Free Printable Матрицы и определители — контрольные вопросы (13 класс)

1.

Что такое матрица?

a)

Таблица, состоящая из m-строк и n-столбцов

b)

Числовая характеристика

c)

Это минор

d)

Это алгебраическое дополнение

2.

Как нумеруются элементы матрицы?

a)

Двумя индексами

b)

Одним нижним индексом

c)

Одним верхним индексом

d)

Тремя индексами

3.

К основным операциям над матрицами относятся...?

a)

Сложение (вычитание) матриц, умножение матриц, умножение матриц на число

b)

Деление матриц, умножение матрицы на число, векторное произведение матриц

c)

Возведение матриц в степень, извлечение матрицы из квадратного корня

d)

Разность матриц, нахождение обратной матрицы

4.

Для квадратной матрицы справедливо утверждение

a)

m = n

b)

m ≠ n

c)

r > n

d)

m − n = 2

5.

Выберите единичную матрицу.

a)

(1 0 0; 0 1 0; 0 0 1)

b)

(1 1 1; 1 1 1; 1 1 1)

c)

(0 1 1; 1 0 1; 1 1 0)

d)

(0 0 1; 0 1 0; 1 0 0)

6.

Какое из утверждений неверно?

a)

Знак определителя не изменится, если поменять местами две строки

b)

Значение определителя не меняется при транспонировании

c)

Определитель с двумя одинаковыми параллельными рядами равен нулю

d)

Если в определителе есть строка (столбец) из нулей, то определитель равен нулю

7.

Выберите формулу, соответствующую определению алгебраического дополнения.

a)

$A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$

b)

$A_{y} = (-1)^{i−j} M_{y}$

c)

$A_{ji} = (−1)^{i+j} M_{ji}$

d)

$A_{ij} = M_{ij}$

8.

Укажите правило для вычисления определителя второго порядка.

a)

$\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} = a_{11}a_{22} - a_{21}a_{12}$

b)

$\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} = a_{11}a_{12} - a_{21}a_{22}$

c)

$\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} = a_{11}a_{12} - a_{21}a_{12}$

d)

$\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} = a_{21}a_{12} - a_{11}a_{22}$

9.

Вычислите определитель: матрица [3 −2 1; 0 1 3; 0 0 −2].

a)

−6

b)

−4

c)

8

d)

2

10.

Найти алгебраическое дополнение элемента $a_{22}$ матрицы A = (3 −2 1; 5 −8 9; 2 1 1).

a)

1

b)

−1

c)

2

d)

−2

11.

Найти минор элемента $a_{23}$ матрицы A = (3 −2 1; 5 −8 9; 2 1 1).

a)

7

b)

−5

c)

9

d)

−7

12.

Вычислите определитель: матрица [2 0 5; 0 1 16; 0 0 10].

a)

20

b)

32

c)

−32

d)

87

13.

Выбрать минор, соответствующий элементу $a_{32}$ матрицы.

a)

$a_{11}a_{23} - a_{13}a_{21}$

b)

$a_{11} - a_{13} - a_{23} + a_{21}$

c)

$a_{23} - a_{21}$

d)

$a_{23}a_{21} - a_{11}a_{13}$

14.

Вычислите определитель: матрица [1 b 1; 0 b 0; b 0 b].

a)

0

b)

$b^2$

c)

$-2b^2$

d)

$-2b$

15.

При каких значениях $\lambda$ матрица A = (\lambda −4 1; 2 5 1; 0 \lambda 1) не имеет обратной матрицы?

a)

8; −1

b)

1

c)

−3; 2

d)

0

16.

Решить систему уравнений методом Крамера: x + 2y + 3z = 6; 2x + 3y − z = 4; 3x + y − 4z = 0.

a)

(1; 1; 1)

b)

(3; −2; 1)

c)

(2; 1; 0)

d)

(−1; 2; 4)

17.

Что такое ранг матрицы?

a)

Наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы

b)

Наивысший порядок отличных от единицы миноров этой матрицы

c)

Наименьший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы

d)

Наименьший порядок отличных от единицы миноров этой матрицы

18.

Какая система уравнений называется совместной?

a)

если она имеет хотя бы одно решение

b)

если оно имеет более одного решения

c)

если оно имеет не более двух решений

d)

если она имеет хотя бы два решения

19.

Какая система уравнений называется несовместной?

a)

если она не имеет решения

b)

если она имеет хотя бы одно решение

c)

если она имеет не более двух решений

d)

если она имеет два решения

20.

Методы решения системы линейных уравнений.

a)

Крамера, Гаусса, обратной матрицы

b)

Правило треугольника

c)

Разложение по строке или по столбцу

d)

Методом понижения порядка

21.

