Proporcionalidad numérica:reglas de tres directas e inversas

Proporcionalidad numérica: regla de tres directa e inversa

El mes pasado fue mi cumpleaños e hice una tarta para mis 16 amigos siguiendo una receta que era de mi abuela. Mañana es el cumpleaños de mi hermano y quiero hacer una tarta para celebrarlo. He comprado todos los ingredientes, pero no sé qué cantidades debo utilizar para hacer una tarta para 4 personas.

Tengo miopía y el médico me ha dicho que necesito unas lentes de 3 dioptrías porque no puedo ver con nitidez los objetos a distancias superiores a 50 cm. A mi hermano le han dicho que sus gafas son de 4 dioptrías, ¿a qué distancia máxima ve los objetos con nitidez?

Estos son ejemplos de problemas de proporcionalidad numérica: ¡vamos a ello!

Razón y proporción

Llamamos RAZÓN al cociente entre dos números o cantidades. Puede parecerse a una fracción la mayoría de las veces, pero en una razón alguno o los dos números también pueden ser decimales (en una fracción numerador y denominador deben ser números enteros).
Ejemplo:
En una clase de 40 alumnos tan solo hay 8 chicos.

 $\frac{8}{40}$  es la razón que simboliza el número de chicos de la clase

Llamamos PROPORCIÓN a la igualdad entre dos razones.
Ejemplo:
En el caso anterior, la igualdad

 $\frac{8}{40}=\frac{1}{5}$  es una proporción: decir que hay 8 chicos en una clase de 40 es equivalente a decir que uno de cada cinco lo es.

Por tanto, cuando dos razones forman una proporción, los productos cruzados coinciden.

En el caso anterior, 8 . 5 =40
40 . 1 = 40

Por tanto, cuando dos razones forman una proporción, los productos cruzados coinciden.

En el caso anterior,  $\frac{8}{40}=\frac{1}{5}$  

8 . 5 = 40
40 . 1 = 40

Saber esto nos sirve para calcular términos desconocidos en una proporción.

Ejemplo:

En una superficie de 5 m² hemos plantado 20 plantas. De la misma manera, ¿cuántas plantas podemos poner en 30 m² ?

Si llamamos x al número al número de plantas que se pueden plantar en 30 m2, la proporción que relaciona estas cantidades es: $\frac{20}{5}=\frac{x}{30}\$  

Para calcular x multiplicamos en cruz y despejamos:

 
 $\frac{20}{5}=\frac{x}{30}\ \rightarrow\ 5.x\ =\ 20\ .\ 30\ \rightarrow\ x\ =\frac{20\ .\ 30}{5}\ =\ \frac{600}{5}\ =\ 120$  
Se pueden plantar 120 plantas en 30 m2

Proporcionalidad directa

Dos magnitudes son DIRECTAMENTE PROPORCIONALES cuando:

• al aumentar una de ellas el doble, el triple... la otra aumenta en la misma medida.
• al disminuir una de ellas a la mitad, a un tercio... la otra disminuye en la misma medida.

Regla de tres directa

La REGLA DE TRES DIRECTA es una técnica que permite calcular el valor desconocido de una proporción en la que las magnitudes relacionadas son directamente proporcionales.

Si esta es la receta de la tarta para 16 personas, ¿qué cantidad de harina necesitaré para 4 personas?

Proporcionalidad inversa

Dos magnitudes son INVERSAMENTE PROPORCIONALES cuando:

• al aumentar una de ellas el doble, el triple... la otra disminuye a la mitad, la tercera parte.... a
• al disminuir una de ellas a la mitad, a un tercio... la otra aumenta el doble, el triple...

Regla de tres inversa

La REGLA DE TRES INVERSA es una técnica que permite calcular el vaor desconocido de una proporción en la que las dos magnitudes relacionadas son inversamente proporcionales.

• Un grifo que vierte 19 hl por hora tarda 28 horas en llenar una piscina. Si arrojase 40 hl por hora, ¿cuánto tiempo tardaría en llenarla?

HORA DE PRACTICAR

Multiple Choice

Un coche ha tardado 42 minutos en recorrer 70 km. Suponiendo que va a la misma velocidad, ¿cuánto tardará en recorrer 150 km?

• 60 minutos

• 90 minutos

• 80 minutos

• 70 minutos

Multiple Choice

Una piscina portátil ha tardado en llenarse seis horas utilizando cuatro grifos iguales. ¿Cuántos grifos, iguales a los anteriores, serían necesarios para llenarla en 3 horas?

• 6 grifos

• 7 grifos

• 8 grifos

• 9 grifos

Multiple Choice

Por cinco horas de trabajo un empleado cobra 60€; ¿Cuánto cobrará por 12 horas de trabajo?

• inversa

• directa

Multiple Choice

Un tren recorre 210Km en 3h.¿Cuántos kilómetros recorrerá en 7h?

• 490Km en 7h

• 220Km en 7h

• 500Km en 7h

• 800Km en 7h

Multiple Choice

Un tabique lo levantan entre 4 albañiles en 10 horas. ¿Cuántos albañiles se necesitarán para hacer el tabique en 8 horas?

• Se necesitarán 8 albañiles

• Se necesitarán 4 albañiles

• Se necesitarán 2 albañiles

• Se necesitarán 5 albañiles

Multiple Choice

”La velocidad a la que voy en el coche y el tiempo que tardo en llegar“ son magnitudes:

• Directamente proporcionales

• Inversamente proporcionales

• No hay relación

Multiple Choice

“La estatura y el peso de una persona” son magnitudes:

• Directamente proporcionales

• Inversamente proporcionales

• No hay relación

Multiple Choice

Woody y Buzz tardan 3h en limpiar 4 habitaciones de la casa de Andy,¿Cuánto tardarán si limpian 9 habitaciones?

• 1.33 horas

• 6.75 horas

• 12 horas

Multiple Choice

El señor Cangrejo tiene 30 clientes todos los días y tiene carne para alimentarlos durante 60 días . Si vienen 20 nuevos clientes a comer al Crustáceo Cascarudo ¿ para cuantos días tiene carne?

• 36 días

• 40 días

• 90 días

• 100 días

Multiple Choice

Dos obreros hacen una zanja en 10 días. ¿Cuánto tar­darán 5 obreros?

• 4 días

• 2 días

• 25 días

• 40 días.