Free Printable Жалпы туындыларға есептер

1.

Берілген $z=x^4+y^5-3x^2y^2$ , $\frac{\partial^2 z}{\partial x\,\partial y}$ мәні қандай?

a)

$-12xy$

b)

$-3\cdot2^2\,xy$

c)

$-6xy$

d)

$0$

e)

$-4xy$

2.

Берілген $z=x^2y-xy^2$ , $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}$ мәні қандай?

a)

$0$

b)

$2xy$

c)

$2y$

d)

$\sqrt{4}\,y$

e)

$-2y$

3.

Берілген $z=x^2\sin y$ , $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}$ мәні қандай?

a)

$2\sin(y-2\pi)$

b)

$2x\sin y$

c)

$2\sin y$

d)

$0$

e)

$2\sin(y+2\pi)$

4.

Берілген $z=x^2\sin y$ , $\frac{\partial^2 z}{\partial x\,\partial y}$ мәні қандай?

a)

$x^2\sin y$

b)

$2x\cos y$

c)

$-2x\sin y$

d)

$0$

e)

$2x\cos(y+2\pi)$

5.

Берілген $z=\ln\!\left(\frac{y}{x}\right)$ , $\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}$ мәні қандай?

a)

$-\frac{1}{y^2}$

b)

$-y^{-2}$

c)

$-2y^{-2}$

d)

$\frac{1}{y^2}$

e)

$0$

6.

Берілген $z=\operatorname{arctg}(2xy)$ , $\frac{\partial z}{\partial x}$ мәні қандай?

a)

$\frac{2y}{1+(2xy)^2}$

b)

$\frac{2y}{1+4x^2y^2+4y^2}$

c)

$\frac{2y}{1+4x^2}$

d)

$\frac{2y}{1+4x^2y^2}$

e)

$\frac{2y}{1+4y^2}$

7.

Берілген $z=\ln(2x+3y)$ , $\frac{\partial z}{\partial x}$ мәні қандай?

a)

$\frac{2x}{(2x+3y)^2}$

b)

$\frac{3y}{(2x+3y)^2}$

c)

$\frac{2}{2x+3y}$

d)

$\frac{1}{2x+3y}$

e)

$2(2x+3y)^{-1}$

8.

Берілген $z=\sin(2x+3y)$ , $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}$ мәні қандай?

a)

$-8\sin(2x+3y)$

b)

$-4\sin(2x+3y)$

c)

$0$

d)

$2\sin(2x+3y)$

e)

$-2^2\sin(2x+3y)$

9.

Берілген $z=\sin(2x+3y)$ , $\frac{\partial^2 z}{\partial x\,\partial y}$ мәні қандай?

a)

$-2\cdot3\sin(2x+3y)$

b)

$0$

c)

$-6\sin(2x+3y)$

d)

$6\cos(2x+3y)$

e)

$-12\cos(2x+3y)$

10.

Берілген $z=xy+\frac{x}{y}$ , $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}$ мәні қандай?

a)

$0$

b)

$\ln1$

c)

$\frac{1}{y^2}$

d)

$-\frac{1}{y^2}$

e)

$2y$

11.

Берілген $z=x\ln y$ , $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}$ мәні қандай?

a)

$\ln y$

b)

$0$

c)

$\ln1$

d)

$\frac{\partial z}{\partial x}$

e)

$\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}$

12.

Берілген $z=x\ln y$ , $\frac{\partial^2 z}{\partial x\,\partial y}$ мәні қандай?

a)

$\ln y$

b)

$\frac{1}{xy}$

c)

$\frac{1}{y}$

d)

$y^{-1}$

e)

$\frac{1}{x}$

13.

Берілген $z=\sqrt{x^2+y^2}$ , $\frac{\partial z}{\partial y}$ мәні қандай?

a)

$\frac{2y}{2\sqrt{x^2+y^2}}$

b)

$\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$

c)

$\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$

d)

$\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}$

e)

$\frac{y^2}{x^2+y^2}$

14.

Функцияның экстремумын тап: $z=y^2-x^2+xy-2x+6y$

a)

$\Delta=AC-B^2>0$

b)

экстремум жоқ

c)

экстремум бар

d)

$\Delta=AC-B^2<0$

e)

$\Delta=AC-B^2=0$

15.

