Trang tính Phân dạng có thể in miễn phí cho Lớp 9

Ở lớp 9, fractal là một chủ đề ứng dụng tuyệt vời, kết nối hình học và đại số. Học sinh có thể vượt ra ngoài những hình mẫu trực quan để mô tả quá trình lặp đi lặp lại bằng ngôn ngữ của dãy và hàm đệ quy. Đây là một cách hoàn hảo để cho thấy các công thức đại số có thể mô hình hóa hành vi hình học phức tạp như thế nào.

Sử dụng cấu trúc của fractal để mô hình hóa một định nghĩa đệ quy. Ví dụ, giả sử L(n) là số đoạn thẳng trong đường cong Koch ở giai đoạn n. Học sinh có thể quan sát thấy rằng L(0)=1 và L(1)=4. Sau đó, họ có thể xác định quy tắc: để có được giai đoạn tiếp theo, bạn thay thế mỗi đoạn thẳng bằng bốn đoạn thẳng nhỏ hơn. Điều này dẫn trực tiếp đến công thức đệ quy L(n) = 4 * L(n-1).

Hãy thách thức học sinh viết các công thức tường minh hoặc công thức truy hồi mô tả các thuộc tính của một fractal. Ví dụ: 'Hãy viết công thức cho tổng diện tích bị loại bỏ khỏi hình vuông ở giai đoạn thứ n khi xây dựng một tấm thảm Sierpinski.' Điều này đòi hỏi họ phải tổng hợp sự hiểu biết của mình về chuỗi hình học và các mẫu truy hồi.

Khó khăn chính là việc chuyển đổi quá trình hình học trực quan thành ký hiệu đại số trừu tượng. Một sinh viên có thể vẽ được giai đoạn tiếp theo của một fractal một cách hoàn hảo nhưng lại gặp khó khăn trong việc viết hàm mô tả sự phát triển của nó. Nếu tập hợp Mandelbrot được giới thiệu, điều kiện tiên quyết là phải hiểu về số phức cũng có thể là một trở ngại đáng kể.

Phiếu bài tập này có nhiều định dạng khác nhau để phù hợp với kế hoạch bài học của bạn. Bạn có thể sử dụng nó như một bài kiểm tra trực tuyến trên Wayground để giao bài tập về nhà tự chấm điểm hoặc ôn tập trên lớp. Đối với việc học tập chuyên sâu hơn, định dạng PDF có thể in cho phép thực hành ngoại tuyến, giúp giảm thời gian học sinh sử dụng màn hình. Đáp án đầy đủ được cung cấp cho tất cả các phiếu bài tập.

Hình học fractal hỗ trợ mạnh mẽ các tiêu chuẩn Common Core về hàm số và mô hình hóa. Việc định nghĩa các thuộc tính của fractal bằng công thức đệ quy trực tiếp đáp ứng các tiêu chuẩn về xây dựng hàm số một cách đệ quy. Hơn nữa, việc tính toán tổng diện tích của một fractal như hình tam giác Sierpinski cung cấp một giới thiệu trực quan, cụ thể về khái niệm chuỗi hình học vô hạn, một chủ đề quan trọng trong đại số nâng cao và tiền giải tích.

Đối với những học sinh cần hỗ trợ thêm, hãy sử dụng các công cụ kỹ thuật số của Wayground để đọc to các bài toán có lời văn phức tạp hoặc rút gọn các lựa chọn trả lời cho các câu hỏi về việc xác định các quy luật. Đối với học sinh giỏi, hãy cung cấp các bài toán mở rộng giới thiệu công thức tính chiều fractal hoặc yêu cầu họ nghiên cứu và trình bày về toán học của tập hợp Mandelbrot.