Free Printable Chương 2,1. Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc

1.

Đâu là một đại lượng ngẫu nhiên rời rạc?

a)

Số chấm xuất hiện khi ta gieo một xúc xắc.

b)

Chiều cao của một người trưởng thành.

c)

Tuổi thọ của một con cá mập.

d)

Lượng mưa trong một năm của Hà Nội.

2.

Đại lượng nào không là một đại lượng ngẫu nhiên rời rạc?

a)

Trọng lượng của một con bò trưởng thành.

b)

Số điếu thuốc hút trong một ngày của một người nghiện thuốc lá.

c)

Số trẻ em sinh ra trong một ngày của một vùng dân cư nào đó.

d)

Số người chết trong một ngày của một vùng dân cư nào đó.

3.

Không gian mẫu (miền giá trị) của một đại lượng ngẫu nhiên rời rạc là tập hợp

a)

hữu hạn hoặc vô hạn đếm được phần tử.

b)

một miền lấp đầy một khoảng của trục số thực.

c)

có số phần tử không đếm được.

d)

vô hạn đếm được phần tử.

4.

Gọi X là số mặt ngửa khi gieo 1 đồng xu cân đối, đồng chất. Khi đó không gian mẫu của X là

a)

$\Omega(X)=\{0,1\}$

b)

$\Omega(X)=\{1\}$

c)

$\Omega(X)=\{0\}$

d)

$\Omega(X)=\{0,1,2\}$

5.

Gọi X là số chấm xuất hiện khi gieo 1 xúc xắc cân đối, đồng chất. Khi đó không gian mẫu của X là

a)

$\Omega(X)=\{1,2,3,4,5,6\}$

b)

$\Omega(X)=\{0,1,2,3,4,5,6\}$

c)

$\Omega(X)=\{\text{chẵn},\;\text{lẻ}\}$

d)

$\Omega(X)=\{\text{tài},\;\text{xỉu}\}$

6.

Một xạ thủ tập bắn súng. Anh ta dự định sẽ bắn đến khi nào trúng vòng 10 thì dừng lại. Gọi X là số viên đạn mà xạ thủ phải sử dụng. Khi đó không gian mẫu của X là

a)

$\Omega(X)=\mathbb{N}^*=\{1,2,3,\ldots\}$

b)

$\Omega(X)=\mathbb{N}=\{0,1,2,3,\ldots\}$

c)

$\Omega(X)=\{1,2,3\}$

d)

$\Omega(X)=\{0,1,2,3\}$

7.

Một nhóm sinh viên tiến hành 5 thí nghiệm giống nhau. Gọi X là số thí nghiệm thành công. Khi đó không gian mẫu của X là

a)

$\Omega(X)=\{0,1,2,3,4,5\}$

b)

$\Omega(X)=\{1,2,3,4,5\}$

c)

$\Omega(X)=\{1,2,3,4\}$

d)

$\Omega(X)=\{0,1,2,3,4\}$

8.

Một chuồng gà có 3 gà trống và 3 gà mái. Người ta bắt ngẫu nhiên 4 con gà đem bán. Gọi X là số gà trống bị đem đi bán. Khi đó không gian mẫu của X là

a)

$\Omega(X)=\{1,2,3\}$

b)

$\Omega(X)=\{1,2,3,4,5\}$

c)

$\Omega(X)=\{0,1,2,3\}$

d)

$\Omega(X)=\{0,1,2,3,4\}$

9.

Một cung thủ tập bắn vào bia, trong bao tên của anh ta có 5 mũi tên. Gọi X là số mũi tên xạ thủ bắn trúng hồng tâm. Khi đó không gian mẫu của X là

a)

$\Omega(X)=\{0,1,2,3,4,5\}$

b)

$\Omega(X)=\{1,2,3,4,5\}$

c)

$\Omega(X)=\{1,2,3,4\}$

d)

$\Omega(X)=\{0,1,2,3,4\}$

10.

Hai kỳ thủ đấu cờ tướng. Trận đấu sẽ diễn ra cho đến khi có một kỳ thủ thắng đủ 3 ván và là người dành chiến thắng chung cuộc. Gọi X là số ván cờ mà hai kỳ thủ sẽ chơi (không kể các ván có kết quả hòa). Khi đó không gian mẫu của X là

a)

$\Omega(X)=\{3,4,5\}$

b)

$\Omega(X)=\{3,4,5,6\}$

c)

$\Omega(X)=\{1,2,3,4,5\}$

d)

$\Omega(X)=\{1,2,3,4,5,6\}$

11.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất như sau. Chọn mệnh đề đúng về tổng các xác suất.

a)

$\sum_{i=1}^{n} p_i = 1$

b)

Không gian mẫu $\Omega(X)$ có vô hạn phần tử.

c)

$\sum_{i=1}^{n} p_i < 1$

d)

$\sum_{i=1}^{n} p_i > 1$

12.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất như sau. Số còn thiếu ở vị trí dấu hỏi là bao nhiêu?

a)

$\tfrac{1}{4}$

b)

$\tfrac{1}{3}$

c)

$\tfrac{1}{2}$

d)

1

13.

