Tes Potensi Akademik (Bab 7-9)

Tes Potensi Akademik (Bab 7-9)

Bangun Datar dan Bangun Ruang

Proposisi Kategoris dan Hipotesis

Tips Mengerjakan Soal Bangun Datar dan Bangun Ruang

• memvisualisasikan/menggambarkan bentuk bangun geometri

• mengingat rumus

Memvisualisasikan

Tidak semuanya harus diselesaikan dengan rumus luas/keliling/volume, karena semuanya bisa dilogikakan.

Contohnya adalah latihan soal berikut ini:

Multiple Choice

Pemerintah provinsi DKI Jakarta akan menanam pohon di sisi kiri dan kanan jalan Gatot Subroto yang berukuran panjang 3 kilometer. Pohon akan ditanam setiap 500 meter. Berapa total jumlah pohon yang akan ditanam?

• 12

• 13

• 14

• 15

• 16

Penjelasan Soal #1

Karena ditanami di kedua sisinya, maka cara menghitungnya tidak hanya dengan membagi panjang jalan dengan jarak antarpohon, tetapi setelah itu harus dikali dua (karena ada dua sisi). Selain itu, ingat bahwa jumlah pohon pada tiap sisi = (panjang jalan / jarak antarpohon) ditambah 1

Penjelasan Soal #1

Jumlah pohon pada tiap sisi jalan

= (panjang jalan / jarak antarpohon) + 1

= (3000 meter / 500 meter) + 1

= 7

Jumlah pohon pada kedua sisi jalan = 2 x 7 = 14

Mengingat Rumus

mengingat ≠ menghafal

Kelompokkan bangun yang sejenis

Bangun datar (2 dimensi): luas dan keliling

Bangun ruang (3 dimensi): volume dan luas permukaan

Bangun Datar

Lingkaran

Persegi, Persegi Panjang, dan Jajargenjang

Segitiga dan Trapesium

Belah Ketupat dan Layang-Layang

Lingkaran

Luas = πr²

Keliling = 2πr = πd

Persegi, Persegi Panjang, Jajargenjang

Luas = perkalian sisi dan sisi

sisi x sisi, panjang x lebar,

alas x tinggi

Keliling = penjumlahan seluruh sisi terluar

4 x sisi, 2 x (panjang + lebar), (2 x sisi mendatar) + (2 x sisi miring)

Segitiga dan Trapesium

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Luas trapesium

= 1/2 x (sisi atas + sisi alas) x tinggi

Keliling = penjumlahan seluruh sisi terluar

Belah Ketupat dan Layang-Layang

Luas = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2

Keliling = penjumlahan seluruh sisi terluar

Contoh soal

Bagaimana menghitung luasnya?

Bagaimana menghitung kelilingnya?

Bangun Ruang

Bola

Kubus, Balok, Prisma, dan Tabung

Limas dan Kerucut

Bola

Volume = 4/3 πr³

Luas permukaan = 4πr²

Kubus, Balok, Prisma, dan Tabung

Volume = Luas alas x tinggi

Volume kubus = r x r x r

Volume balok = p x l x t

Volume prisma = luas alas segitiga x tinggi

Volume tabung = luas alas lingkaran x tinggi

Kubus, Balok, Prisma, dan Tabung

Luas permukaan = luas alas + luas selimut + luas tutup

Luas kubus = 6 x r x r

Luas balok = (2 x p x l) + (2 x l x t) + (2 x p x t)

Luas prisma = (2 x luas alas segitiga) + (3 x luas persegi panjang)

Luas tabung = 2πr² + 2πrt = 2πr(r+t)

Limas dan Kerucut

Volume = 1/3 x luas alas x tinggi

Volume limas = 1/3 x luas alas persegi x tinggi

Volume kerucut = 1/3 x luas alas lingkaran x tinggi

Limas dan Kerucut

Luas = luas alas + luas selimut

Luas limas = luas alas persegi + 4 x luas segitiga sama kaki

Luas kerucut

= luas alas lingkaran + luas selimut

= πr² + πrs = πr(r+s)

(s = panjang garis pelukis)

Rumus Phytagoras

a² + b² = c²

Tripel Phytagoras:

3, 4, 5

5, 12, 13

7, 24, 25

8, 15, 17

9, 40, 41

berlaku kelipatan

Multiple Choice

Kakek memiliki kebun berbentuk persegi panjang dengan keliling 120 meter. Panjang kebun tersebut dua kali lebarnya. Jika kebun tersebut akan diwariskan kepada kedua putranya, dengan ketentuan anak sulung memperoleh bagian kebun 3 kali lebih luas daripada anak bungsu, berapa m² luas kebun yang akan diwariskan kepada anak bungsu?

• 150

• 200

• 250

• 300

• 350

Penjelasan Soal #2

Keliling = 2 x (p + l)

Karena panjang kebun dua kali lebarnya, maka panjang = 2 x lebar

Maka keliling = 2 x (2 x lebar + lebar) = 2 x (3 x lebar) = 6 x lebar

120 = 6 x lebar

Lebar = 20 meter

Berarti panjang kebun = 2 x lebar = 2 x 20 = 40 meter.

 

Berarti luas kebun = panjang x lebar = 40 x 20 = 800 meter persegi.

 

Jika luas kebun si sulung berbanding si bungsu = 3 : 1, maka luas yang diperoleh bungsu = 1 / 4 x 800 = 200 m².

