Free Printable Викторина по матрицам

1.

Что такое матрица?

a)

Таблица, состоящая из m-строк и n-столбцов

b)

Числовая характеристика

c)

Это минор

d)

Это алгебраическое дополнение

2.

Как нумеруются элементы матрицы?

a)

тремя индексами

b)

Одним нижним индексом

c)

Одним верхним индексом

d)

Двумя индексами

3.

К основным операциям над матрицами относятся...?

a)

Сложение (вычитание) матриц, умножение матриц, умножение матрицы на число

b)

Деление матриц, умножение матриц на число, векторное произведение матриц

c)

Возведение матриц в степень, извлечение матриц из квадратного корня

d)

Разность матриц, нахождение обратной матрицы

4.

Для квадратной матрицы справедливо утверждение

a)

m = n

b)

m ≠ n

c)

r > n

d)

m − n = 2

5.

Какое из утверждений неверно?

a)

Знак определителя не изменится, если поменять местами две строки

b)

Значение определителя не меняется при транспонировании

c)

Определитель с двумя одинаковыми параллельными рядами равен нулю

d)

Если в определителе есть строка (столбец) из нулей, то определитель равен нулю

6.

Выберите формулу, соответствующую определению алгебраического дополнения?

a)

Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ Mᵢⱼ

b)

Aᵤ = (−1)⁻ʲMᵤ

c)

Aᵢⱼ = (−1)ⁱʲMⱼᵢ

7.

Что такое ранг матрицы?

a)

Наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы.

b)

Наивысший порядок отличных от единицы миноров этой матрицы.

c)

Наименьший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы.

d)

Наименьший порядок отличных от единицы миноров этой матрицы.

8.

Какая система уравнений называется совместной?

a)

если она имеет не более одного решения

b)

если она имеет хотя бы одно решение

c)

если оно имеет не более двух решений.

d)

если она имеет хотя бы два решения.

9.

Какая система уравнений называется несовместной?

a)

если она не имеет решения.

b)

если она имеет хотя бы одно решение.

c)

если она имеет не более двух решений.

d)

если она имеет два решения.

10.

Методы решения системы линейных уравнений:

a)

Методом понижения порядка.

b)

Правило треугольника.

c)

Разложение по строке или по столбцу.

d)

Крамера, Гаусса, обратной матрицы.

11.

Какая матрица называется транспонированной?

a)

Матрица, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка.

b)

Матрица, в которой диагональные элементы равны нулю.

c)

Матрица, в которой строки и столбцы содержат нулевые элементы.

d)

Матрица, диагональные элементы которой, равны единице.

12.

Какая матрица называется единичной?

a)

Матрица n-го порядка, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка.

b)

Матрица n-го порядка, в которой диагональные элементы равны нулю.

c)

Матрица n-го порядка, диагональные элементы которой, равны единице, остальные нули.

d)

Матрица n-го порядка, в которой строки и столбцы содержат нулевые элементы.

13.

неопределенным интегралом от функции y = f(x) называют

a)

Совокупность всех первообразных данной непрерывной функции

b)

Первообразную данной функции в точке

c)

Первообразную данной функции на промежутке

d)

Совокупность всех производных данной непрерывной функции

14.

Что такое минор элемента а^ij матрицы n-го порядка?

a)

Определитель п порядка полученный из определителя (п-1)-го порядка путем вычеркивания i-й строки и j – го столбца )

b)

Определитель (п -1) порядка полученный из определителя п-го порядка путем вычеркивания i-й строки и j – го столбца.

c)

Определитель п порядка полученный из определителя п-го порядка путем вычеркивания i-й строки и j – го столбца.

d)

Определитель (п +1) порядка полученный из определителя п-го порядка путем вычеркивания i-й строки и j – го столбца.

15.

Условие параллельности двух прямых L₁: y = k₁x + b₁ и L₂: y = k₂x + b₂

a)

k₁ = k₂

b)

k₁ = -k₂

c)

k₁k₂ = -1

d)

k₁k₂ = 1

16.

Тангенс угла α между прямыми L₁: y = k₁x + b₁ и L₂: y = k₂x + b₂

a)

(k₂ - k₁) / (1 + k₁k₂)

b)

(k₁ - k₂) / (1 - k₁k₂)

c)

(k₁ - k₂) / (k₁k₂)

d)

(k₁ + k₂) / (1 - k₁k₂)

17.

Условие перпендикулярности двух прямых: L₁ : y = k₁ x + b₁ и L₂ : y = k₂ x + b₂

a)

k₁k₂ = 1

b)

k₁ = k₂

c)

k₁k₂ = -1

d)

k₁ = -k₂

18.