Gieo hai đồng xu cân đối, đồng chất một cách độc lập. Gọi X là số mặt ngửa xuất hiện. Bảng nào sau đây là bảng phân bố xác suất đúng của X?

a)

Bảng với X: 0, 1, 2; P: $\tfrac{1}{4},\;\tfrac{1}{2},\;\tfrac{1}{4}$ .

b)

Bảng với X: 0, 1, 2; P: $\tfrac{1}{3},\;\tfrac{1}{3},\;\tfrac{1}{3}$ .

c)

Bảng với X: 0, 1, 2; P: $\tfrac{1}{4},\;\tfrac{1}{4},\;\tfrac{1}{4}$ .

d)

Bảng với X: 0, 1, 2; P: $\tfrac{1}{2},\;\tfrac{1}{4},\;\tfrac{1}{4}$ .

14.

Rút ngẫu nhiên ba lá bài từ bộ tú lơ khơ 52 quân một cách độc lập. Gọi X là số lá Át nhận được. Bảng nào sau đây là bảng phân bố xác suất đúng của X?

a)

Bảng với X: 0, 1, 2, 3; P: $(\tfrac{12}{13})^3,\;3\cdot(\tfrac{12}{13})^2\cdot\tfrac{1}{13},\;3\cdot\tfrac{1}{13}\cdot(\tfrac{12}{13})^2,\;(\tfrac{1}{13})^3$ .

b)

Bảng với X: 0, 1, 2, 3; P: $(\tfrac{12}{13})^3,\;2\cdot(\tfrac{12}{13})^2\cdot\tfrac{1}{13},\;4\cdot\tfrac{1}{13}\cdot(\tfrac{12}{13})^2,\;(\tfrac{1}{13})^3$ .

c)

Bảng với X: 0, 1, 2, 3; P: $(\tfrac{1}{13})^3,\;3\cdot(\tfrac{12}{13})^2\cdot\tfrac{1}{13},\;3\cdot\tfrac{1}{13}\cdot(\tfrac{12}{13})^2,\;(\tfrac{12}{13})^3$ .

d)

Bảng với X: 0, 1, 2, 3; P: $(\tfrac{12}{13})^3,\;3\cdot(\tfrac{13}{13})^2\cdot\tfrac{12}{13},\;3\cdot\tfrac{12}{13}\cdot(\tfrac{13}{13})^2,\;(\tfrac{1}{13})^3$ .

e)

15.

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi X là số chấm nhận được. Bảng phân bố xác suất của X được cho dưới đây; chọn phương án đúng. Bảng: X: 1 2 3 4 5 6; P: 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6. A. Bảng phân bố như trên. B. X: 1 2 3 4 5 6; P: 1/3 0 0 1/3 0 1/3. C. X: 1 2 3 4 5 6; P: 1/36 5/36 15/36 15/36 5/36 1/36. D. X: 1 2 3 4 5 6; P: 1/36 5/36 10/36 20/36 5/36 1/36.

a)

Phân bố đều: mỗi giá trị có xác suất $1/6$ .

b)

Phân bố: $P(1)=1/3$ , $P(4)=1/3$ , $P(6)=1/3$ , các giá trị khác bằng $0$ .

c)

Phân bố: $1/36, 5/36, 15/36, 15/36, 5/36, 1/36$ .

d)

Phân bố: $1/36, 5/36, 10/36, 20/36, 5/36, 1/36$ .

16.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là 0,5. Anh ta dự định sẽ bắn đến khi nào trúng vòng 10 thì dừng lại. Gọi X là số viên đạn mà xạ thủ phải sử dụng. Phân bố xác suất của X là phương án nào dưới đây?

a)

$P(X=k)=\left(\tfrac{1}{2}\right)^k$ với $k=1,2,3,\ldots$

b)

$P(X=k)=\left(\tfrac{1}{2}\right)^k$ với $k=1,2,3,4,5,6$

c)

$P(X=k)=\left(\tfrac{1}{2}\right)^{k-1}$ với $k=1,2,3,4,5$

d)

Không xác định.

17.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là 0,6. Anh ta dự định sẽ bắn đến khi nào trúng vòng 10 thì dừng lại. Gọi X là số viên đạn mà xạ thủ phải sử dụng. Phân bố xác suất của X là phương án nào dưới đây?

a)

$P(X=k)=\left(\tfrac{2}{5}\right)^{k-1}\cdot \tfrac{3}{5}$ với $k=1,2,3,\ldots$

b)

$P(X=k)=\left(\tfrac{2}{5}\right)^{k}\cdot \tfrac{3}{5}$ với $k=1,2,3,4,5,6$

c)

$P(X=k)=\left(\tfrac{3}{5}\right)^{k-1}\cdot \tfrac{2}{5}$ với $k=1,2,3,4,5,6$

d)

$P(X=k)=\left(\tfrac{3}{5}\right)^{k}\cdot \tfrac{2}{5}$ với $k=1,2,3,4,5,\ldots$

18.

Một nhóm sinh viên tiến hành 5 thử nghiệm giống nhau với xác suất thành công của mỗi thử nghiệm là 0,4. Gọi X là số thử nghiệm thành công. Phân bố xác suất của X là phương án nào dưới đây?

a)

Phân bố nhị thức $n=5$ , $p=0{,}4$ với các xác suất: $P(0)=0{,}07776$ , $P(1)=0{,}25920$ , $P(2)=0{,}34560$ , $P(3)=0{,}23040$ , $P(4)=0{,}07680$ , $P(5)=0{,}01024$ .

b)

Phân bố: $P(k)=\left(\tfrac{2}{5}\right)^k\cdot \tfrac{3}{5}$ cho $k=1..6$ .

c)

Phân bố: $P(k)=\left(\tfrac{3}{5}\right)^k\cdot \tfrac{2}{5}$ cho $k=1..6$ .

d)

Phân bố: $P(k)=\left(\tfrac{3}{5}\right)^{k-1}\cdot \tfrac{2}{5}$ cho $k=1..$ .

