Free Printable CEPREUNA 2026-I TRIGONOMETRIA

1.

En el gráfico, m∠AOB = 100°. Calcule la medida del ángulo BOC.

a)

π/18 rad

b)

π/15 rad

c)

π/12 rad

d)

π/20 rad

e)

π/10 rad

2.

Determine la medida radial de un ángulo, si el doble de su número de grados sexagesimales disminuido en su número de grados centesimales es 80.

a)

π/2 rad

b)

π/5 rad

c)

π/4 rad

d)

π/6 rad

e)

π/3 rad

3.

Calcule el valor de

a)

6

b)

7

c)

5

d)

3

e)

4

4.

Si AB = BC, calcule la medida del ángulo desigual en radianes.

a)

2π/7 rad

b)

π/2 rad

c)

2π/3 rad

d)

π/3 rad

e)

2π/5 rad

5.

Halle el valor de L, si AOB es un sector circular.

a)

3π

b)

7π

c)

9π

d)

5π

e)

10π

6.

El minutero de un reloj tiene 15 cm de longitud. Halle la longitud que recorre el extremo del minutero entre las 7:50 a. m. y las 8:10 a. m.

a)

11π cm

b)

10π cm

c)

12π cm

d)

14π cm

e)

15π cm

7.

En el gráfico, calcule la longitud del arco BC.

a)

2π/5 rad

b)

10π/3 rad

c)

25π/3 rad

d)

4π/3 rad

e)

20π/3 rad

8.

Si AOB y COD son sectores circulares y se cumple que S1 = 2S2; OB = BC; calcule el valor de θ.

a)

π/2 rad

b)

π/5 rad

c)

π/4 rad

d)

π/6 rad

e)

π/3 rad

9.

En el gráfico, AB = OB. Calcule el área del sector circular AOC.

a)

1π u^2

b)

$2\pi u^2$

c)

$3\pi u^2$

d)

$4\pi u^2$

e)

$5\pi u^2$

10.

Si AOB y COD son sectores circulares, calcule la relación S1/S2.

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

11.

En el gráfico, la rueda gira 120° al trasladarse en una superficie plana de longitud 4π u. Calcule el radio de dicha rueda.

a)

2 u

b)

4 u

c)

6 u

d)

8 u

e)

10 u

12.

Si α representa la treintava parte de 1° y β representa la veinteava parte de 1^g, calcule el valor de E = 27α − 20β.

a)

−1

b)

−2

c)

0

d)

2

e)

1

13.

Si S y C son los números de grados sexagesimales y centesimales, respectivamente, de un mismo ángulo, calcule la medida de dicho ángulo en radianes cuando

a)

π/24 rad

b)

π/20 rad

c)

π/12 rad

d)

π/18 rad

e)

π/23 rad

14.

Se crea un nuevo sistema de medida angular T, donde 3 grados T (3^T) equivalen a la quinta parte del ángulo de una vuelta. Calcule el suplemento de 40^g en el nuevo sistema.

a)

2^T

b)

3^T

c)

4^T

d)

5^T

e)

6^T

15.

Calcule la longitud del arco que describe el extremo P de la cuerda CP, cuando ésta envuelve al triángulo equilátero ABC cuyo lado es igual a 2 u, de tal modo que P coincida en C.

a)

5π u

b)

6π u

c)

7π u

d)

8π u

e)

9π u

16.

Calcule el perímetro de la región sombreada.

a)

π/3 (4 + √3)

b)

π/3 (4 + √3)

c)

π/3 (2 + √3)

d)

π/3 (2 + √3)

e)

π/3 (4 − √3)

17.

En los sectores circulares mostrados se cumple que S2 − S3 = 2 u^2. Calcule S1.

a)

$\frac{1}{6} u^2$

b)

$\frac{1}{4} u^2$

c)

$\frac{1}{2}$ u²

d)

$\frac{1}{5} u^2$

e)

$\frac{1}{3}$ u²

18.

Si AOB y MON son sectores circulares, OM = a y m ÂB = a, calcule el valor de θ.

a)

1/2

b)

2/3

c)

3/2

d)

4/3

e)

2/5

19.

Los números S y C que expresan las medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal, respectivamente, verifican la igualdad C − S = $(x^4 − x^2 + 1)/x^2$ . Calcule en radianes la mínima medida de dicho ángulo.

a)

π/24 rad

b)

π/20 rad

c)

π/12 rad

d)

π/18 rad

e)

π/23 rad

20.

