WorksheetsĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2025 – 2026
Total questions: 84
Worksheet time: 45mins
Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. π có phải là một số vô tỉ không?
B. 2 + 2 = 5.
C. √2 là một số hữu tỉ.
D. 4/2 = 2.
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ quá!
B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.
D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp C4 không chấp hành luật giao thông”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là
Không có học sinh nào trong lớp C4 chấp hành luật giao thông.
Mọi học sinh trong lớp C4 đều chấp hành luật giao thông.
Có một học sinh trong lớp C4 chấp hành luật giao thông.
Mọi học sinh trong lớp C4 không chấp hành luật giao thông.
Cho mệnh đề P: “Hai số nguyên chia hết cho 7” và mệnh đề Q: “Tổng của chúng chia hết cho 7”. Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.
Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng của chúng không chia hết cho 7.
Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng của chúng chia hết cho 7.
Nếu hai số nguyên không chia hết cho 7 thì tổng của chúng không chia hết cho 7.
Nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 7 thì hai số nguyên đó chia hết cho 7.
Mệnh đề nào sau đây là một mệnh đề đúng?
Nếu một tứ giác là hình thoi thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc.
Nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.
Nếu một hình thang là hình thang cân thì hình thang đó có hai cạnh bên bằng nhau.
Nếu một tứ giác là hình vuông thì tứ giác đó có 4 cạnh bằng nhau.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. "ABC là tam giác đều ⇔ Tam giác ABC cân".
B. "ABC là tam giác đều ⇔ Tam giác ABC cân và có một góc 60°".
C. "ABC là tam giác đều ⇔ ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau".
D. "ABC là tam giác đều ⇔ Tam giác ABC có hai góc bằng 60°".
Phủ định của mệnh đề: “∀x ∈ℝ : x2 + x + 1 là số dương” là:
A. “∃x ∈ℝ : x2 + x + 1 là số không dương”
B. “∀x ∈ℝ : x2 + x + 1 là số âm”
C. “∀x ∈ℝ : x2 + x + 1 là số dương”
D. “∃x ∈ℝ : x2 + x + 1 là số dương”
Cho mệnh đề: “∃x ∈ ℝ | 2x² - 3x - 5 < 0”. Mệnh đề phủ định sẽ là
“∀x ∈ ℝ, 2x² + 3x - 5 ≥ 0”.
“∀x ∈ ℝ, 2x² + 3x - 5 > 0”.
“∃x ∈ ℝ, 2x² + 3x - 5 > 0”.
“∃x ∈ ℝ, 2x² + 3x - 5 ≥ 0”.],
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x² + x + 13 = 0” là
A. “∀x ∈ ℝ, x² + x + 13 ≠ 0”.
B. “∃x ∈ ℝ, x² + x + 13 > 0”.
C. “∀x ∈ ℝ, x² + x + 13 = 0”.
D. “∃x ∈ ℝ, x² + x + 13 ≠ 0”.
Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”?
3 ⊆ ℕ
3 ∈ ℕ
3 < ℕ
3 ≤ ℕ
Liệt kê các phần tử của tập hợp X = {x ∈ ℝ | 2x² - 5x + 3 = 0}.
X = {0}
X = {1}
X = {3/2}
X = {1; 3/2}
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = {x ∈ ℝ | x² + x + 1 = 0}.
X = 0
X = {0}
X = ∅
X = {∅}
Cho hai tập hợp A và B. Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B?
(hình vẽ A ngoài B)
(hình vẽ A trong B)
(hình vẽ A và B giao nhau)
(hình vẽ A và B rời nhau)
Cách viết nào sau đây là đúng?
A. a ⊂ [a;b]
B. {a} ⊂ [a;b]
C. {a} ∈ [a;b]
D. a ∈ [a;b]
Cho tập hợp A = {1;2;a}, B = {1;2;a;b;x;y}. Hỏi có bao nhiêu tập hợp X thỏa A ⊆ X ⊆ B?
8
7
6
2ⁿ
Cho tập hợp A = {1;2;3;4}, B = {0;2;4}, C = {0;1;2;3;4;5}. Quan hệ nào sau đây là đúng?
B ⊂ A ⊂ C
B ⊂ A = C
(A ⊂ C, B ⊂ C)
A ∪ B = C
Cho tập hợp A có 4 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con khác rỗng?
16
15
12
7
Cho tập hợp X = {1;5}, Y = {1;3;5}. Tập X ∩ Y là tập hợp nào sau đây?
{1}
{1;3}
{1;3;5}
{1;5}
Cho tập X = {2;4;6;9}, Y = {1;2;3;4}. Tập nào sau đây bằng tập X ∖ Y?
{1;2;3;5}
{1;3;6;9}
{6;9}
{1}
Cho tập hợp X = {a;b}, Y = {a;b;c;d}. X ∪ Y là tập hợp nào sau đây?
