының жеке туындысын табыңыз: $\dfrac{\partial z}{\partial u}$ , егер $x=u+v$ , $y=u-v$ .

a)

$2u+1$

b)

$1+u-v$

c)

$2u$

d)

$1+2u+v-2v^{2}$

e)

$(u+v)(u-v+1)$

10.

z(x, y) = arctg(y/x) функциясы болсын, ∂²z/∂y² есептеңіз.

a)

∂²z/∂y² = - 2xy/(x² + y²)²

b)

∂²z/∂y² = x/(x² + y²)

c)

∂²z/∂y² = 0

d)

∂²z/∂y² = 1/(x² + y²)²

e)

∂²z/∂y² = 2x(x² + y² - xy)/(x² + y²)²

11.

u(x, y) = sin(xy) + cos(xy) функциясы болсын, ∂²u/∂x² есептеңіз.

a)

∂²u/∂x² = - y²[cos(xy) + sin(xy)]

b)

∂²u/∂x² = sin(xy) − y cos(xy)

c)

∂²u/∂x² = − y³ cos(xy)

d)

∂²u/∂x² = 2x cos(xy) + y sin(xy)

e)

∂²u/∂x² = (1 − y²) sin(xy) − yx cos(xy)

12.

u(x, y) = $e^{xy³}$ функциясы болсын, ∂²u/∂y² есептеңіз.

a)

∂²u/∂y² = $3xy e^{xy³}[2 + 3xy³]$

b)

$\frac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}} = 6xy e^{x}$

c)

$∂²u/∂y² = e^{xy³}$

d)

∂²u/∂y² = 3x y³(1 + 3y³x)

e)

$\frac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}} = 6xy e^{y^{3}}$

13.

g(x, y) = x ln(xy) функциясы болсын, ∂²g/∂y∂x есептеңіз.

a)

∂²g/∂y∂x = 1/y

b)

∂²g/∂y∂x = (y − x)/y²

c)

∂²g/∂y∂x = x/y

d)

∂²g/∂y∂x = 1/(xy)

e)

∂²g/∂y∂x = 0

14.

z = f(x, y) айқын емес функциясы x/z = ln(z/y) + 1 теңдеумен анықталатын болсын, dz есептеңіз.

a)

dz = [z/(y(x + z))](y dx + z dy)

b)

dz = [z²/(yx(x + yz))](y dx + x dy)

c)

dz = −(x + z) y dx + z² dy

d)

dz = [yz³ dx + dy]/[yz²(x + z)]

e)

dz = [z²(y dx + x dy)]/[xy(x + yz)]

15.

z(x, y) = $y\sqrt{x} - 2y^2 - x + 14y$ функциясының P(4; 4) максимум нүктесіндегі ең үлкен мәні неге тең?

a)

-14

b)

28

c)

40

d)

-2

16.

z = $x^2 + xy + y^2 - 6x - 9y$ функциясы ең кіші мәнін қабылдайтын P(x_0, y_0) нүктесін табыңыз.

a)

P(1; 4)

b)

P(17; -4)

c)

P(3; 9/2)

d)

P(-7; 8)

17.

z(x, y) = xy(6 - x - y) функциясының ең үлкен мәні орналасқан Ox сандық осінің аралығы қайсысы?

a)

[−2; 7)

b)

[1, 9]

c)

[10, 12]

d)

[3, 4]

18.

z(x, y) = $x^2 + y^2 - xy + x + y$ функциясының ең кіші мәні орналасқан Ox сандық осінің аралығын көрсетіңіз.

a)

[−1; 7)

b)

[−10, −4]

c)

(0, 4)

d)

[5, 12]

19.

z(x, y) = $x^3 + y^2 - 6xy - 39x + 18y + 20$ функциясының ең кіші мәні орналасқан Ox сандық осінің аралығын көрсетіңіз.

a)

[−90, −84]

b)

[−80, −74]

c)

(0, 24]

d)

[85, 91]

20.

z = $x^2 + y^2 - xy + x + y$ функциясының P(−1; −1) минимум нүктесіндегі ең кіші мәні неге тең?

a)

−1

b)

0

c)

1

d)

−2

21.

z = $x^2 - xy + y^2 + 9x - 6y + 20$ функциясының P(x_0, y_0) стационар нүктесін табыңыз.

a)

P(−4; 1)

b)

P(8; 7)

c)

P(−2\tfrac{2}{5}; \tfrac{4}{5})

d)