19.

Một chuồng gà có 3 gà trống và 3 gà mái. Người ta bắt ngẫu nhiên 4 con gà đem bán. Gọi X là số gà trống bị đem đi bán. Phân bố xác suất của X là phương án nào dưới đây?

a)

$P(X=1)=\tfrac{1}{5}$ , $P(X=2)=\tfrac{3}{5}$ , $P(X=3)=\tfrac{1}{5}$ .

b)

$P(X=1)=\tfrac{1}{5}$ , $P(X=2)=\tfrac{1}{5}$ , $P(X=3)=\tfrac{3}{5}$ .

c)

$P(X=1)=\tfrac{3}{5}$ , $P(X=2)=\tfrac{1}{5}$ , $P(X=3)=\tfrac{1}{5}$ .

d)

$P(X=1)=\tfrac{1}{3}$ , $P(X=2)=\tfrac{1}{3}$ , $P(X=3)=\tfrac{1}{3}$ .

20.

Một cung thủ tập bắn vào bia, trong bao tên của anh ta có 3 mũi tên, mỗi lần bắn xác suất trúng hồng tâm là 0,8. Gọi X là số mũi tên xạ thủ bắn trúng hồng tâm. Phân bố xác suất của X là phương án nào dưới đây?

a)

$P(0)=(0{,}2)^3$ , $P(1)=3\cdot (0{,}2)^2\cdot 0{,}8$ , $P(2)=3\cdot (0{,}8)^2\cdot 0{,}2$ , $P(3)=(0{,}8)^3$ .

b)

$P(0)=(0{,}8)^3$ , $P(1)=3\cdot (0{,}8)^2\cdot 0{,}2$ , $P(2)=3\cdot (0{,}2)^2\cdot 0{,}8$ , $P(3)=(0{,}2)^3$ .

c)

$P(0)=(0{,}2)^3$ , $P(1)=2\cdot (0{,}2)^2\cdot 0{,}8$ , $P(2)=4\cdot (0{,}8)^2\cdot 0{,}2$ , $P(3)=(0{,}8)^2$ .

d)

$P(0)=(0{,}2)^3$ , $P(1)=4\cdot (0{,}2)^2\cdot 0{,}8$ , $P(2)=2\cdot (0{,}8)^2\cdot 0{,}2$ , $P(3)=(0{,}8)^2$ .

21.

Hai kỳ thủ ngang tài ngang sức thi đấu cờ tướng. Trận đấu sẽ diễn ra cho đến khi có một kỳ thủ thắng đủ 3 ván và là người dành chiến thắng chung cuộc (không kể các ván có kết quả hòa). Gọi X là số ván cờ mà hai kỳ thủ sẽ chơi. Phân bố xác suất của X là phương án nào dưới đây?

a)

$P(X=3)=2\cdot (0{,}5)^3$ , $P(X=4)=6\cdot (0{,}5)^4$ , $P(X=5)=12\cdot (0{,}5)^5$ .

b)

$P(X=3)=12\cdot (0{,}5)^5$ , $P(X=4)=6\cdot (0{,}5)^4$ , $P(X=5)=2\cdot (0{,}5)^3$ .

c)

$P(X=3)=2\cdot (0{,}5)^3$ , $P(X=4)=8\cdot (0{,}5)^4$ , $P(X=5)=20\cdot (0{,}5)^5$ .

d)

$P(X=3)=6\cdot (0{,}5)^4$ , $P(X=4)=2\cdot (0{,}5)^3$ , $P(X=5)=12\cdot (0{,}5)^5$ .

22.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất như sau: X: x1 x2 … xn; P: p1 p2 … pn. Khi đó kỳ vọng EX được tính bằng công thức nào?

a)

$EX=\sum_{i=1}^{n} p_i x_i$ .

b)

$EX=\sum_{i=1}^{\infty} p_i x_i$ .

c)

$EX=\sum_{i=1}^{n} x_i$ .

d)

$EX=\sum_{i=1}^{n} p_i$ .

23.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất: X: 1 2 3 4; P: 1/4 1/4 1/4 1/4. Kỳ vọng của X là bao nhiêu?

a)

$EX=\tfrac{5}{2}$ .

b)

$EX=\tfrac{5}{4}$ .

c)

$EX=\tfrac{5}{8}$ .

d)

$EX=1$ .

24.

Gieo hai đồng xu cân đối, đồng chất một cách độc lập. Gọi X là số mặt ngửa xuất hiện. Bảng phân bố xác suất của X là: X: 0 1 2; P: 1/4 1/2 1/4. Kỳ vọng của X là bao nhiêu?

a)

$EX=1$ .

b)

$EX=\tfrac{1}{2}$ .

c)

$EX=\tfrac{3}{4}$ .

d)

$EX=\tfrac{3}{2}$ .

25.