Функцияның экстремумын тап: $z=x^2+y^2-2x-2y$

a)

$z_{\min}=-1$

b)

$z_{\min}=-\sqrt{4}$

c)

$z_{\min}=-2$

d)

$z_{\min}=0$

e)

$z_{\min}=-3$

16.

Функцияның экстремумын тап: $z=x^2+y^2-2x-6y$

a)

$z_{\min}=-12$

b)

$z_{\min}=-5$

c)

$z_{\min}=-8$

d)

$z_{\min}=-10$

e)

$z_{\min}=-\sqrt{100}$

17.

Функцияның экстремумын тап: $z=y^2+x^2-6x+2y+1$

a)

$z_{\min}=-4$

b)

$z_{\min}=-9$

c)

$z_{\min}=-8$

d)

$z_{\min}=-10$

e)

$z_{\min}=-3^2$

18.

Функцияның экстремумын тап: $z=-y^2-x^2+4y+1$

a)

$z_{\max}=4$

b)

$z_{\max}=\sqrt{25}$

c)

$z_{\max}=5$

d)

$z_{\max}=6$

e)

$z_{\max}=\frac{25}{5}$

19.

Интегралды есепте: $\displaystyle\int_{-2}^{2}dx\int_{1}^{2}xy^3\,dy$

a)

0

b)

\frac{8}{3}

c)

$\ln 1$

d)

\frac{4}{3}

e)

\frac{16}{5}

20.

Интегралды есепте: $\displaystyle\int_{0}^{2}dx\int_{-1}^{1}x^3y^3\,dy$

a)

$\frac{1}{2}$

b)

$\int_{0}^{2} x^3 \, dx$

c)

$\frac{1}{4}$

d)

0

e)

$\ln 1$

21.

Интегралды есепте: $\displaystyle\int_{3}^{5}dx\int_{0}^{1}(x+y)\,dy$

a)

8

b)

7

c)

$3^2$

d)

10

e)

9

22.

Интегралды есепте: $\displaystyle\int_{0}^{3}dx\int_{-1}^{1}(3x^2+3y^2)\,dy$

a)

$45$

b)

$\frac{60}{2}$

c)

60

d)

$\int_{0}^{3} 9x^2 \,dx$

e)

$2^2\cdot3\cdot5$

23.

Интегралды есепте: $\displaystyle\int_{0}^{2}dx\int_{-2}^{2}(x^2-y)\,dy$

a)

12

b)

$\dfrac{32}{3}$

c)

8

d)

10 2/3

e)

10

24.

Интегралды есепте: $\displaystyle\int_{-1}^{1}dx\int_{0}^{x^2}x\,dy$

a)

0

b)

\frac{1}{2}

c)

\frac{1}{3}

d)

$\ln 1$

e)

1

25.

Интегралды есепте: $\displaystyle\int_{0}^{1}dx\int_{\sqrt{x}}^{x^2}2y\,dy$

a)

$-\dfrac{3}{10}$

b)

$0$

c)

$-\left(\dfrac{10}{3}\right)^{-1}$

d)

$-\dfrac{1}{2}$

e)

$\dfrac{1}{5}$

26.

Интегралды есепте: $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\int_{0}^{\cos x} dy\right)dx$ .

a)

$0$

b)

$2\ln e$

c)

$1$

d)

$2$

e)

$\frac{\pi}{2}$

27.

Екі еселі интегралды есепте: $\iint_{D}(x+2y)\,dx\,dy$ , мұнда $D\{x=-1,\ x=1,\ y=-2,\ y=2\}$ .

a)

$4$

b)

$\ln 1$

c)

$-4$

d)

$0$

e)

$2$

28.

Екі еселі интегралды есепте: $\iint_{D}(x+3y^{3})\,dx\,dy$ , мұнда $D\{x=1,\ x=2,\ y=-1,\ y=1\}$ .

a)

$3\cdot 3^{0}$

b)

$5$

c)

$6$

d)

$4$

e)

$3$

29.

Екі еселі интегралды есепте: $\iint_{D}x^{2}y\,dx\,dy$ , мұнда $D\{x=-1,\ x=1,\ y=0,\ y=2\}$ .

a)

1 1/3

b)

$\frac{4}{3}$

c)

$\frac{5}{3}$

d)

2

e)

$\frac{8}{3}$

30.

Екі еселі интегралды есепте: $\iint_{D}x\,dx\,dy$ , мұнда $D\{x=1,\ y=x,\ y=2x\}$ .

a)

$\frac{2}{3}$

b)

$(3)^{-1}$

c)

$\frac{1}{3}$

d)

$\frac{1}{2}$

e)

$1$

31.