Какая матрица называется транспонированной?

a)

Матрица, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка

b)

Матрица, в которой диагональные элементы равны нулю

c)

Матрица, в которой строки и столбцы содержат нулевые элементы

d)

Матрица, диагональные элементы которой, равны единице

22.

Какая матрица называется единичной?

a)

Матрица n-го порядка, диагональные элементы которой, равны единице, остальные нули

b)

Матрица n-го порядка, все элементы которой, равны единице

c)

Матрица n-го порядка, диагональные элементы которой, равны нулю

d)

Матрица n-го порядка, диагональные элементы которой, равны числу

23.

Что такое минор элемента $a_{ij}$ матрицы n-го порядка?

a)

Определитель (n−1) порядка, полученный из определителя n-го порядка путём вычеркивания i-й строки и j-го столбца

b)

Определитель n-го порядка, полученный из определителя (n−1)-го порядка путём вычеркивания i-й строки и j-го столбца

c)

Определитель (n+1) порядка, полученный из определителя n-го порядка путём вычеркивания i-й строки и j-го столбца

d)

Определитель n-го порядка, полученный из определителя n-го порядка путём вычеркивания i-й строки и j-го столбца

24.

Вычислите определитель: матрица [1 0 0 0; 2 1 0 0; 3 2 3 0; 4 3 2 4].

a)

12

b)

14

c)

10

d)

16

25.

Найдите решение системы уравнений: 3x − 6y = −3; 2x + 3y = 5.

a)

(1; 1)

b)

(3; 0)

c)

(1; 3)

d)

(1; 2)

26.

Выбрать выражения минора элемента $a_{32}$ : матрица (3 1 −2; 5 4 0; 3 −1 −1).

a)

10

b)

6

c)

12

d)

7

27.

Вычислите определитель: матрица [0 0 −10; 0 7 10; 1 2 0].

a)

70

b)

0

c)

14

d)

100

28.

Вычислите определитель: матрица [sin α + sin β, cos α + cos β; cos β − cos α, sin α − sin β].

a)

0

b)

$\sin \alpha$

c)

1

d)

$\sin \alpha + \cos \alpha$

29.

Неопределённым интегралом от функции $y = f(x)$ называют …

a)

совокупность всех первообразных данной непрерывной функции

b)

первообразную данной функции в точке

c)

первообразную данной функции на промежутке

d)

совокупность всех производных данной непрерывной функции

30.

Найти решение системы уравнений: 3x₁ − x₂ + 2x₃ = 0; x₁ + 3x₃ = 2; 2x₁ + x₃ = −1.

a)

(−1; −1; 1)

b)

(3; −2; 1)

c)

(2; 1; 0)

d)

(−3; 2; 4)

31.

Вычислить минор элемента $a_{12}$ определителя: |2 1 −1; 1 −2 0; 0 0 1|.

a)

1

b)

−5

c)

−1

d)

−2

32.

Вычислить определитель: |−1 4; 2 5|.

a)

−13

b)

3

c)

13

d)

−3

33.

Найти $A^{-1}$ для матрицы A = (1 2; 2 3).

a)

(−3 2; 2 −1)

b)

(1 2; 3 1)

c)

(2 0 2; 1 3 1)

d)

(1 0; 0 1)

34.

Вычислите определитель: матрица [3 −2 1; 2 −3 3; 0 0 −2].

a)

10

b)

−12

c)

−8

d)

14

35.

Решите уравнение: |2 x; 1 x − 2| = 0.

a)

4

b)

−2

c)

10

d)

−4

36.

Найти длину вектора a + b, если a = (2; 0; 3), b = (1; −1; 1).

a)

$\sqrt{26}$

b)

6

c)

$\sqrt{8}$

d)

16

37.

Указать условие параллельности прямых, заданных симметрическими уравнениями x − x₁ / m₁ = y − y₁ / n₁ = z − z₁ / p₁ и x − x₂ / m₂ = y − y₂ / n₂ = z − z₂ / p₂.

a)

$\dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{n_1}{n_2} = \dfrac{p_1}{p_2}$

b)

$\dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{n_1}{n_2} \ne \dfrac{p_1}{p_2}$

c)

$m_1 m_2 + n_1 n_2 = 0$

d)

$\dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{n_1}{n_2}$

38.