Rút ngẫu nhiên ba lá bài từ ba bộ tú lơ khơ 52 quân một cách độc lập. Gọi X là số lá Át nhận được. Bảng phân bố xác suất của X là: X: 0 1 2 3; P: $(\tfrac{12}{13})^3$ , $3\cdot (\tfrac{12}{13})^2\cdot \tfrac{1}{13}$ , $3\cdot \tfrac{12}{13}\cdot (\tfrac{1}{13})^2$ , $(\tfrac{1}{13})^3$ . Kỳ vọng của X là bao nhiêu?

a)

$EX=\tfrac{3}{13}$ .

b)

$EX=\tfrac{2197}{2241}$ .

c)

$EX=\tfrac{2197}{513}$ .

d)

$EX=\tfrac{2197}{2197}$ .

26.

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi X là số chấm nhận được. Khi đó X có bảng phân bố xác suất sau: X: 1, 2, 3, 4, 5, 6; P: 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6. Kì vọng của X là

a)

$EX=\frac{7}{2}$

b)

$EX=\frac{7}{4}$

c)

$EX=\frac{5}{2}$

d)

$EX=\frac{5}{4}$

27.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là 0.5. Anh ta dự định sẽ bắn đến khi nào trúng vòng 10 thì dừng lại. Gọi X là số viên đạn mà xạ thủ phải sử dụng. Phân bố xác suất của X là: X: 1, 2, 3, 4, 5, …; P: $\frac{1}{2}$ , $(\frac{1}{2})^2$ , $(\frac{1}{2})^3$ , $(\frac{1}{2})^4$ , $(\frac{1}{2})^5$ , … Kì vọng của X là

a)

$EX=2$

b)

$EX=\frac{3}{2}$

c)

$EX=\frac{1}{2}$

d)

không xác định

28.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là 0.6. Anh ta dự định sẽ bắn đến khi nào trúng vòng 10 thì dừng lại. Gọi X là số viên đạn mà xạ thủ phải sử dụng. Phân bố xác suất của X là: X: 1, 2, 3, 4, 5, …; P: $\frac{3}{5}$ , $(\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{5})$ , $(\frac{2}{5})^2 \cdot \frac{3}{5}$ , $(\frac{2}{5})^3 \cdot \frac{3}{5}$ , $(\frac{2}{5})^3 \cdot \frac{3}{5}$ , … Kì vọng của X là

a)

$EX=\frac{5}{3}$

b)

$EX=\frac{5}{2}$

c)

$EX=\frac{5}{4}$

d)

không xác định

29.

Một nhóm sinh viên tiến hành 5 thí nghiệm giống nhau với xác suất thành công của mỗi thí nghiệm là 0.4. Gọi X là số thí nghiệm thành công. Khi đó phân bố xác suất của X là: X: 0, 1, 2, 3, 4, 5; P: 0.07776, 0.25920, 0.34560, 0.23040, 0.07680, 0.01024. Kì vọng của X là

a)

$EX=2$

b)

$EX=\frac{5}{2}$

c)

$EX=\frac{5}{4}$

d)

$EX=\frac{5}{3}$

30.

Một chuồng gà có 3 gà trống và 3 gà mái. Người ta bắt ngẫu nhiên 4 con gà đem bán. Gọi X là số gà trống bị đem đi bán. Khi đó phân bố xác suất của X là: X: 1, 2, 3; P: 1/5, 3/5, 1/5. Kì vọng của X là

a)

$EX=2$

b)

$EX=\frac{5}{2}$

c)

$EX=\frac{5}{4}$

d)

$EX=\frac{5}{3}$

31.

Một cung thủ tập bắn vào bia, trong bao tên của anh ta có 3 mũi tên, mỗi lần bắn xác suất trúng hồng tâm là 0.8. Gọi X là số mũi tên xạ thủ bắn trúng hồng tâm. Cho biết phân bố xác suất của X trong bảng sau: X: 0, 1, 2, 3; P: $(0.2)^3$ , $3·(0.2)^2·0.8$ , $3·(0.8)^2·0.2$ , $(0.8)^3$ . Kì vọng của X là

a)

$EX=2.4$

b)

$EX=\frac{5}{2}$

c)

$EX=\frac{5}{4}$

d)

$EX=\frac{5}{3}$

32.

Hai kỳ thủ ngang tài ngang sức thi đấu cờ tướng. Trận đấu sẽ diễn ra cho đến khi có một kỳ thủ thắng đủ 3 ván và là người dành chiến thắng chung cuộc. Gọi X là số ván cờ mà hai kỳ thủ sẽ chơi (không kể các ván có kết quả hòa). Cho biết phân bố xác suất của X như sau: X: $3$ , $4$ , $5$ ; P: $2·(0.5)^3$ , $6·(0.5)^4$ , $12·(0.5)^5$ . Kì vọng của X là

a)

$EX=\frac{33}{8}$

b)

$EX=\frac{33}{4}$

c)

$EX=\frac{33}{2}$

d)

$EX=\frac{9}{8}$

33.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất như sau: X: x1, x2, …, xn; P: p1, p2, …, pn. Khi đó phương sai DX được tính bằng công thức nào?

a)

$DX=\sum_{i=1}^{n} p_i\,(x_i-EX)^2$ , EX là kì vọng của X

b)

$DX=\sum_{i=1}^{\infty} p_i\,(x_i-EX)^2$ , EX là kì vọng của X

c)

$DX=\sum_{i=1}^{n} p_i x_i^{2}$

d)

