Free Printable Аналитикалық геометрия 51-100

1.

Шеңбердің теңдеуін полярлық координатта жазыңыз. Берілген теңдеу: $x^2 + y^2 = x$

a)

$\rho = \cos \theta$

b)

$\rho = 2\cos \theta$

c)

$\rho = 3$

d)

$\rho = \sin \theta$

e)

$\rho = 5\sin \theta$

2.

Шеңбердің теңдеуін полярлық координатта жазыңыз. Берілген теңдеу: $x^2 + y^2 = -3x$

a)

$\rho = -3\cos \theta$

b)

$\rho = 2\cos \theta$

c)

$\rho = \cos \theta$

d)

$\rho = 5\sin \theta$

e)

$\rho = \sin \theta$

3.

Шеңбердің теңдеуін полярлық координатта жазыңыз. Берілген теңдеу: $x^2 + y^2 = 5y$

a)

$\rho = 5\sin \theta$

b)

$\rho = 3\cos \theta$

c)

$\rho = \sin \theta$

d)

$\rho = \cos \theta$

e)

$\rho = 2\cos \theta$

4.

Эллипстің жарты осьтерін табыңыз. Берілген теңдеу: $\dfrac{x^2}{4} + y^2 = 1$

a)

$a = 2;\; b = 1$

b)

$a = 1;\; b = 3$

c)

$a = 3;\; b = 1$

d)

$a = 2;\; b = \tfrac{1}{2}$

e)

$a = 1;\; b = 2$

5.

Эллипстің жарты осьтерін табыңыз. Берілген теңдеу: $7x^2 + 25y^2 = 25$

a)

$a = 5;\; b = 1$

b)

$a = 5;\; b = 6$

c)

$a = 5;\; b = -2$

d)

$a = 1;\; b = 5$

e)

$a = 2;\; b = 3$

6.

Эллипстің жарты осьтерін табыңыз. Берілген теңдеу: $x^2 + 5y^2 = 15$

a)

$a = \sqrt{15};\; b = \sqrt{3}$

b)

$a = \sqrt{7};\; b = \sqrt{3}$

c)

$a = \sqrt{3};\; b = 3$

d)

$a = \sqrt{15};\; b = \sqrt{7}$

e)

$a = \sqrt{2};\; b = \sqrt{8}$

7.

Эллипстің теңдеуін құрыңыз. Эллипс нүктесі $M_1(-2\sqrt{5};\;2)$ және $b = 3$ берілген.

a)

$\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{9}=1$

b)

$\dfrac{x^2}{7}+\dfrac{y^2}{6}=1$

c)

$\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{9}=1$

d)

$\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{12}=1$

e)

$\dfrac{x^2}{34}+\dfrac{y^2}{5}=1$

8.

Эллипстің теңдеуін құрыңыз. Эллипс нүктесі $M_1(2;\;-2)$ және $a = 4$ берілген.

a)

$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{16}=1$

b)

$\dfrac{x^2}{15}+\dfrac{y^2}{15}=1$

c)

$\dfrac{x^2}{13}+\dfrac{y^2}{12}=1$

d)

$\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{7}=1$

e)

$\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y^2}{3}=1$

9.

Эллипстің теңдеуін құрыңыз. Эллипс нүктесі $M_1(\sqrt{15};\;-1)$ және $2c = 8$ берілген.

a)

$\dfrac{x^2}{20}+\dfrac{y^2}{4}=1$

b)

$\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$

c)

$\dfrac{x^2}{19}+\dfrac{y^2}{15}=1$

d)

$\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{4}=1$

e)

$\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{5}=1$

10.

Эллипстің жарты осьтерін табыңыз. Берілген теңдеу: $5x^2 + 9y^2 - 30x + 18y + 9 = 0$

a)

$a = 3;\; b = \sqrt{5}$

b)

$a = 4;\; b = \sqrt{3}$

c)

$a = \sqrt{9};\; b = \sqrt{8}$

d)

$a = 4;\; b = 2$

e)

$a = 2;\; b = 5$

11.

Эллипстің жарты осьтерін табыңыз. Берілген теңдеу: $16x^2 + 25y^2 + 32x - 100y - 284 = 0$

a)

$a = 5;\; b = 4$

b)

$a = 4;\; b = 5$

c)

$a = 3;\; b = 6$

d)

$a = 7;\; b = 9$

e)

$a = 7;\; b = 4$

12.