Определитель второго порядка ... равен:

a)

ak + bc

b)

ab + ck

c)

a + k - b - c

d)

ak - bc

19.

Если A⁻¹ — обратная матрица для матрицы A, то A⁻¹A = AA⁻¹ и равно:

a)

0

b)

2

c)

-E

d)

E

20.

a)

3

b)

5

c)

0

d)

15

21.

Скалярное произведение векторов a и b равно:

a)

|a| · |b| cosφ

b)

|a| · |b| sinφ

c)

|a| · |b| tgφ

d)

|a| · |b| ctgφ

22.

Три вектора **a**, **b**, **c** называются компланарными, если они...

a)

не лежат в одной плоскости

b)

лежат в параллельных плоскостях

c)

перпендикулярны

d)

лежат в одной плоскости

23.

Суммой двух векторов **AC** и **CB** называют вектор...

a)

**AB**

b)

**BC**

c)

**CA**

d)

**BA**

24.

Найдите модуль вектора **a** = (3;4;0).

a)

0

b)

3

c)

5

d)

4

25.

Найдите косинус угла между векторами **i** и **j**.

a)

1

b)

0

c)

-1

d)

0,5

26.

Условие компланарности трех векторов **a**, **b**, **c** определяется из равенства:

a)

abc = 1

b)

abc = -1

c)

abc = 0

d)

ab = c

27.

Модуль векторного произведения двух векторов равен:

a)

площади параллелограмма

b)

площади квадрата

c)

объему параллелепипеда

d)

сумме вектора

28.

Найдите объем параллелепипеда, построенного на единичных векторах **i**, **j**, **k**.

a)

1

b)

3

c)

-1

d)

0

29.

Найти...

a)

1

b)

3

c)

0

d)

2

30.

Пусть функция y = f(x) дифференцируема в некоторой окрестности критической точки x₀ и f''(x₀) существует. Тогда x₀ - точка максимума, если:

a)

f''(x₀) < 0

b)

f''(x₀) > 0

c)

f''(x₀) > 1

d)

f''(x₀) = 0

31.

Укажите координаты нормального вектора для прямой 3x − 4y + 7 = 0:

a)

(3; 7)

b)

(−4; 3)

c)

(3; -4)

d)

(−4; 7)

32.

Найдите расстояние от точки A(0; 1) до прямой L₁: −3x + 4y + 2 = 0:

a)

6/5

b)

3/7

c)

2

d)

5

33.

Укажите условие параллельности прямых: $\frac{x - x_1}{m_1} = \frac{y - y_1}{n_1} = \frac{z - z_1}{p_1}$ , $\frac{x - x_2}{m_2} = \frac{y - y_2}{n_2} = \frac{z - z_2}{p_2}$ .

a)

$\frac{m_1}{m_2}$ = $\frac{n_1}{n_2}$ = $\frac{p_1}{p_2}$

b)

$\frac{m_1}{m_2}$ = $\frac{n_1}{n_2}$ $\ne\frac{p_1}{p_2}$

c)

m1m2 + n1n2 = 0

d)

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{n_1}{n_2}$

34.

Укажите условие перпендикулярности прямых: $\frac{x - x_1}{m_1} = \frac{y - y_1}{n_1} = \frac{z - z_1}{p_1}$ , $\frac{x - x_2}{m_2} = \frac{y - y_2}{n_2} = \frac{z - z_2}{p_2}$ .

a)

m1m2 + n1n2 + p1p2 = 0

b)

$\frac{m_1}{m_2}$ = $\frac{n_1}{n_2}$ = $\frac{p_1}{p_2}$

c)

$\frac{m_1}{m_2}$ = $\frac{n_1}{n_2}$ = $\frac{p_1}{p_2}$

d)

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{n_1}{n_2}$

35.

Написать уравнение прямой, проходящей через точку M(-5; 3) с угловым коэффициентом k = 2.

a)

y = -2x + 13

b)

y = 2x + 13

c)

y = 3x + 7

d)

y = -2x + 7

36.

Найдите расстояние между точками A(5; 2; 7) и B(3; 4; 2).

a)

√33

b)

√39

c)

5

d)

0

37.

Укажите значение большой полуоси эллипса $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ .

a)

3

b)

4

c)

5

d)

2

38.

Укажите значение малой полуоси эллипса $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ .

a)

2

b)

5

c)

3

d)

4

39.

Укажите координаты фокусов для эллипса $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ .

a)

F1(-3;0) и F2(3;0)

b)

F1(-5;0) и F2(5;0)

c)

F1(-4;0) и F2(4;0)

d)

F1(-2;0) и F2(2;0)

40.

