Các dẫn xuất bảng tính

Hãy bắt đầu với khái niệm trước khi đi vào cơ chế. Học sinh cần hiểu rằng đạo hàm đo tốc độ thay đổi tức thời, tức là độ dốc của đường cong tại một điểm duy nhất, trước khi họ có thể hiểu được lý do tại sao quy tắc lũy thừa lại hoạt động. Một điểm khởi đầu phổ biến là tốc độ thay đổi trung bình từ đại số, sau đó thu hẹp khoảng cho đến khi nó trở thành tức thời. Khi trực giác đó được hình thành, các quy tắc đạo hàm (lũy thừa, tích, thương, chuỗi) trở thành các quy trình có ý nghĩa chứ không phải là các bước cần ghi nhớ.

Phương pháp luyện tập hiệu quả nhất là dạy các quy tắc riêng lẻ trước, sau đó kết hợp chúng lại. Bắt đầu với các bài toán về quy tắc lũy thừa thuần túy, chuyển sang quy tắc tích và thương, sau đó giới thiệu quy tắc chuỗi với các hàm hợp. Khi học sinh đã nắm vững từng quy tắc riêng lẻ, hãy cho họ những bài toán yêu cầu xác định quy tắc nào được áp dụng — bước nhận biết này là nơi hầu hết học sinh gặp khó khăn. Các bài toán về tối ưu hóa và tốc độ liên quan là bài toán tổng kết phù hợp: chúng buộc học sinh phải liên kết phép vi phân với một câu hỏi thực tế chứ không chỉ đơn thuần là thực hiện một quy trình.

Có ba lỗi thường xuyên xuất hiện. Thứ nhất, áp dụng sai quy tắc chuỗi – học sinh đạo hàm hàm số bên ngoài đúng nhưng quên nhân với đạo hàm của hàm số bên trong. Thứ hai, nhầm lẫn quy tắc tích với các quy tắc lũy thừa đơn giản (coi f·g như thể nó đạo hàm từng hạng tử). Thứ ba, lỗi dấu trong quy tắc thương, đặc biệt khi tử số yêu cầu chính quy tắc tích. Luyện tập có mục tiêu, tách riêng từng quy tắc, sau đó cố tình kết hợp chúng, là cách đáng tin cậy nhất để phát hiện và sửa chữa những lỗi này.

Bạn có thể chạy bất kỳ bài tập nào dưới dạng bài kiểm tra kỹ thuật số trên Wayground, học sinh hoàn thành bài tập trên thiết bị của họ và bạn xem kết quả theo thời gian thực, hoặc tải xuống dưới dạng PDF có thể in để luyện tập trên giấy. Mỗi bài tập đều bao gồm đáp án đầy đủ, vì vậy học sinh làm việc độc lập có thể tự kiểm tra. Nếu bạn chọn phương án in, ứng dụng Wayground for Teachers cho phép bạn quét hoặc chụp ảnh bài làm của học sinh để chấm điểm mà không cần nhập lại mọi thứ thủ công.

Theo chương trình Common Core, đạo hàm nằm ở cuối chuỗi toán trung học, xây dựng trực tiếp trên nền tảng kiến ​​thức về hàm số, giới hạn và tốc độ thay đổi trung bình từ đại số và tiền giải tích. Lộ trình điển hình bắt đầu từ việc hiểu độ dốc như một tốc độ thay đổi, đến định nghĩa giới hạn của đạo hàm, đến các quy tắc đạo hàm cho hàm đa thức và hàm siêu việt, và cuối cùng là các ứng dụng như tối ưu hóa và phân tích đường cong. Nắm vững kiến ​​thức này là cánh cửa dẫn đến giải tích tích phân và chương trình AP Calculus.

Đạo hàm bao gồm nhiều trình độ kỹ năng khác nhau, vì vậy việc phân hóa rất quan trọng ở đây. Đối với những học sinh gặp khó khăn với ký hiệu hoặc đọc các bài toán nhiều bước, tính năng Đọc to của Wayground và tùy chọn phông chữ thân thiện với người mắc chứng khó đọc giúp giảm bớt những rào cản không liên quan đến bản thân toán học. Để phân hóa theo trình độ, bạn có thể tạo các phiên bản bài tập khác nhau ở các mức độ phức tạp khác nhau — các bài toán chỉ về đa thức dành cho học sinh vẫn đang rèn luyện kỹ năng, các bài toán về đạo hàm hợp số và đạo hàm ngầm dành cho học sinh đã sẵn sàng cho những bài toán nâng cao hơn. Cả hai phiên bản có thể được sử dụng đồng thời trong cùng một tiết học.

Mỗi quy tắc xử lý một cấu trúc hàm khác nhau. Quy tắc lũy thừa áp dụng khi đạo hàm một số hạng đơn lẻ như xⁿ. Quy tắc tích dùng cho hai hàm số nhân với nhau. Quy tắc thương dùng để xử lý phép chia một hàm số cho một hàm số khác. Quy tắc chuỗi áp dụng khi một hàm số được cấu thành bên trong một hàm số khác — f(g(x)). Trên thực tế, nhiều bài toán yêu cầu kết hợp các quy tắc: ví dụ, một phép chia mà tử số là một hàm số hợp cần cả quy tắc thương và quy tắc chuỗi trong cùng một bài toán.