แผนภาพกล่อง

บทที่ 6 สถิติ (3)

6.1 แผนภาพกล่อง

เป็นเครื่องมือที่ช่วยให้เห็นภาพและเข้าใจข้อมูลเชิงปริมาณได้ดียิ่งขึ้น โดยเฉพาะการกระจายของข้อมูลที่เป็นผลมาจากค่าวัดตำแหน่งของข้อมูล ตัวอย่างของค่าวัดตำแหน่งของข้อมูลที่เรารู้จัก คือ มัธยฐาน ในบทนี้จะศึกษาค่าวัดตำแหน่งของข้อมูลที่สำคัญและจำเป็นในการเรียนรู้เรื่องแผนภาพกล่อง ซึ่งเรียกว่า ควอไทล์

ควอไทล์

ได้มาจากการแบ่งข้อมูลที่มีการเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ออกเป็น 4 ส่วน เท่าๆ กัน โดยประมาณ ค่า ณ ตำแหน่งที่แบ่งแต่ละส่วน เรียกว่า

ควอไทล์ที่ 1 (Q₁)

ควอไทล์ที่ 2 (Q₂)

ควอไทล์ที่ 3 (Q₃) ตามลำดับ

ซึ่งหากพิจารณาข้อมูลทั้งหมดเป็น 100 เปอร์เซ็นต์ แต่ละส่วนจะมีจำนวนข้อมูลประมาณ 25 เปอร์เซ็นต์ ของข้อมูล

สูตรการหาควอไทล์

 $Q_1=\frac{\text{N+1}}{\text{4}}\ ,\ \ Q_2=\frac{2\left(\text{N+1}\right)}{\text{4}},\ \ Q_3=\frac{3\left(\text{N+1}\right)}{\text{4}}$  

แผนภาพกล่อง

ตัวอย่าง สมมติมีข้อมูลดังต่อไปนี้

0,0,0,0,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,

5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,9,10,

11,12,12,14

จะเอาข้อมูลเหล่านี้มาสร้างเป็นแผนภาพกล่อง

วิธีการสร้าง

1. นำข้อมูลมาเรียงจากน้อยไปมากก่อน
2. Q₁ , Q₂ = มัธยฐาน , Q₃ (Q₂ = มัธยฐาน เพราะเป็นข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง)
3. นำข้อมูลที่กำหนดให้มาเขียนบนเส้นจำนวน
4. เสร็จแล้ววาดกล่อง

วิธีทำ 

1. เอาข้อมูลมาเรียงจากน้อยไปหามากก่อน จะได้

0,0,0,0,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,9,10,11,12,12,14

2. หา Q₁ , Q₂ , Q₃

_{3. นำข้อมูลที่กำหนดให้เขียนบนเส้นจำนวน}

ความสั้น-ยาวของกล่อง

หมายถึง การกระจายของข้อมูล กล่องยาวมากจะหมายถึงข้อมูลมีการกระจายมาก

ข้อมูลที่อยู่ระหว่าง Q₁ และ Q₂

มีการกระจายมากกว่าข้อมูลที่อยู่ระหว่าง Q₂

 และ Q₃

ข้อมูลที่อยู่ระหว่าง Q₁ และ Q₂ คือ 3,3,3,3,3,3,4,5,5

ข้อมูลที่อยู่ระหว่าง Q₂ และ Q₃ คือ 5,5,5,5,6,6,6,6,6

อันบนมีข้อมูล มีทั้ง 3 ทั้ง 4 ท้้ง 5  แต่อันล่างมีข้อมูลแค่ 5 กับ 6 อันบนจึงกระจายมากกว่าอันล่าง

ข้อมูลที่อยู่ระหว่าง Q₂ และ Q₃

คือ 5,5,5,5,6,6,6,6,6

แต่ข้อมูลที่อยู่ระหว่าง Q₃ ถึงค่าที่มากที่สุดก็คือ 14 มีการกระจายมากที่สุด เพราะถ้าดูจากแผนภาพด้านบนกล่องจะยาวมากครับ