Указать условие перпендикулярности прямых, заданных симметрическими уравнениями x − x₁ / m₁ = y − y₁ / n₁ = z − z₁ / p₁ и x − x₂ / m₂ = y − y₂ / n₂ = z − z₂ / p₂.

a)

x − x₂ / m₂ = y − y₂ / n₂ = z − z₂ / p₂

b)

$m_1 m_2 + n_1 n_2 + p_1 p_2 = 0$

c)

$\dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{n_1}{n_2} \ne \dfrac{p_1}{p_2}$

d)

$\dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{n_1}{n_2} = \dfrac{p_1}{p_2}$

e)

$\dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{n_1}{n_2}$

39.

Даны точки A(3; −5) и B(−1; 1). Определить координаты середины отрезка AB.

a)

(1; −2)

b)

(−1; −2)

c)

(1; 2)

d)

(−1; 2)

40.

Написать уравнение прямой, проходящей через точку M(−5; 3) с угловым коэффициентом k = 2.

a)

y = 2x + 13

b)

y = −2x + 13

c)

y = 3x + 7

d)

y = −2x + 7

41.

Найти вектор a = AB, заданный координатами начала A(3; 5; 2) и конца B(5; 2; 3).

a)

(2; −3; 1)

b)

(5; 2; 3)

c)

(−2; 3; 1)

d)

(0; 1; 1)

42.

Найти расстояние между точками A(5; 2; 7) и B(3; 4; 2).

a)

$\sqrt{33}$

b)

$\sqrt{39}$

c)

5

d)

0

43.

Укажите значение большой полуоси эллипса $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{16} = 1$ .

a)

5

b)

4

c)

3

d)

2

44.

Укажите значение малой полуоси эллипса $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{16} = 1$ .

a)

4

b)

5

c)

3

d)

2

45.

Укажите координаты фокусов для эллипса $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{16} = 1$ .

a)

F₁(−3; 0) и F₂(3; 0)

b)

F₁(−5; 0) и F₂(5; 0)

c)

F₁(−4; 0) и F₂(4; 0)

d)

F₁(−2; 0) и F₂(2; 0)

46.

Каноническим уравнением гиперболы с действительной полуосью Ox является

a)

$\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$

b)

$\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 0$

c)

$\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = -1$

d)

$\dfrac{x^2}{a} + \dfrac{y^2}{b} = 1$

47.

Множество, где функция y = $2x^3 - 3x^2 + 3$ убывает, есть

a)

(0; 1)

b)

(0; + $\infty$ )

c)

(1; + $\infty$ )

d)

(− $\infty$ ; 0)

48.

Найдите интеграл $\int \cos 2x\,dx$ .

a)

$\dfrac{1}{2}\sin 2x + C$

b)

$\dfrac{1}{2\sin 2x} + C$

c)

$\cos 2x + C$

d)

$\sin 2x + C$

49.

Дана функция y = x · ln x, y'' = ?

a)

$-\dfrac{1}{x^2}$

b)

$\dfrac{1}{x^2}$

c)

$-\dfrac{1}{\sqrt{x}}$

d)

$x^3$

50.

Если u = u(x) и v = v(x) дифференцируемые функции, то $\left(\dfrac{u}{v}\right)' =$ ?

a)

$\dfrac{u'v - v'u}{v^2}$

b)

$\dfrac{u'}{v}$

c)

$\dfrac{u' - v'}{v^2}$

d)

$\dfrac{u'}{v'}$

51.

Найдите интеграл: $\int \dfrac{\ln^2 x\,dx}{x}$ .

a)

$\dfrac{\ln^3 x}{3} + C$

b)

$\ln x + C$

c)

$2\ln x + C$

d)

$\dfrac{2\ln x}{x^2} + C$

52.

Каноническое уравнение эллиптического параболоида есть:

a)

$\dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{16} = z$

b)

$\dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{16} + \dfrac{z^2}{25} = 1$

c)

$\dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{16} - \dfrac{z^2}{25} = 1$

d)

$x^2 + y^2 + z^2 = 25$

53.

Найдите точку пересечения прямой $\dfrac{x − 2}{1} = \dfrac{y − 1}{1} = \dfrac{z + 1}{1}$ с плоскостью x − y + z + 3 = 0.

a)

(−1; −2; −4)

b)

(5; 2; 3)

c)

(−2; 4; 1)

d)

(0; 1; 1)

54.

Найдите предел $\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{2n^3 + n^2 + 3}{n^3 + n^2 + 5}$ .

a)

2

b)

$\dfrac{3}{5}$

c)

1

d)

$\dfrac{2}{5}$

55.

Найдите производную функции второго порядка y = $\cos^2 x$ .

a)

$-2\cos 2x$

b)

$\cos x$

c)

$\cos 2x$

d)

$2\cos x$

56.

