Identitas Perkalian Trigonometri

Identitas Perkalian Trigonometri

identitas perkalian trigonometri 

•  $\sin\ \alpha\ \cos\ \beta\ =\ \frac{1}{2}\left\{\sin\ \left(\alpha+\beta\right)+\sin\ \left(\alpha-\beta\right)\right\}$  

•  $\cos\ \alpha\ \sin\ \beta\ =\ \frac{1}{2}\left\{\sin\ \left(\alpha+\beta\right)-\sin\ \left(\alpha-\beta\right)\right\}$  

•  $\cos\ \alpha\ \cos\ \beta\ =\frac{1}{2}\left\{\cos\ \left(\alpha+\beta\right)+\cos\ \left(\alpha-\beta\right)\right\}$  

•  $\sin\ \alpha\ \sin\ \beta\ =-\frac{1}{2}\left\{\cos\ \left(\alpha+\beta\right)-\cos\ \left(\alpha-\beta\right)\right\}$  

Hapalkan Identitas perkalian tersebut ya....

kita akan mulai ke contoh soal dan latihan dan pembahasannya.

Contoh soal

tentukan nilai dari  $\sin\ 75\degree\ \cos\ 15\degree$ !

soal diatas bisa kita selesaikan dengan mengingat kembali identitas perkalian poin pertama $\sin\ 75\degree\ \cos\ 15\degree=\frac{1}{2}\left\{\sin\ \left(75+15\right)\degree+\sin\ \left(75-15\degree\right)\right\}$   $\sin\ 75\degree\ \cos\ 15\degree=\frac{1}{2}\left(\sin\ 90\degree+\sin\ 60\degree\right)$   $\sin\ 75\degree\ \cos\ 15\degree=\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)$  

 $\sin\ 75\degree\ \cos\ 15\degree=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\sqrt{3}$  

Multiple Choice

sekarang coba kalian hitung nilai dari

 $\cos\ 75\degree\ \sin\ 15\degree$ !

•  $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\sqrt{3}$  

•  $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\sqrt{3}$  

Pembahasan soal

untuk menyelesaikan soal tadi, kita menggunakan poin kedua dari identitas perkalian $\cos\ 75\degree\ \sin\ 15\degree=\frac{1}{2}\left\{\sin\ \left(75+15\right)\degree-\sin\ \left(75-15\degree\right)\right\}$   $\cos\ 75\degree\ \sin\ 15\degree=\frac{1}{2}\left(\sin\ 90\degree-\sin\ 60\degree\right)$   $\cos\ 75\degree\ \sin\ 15\degree=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)$  

 $\sin\ 75\degree\ \cos\ 15\degree=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\sqrt{3}$  

Multiple Choice

Coba tebak soal berikut pakai cara yang mana?
tentukan nilai dari

 $\sin\ 45\degree\ \sin\ 15\degree$  !

•  $\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{1}{4}$  

•  $\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{4}$  

soal diatas menggunakan identitas perkalian trigonometri poin ke 4. berikut ini langkah pengerjaannya

•  $\sin\ 45\degree\ \sin\ 15\degree=-\frac{1}{2}\left\{\cos\ \left(45+15\right)\degree-\cos\ \left(45-15\right)\degree\right\}$  

•  $\sin\ 45\degree\ \sin\ 15\degree=-\frac{1}{2}\left\{\cos\ \left(60\right)\degree-\cos\ \left(30\right)\degree\right\}$  

•  $\sin\ 45\degree\ \sin\ 15\degree=-\frac{1}{2}\left\{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{3}\right\}$  

•  $\sin\ 45\degree\ \sin\ 15\degree=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\sqrt{3}$  

•  $\sin\ 45\degree\ \sin\ 15\degree=\frac{1}{4}\sqrt{3}-\frac{1}{4}$ 

soal diatas menggunakan identitas perkalian trigonometri poin ke 3. berikut ini langkah pengerjaannya

•  $\cos\ 75\degree\ \cos\ -15\degree=\frac{1}{2}\left\{\cos\ \left(75+\left(-15\right)\right)\degree+\cos\ \left(75-\left(-15\right)\right)\degree\right\}$  

•  $\cos\ 75\degree\ \cos\ -15\degree=\frac{1}{2}\left\{\cos\ \left(60\right)\degree+\cos\ \left(90\right)\degree\right\}$  

•  $\cos\ 75\degree\ \cos\ -15\degree=\frac{1}{2}\left\{\frac{1}{2}+0\right\}$  

•  $\cos\ 75\degree\ \cos\ -15\degree=\frac{1}{4}$