NEW
Font size
WorksheetsПараллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей
Total questions: 20
Worksheet time: 10mins
Сформулируйте теоремы о прямой проходящей через точку и параллельной данной прямой
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Существует бесконечно много прямых, проходящих через данную точку и параллельных данной прямой.
Через любую точку пространства, лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Две прямые, пересекающиеся в одной точке, не могут быть параллельными.
Сформулируйте определение параллельных прямых в пространстве
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они пересекаются под углом 90 градусов.
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они находятся на разных плоскостях и не пересекаются.
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и пересекаются.
Сформулируйте теорему об отрезках двух параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями
Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, не равны.
Отрезки параллельных прямых, пересекающие параллельные плоскости, равны.
Отрезки параллельных прямых, находящиеся на одной плоскости, равны.
Перечислите случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве
Прямая и плоскость пересекаются в двух точках.
Прямая лежит в плоскости.
Прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.
Прямая и плоскость совпадают.
Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она пересекает плоскость под углом 90 градусов.
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она находится в одной плоскости с ней.
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она параллельна другой прямой в этой плоскости.
Сформулируйте теорему о двух перпендикулярных прямых к плоскости
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
Если две прямые пересекаются, то они перпендикулярны.
Если две прямые параллельны, то они не могут пересекаться.
Если одна прямая перпендикулярна к плоскости, то другая прямая также перпендикулярна.
Сформулируйте теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых
Если две прямые лежат в одной плоскости, то они пересекаются.
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Если две прямые параллельны, то они не могут пересекаться.
Если две прямые пересекаются, то они обязательно лежат в одной плоскости.
Сформулируйте теорему о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Если две параллельные прямые пересекают плоскость, то они совпадают.
Если одна прямая пересекает плоскость, то другая прямая не может пересекать эту плоскость.
Если две прямые пересекают плоскость, то они параллельны.
Сформулируйте определение перпендикулярных прямых в пространстве
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов.
Две прямые в пространстве называются параллельными, если угол между ними равен 0 градусов.
Две прямые в пространстве называются пересекающимися, если угол между ними равен 45 градусов.
Две прямые в пространстве называются наклонными, если угол между ними равен 180 градусов.
Сформулируйте теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Если прямая пересекает плоскость, то она не может быть параллельна этой плоскости.
Если две прямые параллельны, то они лежат в одной плоскости.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она не может быть параллельна другой прямой в этой плоскости.
Перечислите случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве
Прямые пересекаются, т.е. имеют только одну общую точку.
Прямые всегда параллельны, независимо от их положения.
Прямые скрещиваются, т.е. не лежат в одной плоскости.
Прямые могут быть перпендикулярны, т.е. образуют угол 90 градусов.
Сформулируйте следствия из аксиом
Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Теорема 3. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Теорема 4. Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Сформулируйте аксиомы А1, А2 и А3 стереометрии
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
А4. В любой треугольник можно вписать окружность, касающуюся всех его сторон.
Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Прямая и плоскость пересекаются в одной точке.
Прямая и плоскость совпадают в каждой точке.
Прямая и плоскость образуют угол 90 градусов.
Сформулируйте теорему о перпендикулярности двух параллельных прямых к плоскости
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
Если две прямые параллельны, то они никогда не пересекаются.
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она не может быть параллельна другой прямой.
Если две прямые пересекаются, то они не могут быть параллельны.
Сформулируйте теорему, выражающую признак параллельности двух плоскостей
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Если две плоскости пересекаются, то они не могут быть параллельны.
Если две прямые в одной плоскости параллельны, то они параллельны и в другой плоскости.
Если три прямые в одной плоскости пересекаются, то они параллельны.
Сформулируйте определение скрещивающихся прямых
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Две прямые называются скрещивающимися, если они пересекаются под углом 90 градусов.
Две прямые называются скрещивающимися, если они параллельны друг другу.
Две прямые называются скрещивающимися, если они лежат в одной плоскости.
Сформулируйте определение параллельных плоскостей
Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются
Две плоскости называются параллельными, если они пересекаются под углом 90 градусов
Две плоскости называются параллельными, если они имеют общую точку
Две плоскости называются параллельными, если они находятся в одной плоскости
Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Если прямая пересекает плоскость под углом 90 градусов, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Если две прямые параллельны, то они не могут быть перпендикулярны к одной и той же плоскости.
Если прямая и плоскость не пересекаются, то прямая перпендикулярна к плоскости.
Сформулируйте теорему о двух прямых, параллельных третьей
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Если две прямые пересекаются, то они параллельны.
Если одна прямая перпендикулярна другой, то они параллельны.
Если две прямые не пересекаются, то они параллельны.