Найти координаты середины отрезка AB, если A(3; −2; 1), B(5; 4; 7).

a)

(4; 1; 4)

b)

(5; 2; 3)

c)

(−2; 6; 9)

d)

(0; 1; 1)

57.

Два вектора a = (x₁, y₁, z₁) и b = (x₂, y₂, z₂) будут коллинеарными, если выполняется условие:

a)

$\dfrac{x_1}{x_2} = \dfrac{y_1}{y_2} = \dfrac{z_1}{z_2}$

b)

$x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 = 0$

c)

$x_1 + x_2 = y_1 + y_2$

d)

$x_1 + y_1 y_2 = z_1 z_2$

58.

Два вектора a = (x₁, y₁, z₁) и b = (x₂, y₂, z₂) будут перпендикулярными, если выполняется условие:

a)

$x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 = 0$

b)

$\dfrac{x_1}{x_2} = \dfrac{y_1}{y_2} = \dfrac{z_1}{z_2}$

c)

$x_1 + x_2 = y_1 + y_2$

d)

$x_2 x_1 + y_1 y_2 = z_1 z_2$

59.

Найти координаты центра окружности: $(x + 2)^2 + y^2 = 25$ .

a)

(−2; 0)

b)

(−1; −2)

c)

(1; 2)

d)

(−2; 5)

60.

Найти полуоси эллипса $4x^2 + 9y^2 = 36$ .

a)

3 и 2

b)

2 и 3

c)

2 и 6

d)

6 и 3

61.

Найти полуоси гиперболы $x^2 − \dfrac{y^2}{9} = 1$ .

a)

1 и 3

b)

3 и 0

c)

0 и 3

d)

1 и 1

62.

Определить расстояние между точками A(3; 4) и B(1; 1).

a)

$\sqrt{13}$

b)

0

c)

−1

d)

$\dfrac{3}{2}$

63.

Найти координаты проекции точки B(5; 3; 2) на плоскость OXY.

a)

(5; 3; 0)

b)

(5; 2; 3)

c)

(−2; 3; 1)

d)

(0; 1; 1)

64.

Если плоскость параллельна плоскости YOZ, то общее уравнение плоскости имеет вид:

a)

Ax + D = 0

b)

By + D = 0

c)

Cz + D = 0

d)

Ax + Cz = 0

65.

Чему равен угловой коэффициент прямой y = 5x + 3.

a)

5

b)

−5

c)

3

d)

−1

66.

Определить отрезок «b», отсекаемый на оси OY прямой y = −2x + 5.

a)

5

b)

1

c)

−2

d)

−5

67.

Заданы вектора a = 2i + 3j, b = −3j − 3k, c = i + j − k. Найти координаты вектора a − b + c.

a)

(3; 5; 2)

b)

(5; 2; 3)

c)

(−2; 3; 1)

d)

(0; 1; 1)

68.

К линейным действиям над векторами относятся их …

a)

сложение, вычитание и умножение вектора на число

b)

сложение, вычитание, деление векторов

c)

сложение, деление векторов

d)

вычитание, деление векторов, умножение на число

69.

Найдите координаты диагоналей параллелограмма, построенного на векторах: a = (−2; 5; −3), b = (3; −3; 1).

a)

(1; 2; −2), (−5; 8; −4)

b)

(1; 2; 1), (−5; 3; 5)

c)

(2; 2; −1), (−3; 2; 4)

d)

(3; 2; 1), (7; 5; −4)

70.

Отношение c/a (половины расстояния между фокусами к большой полуоси эллипса) называется…

a)

эксцентриситетом

b)

фокусом

c)

директрисой

d)

асимптотой

71.

Определить расстояние от точки M₀(1; 2; 5) до плоскости x − 2y + 3z + 7 = 0.

a)

$\dfrac{19}{\sqrt{14}}$

b)

$\dfrac{11}{2\sqrt{7}}$

c)

$\dfrac{19}{7}$

d)

$\dfrac{19}{14}$

72.

Уравнение плоскости, проходящей через точку M₀(x₀; y₀; z₀) и нормальный вектор n = (A; B; C), имеет вид:

a)

A(x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) = 0

b)

Ax + By + Cz − D = 0

73.

Найдите предел: $\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-5x+3}{1-x-3x^2}$ .

a)

$-\frac{2}{3}$

b)

$\frac{2}{3}$

c)

$1$

d)

$2$

74.

Дана функция $y=2x^3$ . Найдите дифференциал $dy$ .

a)

$6x^2\,dx$

b)

$6x^3\,dx$

c)

$3x\,dx$

d)

$2x\,dx$

75.