P(−8; −1)

22.

z = $x^3 + 8y^3 - 6xy + 5$ функциясының P(0; 0), M(1; 0{,}5) стационар нүктелерінің қайсысы оның экстремум нүктесі болып табылады?

a)

M(1; 0{,}5) — функцияның минимум нүктесі

b)

P(0; 0) — функцияның максимум нүктесі

c)

P(0; 0) — функцияның минимум нүктесі

d)

M(1; 0{,}5) — экстремум нүкте емес

23.

z = $(x − 2)^2 + 2y^2 − 10$ функциясының P(x_0, y_0) экстремум нүктелерін табыңыз.

a)

P(2; 0) — максимум нүкте

b)

P(7; 0) — максимум нүкте

c)

экстремум нүктелері жоқ

d)

P(−2; 0) — максимум нүкте

e)

P(−2; 1) — максимум нүкте

24.

z = $x^2 + y^2 - xy + x + y$ функциясының P(x_0, y_0) экстремум нүктелерін табыңыз.

a)

P(−1; −1) — максимум нүкте

b)

P(1/3; −1/3) — максимум нүкте

c)

P(1; −1) — максимум нүкте

d)

P(−1/3; −1/3) — максимум нүкте

e)

P(−3; −1) — максимум нүкте

25.

Түзулері $x=1$ , $x=2$ , $y=0$ , $y=2$ шектейтін тіктөртбұрышты $D$ облысы бойынша $\iint\limits_D (x+y^2)\,dx\,dy$ интегралын есептеңіз

a)

$7$

b)

$11$

c)

$\dfrac{7}{2}$

d)

$-7$

e)

$\dfrac{1}{2}$

26.

Қайталанатын интегралдағы интегралдау ретін өзгертіңіз: $\displaystyle \int_{y=2}^{4}\!\int_{x=-2}^{1}\! f(x,y)\,dx\,dy$

a)

$\displaystyle \int_{x=-2}^{1}\!\int_{y=2}^{4}\! f(x,y)\,dy\,dx$

b)

$\displaystyle \int_{x=2}^{4}\!\int_{y=-2}^{1}\! f(x,y)\,dy\,dx$

c)

$\displaystyle \int_{y=-2}^{1}\!\int_{x=2}^{4}\! f(x,y)\,dx\,dy$

d)

$\displaystyle \int_{x=-2}^{4}\!\int_{y=2}^{1}\! f(x,y)\,dy\,dx$

27.

Қайталанатын интегралдағы интегралдау ретін өзгертіңіз: $\displaystyle \int_{x=0}^{1}\!\int_{y=2}^{3}\! f(x,y)\,dy\,dx$

a)

$\displaystyle \int_{y=2}^{3}\!\int_{x=0}^{1}\! f(x,y)\,dx\,dy$

b)

$\displaystyle \int_{y=0}^{1}\!\int_{x=2}^{3}\! f(x,y)\,dx\,dy$

c)

$\displaystyle \int_{x=2}^{3}\!\int_{y=0}^{1}\! f(x,y)\,dy\,dx$

d)

$\displaystyle \int_{y=3}^{2}\!\int_{x=0}^{1}\! f(x,y)\,dx\,dy$

28.

$x=a$ , $x=b$ , $y=c$ , $y=d$ , $z=e$ , $z=g$ жазықтықтарымен шектелген $T$ облысы бойынша $\displaystyle \iiint\limits_T f(x,y,z)\,dv$ үш еселі интегралды есептеу формуласының дұрыс жазылуын көрсетіңіз

a)

$\displaystyle \int_{x=a}^{b}\!\int_{y=c}^{d}\!\int_{z=e}^{g} f(x,y,z)\,dz\,dy\,dx$

b)

$\displaystyle \int_{y=c}^{d}\!\int_{z=e}^{g}\!\int_{x=a}^{b} f(x,y,z)\,dx\,dz\,dy$

c)

$\displaystyle \int_{z=e}^{g}\!\int_{x=a}^{b}\!\int_{y=c}^{d} f(x,y,z)\,dy\,dx\,dz$

d)

$\displaystyle \int_{x=a}^{b}\!\int_{z=e}^{g}\!\int_{y=c}^{d} f(x,y,z)\,dy\,dz\,dx$

29.

