Free Printable Математика — рабочий лист (10 класс)

1.

Вычислите значение выражения $\operatorname{ctg}\!\left(\tfrac{\pi}{2}+\gamma\right)\,\operatorname{ctg}(\pi-\gamma)-\operatorname{ctg}\!\left(\tfrac{\pi}{2}+\gamma\right)\,\operatorname{tg}(\gamma-\pi)$ .

a)

$\operatorname{tg}\gamma$

b)

$\dfrac{\sin\gamma}{\cos^{2}\!\gamma}$

c)

$\dfrac{1}{\cos^{2}\!\gamma}$

d)

$1-\operatorname{ctg}^{2}\!\gamma$

2.

Найдите полную площадь поверхности правильной восьмиугольной призмы, у которой все рёбра равны $1$ .

a)

$12+2\sqrt{2}$

b)

$12+4\sqrt{2}$

c)

$16+8\sqrt{2}$

d)

$16+6\sqrt{2}$

3.

Дано: $\angle FAB=160^\circ$ . Найдите величину угла $\angle BCD$ .

a)

$160^\circ$

b)

$90^\circ$

c)

$20^\circ$

d)

$10^\circ$

4.

Укажите функцию, которая является чётной.

a)

$y=x^{4}\cos x$

b)

$y=x^{4}+\sin x$

c)

$y=x^{4}+\operatorname{tg} x$

d)

$y=x^{3}+\cos x$

5.

Найдите значение выражения $36^{\log_{6}5}+10^{\,2-\lg 4}-4^{\log_{4}49}$ .

a)

$0$

b)

$2$

c)

$3$

d)

$1$

6.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике основание равно $8$ см. Найдите длину боковой стороны.

a)

$64\sqrt{2}$ см

b)

$4\sqrt{2}$ см

c)

$8\sqrt{2}$ см

d)

$64$ см

7.

Диагональ куба равна $1$ . Найдите расстояние от вершины куба до противоположной грани.

a)

$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

b)

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

c)

$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$

d)

$\dfrac{2}{3}$

8.

Для функции $f(x)=2x^{2}-12x+19$ при $x\le 3$ найдите обратную функцию.

a)

$f^{-1}(x)=3+\sqrt{\dfrac{x-1}{2}}$

b)

$f^{-1}(x)=3-\sqrt{\dfrac{x-1}{2}}$

c)

$f^{-1}(x)=3-\sqrt{\dfrac{x+1}{2}}$

d)

$f^{-1}(x)=3+\sqrt{\dfrac{x+1}{2}}$

9.

Заданы векторы $\vec a=(1;2;-1)$ и $\vec b=(-3;4;-2)$ . Если $\vec d=2\vec a-3\vec b$ , найдите координаты вектора $\vec d$ .

a)

$(-7; -8; -4)$

b)

$(-7; 16; 0)$

c)

$(11; 16; 4)$

d)

$(11; -8; 4)$

10.

В геометрической прогрессии выполнено $\dfrac{b_{18}+b_{19}}{b_{6}+b_{7}}=13$ . Найдите отношение суммы первых двадцати четырёх членов к сумме первых двенадцати членов.

a)

$12$

b)

$13$

c)

$14$

d)

$10$

11.

В геометрической прогрессии выполнено $\dfrac{b_{18}+b_{19}}{b_{6}+b_{7}}=13$ . Найдите отношение суммы первых двадцати четырёх членов к сумме первых двенадцати членов.

a)

$12$

b)

$13$

c)

$14$

d)

$10$

12.

Площадь фигуры, ограниченной графиками $f(x)=-x^{2}+4x$ и $g(x)=3|x-2|$ , равна

a)

$4\tfrac{5}{6}$ кв. единицы

b)

$4\tfrac{1}{3}$ кв. единицы

c)

$4\tfrac{2}{3}$ кв. единицы

d)

$4\tfrac{1}{6}$ кв. единицы

13.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями $xy=2$ , $y=0$ , $x=1$ , $x=2$ .

a)

$2\pi$

b)

$\pi$

c)

$4\pi$

d)

$3\pi$

14.

Укажите интервал, в котором лежит сумма корней уравнения $2025x^{2}-2024x-1=0$ .

a)

$(0;\,1)$

b)

$(2023;\,2025)$

c)

$(1;\,2)$

d)

$(2024;\,2026)$

15.

Укажите целый корень многочлена $x^{5}-2x^{3}-8x^{2}+13x-10$ .

a)

$3$

b)

$2$

c)

$1$

d)

$4$

16.

Найдите модуль разности корней уравнения $\sqrt[3]{x-2025}-\sqrt[5]{x-2025}-2=0$ .

a)

1023

b)

2025

c)

1024

d)

2026

17.

Олимпиаду посетили 7 учеников. Сколько способов разместить их по 3 аудиториям (каждого ученика — в одну из трёх аудиторий)?

a)

2187

b)

729

c)

343

d)

6501

18.

Упростите выражение с применением формулы для сложных радикалов. Определите вид выражения $\sqrt{10+2\sqrt{21}}$ .

a)

$\sqrt{3}+5$

b)

$3+\sqrt{7}$

c)

$\sqrt{3}+\sqrt{7}$

d)

$\sqrt{3}-\sqrt{7}$

19.