Каноническим уравнением гиперболы с действительной полуосью Ox является:

a)

$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

b)

$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 0$

c)

$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$

d)

$\frac{x^2}{a} + \frac{y^2}{b} = 1$

41.

Множество, где функция $y = 2x^3 - 3x^2 + 3$ убывает, есть:

a)

(0;1)

b)

(0;+∞)

c)

(1;+∞)

d)

(-∞;0]

42.

Если $u = u(x)$ и $v = v(x)$ дифференцируемые функции, то $\left( \frac{u}{v} \right)' = ?$

a)

$\frac{u'v - vu'}{v^2}$

b)

$\frac{u'}{v}$

c)

$\frac{u' - v'}{v^2}$

d)

$\frac{u'}{v'}$

43.

Найдите интеграл: $\int \frac{\ln^2 x \, dx}{x}$ .

a)

$\frac{\ln^3 x}{3} + C$

b)

$ \ln x + C $

c)

$ 2 \ln x + C $

d)

$\frac{2 \ln x}{x^2} + C$

44.

Каноническое уравнение эллиптического параболоидa есть:

a)

$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = z$

b)

$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} - \frac{z^2}{25} = 1$

c)

$\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} + \frac{z^2}{25} = 1$

d)

$x^2 + y^2 + z^2 = 25$

45.

Найдите производную функции второго порядка $y = \cos^2 x$ .

a)

$2\cos x$

b)

$\cos x$

c)

$\cos 2x$

d)

$-2\cos2x$

46.

Два вектора **a** = (x₁, y₁, z₁) и **b** = (x₂, y₂, z₂) будут коллинеарными, если выполняется условие:

a)

x₁/x₂ = y₁/y₂ = z₁/z₂

b)

x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ = 0

c)

x₁ + x₂ = y₁ + y₂

d)

x₁ + y₁y₂ = z₁z₂

47.

Два вектора **a** = (x₁, y₁, z₁) и **b** = (x₂, y₂, z₂) будут перпендикулярными, если выполняется условие:

a)

x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ = 0

b)

x₁/x₂ = y₁/y₂ = z₁/z₂

c)

x₁ + x₂ = y₁ + y₂

d)

x₂x₁ + y₁y₂ = z₁z₂

48.

Определить расстояние между точками A(3; 4) и B(1; 1).

a)

√13

b)

0

c)

−1

d)

3/2

49.

Найти координаты проекции точки B(5;3;2) на плоскость ОХУ.

a)

(0; 1; 1)

b)

(2; 3;1)

c)

(5; 2; 3)

d)

(5; 3; 0)

50.

Если плоскость параллельна плоскости УОZ, то общее уравнение плоскости имеет вид

a)

By + D = 0

b)

Ax + D = 0

c)

Cz - D = 0

d)

Ax+CZ = 0

51.

Чему равен угловой коэффициент прямой: y = 5x + 3 .

a)

-5

b)

5

c)

3

d)

0

52.

Определить отрезок «в», отсекаемый на оси ОУ прямой y = -2x + 5.

a)

-5

b)

0

c)

1

d)

5

53.

К линейным действиям над векторами относятся их …

a)

сложение, деление векторов

b)

сложение, вычитание, деление векторов

c)

сложение, вычитание и умножение вектора на число

d)

вычитание, деление векторов, умножение на число

54.

Отношение c/a половины расстояния между фокусами к большой полуоси эллипса называется…

a)

асимптотой

b)

эксцентриситетом

c)

фокусом

d)

директрисой

55.

Условие перпендикулярности двух плоскостей A1x + B1y +C1z + D1 = 0 и A₂ x + B₂ y + C₂z + D₂ = 0 :

a)

A₁ A₂ + B₁ B₂ + C₁ C₂ =0

b)

1 2 1 2 1 C C B B A

c)

1 c z b y a

d)

A(x x )+ B(y y )+ C(z z ) =0

56.

a)

b)

c)

d)

57.

Уравнение плоскости в «отрезках»:

a)

b)

c)

d)

58.

График нечетной функции симметричен относительно …

a)

биссектрисы первого координатного угла

b)

оси абсцисс

c)

оси ординат

d)

начало координат

59.

Найти производную функции y = sin x .

a)

y` = cos x

b)

y` =- cos x

c)

y` = 3sin x

d)

y` = 3cosx

60.

Найти производную функции y = cosx .

a)

y` = -cos x

b)

y` = -sin x

c)

y` = 3sin x

d)

y` = 3cosx

61.