Интегралды табыңыз: $\displaystyle \iiint\limits_T z\,dx\,dy\,dz$ , мұндағы облыс $T\!:\;0\le x\le 2,\;0\le y\le 3,\;0\le z\le 2$

a)

$12$

b)

$15$

c)

$24$

d)

$36$

e)

$10$

30.

Интегралды табыңыз: $\displaystyle \iiint\limits_T dx\,dy\,dz$ , мұндағы облыс $T\!:\;0\le x\le 1,\;0\le y\le 2,\;0\le z\le 3$

a)

$6$

b)

$10$

c)

$4$

d)

$18$

e)

$12$

31.

Интегралды табыңыз: $\displaystyle \iiint\limits_T x^2 y^2 z\,dx\,dy\,dz$ , мұндағы облыс $T\!:\;1\le x\le 3,\;0\le y\le 2,\;2\le z\le 5$

a)

$\dfrac{728}{3}$

b)

$560$

c)

$32$

d)

$4368$

e)

$\dfrac{8}{3}$

32.

Үсті $z=\psi_2(x,y)$ , асты $z=\psi_1(x,y)$ беттерімен және бүйірлері $Oz$ өсіне параллель цилиндрлік бетімен $z=\psi_2(x,y)$ шектелген $T$ облысы бойынша $\displaystyle \iiint\limits_T f(x,y,z)\,dv$ үш еселі интегралды есептеу формуласының дұрыс түрін көрсетіңіз

a)

$\displaystyle \iint\limits_D \left[\int_{\psi_1(x,y)}^{\psi_2(x,y)} f(x,y,z)\,dz\right] dx\,dy$

b)

$\displaystyle \int_{\psi_1(x,y)}^{\psi_2(x,y)} \left[\iint\limits_D f(x,y,z)\,dx\,dy\right] dz$

c)

$\displaystyle \iint\limits_D \left[\int_{\psi_2(x,y)}^{\psi_1(x,y)} f(x,y,z)\,dz\right] dy\,dx$

d)

$\displaystyle \iint\limits_D f(x,y,\psi_2(x,y))\,dx\,dy$

33.

Интегралды табыңыз: $\int_{0}^{1} dx \int_{0}^{1−x} dy \int_{0}^{1−x−y} dz$ .

a)

$\tfrac{1}{6}$

b)

$1$

c)

$\tfrac{1}{3}$

d)

$\tfrac{1}{4}$

34.

Интегралды табыңыз: ∫_{-1}^{2} dx ∫_{0}^{2} dy ∫_{y}^{y+2} dz.

a)

$4$

b)

$12$

c)

$-2$

d)

$10$

e)

$\tfrac{8}{3}$

35.

Беттік тығыздығы $\rho=\rho(x,y,z)$ болатын және $T$ кеңістігін алып жатқан дененің массасын табу формуласын көрсетіңіз.

a)

$M=\displaystyle\iiint\limits_{T}\rho(x,y,z)\,dxdydz$

b)

$M=\displaystyle\iiint\limits_{T}f(x,y,z)\,dxdydz$

c)

$M=\displaystyle\iint\limits_{T}\rho(x,y,z)\,dxdy$

d)

$M=\rho(x,y,z)\displaystyle\iiint\limits_{T}dxdydz$

36.

Беттік тығыздығы $\rho=\rho(x,y,z)$ болатын және $T$ кеңістігін алып жатқан дененің ауырлық центрінің $x_c$ координатасын көрсетіңіз, мұндағы $M$ — дененің массасы.

a)

$x_c=\displaystyle\frac{1}{M}\iiint\limits_{T}x\,\rho(x,y,z)\,dxdydz$

b)

$x_c=\displaystyle\frac{1}{M}\iiint\limits_{T}\rho(x,y,z)\,dxdydz$

c)

$x_c=\displaystyle\frac{1}{M}\iiint\limits_{T}y\,\rho(x,y,z)\,dxdydz$

d)

$x_c=\displaystyle\frac{\rho}{M}\iiint\limits_{T}x\,dxdydz$

37.

Функцияның үзіліс нүктелерін табыңыз: $y=\dfrac{9-x^2}{x^2-8x}$ .

a)

$x_1=8;\ x_2=0$

b)

$x_1=2;\ x_2=0$

c)

$x_1=3;\ x_2=4$

d)

$x=0$

e)

$x_1=9;\ x_2=5$

Күрделі функциялар мен толық дифференциалдар (9-сынып)

Total questions: 37

Worksheet time: 19mins

Similar Resources on Wayground