Эллипстің жарты осьтерін табыңыз. Берілген теңдеу: $4x^2 + 3y^2 - 8x + 12y - 32 = 0$

a)

$a = 2\sqrt{3};\; b = 4$

b)

$a = 2\sqrt{3};\; b = 2$

c)

$a = 2;\; b = 3$

d)

$a = 2;\; b = 9$

e)

$a = 7;\; b = 5$

13.

Эллипстің центрінің координаттарын табыңыз. Берілген теңдеу: $5x^2 + 9y^2 - 30x + 18y + 9 = 0$

a)

$C(3;\;-1)$

b)

$C(-3;\;1)$

c)

$C(1;\;-2)$

d)

$C(0;\;0)$

14.

Эллипстің центрінің координаттарын табыңыз. Центр координаталары C нүктесін анықтаңыз. Берілген теңдеу: $16x^2 + 25y^2 + 32x - 100y - 284 = 0$ .

a)

C(-1;2)

b)

C(1;-2)

c)

C(2;9)

d)

C(9;7)

e)

C(6;4)

15.

Эллипстің центрінің координаттарын табыңыз. Центр координаталары C нүктесін анықтаңыз. Берілген теңдеу: $4x^2 + 3y^2 - 8x + 12y - 32 = 0$ .

a)

C(1;-2)

b)

C(1;2)

c)

C(3;2)

d)

C(4;7)

e)

C(9;7)

16.

Эллипстің эксцентриситетін табыңыз. Берілген теңдеу: $5x^2 + 9y^2 - 30x + 18y + 9 = 0$ .

a)

$\varepsilon=\frac{2}{3}$

b)

$\varepsilon=\frac{3}{2}$

c)

$\varepsilon=\frac{3}{4}$

d)

$\varepsilon=\frac{7}{5}$

e)

$\varepsilon=\frac{7}{9}$

17.

Эллипстің эксцентриситетін табыңыз. Эксцентриситетті $\varepsilon$ анықтаңыз. Берілген теңдеу: $16x^2 + 25y^2 + 32x - 100y - 284 = 0$ .

a)

$\varepsilon=\frac{3}{5}$

b)

$\varepsilon=\frac{5}{3}$

c)

$\varepsilon=\frac{5}{4}$

d)

$\varepsilon=\frac{7}{9}$

e)

$\varepsilon=\frac{5}{8}$

18.

Эллипстің эксцентриситетін табыңыз. Эксцентриситетті $\varepsilon$ анықтаңыз. Берілген теңдеу: $4x^2 + 3y^2 - 8x + 12y - 32 = 0$ .

a)

$\varepsilon=\frac{1}{2}$

b)

$\varepsilon=\frac{2}{1}$

c)

$\varepsilon=\frac{4}{3}$

d)

$\varepsilon=\frac{7}{5}$

e)

$\varepsilon=\frac{8}{9}$

19.

Гиперболаның жарты остерін табыңыз. Полюстерді a және b анықтаңыз. Берілген теңдеу: $\dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{4} = 1$ .

a)

a = 3; b = 2

b)

a = 2; b = 3

c)

a = 9; b = 5

d)

a = 7; b = 5

e)

a = 3; b = 1

20.

Гиперболаның жарты остерін табыңыз. Полюстерді a және b анықтаңыз. Берілген теңдеу: $\dfrac{x^2}{16} - y^2 = 1$ .

a)

a = 4; b = 1

b)

a = 1; b = 4

c)

a = 5; b = 3

d)

a = 2; b = 6

e)

a = 7; b = 9

21.

Гиперболаның жарты остерін табыңыз. Полюстерді a және b анықтаңыз. Берілген теңдеу: $x^2 - 4y^2 = 16$ .

a)

a = 4; b = 2

b)

a = 2; b = 4

c)

a = 4; b = 1

d)

a = 3; b = 2

22.

Гиперболаның жарты остерін табыңыз. Теңдеу берілген: $x^2 - y^2 = 1$ . a және b мәндерін таңдаңыз.

a)

a = 1; b = 1

b)

a = 3; b = 3

c)

a = 5; b = 3

d)

a = 3; b = 5

e)

a = 4; b = 6

23.

Гиперболаның теңдеуін құрыңыз. M₁(6;−1) және M₂(−8;2 $\sqrt{2}$ ) — гиперболаның нүктелері.

a)

$\dfrac{x^2}{32} - \dfrac{y^2}{8} = 1$

b)

$\dfrac{x^2}{30} - \dfrac{y^2}{9} = 1$

c)

$\dfrac{x^2}{25} - \dfrac{y^2}{15} = 1$

d)

$\dfrac{x^2}{20} - \dfrac{y^2}{11} = 1$

e)

$\dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{9} = 1$

24.