Si AB = 15π, ¿cuántas vueltas da la rueda desde A hasta C?

a)

5

b)

3

c)

6

d)

4

e)

2

21.

En un triángulo ABC, recto en C, se cumple sen A = 2 sen B. Calcule A = 2 sen A + sen B.

a)

$\sqrt2$

b)

2

c)

5

d)

$\sqrt5$

e)

3

22.

Si BC = CD, calcule el valor de M = 2\sqrt22 tan θ\thetaθ + 1.

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

23.

Un campesino adquiere un terreno en forma triangular cuyas dimensiones son las que se muestran en el gráfico. Calcule $\theta$ .

a)

30°

b)

37°

c)

45°

d)

53°

e)

60°

24.

En el gráfico, calcule AD + AB.

a)

$2\sqrt3$

b)

$3\sqrt3$

c)

$4\sqrt3$

d)

$5\sqrt3$

e)

$6\sqrt3$

25.

De la igualdad $\frac{2\cos30^\circ\tan45^\circ\sec60^\circ}{\tan60^\circ\sec45^\circ\cos45^\circ}=\sec x$ . Calcule x.

a)

15°

b)

30°

c)

45°

d)

60°

e)

37°

26.

De la igualdad cos(x − y) csc(3x + y) = tan 10° tan 80°.

Calcule

a)

1

b)

2

c)

3

d)

5

e)

4

27.

Halle el área del $\triangle ABC$ . Sabiendo que el área del cuadrado ACDE es 36 $u^2$ .

a)

4 sen $\theta$ cos $\theta$

b)

8 sen $\theta$ cos $\theta$

c)

12 sen $\theta$ cos $\theta$

d)

16 sen $\theta$ cos $\theta$

e)

18 sen $\theta$ cos $\theta$

28.

Un carpintero corta el extremo de una tabla de 4 pulgadas, formando un bisel de 25° con respecto a la vertical, comenzando en un punto a una pulgada y media del extremo de la tabla. A partir del gráfico, calcule x + y.

a)

4(tan25° + sec25°)

b)

tan25° + sec25°

c)

4tan25° + sec25°

d)

tan25° + 4sec25°

e)

2(tan25° + sec25°)

29.

Desde un punto en tierra se observa lo alto de una torre con un ángulo de elevación $\theta$ (tan $\theta$ = 0,25) y si nos acercamos 15 m, el ángulo de elevación es de 45°. Halle la altura del poste.

a)

9 m

b)

10 m

c)

5 m

d)

7 m

e)

3 m

30.

Desde lo alto de un faro de 96 m de altura se observan dos barcos alineados con la base del faro con ángulos de depresión de 37° y 53°. Halle la distancia entre los barcos.

a)

46 m

b)

56 m

c)

63 m

d)

86 m

e)

32 m

31.

Si cos $\alpha$ = 2/3, donde $\alpha$ es un ángulo agudo, calcule el valor de tan( $\alpha$ /2).

a)

$\sqrt5/2$

b)

$\sqrt5/4$

c)

$\sqrt5/5$

d)

1/5

e)

1/4

32.

En el gráfico, el área de la región cuadrada ABCD es 4 $u^2$ . Calcule $\sqrt3$ cot $\theta$ .

a)

$\sqrt3$

b)

$\sqrt3+1$

c)

$\sqrt3+2$

d)

$\sqrt3-1$

e)

$\sqrt3-2$

33.

En el gráfico, S = área. Calcule 7 sec $\alpha$ .

a)

$3\sqrt{13}$

b)

$\sqrt{13}$

c)

$2\sqrt{13}$

d)

$\sqrt3$

e)

2

34.

Si se cumple que tan(3x + 6y) = cot(6x + 3y); 0° < x < 7°; cos x sec(y + 2°) = 1; 0° < y < 5°. Halle tan(9y + 1°) + cos 10x.

a)

3/2

b)

3/4

c)

2/3

d)

5/4

e)

3/5

35.

Si se cumple que $\frac{x}{2} - \frac{y}{5} = 9^\circ$ , calcule $E = \frac{\text{sen}(3x - y)}{\cos(2x - y)} + \frac{2\tan(4x - 3y)}{\cot(x + y)}$ .

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

36.

Calcule el área de la región sombreada.

a)

$a^2/4\,\text{sen}^2\theta\,\cos\theta$

b)

$a^2/4\,\tan\theta\,\text{sen}^2\theta$

c)

$a^2/4\,\cot\theta\,\cos^2\theta$

d)

$a^2/4\,\cot^2\theta\,\cos\theta$

e)

$a^2/4\,\tan^2\theta\,\text{sen}\theta$

37.