Найдите сокращённый вид выражения $\dfrac{9-i}{2+i}+(4-i)^2$ .

a)

$15-8i$

b)

$16-9i$

c)

$16-7i$

d)

$14-9i$

20.

Решите неравенство $0{,}1^{2x+1}+1-11\cdot 0{,}1^{x+1}<0$ и укажите интервал решений.

a)

$(0;1)$

b)

$(-1;1)$

c)

$(1;10)$

d)

$(-1;0)$

21.

Найдите все действительные значения $x$ и $y$ , удовлетворяющие уравнению $(1+i)x+(1-i)y=3-y$ .

a)

$x=2;\ y=1$

b)

$x=-1;\ y=0$

c)

$x=1;\ y=1$

d)

$x=1;\ y=-1$

22.

Найдите решение неравенства $\dfrac{(x-1)(x+2)}{x+1}>0$ .

a)

$(-2;-1)\cup(1;+\infty)$

b)

$(-2;1)\cup(2;+\infty)$

c)

$(-1;1)\cup(2;+\infty)$

d)

решений нет

23.

Для функции $f(x)=\sqrt{x^2-4}$ укажите наклонную асимптоту при $x\to +\infty$ .

a)

$y=-2x$

b)

$y=2x$

c)

$y=x$

d)

$y=-x$

24.

У правильной треугольной усечённой пирамиды длины рёбер оснований равны 6 и 12. Высота равна $2$ . Найдите площадь её боковой поверхности.

a)

$9\sqrt{7}$

b)

$81\sqrt{7}$

c)

$27\sqrt{7}$

d)

$54\sqrt{7}$

25.

Определите количество целых чисел, принадлежащих решению системы неравенств: $\{(2x-3)(3x-2)\ge (x+1)(x+4);\ (x+1)(2x-7)>(3x+2)(x-5)\}$ .

a)

5

b)

8

c)

6

d)

7

26.

Для функции $f(x)=\sqrt[3]{x^2-3}$ укажите количество критических точек.

a)

2

b)

1

c)

4

d)

3

27.

В футбольном чемпионате сыграно 240 матчей, каждая команда дважды играла с каждой другой. Определите количество команд в чемпионате.

a)

12

b)

16

c)

10

d)

15

28.

Найдите расстояние от точки $M(3;\,4;\,6)$ до плоскости $Oxy$ .

a)

4

b)

5

c)

3

d)

6

29.

Боковая поверхность цилиндра имеет площадь $64\pi$ , диаметр основания равен $8$ . Найдите высоту цилиндра.

a)

8

b)

10

c)

9

d)

7

30.

Задана функция $f(x)=3\cdot\sqrt[3]{9x^2-9}+\dfrac{1}{15}(2x-4)^3$ . Найдите значение $f'(2)$ .

a)

1

b)

4

c)

8

d)

2

31.

Параллелограмм, у которого все стороны и все углы равны, — это

a)

куб

b)

квадрат

c)

ромб

d)

прямоугольник

32.

Для числовой последовательности $3,\;9,\;27,\dots$ найдите шестой член

a)

729

b)

609

c)

243

d)

387

33.

Слово ТАРАЗ: переставляя буквы, найдите количество различных слов

a)

10

b)

60

c)

120

d)

24

34.

Ситуация на лесопильне: бревно имеет форму прямого цилиндра радиуса $0{,}5$ м и длины $3$ м. Из него отрезают наибольший по объёму прямоугольный параллелепипед. Укажите длину отрезаемой части бревна

a)

1 м

b)

2 м

c)

1{,}5 м

d)

3 м

35.

Ситуация на лесопильне: бревно имеет форму прямого цилиндра радиуса $0{,}5$ м и длины $3$ м. Найдите сумму площадей двух круговых оснований бревна

a)

$3{,}14\,\text{м}^2$

b)

$0{,}785\,\text{м}^2$

c)

$1{,}57\,\text{м}^2$

36.

Ситуация на лесопильне: бревно имеет форму прямого цилиндра радиуса $0{,}5$ м и длины $3$ м. После вырезания наибольшего по объёму прямоугольного параллелепипеда найдите объём оставшейся части бревна

a)

$0{,}855\,\text{м}^3$

b)

$0{,}835\,\text{м}^3$

c)

$0{,}845\,\text{м}^3$

37.

Самый дорогой набор мебели. Выберите вариант набора и его цену.

a)

«Дастархан», 161500 тг

b)

«Дастархан», 165000 тг

c)

«Ханшайым», 166000 тг

d)

«Жайна», 162000 тг

38.

Самый выгодный обеденный набор: стол и 6 стульев. Выберите вариант набора и его цену.

a)

«Ханшайым», 160600 тг

b)

«Дастархан», 161500 тг

c)

«Жайна», 160600 тг

d)

«Жайна», 162000 тг

Математика — рабочий лист (10 класс)

Total questions: 38

Worksheet time: 19mins

Similar Resources on Wayground