$DX=\sum_{i=1}^{n} p_i^{2}\,(x_i-EX)^2$ , EX là kì vọng của X

34.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất như sau: X: x1, x2, …, xn; P: p1, p2, …, pn. Khi đó phương sai DX được tính bằng công thức nào?

a)

$DX=\sum_{i=1}^{n} p_i x_i^{2}-(EX)^2$ , EX là kì vọng của X

b)

$DX=\sum_{i=1}^{n} p_i\,(x_i-EX)^2$ , EX là kì vọng của X

c)

$DX=\sum_{i=1}^{n} p_i x_i^{2}$

d)

$DX=\sum_{i=1}^{n} p_i^{2}\,(x_i-EX)^2$ , EX là kì vọng của X

35.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất như sau: X: 1, 2, 3, 4; P: 1/4, 1/4, 1/4, 1/4. Phương sai của X là

a)

$DX=\frac{5}{4}$

b)

$DX=\frac{5}{2}$

c)

$DX=\frac{5}{8}$

d)

$DX=1$

36.

Gieo hai đồng xu cân đối, đồng chất một cách độc lập. Gọi X là số mặt ngửa xuất hiện. Cho biết bảng phân bố xác suất của X như sau: X: 0, 1, 2; P: 1/4, 1/2, 1/4. Phương sai của X là

a)

$DX=\frac{1}{2}$

b)

$DX=\frac{1}{\sqrt{2}}$

c)

$DX=\frac{3}{4}$

d)

$DX=\frac{3}{2}$

37.

Rút ngẫu nhiên ba lá bài từ ba bộ túi lơ khơ 52 quân một cách độc lập. Gọi X là số lá Át nhận được. Cho biết X có bảng phân bố xác suất như sau: X: 0, 1, 2, 3; P: $(\tfrac{12}{13})^3$ , $3\cdot(\tfrac{12}{13})^2\cdot\tfrac{1}{13}$ , $3\cdot\tfrac{1}{13}\cdot(\tfrac{12}{13})^2$ , $(\tfrac{1}{13})^3$ . Phương sai của X là

a)

$DX=\tfrac{36}{169}$

b)

$DX=\tfrac{56}{169}$

c)

$DX=\tfrac{76}{169}$

d)

$DX=\tfrac{96}{169}$

38.

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi X là số chấm nhận được. Cho biết X có bảng phân bố xác suất như sau: X: 1, 2, 3, 4, 5, 6; P: $\tfrac{1}{6}$ cho mỗi giá trị. Phương sai của X là

a)

$DX=\tfrac{35}{12}$

b)

$DX=\tfrac{35}{4}$

c)

$DX=\tfrac{35}{3}$

d)

$DX=\tfrac{5}{4}$

39.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là $0.5$ . Anh ta dự định sẽ bắn đến khi nào trúng vòng 10 thì dừng lại. Gọi X là số viên đạn mà xạ thủ phải sử dụng. Cho biết phân bố xác suất của X là: X: 1, 2, 3, 4, 5, …; P: $\tfrac{1}{2}$ , $(\tfrac{1}{2})^2$ , $(\tfrac{1}{2})^3$ , $(\tfrac{1}{2})^4$ , $(\tfrac{1}{2})^5$ , … Phương sai của X là

a)

$DX=2$

b)

$DX=\tfrac{3}{2}$

c)

$DX=\tfrac{1}{2}$

d)

không xác định

40.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là $0.6$ . Anh ta dự định sẽ bắn đến khi nào trúng vòng 10 thì dừng lại. Gọi X là số viên đạn mà xạ thủ phải sử dụng. Cho biết phân bố xác suất của X là: X: 1, 2, 3, 4, 5, …; P: $\tfrac{3}{5}$ , $\tfrac{2}{5}\cdot\tfrac{3}{5}$ , $(\tfrac{2}{5})^2\cdot\tfrac{3}{5}$ , $(\tfrac{2}{5})^3\cdot\tfrac{3}{5}$ , … Phương sai của X là

a)

$DX=\tfrac{10}{9}$

b)

$DX=\tfrac{10}{3}$

c)

$EX=\tfrac{5}{9}$

d)

không xác định

41.

Một nhóm sinh viên tiến hành 5 thí nghiệm giống nhau với xác suất thành công của mỗi thí nghiệm là $0.4$ . Gọi X là số thí nghiệm thành công. Cho biết phân bố xác suất của X là: X: 0, 1, 2, 3, 4, 5; P: $0.07776$ , $0.25920$ , $0.34560$ , $0.23040$ , $0.07680$ , $0.01024$ . Phương sai của X là

a)

$DX=\tfrac{6}{5}$

b)

$DX=\tfrac{5}{6}$

c)

$DX=\tfrac{5}{4}$

d)

$DX=\tfrac{5}{3}$

42.

Một chuồng gà có 3 gà trống và 3 gà mái. Người ta bắt ngẫu nhiên 4 con gà đem bán. Gọi X là số gà trống bị đem đi bán. Cho biết phân bố xác suất của X là: X: 1, 2, 3; P: $\tfrac{1}{5}$ , $\tfrac{3}{5}$ , $\tfrac{1}{5}$ . Phương sai của X là

a)

$DX=\tfrac{2}{5}$

b)

$DX=\tfrac{1}{2}$

c)

$DX=\tfrac{5}{22}$

d)

$DX=\tfrac{11}{5}$

43.

