APROXIMACIÓN Y REDONDEO

APROXIMACIÓN, REDONDEO Y ESTIMACIÓN

Catalina López Campuzano

APROXIMAR

Aproximar un número a ciertas cifras decimales consiste en encontrar un número con las cifras pedidas que esté muy próximo al número dado.

• Aproximación por defecto, buscamos el número con un determinado número de cifras que es inmediatamente menor que el dado.
• Aproximación por exceso, es el número con las cifras decimales fijadas inmediatamente mayor.

EJEMPLO

Dado el número 1.3456 vamos a aproximarlo con dos cifras decimales:

a) por defecto es 1.34

b) por exceso es 1.35

ERROR DE APROXIMACIÓN

Al dar la aproximación en lugar del número se comete un error, en el ejemplo anterior los errores que se cometen son:

a) | 1.3456 - 1.34 | = 0.0056

b) | 1.3456 - 1.35 | = 0.0044

REDONDEO

Redondear un número consiste en dar la mejor de las aproximaciones, es decir, aquella con la que se comente un error menor, en nuestro caso si redondeamos 1.3456 a dos cifras decimales, el redondeo será 1.35

REDONDEAR A LA DECENA MÁS PRÓXIMA

Los números que terminan en un dígito de 5 o más deberán ser redondeados a la próxima decena.

• El número 88 redondeado a la próxima decena sería 90.

REDONDEAR A LA CENTENA MÁS PRÓXIMA

Para redondear números a la centena más próxima, convierte los números que terminan de 1 a 49 al número inferior más próximo que termina en 00. Por ejemplo

• 424 redondeado a la centena más próxima sería 400.

Los números que tienen los dos últimos dígitos iguales o mayores a 50 deberán ser redondeados a la centena mayor más próxima.

• El número 988 redondeado a la centena más próxima será 1000.

Multiple Choice

Aproxima a las centésimas por redondeo el número 2,342

• 2,34
• 2,35
• 2,3
• 2,4

Multiple Choice

Redondea a las décimas
3,99

• 3,9
• 3,98
• 4,0
• 4,1

Multiple Choice

Aproxima a las unidades por redondeo el número 5,93 y calcula el error cometido.

• 5,8; error = 0,13

• 5; error = 0,93

• 6; error = 0,07

• 5,9; error = 0,03

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Son significativos todos los dígitos distintos de cero. 8723 tiene cuatro cifras significativas.

Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos. 105 tiene tres cifras significativas.

Los ceros a la izquierda de la primera cifra significativa no lo son. 0,005 tiene una cifra significativa.

Para números mayores que 1, los ceros a la derecha de la coma son significativos. 8,00 tiene tres cifras significativas.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Para números sin coma decimal, los ceros posteriores a la última cifra distinta de cero pueden o no considerarse significativos. Así, para el número 70 podríamos considerar una o dos cifras significativas.
Esta ambigüedad se evita utilizando la notación científica.

 $7\cdot10^2$  tiene una cifra significativa
 $7,0\cdot10^2$  tiene dos cifras significativas

Multiple Choice

¿Cuántas cifras significativas tiene: 122.9 m?

• 1

• 2

• 3

• 4

ESTIMACIÓN

La estimación es hallar el resultado de una operación de manera aproximada. Es muy útil si no necesitamos una respuesta exacta.

Estimamos la suma 367 + 123

Redondeamos ambas cantidades a la centena más próxima y sumamos (porque ambas tienen tres cifras)

367 ≈ 400

123 ≈ 100

Sumo ahora  400 + 100 = 500