Екі еселі интегралды есепте: $\iint_{D}(x+y)\,dx\,dy$ , мұнда $D\{x=1,\ y=x,\ y=2x\}$ .

a)

$\frac{5}{6}$

b)

$(\frac{6}{5})^{-1}$

c)

$\frac{3}{5}$

d)

$\frac{1}{2}$

e)

$\frac{4}{5}$

32.

Екі еселі интегралды есепте: $\iint_{D}2y\,dx\,dy$ , мұнда $D\{x=0,\ y=2x,\ y=3-x\}$ .

a)

$4$

b)

$(\frac{1}{5})^{-1}$

c)

$\frac{10}{3}$

d)

$5$

e)

$\frac{8}{3}$

33.

Екі еселі интегралды есепте: $\iint_{D}2x\,dx\,dy$ , мұнда $D\{x=0,\ x=\frac{\pi}{2},\ y=0,\ y=\sin 2x\}$ .

a)

$\ln e^{2}$

b)

$2$

c)

$\sin(2) + 1$

d)

$\frac{\pi^{2}}{4}$

e)

$\frac{1}{2}$

34.

$D\{x=-1,\ x=0,\ y=3x,\ y=x\}$ сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

a)

$\frac{3}{2}$

b)

$1$

c)

$\frac{1}{2}$

d)

$\ln e$

e)

$2$

35.

$D\{y=x^{2},\ y=2x\}$ сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

a)

$\frac{2}{3}$

b)

$\frac{3}{2}$

c)

$\frac{4}{3}$

d)

$\frac{5}{3}$

e)

1 3\1

36.

$D\{y=x^{2}-4,\ y=4-x^{2}\}$ сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

a)

$21\frac{1}{3}$

b)

$\frac{8}{3}$

c)

$\frac{16}{3}$

d)

$\frac{32}{3}$

e)

$\frac{64}{3}$

37.

D{ $x = 2$ , $y = -2x$ , $y = 2x$ } сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар. (Найти площадь фигуры, ограниченной линиями D{ $x = 2$ , $y = -2x$ , $y = 2x$ }.)

a)

$12$

b)

$8$

c)

$4$

d)

$2^3$

e)

$10$

38.

D{ $x = 0$ , $x = 1$ , $y = 0$ , $y = e^{2x}$ } сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар. (Найти площадь фигуры, ограниченной линиями D{ $x = 0$ , $x = 1$ , $y = 0$ , $y = e^{2x}$ }.)

a)

$\dfrac{e^{2}-1}{2}$

b)

$\frac{e^2}{2}-\frac{1}{2}$

c)

$\dfrac{e-1}{2}$

d)

$\dfrac{e^{2}-2}{2}$

e)

$\dfrac{e^{2}}{2}$

39.

D{ $x = 1$ , $x = 2$ , $y = 0$ , $y = \dfrac{1}{x}$ } сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар. (Найти площадь фигуры, ограниченной линиями D{ $x = 1$ , $x = 2$ , $y = 0$ , $y = \dfrac{1}{x}$ }.)

a)

$\ln 2$

b)

$\ln 3$

c)

$\dfrac{1}{2}$

d)

$1$

e)

$\log_е2$

40.

T{ $x + 2y + 3z = 6$ , $x = 0$ , $y = 0$ , $z = 0$ } беттерімен шектелген дененің көлемін табу керек. (Найти объём тела, ограниченного поверхностями T{ $x + 2y + 3z = 6$ , $x = 0$ , $y = 0$ , $z = 0$ }.)

a)

$\left(\sqrt{6}\right)^2$

b)

$3$

c)

$12$

d)

$4$

e)

$6$

41.

T{ $2x - 4y + 3z = 12$ , $x = 0$ , $y = 0$ , $z = 0$ } беттерімен шектелген дененің көлемін табу керек. (Найти объём тела, ограниченного поверхностями T{ $2x - 4y + 3z = 12$ , $x = 0$ , $y = 0$ , $z = 0$ }.)

a)

$9$

b)

$15$

c)

$6$

d)

$3\times2^2$

e)

$12$

42.