Một cung thủ tập bắn vào bia, trong bao tên của anh ta có 3 mũi tên, mỗi lần bắn xác suất trúng hồng tâm là $0.8$ . Gọi X là số mũi tên xạ thủ bắn trúng hồng tâm. Cho biết phân bố xác suất của X trong bảng sau: X: 0, 1, 2, 3; P: $(0.2)^3$ , $3\cdot(0.2)^2\cdot0.8$ , $3\cdot(0.8)^2\cdot0.2$ , $(0.8)^3$ . Phương sai của X là

a)

$DX=\tfrac{12}{25}$

b)

$DX=\tfrac{12}{5}$

c)

$DX=\tfrac{6}{5}$

d)

$DX=\tfrac{6}{15}$

44.

Hai kỳ thủ ngang tài ngang sức thi đấu cờ tướng. Trận đấu sẽ diễn ra cho đến khi có một kỳ thủ thắng đủ 3 ván và là người dành chiến thắng chung cuộc. Gọi X là số ván cờ mà hai kỳ thủ sẽ chơi (không kể các ván có kết quả hòa). Cho biết phân bố xác suất của X như sau: X: 3, 4, 5; P: $2\cdot(0.5)^3$ , $6\cdot(0.5)^4$ , $12\cdot(0.5)^5$ . Phương sai của X là

a)

$DX=0.609375$

b)

$DX=0.0609375$

c)

$DX=0.65$

d)

$DX=0.675$

45.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất như sau: X: 1, 2, 3, 4; P: $\tfrac{1}{4}$ cho mỗi giá trị. Độ lệch chuẩn của X là

a)

$\sigma_X=\tfrac{\sqrt{5}}{2}$

b)

$\sigma_X=\sqrt{\tfrac{5}{2}}$

c)

$\sigma_X=\sqrt{\tfrac{5}{8}}$

d)

$\sigma_X=1$

46.

Gieo hai đồng xu cân đối, đồng chất một cách độc lập. Gọi X là số mặt ngửa xuất hiện. Cho biết bảng phân bố xác suất của X như sau: X: 0, 1, 2; P: $\tfrac{1}{4}$ , $\tfrac{1}{2}$ , $\tfrac{1}{4}$ . Độ lệch chuẩn của X là

a)

$\sigma_X=\tfrac{1}{\sqrt{2}}$

b)

$\sigma_X=\tfrac{1}{2}$

c)

$\sigma_X=\tfrac{3}{\sqrt{2}}$

d)

$\sigma_X=\tfrac{3}{2}$

47.

Rút ngẫu nhiên ba lá bài từ ba bộ túi lơ khơ 52 quân một cách độc lập. Gọi X là số lá Át nhận được. Cho biết X có bảng phân bố xác suất như sau: X: 0, 1, 2, 3; P: $(\tfrac{12}{13})^3$ , $3\cdot(\tfrac{12}{13})^2\cdot\tfrac{1}{13}$ , $3\cdot\tfrac{1}{13}\cdot(\tfrac{12}{13})^2$ , $(\tfrac{1}{13})^3$ . Độ lệch chuẩn của X là

a)

$\sigma_X=\tfrac{6}{13}$

b)

$\sigma_X=\tfrac{13}{2\sqrt{14}}$

c)

$\sigma_X=\tfrac{13}{2\sqrt{19}}$

d)

$\sigma_X=\tfrac{13}{4\sqrt{6}}$

48.

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi X là số chấm nhận được. Bảng phân bố xác suất của X: X = 1, 2, 3, 4, 5, 6; P = 1/6 cho mỗi giá trị. Độ lệch chuẩn của X là

a)

$\sigma_X=\sqrt{\tfrac{35}{12}}$

b)

$\sigma_X=\sqrt{35}$

c)

$\sigma_X=\sqrt{\tfrac{35}{3}}$

d)

$\sigma_X=\tfrac{\sqrt{5}}{2}$

49.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là 0.5. Anh ta dự định sẽ bắn đến khi nào trúng vòng 10 thì dừng lại. Gọi X là số viên đạn mà xạ thủ phải sử dụng; phân bố xác suất:... . Độ lệch chuẩn của X là

a)

$\sigma_X=\sqrt{2}$

b)

$\sigma_X=\sqrt{\tfrac{3}{2}}$

c)

$\sigma_X=\tfrac{1}{\sqrt{2}}$

d)

Không xác định

50.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là 0.6. Anh ta dự định sẽ bắn đến khi nào trúng vòng 10 thì dừng lại. Gọi X là số viên đạn mà xạ thủ phải sử dụng. Phân bố xác suất X..... . Độ lệch chuẩn của X

a)

$\sigma_X=\tfrac{\sqrt{10}}{3}$

b)

$\sigma_X=\sqrt{\tfrac{10}{3}}$

c)

$\sigma_X=\tfrac{\sqrt{5}}{3}$

d)

Không xác định

51.

Một nhóm sinh viên tiến hành 5 thí nghiệm giống nhau với xác suất thành công mỗi thí nghiệm là 0.4. Gọi X là số thí nghiệm thành công. Bảng phân bố xác suất của X...... Độ lệch chuẩn của X là

a)

$\sigma_X=\sqrt{\tfrac{6}{5}}$

b)

$\sigma_X=\sqrt{\tfrac{5}{6}}$

c)

$\sigma_X=\sqrt{5}$

d)

$\sigma_X=\sqrt{\tfrac{5}{3}}$

52.

