Cosinus, Sinus & Tangens

Trigonometri

En introduktion til at finde vinkler og manglende sider ved hjælp af sinus, cosinus og tangens

Introduktion

For et par gange side lærte vi om pythagoras for retvinklede trekanter. Nu skal vi også arbejde med at finde vinkler og manglende sider, når man kender en vinkel og en side.

Reglen er nemlig, når man arbejder med trigonometri og retvinklede trekanter, at man skal vide 2 ting om sin trekant. Det kan fx være to sider eller en vinkel og en side. En ting vi ved med sikkerhed er, at vinkel C er lig med 90 grader.

Multiple Choice

Hvilken information ved man altid om en retvinklet trekant?

• Vinkel A = 90

• Vinkel B = 90

• Vinkel C = 90

Retvinklede trekant

Her er et billede af den retvinklede trekant. Siderne (a,b,c) og vinklerne (ABC) er ret vigtige for at kunne benytte cosinus, sinus og tangens

Overblik over metoden

cos(A) = b/c

cos(B) = a/c

sin(A) = a/c

sin(B) = b/c

tan(A) = a/b

tan(B) = b/a

Multiple Choice

Hvad er lidt specielt for tangens?

• At man aldrig skal kende c

• At man aldrig skal kende siden b

• At man aldrig skal kende siden a

Sådan bruges det i praksis

Kender man fx siderne a og c i en trekant. Vi ved, at a er lig med 4 og c er lig med 8. Vi vil gerne kende vinkel A.

Så kigger vi på skemaet i det forrige slide og finder ud af, at vi skal bruges Sin(A). Udregningen er følgende:

Udregning

Sin(A) = a/c

Sin(A) = 4/8

Først regner vi 4/8 ud. Det er lig med 1/2 eller 0,5.

Derefter finder vi vinkel A ved at sige Sin^-1(0,5) på vores lommeregner. (Det kan gøres ved at trykke på 2nd og så sin)

Sin^-1(0,5) = 30 grader.

Multiple Choice

Hvad skal man huske, når man skal arbejde med cos, sin og tan og skal finde vinklen?

• At der ALTID skal stå fx cos¹

• At der ALTID skal stå fx cos^-1

• At der ALTID skal stå fx cos²

Grunden til at...

det hedder Sin^-1 er der en rimelig god forklaring på. Når man kender sinus, cosinus eller tangens-værdien, der altid ligger mellem -1 og 1, så bruger man dem i ^-1, fordi man teknisk set regner "den anden vej."

En smule kringlet, men bare rolig, den slags skal man ikke kunne forklare i folkeskolen!

Hvad så hvis man kender en vinkel og en side?

Bare rolig, det kan man sagtens klare. Her skal man isolere udtrykket man ikke kender i den bestemt formel.

Hvis vi fx kender vinkel A og siden b. Vinkel A er lig med 60 grader og siden b er lig med 5.

Fortsat...

Der er sådan set flere muligheder, da vi både kan vælge Cos(A) og Tan(A), da det kommer an på, om vi ville finde siden a eller c. Vi beslutter os for at finde siden c og derfor benytter vi Cos(A) = b/c. Vi isolerer dette:

Cos(A) = b/c

= Cos(A) * c = b

= c = b/Cos(A)

Udregningen

Formlen: c = b/Cos(A)

c = 5/Cos(60) = 10

Det betyder, at siden c er lig med 10.

*Vigtigt at notere i denne sammenhæng er, at her bruger vi ikke Cos^-1, da det kun bruges når man kender værdien af sin, cos og tan, men i dette tilfælde er det vinklen man kender.

Jeg håber, at det gav nogenlunde mening. Nu prøver vi at tegne nogle trekanter og udregne