Free Printable Page 1

Worksheets

Page 1

Total questions: 89

Worksheet time: 45mins

Name

Class

Date

Как называют уравнение, в котором переменная находится в знаменателе дроби?

Дробно-рациональное уравнение

Линейное уравнение без дробей

Квадратное уравнение стандартное

Иррациональное уравнение с корнями

Что означает ОДЗ при решении уравнений с дробями?

Решения после упрощения уравнения

Множество всех целых чисел

Значения, при которых знаменатель равен нулю

Допустимые значения переменной

Какой из вариантов является текстовой задачей, приводящей к дробно-рациональному уравнению?

Периметр квадрата со стороной a

Сумма углов в треугольнике

Скорость работы двух мастеров вместе

Сложение площадей прямоугольников

Почему необходимо делать проверку найденных корней в дробных уравнениях?

Чтобы исключить корни, не удовлетворяющие ОДЗ

Чтобы найти дополнительные скрытые решения

Чтобы упростить вычисления дальнейших шагов

Чтобы проверить правильность преобразований

Выберите пример дробного рационального уравнения.

|x−1|=4

x/ (x−5) = 2

(x+3)(x−2)=0

√(x+4)=3

Как находят общий знаменатель для нескольких дробей в уравнении?

Складывают знаменатели численно

Перемножают все разные простые множители

Выбирают самый большой из знаменателей

Берут среднее арифметическое знаменателей

Для дробей 3/4 и 5/6 выберите общий знаменатель, удобный для сложения.

Выберите общий знаменатель для дробей 2/9 и 5/12.

Какой общий знаменатель удобен для дробей 7/10 и 3/25?

250

100

10.

Какой общий знаменатель имеет набор дробей 1/3, 1/4 и 1/6?

11.

Какой общий знаменатель удобнее для 9/16 и 1/24?

12.

В задачах на движение какая формула связывает путь, скорость и время?

s = v · t

s = v + t

s = v − t

s = v ÷ t

13.

Почему в задачах на движение часто появляются дробные выражения?

Путь выражается как отношение времени к скорости

Потому что единицы измерения всегда дробные

Скорость всегда равна дроби от пути

Время выражается как путь делённый на скорость

14.

Два рабочих выполняют задачу вместе. Если их производительности p1 и p2, то общая производительность равна:

p1 · p2

p1 ÷ p2

p1 − p2

p1 + p2

15.

В задаче на встречное движение два поезда движутся навстречу со скоростями v1 и v2. За время t они пройдут вместе путь:

v1 · v2 · t

(v1 + v2) · t

(v1 − v2) · t

(v1 ÷ v2) · t

16.

Если велосипедист проезжает s километров со скоростью v км/ч, то сколько часов он затратит?

t = s / v

t = s + v

t = s · v

t = v / s

17.

Поезд опаздывал на 1 час и увеличил скорость на 10 км/ч на участке 720 км. Пусть x — скорость по расписанию. Какое уравнение связывает время по расписанию и фактическое время?

720/(x+10) = 720/x + 1

720/x − 1 = 720/(x+10)

720/x = 720/(x+10) − 1

720/x = 720/(x+10) + 1

18.

Чему равно фактическое время движения поезда на участке 720 км при скорости x+10 км/ч?

(x+10)/720 часов

720/(x+10) часов

720·(x+10) часов

720/x часов

19.

Если время по расписанию на 1 час больше фактического, какое выражение для разности времён верно?

720/x = 1 − 720/(x+10)

720/x + 720/(x+10) = 1

720/(x+10) − 720/x = 1

720/x − 720/(x+10) = 1

20.

Какую величину обозначает переменная x в задаче?

Скорость поезда по расписанию

Скорость поезда фактически

Длина участка пути

Время опоздания поезда

21.

Какое расстояние поезд проходит на рассматриваемом перегоне?

710 км

700 км

720 км

730 км

22.

Какая формула выражает время через расстояние и скорость?

t = s/v

t = s·v

t = s+v

t = v/s

23.

После увеличения скорости на 10 км/ч, новая скорость записывается как

x−10 км/ч

x+10 км/ч

10x км/ч

x/10 км/ч

24.

Как интерпретировать утверждение «по расписанию на 1 час больше фактического»?

t_расп = 1/t_факт

t_расп = 1 + 1/t_факт

t_расп = t_факт − 1

t_расп = t_факт + 1

25.

Какое из следующих равенств правильно выражает время по расписанию через x?

t_расп = x/720

t_расп = 720/x

t_расп = 720/(x+10)

t_расп = 720·x

26.