Гиперболаның теңдеуін құрыңыз. M₁(−5;3) — гиперболаның нүктесі және эксцентриситеті $\varepsilon = \sqrt{2}$ . Дұрыс теңдеуді таңдаңыз.

a)

$x^2 - y^2 = 16$

b)

$\dfrac{x^2}{16} - y^2 = 1$

c)

$\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{15} = 16$

d)

$x^2 + y^2 = 1$

e)

$\dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{16} = 1$

25.

Гиперболаның жарты остерін табыңыз. Теңдеу берілген: $16x^2 - 9y^2 - 64x - 54y - 161 = 0$ . a және b мәндерін таңдаңыз.

a)

a = 3; b = 4

b)

a = 3; b = 8

c)

a = 1; b = 1

d)

a = 5; b = 9

e)

a = 8; b = 6

26.

Гиперболаның жарты остерін табыңыз. Теңдеу берілген: $9x^2 - 16y^2 + 90x + 32y - 367 = 0$ . a және b мәндерін таңдаңыз.

a)

a = 8; b = 6

b)

a = 3; b = 8

c)

a = 6; b = 4

d)

a = 5; b = 9

e)

a = 8; b = 7

27.

Гиперболаның жарты остерін табыңыз. Теңдеу берілген: $16x^2 - 9y^2 - 64x - 18y + 199 = 0$ . a және b мәндерін таңдаңыз.

a)

a = 3; b = 4

b)

a = 3; b = 8

c)

a = 5; b = 1

d)

a = 5; b = 7

e)

a = 3; b = 6

28.

Гиперболаның центрінің координаттарын табыңыз. Теңдеу берілген: $16x^2 - 9y^2 - 64x - 54y - 161 = 0$ . C нүктесінің координаттарын таңдаңыз.

a)

C (2;−3)

b)

C (3;2)

c)

C (5;6)

d)

C (−3;2)

e)

C (6;2)

29.

Гиперболаның центрінің координаттарын табыңыз. Теңдеу берілген: $9x^2 - 16y^2 + 90x + 32y - 367 = 0$ . C нүктесінің координаттарын таңдаңыз.

a)

C (−5;1)

b)

C (1;2)

c)

C (6;1)

d)

C (−5;−1)

e)

C (9;−1)

30.

Гиперболаның центрінің координаттарын табыңыз. Теңдеу берілген: $16x^2 - 9y^2 - 64x - 18y + 199 = 0$ . C нүктесінің координаттарын таңдаңыз.

a)

C (2;−1)

b)

C (1;2)

c)

C (3;1)

d)

C (5;−1)

31.

Гиперболаның эксцентриситесін табыңыз. Берілген теңдеу: $16x^2 - 9y^2 - 64x - 54y - 161 = 0$

a)

$ε=\frac{5}{3}$

b)

$ε=1$

c)

$ε=5$

d)

$ε=\frac{5}{2}$

e)

$ε=2$

32.

Гиперболаның эксцентриситесін табыңыз. Берілген теңдеу: $9x^2 - 16y^2 + 90x + 32y - 367 = 0$

a)

$ε=1.25$

b)

$ε=25$

c)

$ε=12$

d)

$ε=2.5$

e)

$ε=1.9$

33.

Гиперболаның асимптоталарын табыңыз. Берілген теңдеу: $16x^2 - 9y^2 - 64x - 54y - 161 = 0$

a)

4x − 3y − 17 = 0; 4x + 3y + 1 = 0

b)

8x − 3y = 0; 4x + 1 = 0

c)

9y + 1 = 0; 8x − 5y − 1 = 0

d)

9x + y = 0; 8x − 1 = 0

e)

4x − y − 17 = 0; 8x − 5y − 1 = 0

34.

Гиперболаның директрисасын табыңыз. Берілген теңдеу: $16x^2 - 9y^2 - 64x - 54y - 161 = 0$

a)

5x − 1 = 0; 5x − 19 = 0

b)

8x − y = 0; 4x − 9 = 0

c)

9x + 15y = 0; 5y + 6 = 0

d)

9x − 5 = 0; x + 1 = 0

e)

4x − y = 0; x − 5y = 0

35.

Параболаның параметрін анықтаңыз. Берілген теңдеу: $y^2 = 8x$

a)

p = 4

b)

p = 6

c)

p = 8

d)

p = 2

e)

p = 3

36.

Параболаның параметрін анықтаңыз. Берілген теңдеу: $x^2 = 6y$

a)

p = 3

b)

p = 6

c)

p = 8

d)

p = 2

e)

p = 5

37.

