Một xưởng may sản xuất hai loại áo . Mỗi áo cần 2 m vải, mỗi áo cần 3 m vải. Tổng số vải không quá 24 m. Lợi nhuận mỗi áo là 40 nghìn đồng, mỗi áo là 50 nghìn đồng. Hàm mục tiêu cần tối đa hóa là:

Khi sử dụng phương pháp đồ thị để giải bài toán Quy hoạch tuyến tính (tìm MAX hoặc MIN), tại sao ta chỉ cần xét giá trị của hàm mục tiêu tại các đỉnh của miền nghiệm khả thi?

Miền nghiệm của bất phương trình 3x−2y≤6 (với x≥0,y≥0) là miền chứa điểm nào sau đây?

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm . Mỗi sản phẩm A cần 2 giờ công, sản phẩm B cần 1 giờ công. Tổng số giờ công không quá 10 giờ. Gọi x và y lần lượt là số sản phẩm A và B . Bất phương trình biểu diễn điều kiện trên là:

Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1 , M2 sản xuất hai loại sản phẩm ký hiệu là A và B. Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 3 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A phải dùng máy M1 trong 2 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy M2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu.

Trong bài toán quy hoạch tuyến tính, giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu đạt được tại:

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 |g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thường, mỗi lít nước táo nhận được 80 điền thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất.

Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất.

Một người thợ mộc làm những cái bàn và những cái ghế. Mỗi cái bàn khi bán lãi 150 nghìn đồng, mỗi cái ghế khi bán lãi 50 nghìn đồng. Người thợ mộc có thể làm 40 giờ/tuần và tốn 6 giờ để làm một cái bàn, 3 giờ để làm một cái ghế. Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế ít nhất là gấp ba lần số bàn. Mỗi cái bàn chiếm chỗ bằng 4 cái ghế và cho phòng chỉ để được nhiều nhất 4 cái bàn/tuần. Hỏi người thợ mộc phải sản xuất như thế nào để số tiền lãi thu về là lớn nhất.

Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất.

Trong bài toán tối ưu, giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của hàm mục tiêu trên miền nghiệm luôn đạt tại:

Hàm mục tiêu trong bài toán quy hoạch tuyến tính có dạng:

Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm . Mỗi sản phẩm loại 1 cần 1 kg nguyên liệu, mỗi sản phẩm loại 2 cần 3 kg nguyên liệu. Nguyên liệu để sản xuất 2 loại tối đa là 10kg Sản phẩm cả hai loại tối thiểu là 3 sản phẩm Chi phí sản xuất loại 1 và loại 2 lần lượt là 2 và 5 (đơn vị tiền). Chi phí nhỏ nhất có thể là:

Cho bài toán quy hoạch tuyến tính có miền nghiệm là một đa giác lồi không bị chặn. Khẳng định nào sau đây đúng?