Как найти скорость по расписанию, решив уравнение 720/x − 720/(x+10) = 1?

Привести к общему знаменателю и решить

Умножить обе части на 720 и сложить

Подставить x=10 и проверить

Взять квадрат обеих частей уравнения

27.

Поезд опаздывал на 1 час. Он увеличил скорость на 10 км/ч на участке 720 км и прибыл вовремя. Пусть v — скорость по расписанию. Какое уравнение связывает время по расписанию и фактическое время?

720/v = 720/(v+10) + 1

720/v = 720/(v+10) - 1

720/v - 1 = 720/(v+10)

720/(v+10) = 720/v + 1

28.

Как записать время по расписанию для участка 720 км при скорости v?

t = 720/(v+10)

t = 720·v

t = v/720

t = 720/v

29.

Если поезд опаздывал на 1 час, какая связь между временем по расписанию t1 и фактическим временем t2 верна?

t2 = t1 - 1

t1 = t2 + 1

t1 = t2 - 1

t2 = t1 + 1

30.

Решите уравнение 720/v = 720/(v+10) - 1. Чему равна скорость по расписанию v?

60 км/ч

70 км/ч

80 км/ч

90 км/ч

31.

Какой шаг верный при решении 720/v = 720/(v+10) - 1?

Поделить обе части на 720(v+10)

Заменить v на 10

Сложить обе части с 720

Умножить обе части на v(v+10)

32.

Как проверить, что найденное v не обращает знаменатели дробей в ноль?

Убедиться, что v ≠ 0 и v ≠ -10

Проверить, что v = 0 или v = -10

Положить v равным 10

Заменить v на 720

33.

Чему равна фактическая скорость поезда после увеличения на 10 км/ч, если v = 80 км/ч?

90 км/ч

80 км/ч

100 км/ч

70 км/ч

34.

Поезд опаздывал на 1 час и увеличил скорость на 10 км/ч на участке 720 км. Какова скорость по расписанию?

70 км/ч по расписанию

100 км/ч по расписанию

80 км/ч по расписанию

90 км/ч по расписанию

35.

Если поезд увеличил скорость с v до v+10 на расстоянии 720 км и выиграл 1 час, какое уравнение связывает v?

720/v + 720/(v+10) = 1

(v+10) − v = 1

720/v − 720/(v+10) = 1

v − (v+10) = 1

36.

Сколько времени поезд ехал по расписанию на перегоне 720 км при скорости 80 км/ч?

7 часов 0 минут

9 часов 0 минут

6 часов 0 минут

8 часов 0 минут

37.

Сколько времени занял перегон 720 км после увеличения скорости на 10 км/ч, если скорость по расписанию 80 км/ч?

7 часов 0 минут

7 часов 12 минут

8 часов 0 минут

6 часов 48 минут

38.

На сколько часов сократилось время в пути после увеличения скорости на 10 км/ч при исходной 80 км/ч?

На 2 часа

На 1 час 30 минут

На 1 час

На 30 минут

39.

Почему отрицательное значение скорости не подходит условию задачи?

Расстояние становится отрицательным

Единицы измерения не позволяют

Скорость бывает отрицательной

Скорость всегда положительна

40.

Если бы скорость по расписанию была 70 км/ч, какой выигрыш времени дал бы +10 км/ч на 720 км?

Точно 1 час

Больше 1 часа

Ровно 2 часа

Меньше 1 часа

41.

Как выражается время движения при известном расстоянии и скорости?

t = v − s

t = s·v

t = s/v

t = v/s

42.

Какое из утверждений верно для задачи: «опоздывал на 1 час, увеличил скорость на 10 км/ч на 720 км»?

Расстояние уменьшилось на 10 км

Опоздание выросло на 1 час

Время стало на 1 час меньше

Скорость уменьшилась на 10 км/ч

43.

Какая единица измерения используется для скорости в задаче?

Км

Км/ч

М/с

Часы/км

44.

Два рабочих изготавливают детали. Первый делает x деталей в час, второй — x+1 деталей в час. Первый тратит на 40 деталей 40/x часов, второй на 36 деталей — 36/(x+1) часов. Если первый тратит на свою работу на 2 часа больше, какое уравнение нужно составить?

40/x-36/(x+1)=2

40/x=36/(x+1)-2

40/x=36/(x+1)+2

36/(x+1)-40/x=2

45.

Как выражается время выполнения работы через объём работы и производительность?

Время=объём+производительность

Время=объём/производительность

Время=объём×производительность

Время=производительность/объём

46.