El piloto de un helicóptero observa el radar de un aeropuerto con un ángulo de depresión de 45°. Dieciocho segundos más tarde, el ángulo de depresión obtenido sobre este mismo es de 55°. Si vuela horizontalmente y a una velocidad de 30 km/h, halle la altitud del vuelo. Considere tan35° = 0,70.

a)

0,5 km

b)

0,8 km

c)

0,6 km

d)

1,4 km

e)

1,2 km

38.

Un hombre que mide 1,7 m de estatura observa su sombra a las 4 de la tarde; suponiendo que amanece a las 6 a.m. y que el Sol hace un círculo sobre el hombre, ¿cuánto mide su sombra?

a)

1,54 m

b)

1,67 m

c)

2 m

d)

2,55 m

e)

2,94 m

39.

En un triángulo ABC, recto en B, se cumple que $(\cos A)^{\text{sen} C} + (\text{sen} C)^{\cos A} = \frac{2\sqrt9}{3}$ . Calcule tan C.

a)

$\sqrt2/2$

b)

$\sqrt2$

c)

$2\sqrt2$

d)

$\sqrt2/4$

e)

1/4

40.

Un avión observa un barco con un ángulo de depresión $\alpha$ . Luego se desplaza una distancia igual al triple de la altura constante a la que se encuentra y observa al barco con un ángulo de depresión 90° − $\alpha$ . Si se considera que el avión no sobrepasa al barco, calcule cot $\alpha$ − tan $\alpha$ .

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

41.

En el gráfico mostrado, halle E = 2senθ.

a)

−√3

b)

−1

c)

√3

d)

2

e)

1

42.

Siendo P(1; −2) un punto que pertenece al lado final del ángulo θ en posición normal, calcule M = √5(senθ + cosθ).

a)

5

b)

1

c)

−1

d)

0

e)

3

43.

Si α ∈ (270°, 360°), indique el signo de J = cos(α/2) · tan(2α/3).

a)

+

b)

−

c)

(+) ∨ (−)

d)

Neutro

e)

(+) ∧ (−)

44.

Si 169sen²θ − 25 = 0 y θ ∈ III cuadrante, calcule E = 12tanθ + 13cosθ.

a)

−17

b)

−7

c)

7

d)

−5

e)

−15

45.

Se sabe que α y θ son ángulos cuadrantales positivos y menores que una vuelta. Si senα + 3 = sec60° y cosθ = sen270° + cos360°, calcule α + θ. (α ≠ θ)

a)

270°

b)

180°

c)

450°

d)

360°

e)

360°

46.

Calcule el valor de M = sen(π/2) − 2cosπ + sec(2π) + sen(3π/2).

a)

0

b)

1

c)

2

d)

3

e)

−2

47.

Calcule el valor de E = (sen120° · cos210°) / cos127°.

a)

1/4

b)

3/4

c)

5/4

d)

4/3

e)

1/2

48.

Si tan(270° + θ) = x + 2 y tan(180° − θ) = 1/(2x), calcule el valor de x.

a)

2

b)

−1

c)

1

d)

1/2

e)

−2

49.

Calcule M = (sec780° + tan1125°) / csc750°.

a)

1/2

b)

1

c)

3/2

d)

2

e)

2/3

50.

En el gráfico, el bloque es sostenido por las cuerdas. Calcule senθ.

a)

1/2

b)

√3/2

c)

−1

d)

−1/2

e)

−3

51.

En la figura, calcule cotβ.

a)

−√3/4

b)

2/3

c)

−3/2

d)

−2√3/3

e)

−3√3/2

52.

Si tanα = −3 y senα > 0, calcule P = 2cosa + sena.

a)

√10/10

b)

2√10

c)

2√10

d)

√10/5

e)

√10/3

53.

En el gráfico, AP = PB = BC. Calcule E = √97(senθ − cosθ).

a)

10

b)

9

c)

12

d)

13

e)

8

54.

Si se cumple que √(sena + 1) = 1/4; cosa < 0, halle E = √31tana.

a)

−√3

b)

2

c)

−2

d)

15

e)

√3

55.

Simplifique la expresión E = ((a + b)² sec360° + (a − b)² sen270°) / (ab csc90°).

a)

1

b)

2

c)

4

d)

1/4

e)

1/2

56.