T{ $3x - 3y + z = 9$ , $x = 0$ , $y = 0$ , $z = 0$ } беттерімен шектелген дененің көлемін табу керек. (Найти объём тела, ограниченного поверхностями T{ $3x - 3y + z = 9$ , $x = 0$ , $y = 0$ , $z = 0$ }.)

a)

$\dfrac{27}{2}$

b)

$\dfrac{9}{2}$

c)

$13\ \frac{1}{2}$

d)

$15$

e)

$12$

43.

Қатарларды жинақтылыққа зерттеңдер. (Исследовать на сходимость ряды.) Берілген қатарлар: 1) $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{5}{3}\right)^{n}$ , 2) $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt[3]{n^{2}}}$ , 3) $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(0{,}5)^{n}$ . Жинақты қатар(лар)ды таңдаңыз.

a)

3) жинакты

b)

1) ғана

c)

1) және 2)

d)

2) ғана

e)

1) және 3)жинаксыз

44.

Қатарларды жинақтылыққа зерттеңдер. (Исследовать на сходимость ряды.) Берілген қатарлар: 1) $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n^{2}}$ , 2) $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n^{3/2}}$ , 3) $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{5}{2}\right)^{n}$ . Жинақты қатар(лар)ды таңдаңыз.

a)

2) ғана

b)

1) ғана

c)

3) ғана

d)

1) және 3)

e)

1) және 2)

45.

Қатарларды жинақтылыққа зерттеңдер. (Исследовать на сходимость ряды.) Берілген қатарлар: 1) $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n^{7}}$ , 2) $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt[4]{n}}$ , 3) $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{5}{2}\right)^{n}$ . Жинақты қатар(лар)ды таңдаңыз.

a)

3) ғана

b)

1) ғана

c)

1) және 2)

d)

2) ғана

e)

2) және 3)

46.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n+1}{3n+2}$ . Таңдаңыз: қатардың қосындысы бар (жинақты) немесе қатардың қосындысы жоқ (жинақсыз).

a)

Жинақсыз (қосындысы жоқ) - қатар шектелмеген

b)

Жинақты (қосындысы бар) - қатардың шегі бар

c)

Жинақты (қосындысы бар) - қатар шектелген

d)

Жинақсыз (қосындысы жоқ)

e)

Жинақты (қосындысы бар)

47.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n+2}$ . Таңдаңыз: қатардың қосындысы бар (жинақты) немесе қатардың қосындысы жоқ (жинақсыз).

a)

Жинақсыз (қосындысы жоқ)

b)

катардын косындысы жок

c)

Жинақты (қосындысы бар)

d)

Жинақтылыққа қатысты белгісіз (зерттеу қажет)

e)

Шартты жинақты (қосындысы бар, бірақ шартты түрде)

48.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n^3+6}$ . Таңдаңыз: қатардың қосындысы бар (жинақты) немесе қатардың қосындысы жоқ (жинақсыз).

a)

Жинақты (қосындысы бар)

b)

Жинақсыз (қосындысы жоқ)

c)

Жинақсыз (қосындысы жоқ) - қатар шектелмеген

d)

Жинақты (қосындысы бар) - қатар шектелген

e)

Жинақты (қосындысы бар) - қатардың шегі бар

49.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2}{n^4+1}$ . Таңдаңыз: қатардың қосындысы бар (жинақты) немесе қатардың қосындысы жоқ (жинақсыз).

a)

Жинақты (қосындысы бар)

b)

Шектелген (шектеулі)

c)

Жинақсыз (қосындысы жоқ)

d)

Жинақты емес (қосындысы жоқ)

e)

Жинақты (қосындысы бар)

50.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2n^2+1}$ . Таңдаңыз: қатардың қосындысы бар (жинақты) немесе қатардың қосындысы жоқ (жинақсыз).

a)

Жинақты (шексіз қосындысы бар)

b)

Жинақсыз (қосындысы жоқ)

c)

Шартты жинақты (қосындысы бар, бірақ шартты түрде)

d)

Жинақты (қосындысы бар)

e)

Жинақты емес (қосындысы жоқ)

51.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n^3}}{n^2+1}$ . Таңдаңыз: қатардың қосындысы бар (жинақты) немесе қатардың қосындысы жоқ (жинақсыз).

a)

Жинақты (қосындысы бар)

b)

Жинақсыз (қосындысы жоқ)

52.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n+1}}{n^3+2}$ . Таңдаңыз: қатардың қосындысы бар (жинақты) немесе қатардың қосындысы жоқ (жинақсыз).

a)

Жинақты (қосындысы бар)

b)