Дана функция $f(x)=\sin 2x$ . Найдите $f'\!\left(\frac{\pi}{4}\right)$ .

a)

$0$

b)

$-1$

76.

Найдите точки разрыва функции $y=\dfrac{1}{x^2-4}$ .

a)

$x=-2;\;x=2$

b)

$x=1;\;x=-2$

c)

$x=-2;\;x=0$

d)

$x=-1$

77.

Найдите интеграл: $\int \dfrac{dx}{3x+7}$ .

a)

$\dfrac{1}{3}\ln|3x+7|+C$

b)

$3\ln|3x+7|+C$

c)

$\ln(3x+7)+C$

d)

$\dfrac{1}{3}\ln 3x+C$

78.

Найдите интеграл: $\int e^{\sin x}\cos x\,dx$ .

a)

$e^{\sin x}+C$

b)

$e^{\cos x}+C$

c)

$\sin x+C$

d)

$\cos x+C$

79.

Найдите предел: $\lim_{x\to\infty}\bigl(2\sqrt{x}-3\bigr)$ .

a)

$\infty$

b)

$1$

c)

$-1$

d)

$-\infty$

80.

Вычислите интеграл: $\displaystyle \int_{0}^{16}\!\frac{dx}{\sqrt{x+9}}$ .

a)

$4$

b)

$16$

c)

$-4$

d)

$-16$

81.

Дана функция $f(x)=2\arcsin\dfrac{x}{2}$ . Найдите $f'(0)$ .

a)

$1$

b)

$-1$

c)

$2$

d)

$-2$

82.

Найдите производную функции $y=x^4+8x^3+16x^2$ .

a)

$4x^3+24x^2+32x$

b)

$4x^3+8$

c)

$4x^2+x^2+32x$

d)

$x^3+8x^2+16x$

83.

Найдите интеграл: $\int \dfrac{dx}{2x-3}$ .

a)

$\dfrac{1}{2}\ln|2x-3|+C$

b)

$\ln|2x-3|+C$

c)

$\dfrac{1}{2}\ln|2x+3|+c$

d)

$2\ln|2x-3|+C$

84.

При каком значении $x$ функция имеет разрыв $f(x)=\dfrac{12x^2}{x-9}$ ?

a)

$9$

b)

$3$

c)

$0$

d)

$-3$

85.

Определите четность функции $f(x)=\dfrac{x^2+1}{x}$ .

a)

Нечетная

b)

Четная

c)

Четная и нечетная

d)

Периодическая

86.

Найдите интеграл: $\int e^{5x}\,dx$ .

a)

$\dfrac{1}{5}e^{5x}+C$

b)

$-\dfrac{1}{5}e^{5x}+c$

c)

$5e^{5x}+C$

d)

$e^{5x}+c$

87.

Найдите предел последовательности: $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{5n^2+3n-2}{n^3+2n-3}$ .

a)

$0$

b)

$5$

c)

$3$

d)

$\dfrac{2}{3}$

e)

$3$

88.

Найдите производную функции $y=x^2\log_{2}x-3^2$ .

a)

$\bigl(2\log_{2}x+\log_{2}e\bigr)\cdot x$

b)

$2x\log_{2}x$

c)

$\log_{2}e$

d)

$2\log_{2}e$

89.

Найдите интервал возрастания функции $y=3x-x^3+1$ .

a)

$(-1;1)$

b)

$(-\infty;-1)$

c)

$(1;+\infty)$

d)

$(-\infty;+\infty)$

90.

Найдите производную функции $y=x^3+2x+3$ в точке $x=1$ .

a)

$5$

b)

$8$

c)

$3$

d)

$4$

91.

Найдите интеграл: $\int \dfrac{\cos x}{\sin x}\,dx$ .

a)

$\ln|\sin x|+C$

b)

$-\ln|\sin x|+C$

c)

$-\ln|\cos x|+C$

d)

$\ln|\cos x|+C$

92.

Найдите точку разрыва функции $y=\dfrac{x^3}{x-2}$ .

a)

$2$

b)

$0$

c)

$1$

d)

$-2$

93.

Найдите область определения функции $y=\sqrt{0{,}25x-1}$ .

a)

$[4;+\infty)$

b)

$(-\infty;4]$

c)

$(-4;4)$

d)

$(-\infty;+\infty)$

94.

Найдите предел: $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{2n-1}{n+3}$ .

a)

$2$

b)

$3$

c)

$1$

d)

$0$

95.

Вычислите предел функции: $\displaystyle \lim_{x\to\frac{1}{2}}\dfrac{x^2-4}{x^2-x-2}$ .

a)

$\dfrac{5}{3}$

b)

$\dfrac{15}{11}$

c)

$\dfrac{3}{5}$

d)

$\dfrac{7}{3}$

96.