Если второй рабочий делает на 1 деталь в час больше, чем первый, как записать его производительность?

x-1 дет/час

x+1 дет/час

1/x дет/час

x дет/час

47.

Чему равно время, которое тратит первый рабочий на изготовление 40 деталей при производительности x дет/час?

40·x часов

40/x часов

x/40 часов

40-x часов

48.

В задаче известны объёмы работ: 40 деталей у первого и 36 деталей у второго. Что неверно?

Второй делает x+1 дет/час

Первый делает x+1 дет/час

Второй потратил 36/(x+1) часов

Первый потратил 40/x часов

49.

Какое утверждение соответствует условию: первый тратит на работу на 2 часа больше?

40/x=36/(x+1)+2

40/x+2=36/(x+1)

36/(x+1)=40/x+2

40/x-2=36/(x+1)

50.

Какая величина общая единица измерения для производительности в задаче?

деталей/мин

деталей/час

часов/деталь

часов/мин

51.

Если x=4, то сколько времени тратит первый рабочий на 40 деталей?

8 часов

10 часов

12 часов

6 часов

52.

Если x=4, то какова производительность второго рабочего?

4 дет/час

5 дет/час

6 дет/час

3 дет/час

53.

Какое равенство выражает связь между временем первого и второго рабочих при разнице 2 часа?

(40+36)/(x+1)=2

40/x+36/(x+1)=2

|40/x-36/(x+1)|=2

40/(x+1)-36/x=2

54.

Первый рабочий делает x деталей в час, второй — x+1 деталей в час. Сколько часов тратит первый на 40 деталей?

40/(x+1) часов

(x+1)/40 часов

x/40 часов

40/x часов

55.

Во втором работнике на изготовление 36 деталей уходит t часов. Его скорость равна x+1 деталей в час. Как выразить t через x?

t=x/36

t=(x+1)/36

t=36/(x+1)

t=36/x

56.

По условию первый тратит на 2 часа больше, чем второй. Какое уравнение связывает их времена на 40 и 36 деталей?

40/x=36/(x+1)-2

40/x=36/(x+1)+2

40/x+2=36/(x+1)

36/(x+1)=40/x+2

57.

После приведения к общему знаменателю уравнение 40/x=36/(x+1)+2 превращается в:

40(x+1)=36x+2x(x+1)

40(x+1)-36x=2

40/x-36/(x+1)=2

40x=36(x+1)+2x(x+1)

58.

Какое квадратное уравнение получится после раскрытия скобок в 40x=36(x+1)+2x(x+1)?

$2x^2-2x-36=0$

$2x^2 + 2x - 36 = 0$

$x^2-2x-18=0$

$x^2 + 2x - 18 = 0$

59.

Найдите корни уравнения $x^2 + 2x - 18 = 0$ .

x=3 и x=-6

x=9 и x=-2

x=2 и x=-9

x=6 и x=-3

60.

Какой корень физически приемлем для скорости изготовления деталей?

x=3, потому что скорость положительна

x=-6, потому что время сокращается

Оба корня, потому что уравнение квадратное

Ни один, нужны дополнительные данные

61.

Сколько деталей в час делает первый рабочий при допустимом корне?

3 деталей в час

4 деталей в час

6 деталей в час

5 деталей в час

62.

Проверьте условие: на изготовление 40 деталей первый затратит 2 часа больше, чем второй на 36 деталей. Верно ли при x=3?

Нет, так как 36/4=40/3+2

Нет, так как 40/3=36/4-2

Да, потому что 40/3=36/4+2

Да, потому что 36/4=40/3+2

63.

Почему в конце нужно проверить, что знаменатели не равны нулю?

Чтобы исключить недопустимые значения x

Чтобы упростить дроби

Чтобы найти дополнительный корень

Чтобы сделать уравнение линейным

64.

Первый рабочий тратит на изготовление 40 деталей на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Второй делает на 1 деталь в час больше. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

4 детали в час

5 деталей в час

6 деталей в час

7 деталей в час

65.

Если производительность не может быть отрицательной, какое из утверждений верно?

Нулевая скорость всегда возможна

Отрицательная скорость допустима

Отрицательная производительность невозможна

Скорость может быть комплексной

66.

Выберите уравнение, описывающее условие: 40 деталей за x часов и 36 деталей за x−2 часов при скоростях v и v+1.

40/(v+1)−36/v=2

40/v=36/(v+1)+2

40/v−36/(v+1)=2

36/v−40/(v+1)=2

67.

Какое действие нужно выполнить, чтобы найти скорость второго рабочего, если известна скорость первого x?

