Sucesiones

Sucesiones

• Una SUCESIÓN es un conjunto ordenado de números reales:

• a₁, a_2, a₃, a₄, a₅, a₆, ...

• A cada uno de los números que forman la sucesión se le llama TÉRMINO de la sucesión, y se designa por a_i, donde i indica el lugar que ocupa en la sucesión.

• El TÉRMINO GENERAL de una sucesión (también llamado término n-ésimo) es una expresión algebraica que nos permite calcular cualquier término de la sucesión sabiendo el lugar que ocupa.

• Se representa a_n

Determina cuáles son los términos a₂ y a₅ en la sucesión

2, 4, 6, 8, 10, 12...

• a₂ es el término que ocupa la posición 2, a₂ = 4

• a₅ es el término que ocupa la posición 5, a₅ = 10

Determina el término siguiente de la sucesión

1, 3, 5, 7, 9, 11...

• Cada término es el anterior más 2

• El siguiente término será a₇ = 11 + 2 = 13

Calcula los tres primeros términos de la sucesión que tiene por término general a_n = 2n - 5

• Como queremos los términos que ocupan las posiciones 1, 2 y 3, para calcularlos sustituimos, respectivamente, la n por 1, por 2 y por 3

• a₁ = 2.1 - 5 = 2 - 5 = -3

• a₂ = 2.2 - 5 = 4 - 5 = -1

• a₃ =2.3 - 5 = 6 - 5 = 1

Encuentra el término general de la sucesión 2, 4, 6, 8, 10, ... y calcula a₁₀ y a₁₀₀

• Vemos que la sucesión se puede escribir como 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, ...

• Cada término es el doble del lugar que ocupa, por lo que

• término general a_n = 2n

• a₁₀ = 2 . 10 = 20

• a₁₀₀ = 2 . 100 = 200

Sucesiones recurrentes

• Una sucesión es RECURRENTE cuando cada término, después de uno dado, se construye a partir de los anteriores:

• 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...

• cada término, a partir del segundo, es el anterior más 2 unidades.

Sucesiones recurrentes

• Las sucesiones recurrentes juegan un papel muy importante en nuestro día a día. Por ejemplo, son sucesiones recurrentes las que describen la reproducción bacteriana, algunas operaciones financieras o la organización de un torneo.

Sucesiones recurrentes

• Existen tantos tipos de sucesiones recurrentes como dé la imaginación humana. Vamos a centrarnos en tres que son muy conocidas e importantes en el estudio de las matemáticas

• Progresiones aritméticas

• Progresiones geométricas

• Sucesión de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci está por todas partes y es, sin duda, una de las más famosas de todas las que se conocen. Ha aparecido en varias películas y series. Se encuentra en la naturaleza, la ciencia y el arte.

 $1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ 34,\ 55,\ 89,\ ...$  

HORA DE PRACTICAR

Multiple Choice

¿Cuál es la regla algebraica en la siguiente sucesión?

-7, -3, 1, 5...

• -7n + 1

• 4n -10

• 4n - 11

• -7n - 1

Multiple Choice

Cuál es la regla algebraica de la siguiente sucesión:

2, 6, 10, 14...

• 3n - 1

• 2n + 1

• 6n - 4

• 4n - 2

Multiple Choice

A los números ordenados de la forma: a₁, a₂, a₃,...,a_n; se les llama:

• Secuencia de números.

• Términos

• n-ésimo término.

• Términos de la sucesión.

• Posición.

Multiple Choice

Una sucesión numérica es....

• Es una secuencia de números en cualquier orden.

• Es un número que determina si es creciente o decreciente.

• Es un grupo de números ordenados en forma creciente cuyo orden se determina por un patrón numérico.

• Es una secuencia de números cuyo orden se determina por un patrón numérico.

Multiple Choice

¿Cuántos círculos tendrá en término número 25 de esta sucesión?

• 125
• 625
• 100
• 265

Multiple Choice

¿Cuál es el valor del término que ocupa el 3° lugar en la serie descrita por la ecuación 3n-10?

• 1
• -1
• 23
• 6

Multiple Choice

¿Cuál es el valor del término que ocupa el 10° lugar en la serie descrita por la ecuación 6n+4?

• 20
• 64
• 54
• 614

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes series es la serie de Fibonacci?

• 1,1,2,4,6,8,...
• 1,1,2,3,5,8,13,21,34,...
• 1,2,3,5,7,11,13,17,19,...
• 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7

Multiple Choice

¿Cuál es el término siguiente de esta serie?
20, 15, 10, 5, 0

• 5
• -5
• 10
• 0

Multiple Choice

¿Cuál es el siguiente termino de esta serie?
1, 5, 9, 13, 17,...

• 21
• 22
• 20
• 19