Вычислите интеграл: $\displaystyle \int_{0}^{1}2^{3x}\,dx$ .

a)

$\dfrac{7}{3\ln2}$

b)

$\dfrac{1}{2\ln2}$

c)

$\dfrac{3}{\ln2}$

d)

$\dfrac{1}{\ln2}$

97.

Дана функция $y=x^3+3x^2-3$ . Определите интервал выпуклости вверх.

a)

$(-\infty;-1)$

b)

$(-1;+\infty)$

c)

$(0;1)$

d)

$(-4;4)$

98.

Найдите точки разрыва функции $y=\dfrac{x}{(x-2)(x+3)}$ .

a)

$x=2;\;x=-3$

b)

$x=2$

c)

$x=-3$

d)

$x=-2;\;x=2;\;x=-3$

99.

Найдите производную функции $y=e^{2\cos\sqrt{x}}$ .

a)

$-\dfrac{\sin\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\,e^{2\cos\sqrt{x}}$

b)

$\sin\sqrt{3}\cdot e^{2\cos\sqrt{x}}$

c)

$e^{2\cos\sqrt{x}}$

d)

$2\sin\sqrt{x}$

100.

Найдите предел: $\lim_{x\to\infty}\left(\dfrac{x+2}{x}\right)^{\!x}$ .

a)

$e^{2}$

b)

$e$

c)

$e^{1/2}$

d)

$\dfrac{1}{e}$

101.

Вычислите интеграл: $\displaystyle \int_{0}^{2}\!\frac{dx}{2x+1}$ .

a)

$\dfrac{1}{2}\ln5$

b)

$2\ln5$

c)

$\ln5$

d)

$2$

102.

Определите интервал выпуклости вниз функции $y=3x-x^3+1$ .

a)

$(-\infty;0)$

b)

$(1;+\infty)$

c)

$(-1;+\infty)$

d)

$(0;1)$

103.

Дана функция $f(x)=\ln\cos x$ . Найдите $f''(x)$ .

a)

$-\dfrac{1}{\cos^2 x}$

b)

$-\dfrac{1}{\sin x}$

c)

$\tan x$

d)

$\cot x$

104.

Найдите дифференциал функции $y=\sin^{5}x$ .

a)

$5\sin^{4}x\cdot\cos x\,dx$

b)

$5\sin x\cdot\cos x\,dx$

c)

$\sin^{5}x\,dx$

d)

$5\cos^{4}x\cdot\sin x\,dx$

105.

Найти область определения функции y = $\dfrac{2x+3}{x-1}$ .

a)

$(-\infty;1) \cup (1;+\infty)$

b)

$(1;+\infty)$

c)

$[1;+\infty)$

d)

$x=1$

e)

$(-\infty;+\infty)$

106.

Найти предел $\lim_{x\to 0} \dfrac{\sin 2x}{x^2}$ .

a)

$\infty$

b)

$1$

c)

$2$

d)

$0$

107.

Найти производную функции $y=\sin(x^2+x)$ .

a)

$(2x+1)\,\cos(x^2+x)$

b)

$(2x+1)\,\sin(x^2+x)$

c)

$\cos(x^2+x)$

d)

$\sin(2x+1)$

108.

Вычислить предел $\lim_{x\to \tfrac{\pi}{2}} \tg x$ .

a)

$\infty$

b)

$1$

c)

$-1$

d)

$0$

109.

Определить вид кривой, заданной уравнением $x^2-3y=4$ .

a)

парабола

b)

гипербола

c)

эллипс

d)

окружность

110.

Дана функция $f(x)=\ln(\tg x)$ . Найти $f'(\tfrac{\pi}{4})$ .

a)

$2$

b)

$1$

c)

$0$

d)

$-1$

111.

Вычислить интеграл $\displaystyle \int_{0}^{\tfrac{\pi}{2}} \sin^{3}x\,\cos x\,dx$ .

a)

$\tfrac{1}{4}$

b)

$4$

c)

$\tfrac{1}{2}$

d)

$1$

e)

$0$

112.

Вычислить предел $\lim_{x\to 4} \dfrac{4-x}{\sqrt{x}-2}$ .

a)

$0$

b)

$2$

c)

$-2$

d)

$4$

113.

Дана функция $f(x)=e^{x^{2}}$ . Найти $f''(x)$ .

a)

$2e^{x^{2}}\,(1+2x^{2})$

b)

$e^{x^{2}}\,(1+2x^{2})$

c)

$2e^{x^{2}}$

d)

$2e^{x}$

114.