{a;b;c;d}
{a;b}
{c}
{a;b;c}
Câu 22: Cho hai tập hợp A = {1;5}, B = {2;7}. Tập hợp A \ B là:
{1;2}
{2;5}
{-1;7}
{-1;2}
Cho hai tập hợp A = (m -1;5), B = (3+ ; m ∈ ℝ). Tìm m để A ∩ B = ∅.
m = 4
4 < m < 6
4 ≤ m ≤ 6
m ≥ 4
Một lớp có 45 học sinh. Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn: bóng đá và bóng chuyền. Có 35 em đăng ký môn bóng đá, 15 em đăng ký môn bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký chơi cả 2 môn?
A. 5.
B. 10.
C. 30.
D. 25.
Lớp 12D có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Tiếng Anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
A. 11.
B. 34.
C. 1.
D. 20.
Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
3.
4.
5.
6.
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 2x + y - 7 > 0.
(3;2)
(5;-1)
(4;0)
(-2;5)
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình x + 2y - 3 > 0.
(-2;3)
(-1;4)
(4;0)
(-1;0)
Phần bị gạch sọc trong hình vẽ bên dưới là miền nghiệm của bất phương trình nào?
2x - y > 3.
2x - y < 3.
x - 2y < 3.
x - 2y > 3.
Phần không bị gạch chéo trong hình vẽ bên dưới là miền nghiệm của bất phương trình nào?
2x - 4y < 8.
2x - 4y > 8.
2x - 4y > -5.
2x - 4y > -3.
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình x + y + 1 < 0 2x + y + 4 > 0 x + y - 4 < 0
M (0;1)
N (-1;1)
P(0;3)
Q(0;2)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây?
A. A(1;0)
B. B(-2;3)
C. C(0;-1)
D. D(-1;0).
Miền nghiệm (phần không tô màu) dưới đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào?
\begin{cases}x - 3y - 1 \geq 0 \\x + y + 1 > 0\end{cases}
\begin{cases}x - 3y - 1 < 0 \\x + y + 1 > 0\end{cases}
\begin{cases}x - 3y - 1 < 0 \\x + y + 1 \leq 0\end{cases}
\begin{cases}4x + 3y - 3 < 0 \\2x - y + 2 > 0\end{cases}
Miền nghiệm (phần không tô màu) dưới đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào?
\begin{cases}4x + y < 0 \\x - y - 2 > 0\end{cases}
\begin{cases}2x + y > 0 \\x - 2y - 1 > 0\end{cases}
\begin{cases}x + 4y > 0 \\x - y - 2 < 0\end{cases}
\begin{cases}4x + y < 0 \\x - y - 2 < 0\end{cases}
Một công ty trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có 2 loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Hệ bất phương trình nào dưới đây đúng để xác định số xe A, xe B cần thuê.
Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ: 2y - x ≥ 4, x + y ≤ 5. Trong (S) điểm có tọa độ (x, y) làm cho biểu thức F(x, y) = y - x đạt giá trị nhỏ nhất là
(2; 3)
(1; 4)
(2; 0)
(4; 1)
Giá trị của biểu thức A = tan¹ tan ² tan ³...tan ⁸⁸ tan ⁸⁹ là
0.
2.
3.
1.
Tổng sin² 3° + sin² 5° + sin² 7° + ... + sin² 83° + sin² 85° + sin² 87° bằng
21
23
22
24
Biết rằng sin x + cos x = 2. Giá trị của biểu thức P = sin xcos x bằng
-5/18
-5/9
5/18
5/9
Cho sinα = 1/3, 90° < α < 180°. Giá trị của biểu thức P = 3cotα + 4tanα là
7
-7√2
7√2
-7
Cho tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng?
a² = b² + c² + 2bc cos A
a² = b² + c² - 2bc cos A
a² = b² + c² - 2bc cos C
a² = b² + c² - 2bc cos B
Cho ABC có b = 6, c = 8, A = 60°. Độ dài cạnh a là:
2√13
3√12
2√37
√20
Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Tính độ dài cạnh BC.
2√3
4
5
3√2
Cho tam giác ABC. Tìm công thức sau:
a/sin A = 2R
sin A = a/2R
bsin B = a/2R
sin C = c sin A/a
Tam giác ABC có B = 30°, C = 45° và AB = 5. Hỏi cạnh AC bằng bao nhiêu?
AC = √2
AC = 5√6
AC = 5√2
AC = 5√2/6
Để đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ sông đến vị trí B của con tàu bị mắc cạn gần một cù lao giữa sông, bạn Minh đi dọc bờ sông từ vị trí A đến vị trí C cách A một khoảng bằng 50m và đo các góc BAC = 70°, BCA = 50° như hình minh họa dưới đây. Tính khoảng cách AB theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
43(m)
42(m)
44(m)
45(m)
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a. BAD = 30°. Diện tích hình thoi ABCD là
a²
4a
a²/2
Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng
1.
8/9.
4/5.
3/4.
Câu 49: Cho tam giác ABC có AC = 30, BC = 50 và C = 750. Tính đường cao CH.
Đường cao CH = 20.
Đường cao CH = 15.
Đường cao CH = 25.
Đường cao CH = 10.
Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?
4.
6.
8.
12.
Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B được kí hiệu là:
AB.