En el gráfico, calcule el valor de H = [sen(x + y) + cos((2x + 2y)/3)] / [1 + cos((x + y)/3)].

a)

−2

b)

−1

c)

1

d)

2

e)

3

57.

En el gráfico, calcule cotθ.

a)

−2√3

b)

−√3

c)

√3

d)

2√3

e)

−√3/2

58.

Un móvil recorre una pista circular partiendo de B en el sentido indicado y después de una vuelta horaria se detiene en el punto P generando un ángulo θ. Calcule senθ.

a)

−√5/5

b)

√5/5

c)

−2√5/5

d)

2√5/5

e)

√5/2

59.

En el gráfico, halle sena·secθ.

a)

−2

b)

4

c)

−1/4

d)

1

e)

−1

60.

En el gráfico, calcule tanϕ − cotβ.

a)

5/6

b)

−13/6

c)

−5/6

d)

13/6

e)

5/12

61.

Simplifique G =

a)

$\cot x$

b)

$2\cot x$

c)

$sen\ x$

d)

$2sen\ x\$

e)

$2\cos x$

62.

En un terreno de forma de triángulo rectángulo, se traza la altura relativa a la hipotenusa, como se muestra en el gráfico. Calcule tan²θ +cot² θ.

a)

9

b)

8

c)

7

d)

6

e)

10

63.

Simplifique

a)

cot10°

b)

cot² 10°

c)

csc10°

d)

1

e)

csc² 10°

64.

En la expresión R = $\dfrac{(\tan x + \cot x)^2}{1 + \tan^2 x}$ , simplifique y elija el valor equivalente.

a)

2

b)

1

c)

$\csc^2 x$

d)

$\sec^2 x$

e)

1/2

65.

Reduzca E =

a)

$\tan x$

b)

$\cot y$

c)

$\cot x$

d)

2

e)

$\cot x\,\tan y$

66.

Simplifique L =

a)

1/2

b)

−1

c)

0

d)

1

e)

−1/2

67.

En el gráfico mostrado, calcule $\tan x$ .

a)

3/5

b)

2/5

c)

1

d)

5/3

e)

4/5

68.

a)

−9/8

b)

8

c)

−9/19

d)

3

e)

3/8

69.

una persona de altura igual a 1 m se encuentra entre dos árboles y observa la parte más alta de estos con ángulos de elevación α y θ, respectivamente. Calcule el valor de M=2tanx – tanα + 3tanθ.

a)

7

b)

8

c)

9

d)

10

e)

11

70.

Simplifique N =

a)

sen2θ

b)

2sen2θ

c)

sen4θ

d)

$2\cos2\theta$

e)

4sen2θ

71.

Simplifique E =

a)

$\tan x$

b)

$\csc x$

c)

$\cos x$

d)

$\sec x$

e)

sen2x

72.

Si AB= 3 y BC= 2, calcule el valor de AM

a)

38/5

b)

18/5

c)

36/5

d)

39/5

e)

38/7

73.

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

74.

Una persona observa una bandera que está sobre un pedestal de 4 m de altura con un ángulo de 37°. Calcule la altura de la bandera si la persona está ubicada a una distancia de 6 m de la base del pedestal

a)

7

b)

9

c)

11

d)

13

e)

15

75.

En el gráfico, AB=BC= 4; CT=1 y CM=MD. Calcule 2tanα.

a)

9

b)

10

c)

11

d)

12

e)

13

76.

Calcule el valor de E

a)

$\sqrt{2}$

b)

1

c)

$2\sqrt{2}$

d)

2

e)

$\sqrt{2}/2$

77.

En el gráfico, determine tan2θ.

a)

2

b)

1/2

c)

3

d)

1/3

e)

1

78.

Si $\tan^2 x + \cot^2 x = m$ y $x\in(0,\,\pi/2)$ , calcule $\sqrt{m}+2.sen2x.$ .

a)

0

b)

0,5

c)

1

d)

1,5

e)

2

79.

a)

1/2

b)

2

c)

1

d)

3

e)

1/3

80.

En el gráfico, halle $3\tan\alpha$ . El triángulo isósceles muestra un vértice superior con ángulo $45^\circ$ y lados en la base de longitudes 4 y 2; los ángulos de la base son $\alpha$ .

a)

$\sqrt{7}+1$

b)

$\sqrt{7}+2$

c)

$\sqrt{7}+3$

d)

$\sqrt{7}+4$

e)

$\sqrt{7}+5$

CEPREUNA 2026-I TRIGONOMETRIA

Total questions: 80

Worksheet time: 27mins

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