อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึม แผ่นงานสำหรับ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

ในหลักสูตรการศึกษาของสหรัฐอเมริกาโดยส่วนใหญ่ อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึมจะปรากฏในวิชาแคลคูลัสเบื้องต้นหรือแคลคูลัสในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 11-12 การเรียนในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 9 ถือเป็นการเรียนแบบเร่งรัด ซึ่งมักพบในหลักสูตรขั้นสูงหรือหลักสูตรเกียรติยศที่นักเรียนได้เรียนพีชคณิตมาแล้วและกำลังเรียนเนื้อหาแคลคูลัสล่วงหน้า

ในระดับชั้น ม.3 ช่องว่างความรู้พื้นฐานที่สำคัญที่สุดมักจะเป็นคุณสมบัติของลอการิทึม ไม่ใช่กลไกการหาอนุพันธ์ ก่อนที่จะแนะนำการหาอนุพันธ์ของ ln(x) ให้ตรวจสอบให้แน่ใจว่านักเรียนสามารถใช้กฎการคูณ การหาร และการยกกำลังของลอการิทึมได้อย่างคล่องแคล่วแล้ว เพราะพวกเขาจะต้องใช้กฎเหล่านั้นในการทำให้ง่ายขึ้นทั้งก่อนและหลังการหาอนุพันธ์ ควรจำกัดโจทย์ในช่วงแรกไว้ที่ ln(x) และการหาอนุพันธ์ของจำนวนประกอบอย่างง่าย และค่อยสอนการหาอนุพันธ์ของลอการิทึมอีกครั้งเมื่อเข้าใจกฎลูกโซ่แล้ว

เริ่มต้นด้วยการหาอนุพันธ์โดยตรงของ ln(x) และฟังก์ชันฐานลอการิทึมที่มีตัวแปรง่ายๆ จากนั้นค่อยๆ เพิ่มโจทย์การใช้กฎลูกโซ่โดยที่ตัวแปรเป็นพหุนาม เมื่อนักเรียนเข้าใจหลักการเหล่านี้แล้ว จึงค่อยแนะนำการหาอนุพันธ์โดยใช้ลอการิทึมในโจทย์ที่เกี่ยวข้องกับผลคูณยกกำลัง ซึ่งเป็นจุดที่ประโยชน์ของเทคนิคนี้ชัดเจนและแรงจูงใจในการเรียนรู้จะเพิ่มขึ้น

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดคือการมอง ln(x) เหมือนฟังก์ชันกำลัง และเขียนอนุพันธ์ของมันเป็น 1/x · ln(x) ซึ่งเป็นการสับสนกับกฎของฟังก์ชันกำลัง นอกจากนี้ นักเรียนมักจะละเว้นตัวคูณตามกฎลูกโซ่เมื่อตัวแปรเป็นจำนวนประกอบ และพวกเขามักจะสับสนในการแยกแยะว่าเมื่อใดควรใช้การหาอนุพันธ์โดยใช้ลอการิทึม เทียบกับการใช้กฎลูกโซ่โดยตรง

แบบฝึกหัดประกอบด้วยเฉลยคำตอบแบบทีละขั้นตอน ซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เพิ่งได้เรียนรู้เทคนิคเหล่านี้เป็นครั้งแรก การได้เห็นวิธีทำอย่างละเอียดจะช่วยให้นักเรียนระบุได้อย่างชัดเจนว่าเหตุผลของตนเองผิดพลาดตรงไหน คุณสามารถพิมพ์ไฟล์ PDF เพื่อใช้ในการฝึกฝนในชั้นเรียน หรือจัดทำเป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground สำหรับการส่งงานเป็นกระดาษ แอป Wayground for Teachers ช่วยให้คุณสามารถสแกนและตรวจงานของนักเรียนได้โดยตรงจากโทรศัพท์ของคุณ

สำหรับนักเรียนที่รู้สึกว่าสัญลักษณ์หลายขั้นตอนนั้นดูซับซ้อนเกินไป การเพิ่มขนาดตัวอักษรหรือการเว้นระยะห่างระหว่างตัวอักษรให้กว้างขึ้นผ่านเครื่องมือในแบบฝึกหัดของ Wayground สามารถช่วยได้ ฟังก์ชันการอ่านออกเสียงนั้นมีประโยชน์อย่างยิ่งในกรณีนี้ เนื่องจากสัญลักษณ์ลอการิทึมนั้นซับซ้อน และการได้ยินโจทย์อ่านออกเสียงขณะที่นักเรียนอ่านเองจะช่วยลดโอกาสที่นักเรียนจะอ่านค่าของลอการิทึมผิด นักเรียนที่ต้องการความท้าทายมากขึ้นสามารถได้รับมอบหมายโจทย์แบบผสมและแบบแฝงโดยไม่ต้องแก้ไขใดๆ การปรับเปลี่ยนนี้ใช้กับนักเรียนแต่ละคนและจะไม่ปรากฏให้ทั้งชั้นเรียนเห็น