AB
\overrightarrow{AB}
BA.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{AC}.
a.
a2 .
a3 .
2a.
Cho tam giác ABC đều có cạnh a 3 . Gọi M là trung điểm của AC. Tính độ dài vectơ BM .
V = 23a .
V = 3a.
V = 3 .
V = 2a3 .
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Biết AD = 2a, AB = BC = a. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. \overrightarrow{BM} = a\overrightarrow{r}.
B. F1F2 = MABM .
C. AC = CD.
D. \overrightarrow{CD} = 2a.
Cho ba lực F_1, F_2, F_3 cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F_1 đều bằng 25N và góc AMB = 60°. Khi đó cường độ lực của F_3 là
503N.
502N .
253N
1003N .
Câu 56: Cho hình bình hành ABCD. Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai
A. AD = __
B. AB = CD
C. AD // BC
D. AB // DC
Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN = -3MP. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
Hình 3.
Hình 4.
Hình 1.
Hình 2.
Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
D. BC = AC
A. AB = AC
B. AB = CB
C. AB = CA
Cho 3 điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. MP + NM = __
A. MP - NM = __
C. MP × NM = __
D. MP / NM = __
Tính tổng MN + PQ + RN + NP + QR.
MR
MN
PR
MP
Cho tam giác đều ABC, cạnh 2a và có P, N, M lần lượt là trung điểm BC, CA và AB. Giá trị của |AP + CM + PQ| là
0
a
a√3/2
2a
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 3, AC = 4. Tính độ dài vectơ AB + AC.
5/2
3
4
5
Cho hai lực F1, F2 cùng tác động vào vật đứng tại điểm O, biết hai lực F1, F2 đều có cường độ 60N và hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ là bao nhiêu?
30
30√3
120
60√3
Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính OB - OC.
BC
DA
OD - OA
AB
Cho O là tâm hình bình hành ABCD. Hỏi vectơ (AO - DO) bằng vectơ nào?
BA
BC
DC
AC
Chọn khẳng định sai:
đường tròn đường kính AB
đường trung trực của AB
đường tròn tâm I bán kính AB
nửa đường tròn đường kính AB
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ x = AB - bằng
3
3√3/2
0
6
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. O là giao điểm của hai đường chéo. Tính OA - CB.
a√3
a√3/2
a√2/2
a√2
Cho tam giác vuông cân ABC với AB = AC = a. Tính độ dài vectơ v = 11/4 AB - 3/7 AC.
2a
6073/28 a
3/2 a
√2 a
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên
AB = 3AI
AB = -3AI
AI = AB/3
AB = -3AI
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
GB + GC = a
GB + GC = 2GA
GB + GC = a
AB + AC = a
Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
-3a + b và -1/2 a + 6b
-1/2 a - b và 2a + b
Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn BM = 2MC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
AM = 1/3 BA + 2/3 CA
AM = 1/3 AB + 2/3 AC
AM = 1/3 AB + 2/3 AC
AM = 1/3 AB - 2/3 AC
Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho MB = 3MC. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?
AM = -1/2 AB + 3/2 AC
AM = 2AB + AC
AM = AB - AC
AM = 1/2 (AB + AC)
Cho tam giác ABC với phân giác trong AD. AB = BC = 6, CA = 7. Khi AD bằng:
5/12 AB + 7/12 AC
7/12 AB - 5/12 AC
5/7 AB + 6/7 AC
5/12 AB - 7/12 AC
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho AM = 1/2 AB, CN = 1/2 CD. Gọi G là trọng tâm ΔBMN. Hãy phân tích AG theo hai vectơ của 3/AB = a, AC = s.
AG = 1/18 a + 5/18 s
AG = 1/18 a + 1/18 s
AG = 5/18 a + 1/3 s
AG = 5/18 a - 1/3 s
Gọi G là trọng tâm của ΔABC. Tập hợp điểm M sao cho MA + MB + MC = là:
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đường tròn tâm G bán kính là 1
Đường tròn tâm G bán kính là 2
Đường tròn tâm G bán kính là 6
Cho a = (x; -4; 3), b = (-2; y + 1). Giá trị của x và y để a = b là
x = 6; y = 2
x = 2; y = -2
x = -2; y = 2
x = 2; y = 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ OM = (-1; -2). Khi đó tọa độ của điểm M là
M (1; -2)
M (1; 2)
M (0; -2)
M (-1; -2)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(-1; 0), C(2; 0). Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
D(4; 2)
D(0; 2)
D(0; -2)
M (1; 2)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết u = -2i + 6j. Tọa độ của vectơ u là
(6; 2)
(-2; 6)
(-6; 2)
(2; -6)
Cho a = (3; -4), b = (-1; 2). Tìm tọa độ vectơ a + b
(-4; 6)
(2; -2)
(4; 6)
(3; -8)
Câu 84: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm có tọa độ là
A. A(1;2), B(3;4)
B. A(2;3), B(4;5)
C. A(0;1), B(1;0)
D. A(5;6), B(7;8)
Cho A(3;-5), B(1;7). Trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
I(2;-1)
I(-2;12)
I(4;2)
I(2;1)