Точка x₀ , в которой производная функции y = f(x) равна нулю или не существует, называется … точкой этой функции.

a)

нулевой

b)

дифференцируемой

c)

непрерывной

d)

критической

62.

Функция y = f(x) называется дифференцируемой на отрезке [a, b] , если она … на этом отрезке и имеет производную во всех точках интервала (a, b) .

a)

непрерывна

b)

имеет разрыв

c)

положительная

d)

дифференцируема

63.

Каноническим уравнением эллипса является

a)

b)

c)

d)

64.

Формула первого замечательного предела имеет вид

a)

b)

c)

d)

65.

Укажите формулу дифференциала функции y = f(x) :

a)

dy = f(x)dx

b)

dy = f`(x)dx

c)

dy = f`(x)dy

d)

dy =f`x

66.

Геометрический смысл производной функции состоит в том, что производная f` (x 0) равна

a)

предельной величине

b)

скорости изменения функции в точке xскорости изменения функции в точке x₀

c)

угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке x₀

d)

касательной к графику в точке x₀

67.

Процесс нахождения неопределенного интеграла функции называется …

a)

интегрированием функции

b)

исследованием функции

c)

дифференцированием функции

d)

разложением функции

68.

Записать уравнение прямой, параллельной оси ОХ:

a)

Ax +1 = 0

b)

Ax + By = 0

c)

Ax +C = 0

d)

By +C = 0

69.

Записать уравнение прямой, параллельной оси ОУ:

a)

Ax +C = 0

b)

By +C = 0

c)

Ax + By = 0

d)

Ay + 3 = 0

70.

Записать уравнение прямой, проходящей через начало координат:

a)

Bx +С = 0

b)

Ax + By = 0

c)

By +C = 0

d)

Ax +C = 0

71.

Записать уравнение прямой, проходящей через точку M₀ , с угловым коэффициентом:

a)

y - y₀ = k(x - x₀)

b)

y - y₀= - (x₀ - x )

c)

y + y₀ = (x - x₀ )

d)

y₀ = k(x₀ - x )

72.

Записать уравнение плоскости, проходящей через начало координат

a)

Ву +Сz + D = 0

b)

Сz + D = 0

c)

Ах + Ву + Сz = 0

d)

Ах + D = 0

73.

Определить уравнение плоскости, параллельной оси Ох

a)

Ах + Ву- D = 0

b)

Ах + Сz + D = 0

c)

Ах + Сz + В = 0

d)

Ву +Сz + D = 0

74.

Определить уравнение плоскости, параллельной оси Оу

a)

Сz +Dy =0

b)

Ах + Сz + D = 0

c)

Ву + Сz + D = 0

d)

Ах + Dy = 0

75.

Уравнение плоскости проходящей через три различные точки, не лежащие на одной прямой:

a)

b)

c)

d)

76.

Найти производную функции y = arcsin x

a)

b)

c)

d)

77.

Найти производную функции y = arctgx

a)

b)

c)

d)

78.

a)

директрисами

b)

фокусом

c)

эксцентриситетом

d)

асимптотами

79.

a)

эксцентриситетом

b)

директрисами

c)

фокусом

d)

асимптотами

80.

Уравнение прямой на плоскости в «отрезках»:

a)

b)

c)

d)

81.

Функция f (x) называется нечетной, если выполняется условие:

a)

b)

c)

d)

82.

a)

b)

c)

d)

83.

Найти производную функции y = arcctgx

a)

b)

c)

d)

84.

Множество всех точек М плоскости, равноудаленных от заданной точки, называется

a)

окружностью

b)

эллипсом

c)

гиперболой

d)

параболой

85.

Уравнение асимптоты гиперболы, имеет вид:

a)

b)

c)

d)

86.

Объекты, из которых состоит множество, называются его …

a)

элементами

b)

частями

c)

компонентами

d)

составляющими

87.

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется …

a)

нулевое множество

b)

единичноемножество

c)

конечное множество

d)

пустое множество

88.

Множества, элементами которых являются числа, называются …

a)

функциональными множествами

b)

числовыми множествами

c)

нулевыми множествами

d)

равными множествами

89.

Отрезки, интервалы и полуинтервалы называются … промежутками.

a)

числовыми

b)

интегральными

c)

функциональными

d)

пустыми

90.

Произвольный интервал (a, b) , содержащий точку x₀ , называют … точки x₀ .

a)

пределом

b)

окрестностью

c)

объектом

d)

ргументом

91.

a)

окружность

b)

парабола

c)

гипербола

d)

эллипс

Викторина по матрицам

Total questions: 91

Worksheet time: 1hrs 5mins

Similar Resources on Wayground