Найти производную функции $y=x^{2}-x$ в точке $x=1$ .

a)

$1$

b)

$2$

c)

$0$

d)

$-1$

115.

Точка пересечения прямых $3x-y+6=0$ и $2x+y-3=0$ .

a)

$(-0{,}6;\,4{,}2)$

b)

$(1;\,4)$

c)

$(2;\,3)$

d)

$(3;\,1)$

116.

Вычислить предел $\lim_{x\to 0} \dfrac{3\sin 2x-\sin \tfrac{x}{2}}{x}$ .

a)

$5{,}5$

b)

$3$

c)

$2$

d)

$0$

117.

График нечётной функции симметричен относительно …

a)

начала координат

b)

оси ординат

c)

оси абсцисс

d)

биссектрисы первого координатного угла

118.

На отрезке $[0;\,2]$ найти $\max$ функции $y=-4x+x^{4}+1$ .

a)

$9$

b)

$1$

c)

$-2$

d)

$25$

119.

Дана функция $f(x)=e^{2x}$ . Найти $f'(\ln 2)$ .

a)

$8$

b)

$2$

c)

$4$

d)

$16$

120.

Вычислить предел $\lim_{x\to 0} \dfrac{\arcsin x}{x}$ .

a)

$1$

b)

$2$

c)

$-1$

d)

$0$

121.

Дана функция $f(x)=\dfrac{x-1}{x+1}$ . Найти $f'(2)$ .

a)

$\tfrac{2}{9}$

b)

$2$

c)

$3$

d)

$\tfrac{2}{3}$

122.

Вычислить предел $\lim_{x\to 0} \dfrac{\cos 2x-1}{x}$ .

a)

$0$

b)

$1$

c)

$-1$

d)

$\tfrac{1}{2}$

123.

Вычислить интеграл $\displaystyle \int_{0}^{\tfrac{\pi}{6}} \sin 3x\,dx$ .

a)

$\tfrac{1}{3}$

b)

$1$

c)

$\tfrac{1}{2}$

d)

$0$

124.

Найти предел $\lim_{x\to \infty} \dfrac{2x^{2}-3x+2}{4+3x}$ .

a)

$\infty$

b)

$\tfrac{2}{3}$

c)

$1$

d)

$2$

125.

Найти производную функции $y=\sin x$ .

a)

$y'=\cos x$

b)

$y'=\cos^{3}x$

c)

$y'=3\sin^{2}x$

d)

$y'=3\cos x$

126.

Найти производную функции $y=\cos x$ .

a)

$y'=-\sin x$

b)

$y'=\cos^{3}x$

c)

$y'=3\sin^{2}x$

d)

$y'=3\cos x$

127.

Найти интеграл $\displaystyle \int (3\sin x+4x^{3})\,dx$ .

a)

$-3\cos x+x^{4}+C$

b)

$-3\cos x+C$

c)

$12x^{2}+C$

d)

$-3\cos x+12x^{2}+C$

128.

Дана функция $f(x)=(2x^{3}+3x^{2}+6x+1)'$ . Найти $f'(0)$ .

a)

$24$

b)

$4$

c)

$6$

d)

$12$

129.

Найти производную функции $f(x)=\dfrac{1-\cos^{2}x}{\sin x}$ .

a)

$\cos x$

b)

$\dfrac{\sin 2x}{\sin^{2}x}$

c)

$\cos 2x$

d)

$-\dfrac{2\cos x}{\sin^{2}x}$

130.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y=1-x^{2}$ и $y=0$ .

a)

$\tfrac{4}{3}$

b)

$\tfrac{5}{3}$

c)

$\tfrac{10}{3}$

d)

$2{,}5$

131.

Найти значение функции $y=3x|6x+5|$ при $x=-\tfrac{1}{3}$ .

a)

$-3$

b)

$1$

c)

$-1$

d)

$-2$

132.

Найти $f'(-2)$ , если $f(x)=x^{3}-6x^{2}+11x-6$ .

a)

$47$

b)

$0$

c)

$-52$

d)

$-36$

133.

Найти предел функции $\lim_{x\to 9} \dfrac{\sqrt{x}-3}{x-9}$ .

a)

$\tfrac{1}{6}$

b)

$\tfrac{1}{3}$

c)

$0$

d)

$\infty$

134.

Найти предел функции $\lim_{x\to 0} \dfrac{\sin 4x}{\tg \tfrac{x}{2}}$ .

a)

$8$

b)

$4$

c)

$2$

d)

$\tfrac{1}{4}$

135.