Добавить 1 к x

Разделить x на 2

Вычесть 1 от x

Умножить x на 2

68.

Чему равна скорость второго рабочего, если первый делает 5 деталей в час?

4 детали в час

7 деталей в час

6 деталей в час

5 деталей в час

69.

Какое рассуждение приводит к ответу 5 деталей в час для первого рабочего?

Использовали правило трёх без уравнений

Сравнили времена и получили x=5 как положительное решение

Решили квадратное уравнение и взяли отрицательный корень

Подставили случайное число и проверили условие

70.

Если первый делает x деталей в час, сколько времени ему нужно на 40 деталей?

40/x часов

1/40x часов

x/40 часов

40x часов

71.

Сколько времени второму нужно на 36 деталей при скорости x+1?

36x+1 часов

36x часов

36/(x+1) часов

(x+1)/36 часов

72.

Как выражается условие «первый тратит на 2 часа больше» для времён T1 и T2?

T1=T2−2

T1=T2+2

T1=2T2

T1=T2/2

73.

Почему значение x<0 не подходит для скорости первого рабочего?

Рабочий делает детали назад

Скорость работы не может быть отрицательной

Отрицательное время всегда больше

Так требует формула объёма

74.

Автобус и такси едут к вокзалу одновременно прибывают. Такси выехало на 10 минут позже и быстрее на 20 км/ч. Какое уравнение для времени автобуса t_a верно, если расстояние 40 км и скорость автобуса v?

t_a=40/v

t_a=40/(v+20)+1/6

t_a=40/(v+20)

t_a=40/v+1/6

75.

Как выразить время такси t_t через скорость автобуса v, если скорость такси на 20 км/ч больше, а расстояние 40 км?

t_t=40/v

t_t=40/v+1/6

t_t=40/(v+20)

t_t=40/(v+20)-1/6

76.

Какую связь между временами t_a и t_t установить, если такси стартует на 10 минут позже, но прибывает одновременно?

t_t=2·t_a

t_t=t_a

t_t=t_a-1/6

t_t=t_a+1/6

77.

Какое уравнение связывает v при условиях задачи: 40/v = 40/(v+20) + 1/6. Что означает правая часть?

Время такси плюс задержка

Сумма скоростей плюс задержка

Разность скоростей и задержка

Путь такси плюс задержка

78.

Решите уравнение 40/v = 40/(v+20) + 1/6. Какова скорость автобуса v?

60 км/ч

80 км/ч

100 км/ч

120 км/ч

79.

Какова скорость такси, если скорость автобуса равна 80 км/ч?

120 км/ч

90 км/ч

100 км/ч

110 км/ч

80.

Сколько времени ехал автобус до вокзала при v=80 км/ч и S=40 км?

60 минут

30 минут

20 минут

40 минут

81.

Сколько времени ехало такси при v=100 км/ч и S=40 км?

18 минут

24 минут

36 минут

30 минут

82.

Проверка условия: такси выехало позже на 10 минут. Сравните t_a и t_t. Выполняется ли t_a = t_t + 10 минут?

Не хватает данных

Выполняется только при v=60

Нет, не выполняется

Да, выполняется

83.

Какая строка таблицы S, V, t корректно заполнена для автобуса?

S=40, V=100, t=0.5 ч

S=40, V=100, t=0.4 ч

S=40, V=80, t=0.4 ч

S=40, V=80, t=0.5 ч

84.

Теплоход прошёл 50 км по течению и 8 км против течения за 3 часа. Его собственная скорость 18 км/ч. Какова скорость течения реки?

5 км/ч

2 км/ч

3 км/ч

4 км/ч

85.

Какова скорость теплохода по течению, если собственная скорость 18 км/ч и скорость течения c км/ч?

18c км/ч

18−c км/ч

18+c км/ч

c−18 км/ч

86.

Подставьте выражения для t1 и t2. Какое уравнение для c получится?

(18+c)/50+(18−c)/8=3

50(18+c)+8(18−c)=3

50/(18−c)+8/(18+c)=3

50/(18+c)+8/(18−c)=3

87.

Чему равна скорость против течения при найденной c=4 км/ч?

12 км/ч

22 км/ч

18 км/ч

14 км/ч

88.

Сколько времени занял участок по течению при c=4 км/ч и дистанции 50 км?

2 часа

2.5 часа

2.27 часа

1.67 часа

89.

Сколько времени занял участок против течения при c=4 км/ч и дистанции 8 км?

0.33 часа

0.73 часа

0.36 часа

0.57 часа

100 %

Page 1

Total questions: 89

Worksheet time: 45mins

Similar Resources on Wayground