Một chuồng gà có 3 gà trống và 3 gà mái. Người ta bắt ngẫu nhiên 4 con gà đem bán. Gọi X là số gà trống bị đem đi bán. Phân bố xác suất của X: $P(X=1)=\tfrac{1}{5}$ , $P(X=2)=\tfrac{3}{5}$ , $P(X=3)=\tfrac{1}{5}$ . Độ lệch chuẩn của X là

a)

$\sigma_X=\sqrt{\tfrac{2}{5}}$

b)

$\sigma_X=2\sqrt{\tfrac{3}{10}}$

c)

$\sigma_X=\sqrt{\tfrac{22}{5}}$

d)

$\sigma_X=\sqrt{\tfrac{11}{5}}$

53.

Một cung thủ tập bắn vào bia, trong bao tên của anh ta có 3 mũi tên, mỗi lần bắn xác suất trúng hồng tâm là 0.8. Gọi X là số mũi tên trúng hồng tâm. Phân bố xác suất: $P(X=0)=(0{.}2)^3$ , $P(X=1)=3\cdot(0{.}2)^2\cdot0{.}8$ , $P(X=2)=3\cdot(0{.}8)^2\cdot0{.}2$ , $P(X=3)=(0{.}8)^3$ . Độ lệch chuẩn của X là

a)

$\sigma_X=\tfrac{2\sqrt{3}}{5}$

b)

$\sigma_X=\sqrt{\tfrac{5}{12}}$

c)

$\sigma_X=\sqrt{\tfrac{6}{5}}$

d)

$\sigma_X=\sqrt{\tfrac{6}{15}}$

54.

Hai kỳ thủ ngang tài ngang sức thi đấu cờ tướng. Trận đấu diễn ra cho đến khi có một kỳ thủ thắng đủ 3 ván và là người giành chiến thắng chung cuộc. Gọi X là số ván cờ mà hai kỳ thủ sẽ chơi (không kể các ván có kết quả hòa). Phân bố xác suất: $P(X=3)=2\cdot(0{.}5)^3$ , $P(X=4)=6\cdot(0{.}5)^4$ , $P(X=5)=12\cdot(0{.}5)^5$ . Độ lệch chuẩn của X là

a)

$\sigma_X=\sqrt{0{.}609375}$

b)

$\sigma_X=\sqrt{0{.}0609375}$

c)

$\sigma_X=\sqrt{0{.}65}$

d)

$\sigma_X=\sqrt{0{.}675}$

55.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất: X = 1, 2, 3, 4; P = 1/4 cho mỗi giá trị. Mode của X là

a)

$\operatorname{mod}X=\{1,2,3,4\}$

b)

$\operatorname{mod}X=\{2,3,4\}$

c)

$\operatorname{mod}X=\{2,3\}$

d)

$\operatorname{mod}X=5$

56.

Gieo hai đồng xu cân đối, đồng chất một cách độc lập. Gọi X là số mặt ngửa xuất hiện. Bảng phân bố xác suất: X = 0, 1, 2; P = 1/4, 1/2, 1/4. Mode của X là

a)

$\operatorname{mod}X=1$

b)

$\operatorname{mod}X=\{1,2,3\}$

c)

$\operatorname{mod}X=\{2,3\}$

d)

$\operatorname{mod}X=4$

57.

Rút ngẫu nhiên ba lá bài từ bộ tú lơ khơ 52 quân một cách độc lập. Gọi X là số lá Át nhận được. Bảng phân bố xác suất của X: $P(X=0)=\left(\tfrac{12}{13}\right)^3$ , $P(X=1)=3\cdot\left(\tfrac{12}{13}\right)^2\cdot\tfrac{1}{13}$ , $P(X=2)=3\cdot\tfrac{1}{13}\cdot\left(\tfrac{12}{13}\right)^2$ , $P(X=3)=\left(\tfrac{1}{13}\right)^3$ . Mode của X là

a)

$\operatorname{mod}X=0$

b)

$\operatorname{mod}X=\{0,1,2,3\}$

c)

$\operatorname{mod}X=\{2,3\}$

d)

$\operatorname{mod}X=4$

58.

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi X là số chấm nhận được. Cho biết X có bảng phân bố xác suất: X: 1, 2, 3, 4, 5, 6; P: $1/6$ , $1/6$ , $1/6$ , $1/6$ , $1/6$ , $1/6$ . Mode của X là

a)

modX = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

b)

modX = {1, 2, 3}.

c)

modX = {2, 3}.

d)

modX = 4.

59.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là $0.5$ . Anh ta dự định sẽ bắn đến khi nào trúng vòng 10 thì dừng lại. Gọi X là số viên đạn mà xạ thủ phải sử dụng. Cho biết phân bố xác suất của X: X: 1, 2, 3, 4, 5, …; P: $1/2$ , $(1/2)^2$ , $(1/2)^3$ , $(1/2)^4$ , $(1/2)^5$ , … Mode của X là

a)

modX = 1.

b)

modX = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

c)

modX = {2, 3}.

d)

modX = 4.