Жинақсыз (қосындысы жоқ)

53.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+1}{4^n}$ . Таңдаңыз: қатардың қосындысы бар (жинақты) немесе қатардың қосындысы жоқ (жинақсыз).

a)

Жинақты (қосындысы бар)

b)

Жинақсыз (қосындысы жоқ)

54.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n+1}$ . Таңдаңыз: қатардың қосындысы бар (жинақты) немесе қатардың қосындысы жоқ (жинақсыз).

a)

Жинақты (қосындысы бар)

b)

Жинақсыз (қосындысы жоқ)

55.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^n}{2^n(n+1)}$ . Таңдаңыз: қатардың қосындысы бар (жинақты) немесе қатардың қосындысы жоқ (жинақсыз).

a)

Жинақты (қосындысы бар)

b)

Жинақсыз (қосындысы жоқ)

56.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+1}{4^n\, n!}$ . Таңдаңыз: қатардың қосындысы бар (жинақты) немесе қатардың қосындысы жоқ (жинақсыз).

a)

Жинақты (қосындысы бар)

b)

Жинақсыз (қосындысы жоқ)

57.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n+1)!}{2^n}$ . Таңдаңыз: қатардың қосындысы бар (жинақты) немесе қатардың қосындысы жоқ (жинақсыз).

a)

Жинақты (қосындысы бар)

b)

Жинақсыз (қосындысы жоқ)

58.

Берілген қатар үшін дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз: $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2n)!}{3^n}$ .

a)

Қатардың қосындысы жоқ

b)

Жинақсыз (дивергентті)

c)

Қатардың қосындысы бар және жинақталады

59.

Қатардың қосындысын табу керек: $\sum_{n=3}^{\infty}\left(\frac{1}{n-2}-\frac{1}{n}\right)$ .

a)

$\frac{3}{2}$

b)

$\left(\frac{\ 2^{ }}{3}\right)^{^{-1}}$

c)

$1$

d)

$2$

e)

0

60.

Қатардың қосындысын табу керек: $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\right)$ .

a)

$\frac{11}{6}$

b)

$\frac{5}{6}$

c)

$1$

d)

$1\frac{5}{6}$

e)

0

61.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек: $x\,dx+y\,dy=0$ . Барлық дұрыс нұсқаларды таңдаңыз.

a)

$x^2+y^2=c$

b)

$y=\pm\sqrt{c-x^2}$

c)

$y=Cx$

d)

$xy=c$

e)

2

62.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек: $y' = 3x^2-2x+4$ .

a)

$y=x^3-x^2+4x+C$

b)

$y=\frac{3x^3}{3}-\frac{2x^2}{2}+4x+с$

c)

$y=x^3-2x^2+4x+C$

d)

$y=3x^2-2x+4+C$

e)

$y=3x^2-2x+4+к$

63.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек: $y' = e^{2x}+e^{-2x}$ .

a)

$y=\tfrac{1}{2}e^{2x}-\tfrac{1}{2}e^{-2x}+C$

b)

$y=e^{2x}+e^{-2x}+C$

c)

$y=\tfrac{1}{2}e^{2x}+\tfrac{1}{2}e^{-2x}+C$

d)

$y=\frac{e^{2x}-e^{-2x}}{2}+C$

e)

$y=\tfrac{1}{2}e^{2x}+\tfrac{1}{2}e^{-2x}+C$

64.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек: $y\,dx+x\,dy=0$ . Барлық дұрыс нұсқаларды таңдаңыз.

a)

$y=\frac{c}{x}$

b)

$xy=c$

c)

$y=Cx$

d)

$y=\frac{x}{c}$

e)

$y=\frac{x}{c}2$

65.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек: $(y-3)\,dx+(x+2)\,dy=0$ . Барлық дұрыс нұсқаларды таңдаңыз.

a)

$y=\frac{c}{x+2}+3$

b)

$(x+2)(y-3)=c$

c)

$y=Cx+3$

d)

$y=\frac{c}{x-2}+3$

66.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралын табу керек: $\frac{1}{2y+1}\,dx+\frac{1}{2x-1}\,dy=0$ .

a)

$x^2+y^2-x+y=C$

b)

$x^2+y^2+x+y=C$

c)

$x^2-y^2-x+y=C$

d)

$x^2+y^2+x-y=C$

e)

$x^2-x^{ }+y^2+y=C$

67.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек: $xy' = y$ . Барлық дұрыс нұсқаларды таңдаңыз.

a)

$y=Cx$

b)

$\ln y = \ln C + \ln x$

c)

$y=Ce^x$

d)

$y=C$

68.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек: $y' = y\cdot \tg x$ .

a)

$y=\frac{C}{\cos x}$

b)

$y=C\cos x$

c)

$y=C\sin x$

d)

$y=C\,\tg x$

e)

ln  

69.