Найти предел функции $\lim_{x\to \infty}\left(1-\dfrac{1}{2x}\right)^{6x+1}$ .

a)

$e^{-3}$

b)

$e^{2}$

c)

$e^{3}$

d)

$e^{-2}$

136.

Найти производную функции $y=x^{3}\ln x$ в точке $x_{0}=e$ .

a)

$4e^{2}$

b)

$4$

c)

$e^{2}$

d)

$3e$

137.

Найти производную функции $y=\tg^{2}(4t)$ .

a)

$\dfrac{8\tg 4t}{\cos^{2}4t}$

b)

$\cos^{2}4t$

c)

$8\tg 4t$

d)

$\dfrac{4}{\cos^{2}4t}$

e)

$2\tg 4t$

138.

Найти производную функции $y=\ln(\sin^{2}2x)$ .

a)

$4\ctg 2x$

b)

$4\tg 2x$

c)

$\dfrac{1}{\sin^{2}2x}$

d)

$\cos^{2}2x$

139.

Найти производную функции, заданной уравнением $e^{y}=x+y$ (найти $\dfrac{dy}{dx}$ ).

a)

$\dfrac{1}{e^{y}-1}$

b)

$e^{y}-2$

c)

$e^{y}-x$

d)

$e^{y}-y$

140.

Найти производную функции, заданной параметрически $\{\,x=\tfrac{1}{\sqrt{t-1}},\;y=\sqrt{t-1}\,\}$ (найти $\dfrac{dy}{dx}$ ).

a)

$-(t-1)$

b)

$\dfrac{1}{t-1}$

c)

$-t$

d)

$1$

141.

Найти вторую производную функции $y=e^{2x}\cdot \cos 2x$ .

a)

$-8e^{2x}\cdot \sin 2x$

b)

$8e^{2x}\cdot \cos 2x$

c)

$e^{2x}\cdot \cos 2x$

d)

$-4e^{2x}\cdot \sin 2x$

142.

Найти предел $\lim_{x\to 0} \dfrac{1-\cos 6x}{5x^2}$ .

a)

$\dfrac{18}{5}$

b)

$\dfrac{6}{5}$

c)

$\dfrac{3}{5}$

d)

$\dfrac{20}{5}$

143.

Найти предел $\lim_{x\to 2} \dfrac{x^2-5x+6}{x^2-7x+6}$ .

a)

$0$

b)

$1$

c)

$\dfrac{1}{4}$

d)

$-1$

144.

Найти производную $y'$ , если $y=\dfrac{3\sin 2x - x^3}{2}$ .

a)

$\dfrac{6\cdot \cos 2x - 3x^2}{2}$

b)

$\dfrac{\cos 2x - 3x}{2x}$

c)

$\dfrac{3\sin 2x - 3x}{x}$

d)

$\dfrac{\cos 2x - 3x^2}{2x}$

145.

Пусть $y=f(x)$ дифференцируема на $(a,b)$ . Функция монотонно убывает, если…

a)

$f'(x)\le 0$

b)

$f'(x)\ge 0$

c)

$f'(x)\ge 1$

d)

$f'(x)\le 1$

146.

Точка $x_0$ , в которой производная функции $y=f(x)$ равна нулю или не существует, называется … точкой этой функции.

a)

критической

b)

непрерывной

c)

дифференцируемой

d)

нулевой

147.

Найти интеграл $\int \dfrac{\sin x}{8}\,dx$ .

a)

$-\dfrac{\cos x}{8}+C$

b)

$\dfrac{8}{\sqrt{\cos x}}+C$

c)

$\sqrt{\cos x}+C$

d)

$8\sin x+C$

148.

Найти интеграл $\int \dfrac{2x}{4x^2+3}\,dx$ .

a)

$\dfrac{1}{4}\ln(4x^2+3)+C$

b)

$\dfrac{1}{2}\ln(4x^2+3)+C$

c)

$\ln(4x^2+3)+C$

d)

$4\ln(x^2+3)+C$

149.

Геометрический смысл $\int_{a}^{b} f(x)\,dx$ заключается в нахождении …

a)

площади криволинейной трапеции

b)

точки

c)

длины прямой

d)

плоскости

150.

Найти интеграл $\int \dfrac{(\arcsin x)^2}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$ .

a)

$\dfrac{(\arcsin x)^3}{3}+C$

b)

$\dfrac{(\arcsin x)^2}{2}+C$

c)

$\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

d)

$\dfrac{\arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}+C$

e)

$\sqrt{1-x^2}$

Матрицы и определители — контрольные вопросы (13 класс)

Total questions: 150

Worksheet time: 1hrs 15mins

Similar Resources on Wayground