Параболаның параметрін анықтаңыз. Берілген теңдеу: $y^2 = 10x$

a)

p = 5

b)

p = 6

c)

p = 10

d)

p = 2

e)

p = 7

38.

Параболаның параметрін анықтаңыз. Берілген теңдеу: $x^2 = 12y$

a)

p = 6

b)

p = 5

c)

p = 7

d)

p = 2

e)

p = 12

39.

Параболаның фокусын анықтаңыз. Берілген теңдеу: $y^2 = 20x$

a)

F(5;0)

b)

F(0;5)

c)

F(5;-5)

d)

F(0;0)

e)

F(-5;0)

40.

Параболаның фокусын анықтаңыз. Берілген теңдеу: $y^2 = 24x$

a)

F(6;0)

b)

F(0;-6)

c)

F(-6;0)

d)

F(0;6)

e)

F(-6;6)

41.

Параболаның директрисасын табыңыз. Берілген теңдеу: $y^2 = 20x$

a)

x + 5 = 0

b)

y + 5 = 0

c)

x + 20 = 0

d)

y + x + 5 = 0

e)

x − 5 = 0

42.

Параболаның директрисасын табыңыз. Берілген теңдеу: $y^2 = 24x$

a)

x + 6 = 0

b)

y + 5 = 0

c)

x + 12 = 0

d)

y + 6 = 0

e)

x − 6 = 0

43.

Параболаның директрисасын табыңыз. Берілген теңдеу: $y^2 = 32x$

a)

x + 8 = 0

b)

y − 8 = 0

c)

x + 16 = 0

d)

y + 4 = 0

e)

x − 16 = 0

44.

Параболаның директрисасын табыңыз. Берілген теңдеу: $y^2 = 8x$

a)

x + 2 = 0

b)

y − 2 = 0

c)

x + 4 = 0

d)

y − 4 = 0

e)

x − 8 = 0

45.

Директрисаның теңдеуі $x - 7 = 0$ және фокусы $F(-7;0)$ берілсе, параболаның теңдеуін құрыңыз.

a)

$y^2 = -28x$

b)

$x^2 = -28y$

c)

$y^2 = 8x$

d)

$y^2 = -14x$

46.

Директрисаның теңдеуі x − 6 = 0 және фокусы F(−6;0) берілсе, параболаның теңдеуін құрыңыз.

a)

$y^2$ = $-24x$

b)

$x^2$ = $-28y$

c)

$y^2$ = $-48x$

d)

$y^2$ = $6x$

e)

$y^2$ = $12x$

47.

Директрисаның теңдеуі x − 3 = 0 және фокусы F(−3;0) берілсе, параболаның теңдеуін құрыңыз.

a)

$y^2$ = $-12x$

b)

$x^2$ = $-24y$

c)

$x^2$ = $6y$

d)

$y^2$ = $-14x$

e)

$x^2$ = $12y$

48.

Қиылысу нүктесін анықтаңыз $y=x^2-2x+1;\ \ \ \ \ x=y^2-6y+7$

a)

$\left(2;1\right);\left(-1;4\right)\left(\frac{3\pm\sqrt[]{13}}{2};\frac{7\pm\sqrt{13}}{2}\right)$

b)

$\left(3;1\right);\left(1;3\right)\left(\frac{3\sqrt[]{2}}{2};\frac{7\pm\sqrt{3}}{2}\right)$

c)

$\left(1;3\right);\left(1;0\right);\left(2;1\right)$

d)

$\left(2;0\right);\left(2;-1\right)\left(3;\sqrt{2}\right)$

e)

$\left(1;3\right);\left(1;4\right);\left(5;\pm\sqrt{6}\right)$

49.

Екінші ретті қисықтың центрін анықтаңыз $S(x_0,y_0)$ . Теңдеу: $3x^2 + 5xy + y^2 − 8x − 11y − 7 = 0$ .

a)

(3;−2)

b)

(2;3)

c)

(5;2)

d)

(6;4)

e)

(−3;−2)

50.

Екінші ретті қисықтың центрін анықтаңыз $S(x_0,y_0)$ . Теңдеу: $5x^2 + 4xy + 2y^2 + 20x + 20y − 18 = 0$ .

a)

(0;−5)

b)

(−5;0)

c)

(5;1)

d)

(5;−5)

e)

(5;−1)

Аналитикалық геометрия 51-100

Total questions: 50

Worksheet time: 25mins

Similar Resources on Wayground