Коши есебінің дербес шешімін табу керек. Берілген: $x y' = y$ , $y(1)=2$ .

a)

$y=2x$

b)

$y-2x=0$

c)

$y-2x=12$

d)

$y-3x=0$

e)

$y-2x=$

70.

Коши есебінің дербес шешімін табу керек. Берілген: $y' = y\cdot \operatorname{ctg} x$ , $y\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1$ .

a)

$y=\sin x$

b)

$y=\sin(x+2\pi)$

c)

$y=\sin(x+2)$

d)

$y=\sin(^{\overleftarrow{xy}}+2\pi)$

e)

$y=(x+2\pi)$

71.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек. Берілген: $y''=\sin 3x-\cos 2x$ .

a)

$y=-\dfrac{1}{9}\sin 3x+\dfrac{1}{4}\cos 2x+C_1 x+C_2$

b)

$y=-9^{-1}\sin 3x+4^{-1}\cos 2x+C_1 x+C_2$

c)

$y=-\frac{1}{9}\sin-\frac{1}{4}\cos2x-C_1x-C_2$

d)

$y=-\frac{1}{9}\sin x+\frac{1}{4}\cos2x+C_{ }x+C_{ }$

e)

$y=\frac{1}{9}\sin3x+\frac{1}{ }\cos2x+1x+_2$

72.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек. Берілген: $y''=\sin x+\cos x$ .

a)

$y=-\sin x-\cos x+C_1 x+C_2$

b)

$y=-(\sin x+\cos x)+C_1 x+C_2$

c)

$y=-\sin x+\cos x+C_1x+C_2$

d)

$y=-(\sin x+\cos x)+C_{ }+C_2$

e)

$y=-(\sin x+sx)+C_1x-C_2$

73.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек. Берілген: $6y''-7y'-3y=0$ .

a)

$y=C_1 e^{-\frac{1}{3}x}+C_2 e^{\frac{3}{2}x}$

b)

$y=C_1 e^{\frac{3}{2}x}+C_2 e^{-\frac{1}{3}x}$

c)

$y=C_1e^{-\frac{1}{3}x}+C_{ }^{\frac{3}{2}x}$

d)

$y=C_1e^{-\frac{1}{3}x}+C_2e^{\frac{3}{2}}$

e)

$y=C_1e^{-\frac{1}{3}x}-C_2e^{\frac{3}{2}x}$

74.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек. Берілген: $4y''+12y'+9y=0$ .

a)

$y=(C_1+C_2 x) e^{-\frac{3}{2}x}$

b)

$y=(C_1 x+C_2) e^{-\frac{3}{2}x}$

c)

$y=(C_1x+C_2)e^{-\frac{3}{2}}$

d)

$y=(C_{ }+C_2)e^{-\frac{3}{2}x}$

e)

$y(C_1x+C_2)e^{-\frac{3}{2}x}$

75.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек. Берілген: $y''+14y'+74y=0$ .

a)

$y=(C_1\cos 5x+C_2\sin 5x)e^{-7x}$

b)

$y=(C_1\sin 5x+C_2\cos 5x)e^{-7x}$

c)

$y=(C_1\sin5x+C_2\cos5)e^{-7x}$

d)

$y=(C_1\sin5x+\cos5x)e^{-7x}$

e)

$y=(C_15x+C_2\cos5x)e^{-7x}$

76.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек. Берілген: $2y''-2y'+5y=0$ .

a)

$y=(C_1\cos \tfrac{3}{2}x+C_2\sin \tfrac{3}{2}x)e^{\tfrac{1}{2}x}$

b)

$y=(C_1\sin \tfrac{3}{2}x+C_2\cos \tfrac{3}{2}x)e^{\tfrac{1}{2}x}$

c)

варыварвр

d)

ццуефукенукннуу

e)

укнукрырпа

Жалпы туындыларға есептер

Total questions: 76

Worksheet time: 49mins

Similar Resources on Wayground