PROBABILIDAD

PROBABILIDAD

Catalina - Mauricio

REPASO TEORIA DE CONJUNTOS

CONJUNTO: Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos, se usan letras mayúsculas.

CONJUNTOS

·Un conjunto vacío o nulo es aquel que no posee elementos.

·Un conjunto universal es aquel que contiene a todos los elementos bajo consideración.

·Un conjunto finito es aquel cuyos elementos pueden ser contados.

·Un conjunto infinito es aquel cuyos elementos no pueden ser contados, es decir, su cardinalidad no está definida.

·Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos

·Dos conjuntos son desiguales si por lo menos difieren en un elemento, es decir, si no tienen exactamente los mismos elementos.

·Dos conjuntos son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos, es decir, si poseen la misma cardinalidad.

UNIÓN

La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno y se denota como

 $A\cup B$  

INTERSECCIÓN

La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se denota como 

 $A\cap B$  
Dos conjuntos son ajenos o disjuntos cuando su intersección es el conjunto vacío, es decir, que no tienen nada en común.

COMPLEMENTO

El complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal U es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A y se denota como A'.

DIFERENCIA DE A Y B

La diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denota como A-B.

PROPIEDADES

PROPIEDADES

Multiple Choice

Si: A={números mayores que 12 y menores que 20 }

B = {números mayores que 15 y menores que 25}

Hallar:

 $A\cap B$  

• {12,13,14,15,16}

• {15,16,17,18,19,20,21,22}

• {16,17,18,19}

• { }

Multiple Choice

Seleccione la respuesta, dados los conjuntos

A= {2,4,6,8,10}
B= {6,8,10,12,14}

Hallar:

 $A\cup B$  

• AUB={2,4,6,8,10}

• AUB= {2,4,6,8,10,12,14}

• AUB= {8,10}

• AUB={6,8,10,12,14}

Multiple Choice

Esta imagen, ¿qué operación representa?

• Unión

• Intersección

• Diferencia

• Complemento

Multiple Choice

Esta imagen ¿qué operación representa?

• A U B

• A n B

• A - B

• B - A

PROBABILIDAD DE UN SUCESO

La probabilidad de un suceso cualquiera A es un número comprendido entre 0 y 1. 

 $0\le P\left(A\right)\le1$  

REGLA DE LAPLACE

 $P\left(A\right)=\frac{Casos\ favorables}{Casos\ posibles}$  

Multiple Choice

¿Cuál es la probabilidad de sacar un 5 al lanzar un dado?

• 1/6

• 4/6

• 3/6

• 5/6

Multiple Choice

Probabilidad de que salga negro

• 2/5

• 1/5

• 1/2

• 3/5

Multiple Choice

¿Cuál es la probabilidad de

sacar número par al lanzar un dado?

• 1/2

• 2/6

• 4/6

• 2/3

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Los dos sucesos no tienen elementos en común (o no pueden ocurrir al mismo tiempo)

PROBABILIDAD DE LA UNIÓN DE SUCESOS

Dados dos sucesos A y B, de un mismo experimento aleatorio, se llama suceso Unión de A y B, al que se produce cuando se realiza A o B

 $P\left(A\cup B\right)$  

PROBABILIDAD DE LA INTERSECCIÓN DE SUCESOS

Dados dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, se llama suceso intersección de A y B, al que se produce cuando se realizan simultáneamente los sucesos A y B.

 $P\left(A\cap B\right)$  

PROBABILIDAD DEL SUCESO CONTRARIO

La probabilidad del suceso contrario de A es:

 $P\left(A'\right)=1-P\left(A\right)$  

EJEMPLO

En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabello ni ojos castaños?

SOLUCIÓN

40% de la población tiene cabellos castaños (CC)

25% tiene ojos castaños (OC)

15% tiene cabellos y ojos castaños (CC Y OC)

SOLUCIÓN

¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabello ni ojos castaños?

 $P\left(\overline{CC}\cap\overline{OC}\right)$  

PROBABILIDAD CONDICIONADA

Se llama probabilidad de A condicionada a B o probabilidad de un suceso A sabiendo que se ha producido un suceso B.
Lo cual se denota como:  

 $P\left(A\left|B\right|\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(\ B\right)}$  

EJEMPLO

Lo anterior lo podemos ejemplificar y entender muy bien a partir del uso de tablas de doble entrada o tablas de contingencia. Observemos el siguiente ejemplo:

Sabemos que los naipes o juegos de cartas tienen 2 colores (rojo y negro) y en ellos hay 4 figuras o pintas diferentes (Trébol, dialmente, corazón y pica) Supongamos que queremos saber cuál es la probabilidad de que una carta escogida al azar sea un AS sabiendo que es roja.

SOLUCIÓN

Para ellos construimos la siguiente tabla.
Nótese que solamente nos ubicamos en el total de la restricción, en este caso el color, y luego buscamos el caso pedido:

 $P\left(AS\left|ROJO\right|\right)=\frac{P\left(AS\cap ROJO\right)}{P\left(ROJO\right)}$  
 $P\left(AS\left|ROJO\right|\right)=\frac{\frac{2}{52}}{\frac{26}{52}}=\frac{2}{26}$  

GRACIAS

CATALINA - MAURICIO