60.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là $0.6$ . Anh ta dự định sẽ bắn cho đến khi trúng vòng 10 thì dừng. Gọi X là số viên đạn mà xạ thủ phải sử dụng. Cho biết phân bố xác suất của X: X: 1, 2, 3, 4, 5, …; P: $3/5$ , $(2/5)\cdot(3/5)$ , $(2/5)^2\cdot(3/5)$ , $(2/5)^3\cdot(3/5)$ , … Mode của X là

a)

modX = 1.

b)

modX = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

c)

modX = {2, 3}.

d)

modX = 4.

61.

Một nhóm sinh viên tiến hành 5 thí nghiệm giống nhau với xác suất thành công của mỗi thí nghiệm là $0.4$ . Gọi X là số thí nghiệm thành công. Cho biết phân bố xác suất của X: X: 0, 1, 2, 3, 4, 5; P: $0.07776$ , $0.2592$ , $0.3456$ , $0.2304$ , $0.0768$ , $0.01024$ . Mode của X là

a)

modX = 2.

b)

modX = {1, 2, 3, 4, 5}.

c)

modX = {2, 3}.

d)

modX = 4.

62.

Một chuồng gà có 3 gà trống và 3 gà mái. Người ta bắt ngẫu nhiên 4 con gà đem bán. Gọi X là số gà trống bị đem đi bán. Cho biết phân bố xác suất của X: X: 1, 2, 3; P: $1/5$ , $3/5$ , $1/5$ . Mode của X là

a)

modX = 2.

b)

modX = {1, 2, 3}.

c)

modX = {2, 3}.

d)

modX = 4.

63.

Một cung thủ tập bắn vào bia, trong bao tên của anh ta có 3 mũi tên, mỗi lần bắn xác suất trúng hồng tâm là $0.8$ . Gọi X là số mũi tên xạ thủ bắn trúng hồng tâm. Cho biết phân bố xác suất của X: X: 0, 1, 2, 3; P: $(0.2)^3$ , $3\cdot(0.2)^2\cdot0.8$ , $3\cdot(0.8)^2\cdot0.2$ , $(0.8)^3$ . Mode của X là

a)

modX = 3.

b)

modX = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

c)

modX = {2, 3}.

d)

modX = 4.

64.

Hai kỳ thủ ngang tài ngang sức thi đấu cờ tướng. Trận đấu sẽ diễn ra cho đến khi có một kỳ thủ thắng đủ 3 ván và là người dành chiến thắng chung cuộc. Gọi X là số ván cờ mà hai kỳ thủ sẽ chơi (không kể các ván có kết quả hòa). Cho biết phân bố xác suất của X: X: 3, 4, 5; P: $2\cdot(0.5)^3$ , $6\cdot(0.5)^4$ , $12\cdot(0.5)^5$ . Mode của X là

a)

modX = {4, 5}.

b)

modX = {3, 4, 5, 6}.

c)

modX = {3, 4}.

d)

modX = 4.

65.

Mode của X (modX) là

a)

giá trị của X mà tại đó xác suất là lớn nhất.

b)

giá trị của X mà tại đó xác suất là nhỏ nhất.

c)

giá trị của X mà tại đó xác suất bằng không.

d)

giá trị của X mà tại đó xác suất bằng 1.

66.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất: X: x1, x2, …, xn; P: p1, p2, …, pn. Trong các công thức tính độ lệch chuẩn của X sau, công thức nào sai?

a)

$\sigma_X = \sqrt{DX} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} p_i x_i^2 - \left( \sum_{i=1}^{n} x_i \right)^2 }$ .

b)

$\sigma_X = \sqrt{DX} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} p_i \left( x_i - \sum_{i=1}^{n} p_i x_i \right)^2 }$ .

c)

$\sigma_X = \sqrt{DX} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} p_i \left( x_i^2 - 2 x_i \sum_{i=1}^{n} p_i x_i + \left( \sum_{i=1}^{n} p_i x_i \right)^2 \right)}$ .

d)

$\sigma_X = \sqrt{DX} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} p_i x_i^2 - \left( \sum_{i=1}^{n} p_i x_i \right)^2 }$ .

67.

Đại lượng ngẫu nhiên X được gọi là có phân bố nhị thức với tham số n và p (X ∼ B(n, p)) nếu

a)

$\Omega(X) = \{0, 1, 2, \ldots, n\}$ và $P(X = k) = C_n^k p^k (1 - p)^{n - k}$ , $0 \le k \le n$ .

b)

$P(X = k) = C_n^k p^k (1 - p)^{n - k}$ , $0 \le k \le n$ .

c)

$\Omega(X) = \{0, 1, 2, \ldots, n\}$ .

d)

$\Omega(X) = \mathbb{N}$ và $P(X = k) = C_n^k p^k (1 - p)^{n - k}$ .

68.

Nếu đại lượng ngẫu nhiên X có phân bố nhị thức với tham số n và p (X ∼ B(n, p)) thì

a)

$EX = np$ , $DX = np(1 - p)$ , $\operatorname{mod}X = \lfloor (n + 1)p \rfloor$ .

b)

$EX = np(1 - p)$ , $DX = np$ , $\operatorname{mod}X \equiv \lfloor (n + 1)p \rfloor$ .

c)

$EX = np$ , $DX = n(1 - p)$ , $\operatorname{mod}X = \lfloor (n + 1)p \rfloor$ .

d)

$EX = np$ , $DX = np(1 - p)$ , $\operatorname{mod}X = \lfloor np \rfloor$ .

Chương 2,1. Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc

Total questions: 68

Worksheet time: 34hrs 0mins

Similar Resources on Wayground