Proposisi Kategoris dan Proposisi Hipotesis

Pengambilan Kesimpulan

Penalaran Analitis

Pengambilan Kesimpulan

• Modus Ponens

• Modus Tollens

• Silogisme

Modus Ponens

Modus Ponens menyatakan bahwa jika A maka B, lalu diketahui A, maka kesimpulannya B.

Contoh:

Jika saya lapar, maka saya makan

Ternyata saya lapar

Berarti kesimpulannya saya makan

Modus Tollens

Modus Tollens menyatakan bahwa jika A maka B, dan diketahui bukan B, maka kesimpulannya adalah bukan A

Contoh:

Jika saya lapar, maka saya makan

Ternyata saya tidak makan

Berarti saya tidak lapar

Modus Silogisme

Silogisme menyatakan bahwa jika A maka B, dan diketahui bahwa jika B maka C, maka kesimpulannya adalah jika A maka C.

Contoh:

Jika saya berolahraga, maka saya lapar

Jika saya lapar, maka saya makan

Berarti kesimpulannya, jika saya berolahraga, maka saya makan

Tips Mengerjakan Soal Pengambilan Kesimpulan

Pertama

Kesimpulan tidak boleh lagi mengulang bagian kalimat yang sudah muncul beberapa kali.

Sebagai contoh:

- Jika saya lapar, maka saya makan

- Ternyata saya tidak makan

Nah, pada kesimpulan tidak boleh lagi ada kata “makan”, karena kata tersebut sudah muncul beberapa kali. Berarti, dalam kesimpulan seharusnya memuat kata “lapar”: "Saya lapar"

Kedua

Ada kalanya premis yang satu dengan premis yang lain itu tidak nyambung/tidak berkaitan. Kesimpulan dari premis-premis yang tidak nyambung ini diperoleh dengan cara menjumlahkan premis-premis tersebut.

Sebagai contoh:

- Pak Agus mengajar matematika

- Bu Rini mengajar matematika

Nah dua kalimat ini tidak saling berkaitan. Kesimpulan yang bisa ditarik adalah “Pak Agus dan Bu Rini mengajar matematika”

Ketiga

Dalam penarikan kesimpulan, kesimpulan yang diperoleh harus relevan dengan premis pada soal. Artinya, kesimpulan yang diperoleh harus sejalan dengan premisnya. Jangan sampai kesimpulan dan premis tidak nyambung.

 

Sebagai contoh:

Premis 1: Semua pengendara motor mengenakan helm

Premis 2: Semua pekerja bangunan mengenakan helm

Kesimpulan salah: Semua pengendara motor adalah pekerja bangunan

Kesimpulan benar: Semua pengendara motor dan semua pekerja bangunan mengenakan helm

Keempat

Ada kalanya teman-teman dihadapkan pada lebih dari dua premis. Kesimpulan yang diperoleh dari tiga atau lebih premis pada soal harus komprehensif dan mewakili semua premis yang tersedia.

 

Sebagai contoh:

Premis 1: Rajin berolahraga membuat tubuh sehat

Premis 2: Tubuh yang sehat akan terhindar dari penyakit

Premis 3: PNS Kemenkeu rajin berolahraga

Kesimpulan salah: PNS Kemenkeu memiliki tubuh sehat

Kesimpulan benar: PNS Kemenkeu terhindar dari penyakit

Kelima

Ingat bahwa kesimpulan yang teman-teman ambil harus hanya berdasarkan premis-premis yang tertera pada soal, tidak melibatkan pengetahuan umum (common knowledge) yang tidak tertulis pada soal, walaupun pengetahuan tersebut sudah sangat umum diketahui.

 

Sebagai contoh:

Premis 1: Jika Rina mendapat pekerjaan, Rina akan menikah

Premis 2: Rina dikaruniai seorang anak

Kesimpulan salah: Rina mendapat pekerjaan

Multiple Choice

Jika hujan, sungai meluap.

Jika sungai meluap, sebagian pekerja tidak dapat berangkat kerja

Kesimpulannya:

• Jika hujan, semua pekerja tidak dapat berangkat kerja

• JIka hujan, semua pekerja dapat berangkat kerja

• Jika tidak hujan, semua pekerja dapat berangkat kerja

• Jika tidak hujan, sebagian pekerja dapat berangkat kerja

• Jika tidak hujan, semua pekerja tidak dapat berangkat kerja

Ralat :)

Kuantor Universal: "semua", "seluruh", "setiap"

Kuantor Eksistensial: "beberapa", "sebagian", "ada"

Negasi kalimat berkuantor universal = kalimat berkuantor eksistensial + negasi predikatnya (begitupun sebaliknya)

Contoh: Semua siswa memakai seragam

Negasi: Beberapa siswa tidak memakai seragam

Ralat :)

Implikasi: jika p, maka q

Konvers: jika q, maka p

Invers: jika negasi p, maka negasi q

Kontraposisi: jika negasi q, maka negasi p

Implikasi ekuivalen dengan Kontraposisi.

Konvers ekuivalen dengan Invers.

(Ekuivalen artinya memiliki nilai kebenaran yang sama)

Ralat :)

Jadi, pada soal ini, kesimpulan yang tepat adalah:

Jika hujan maka sebagian pekerja tidak dapat berangkat kerja.

atau ekuivalennya (kontraposisi):

Jika semua pekerja dapat berangkat kerja, maka tidak hujan.

Penalaran Analitis

Logika Posisi/Teka-teki logika

Terimakasih

Semoga sukses :)