Pötenciación de numeros reales

Potenciación de números reales

POTENCIACIÓN

La potenciación es la operación que permite expresar en forma simplificada la multiplicación de varios factores iguales.

En la potenciación de números reales el exponente puede ser entero positivo, entero negativo o cero

Partes de una potencia

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS

•  $Si\ n\in Z^+y\ a\in R,\ entonces\ se\ cumple\ que:$    $a^n=a\times a\times a\times...\times a\ \longrightarrow Segun\ el\ valor\ de\ n\ factores$  
  

•  $Si\ n\in Z^-y\ a\in R,\ entonces\ se\ cumple\ que:$   $a^{-n}=\frac{1}{a^n}con\ a\ne0$  

•  $Si\ n=0,\ a\ne0\ y\ a\in R\ entonce\ se\ cumple\ que:$              $a^0=1$  

EJEMPLO 1

Encuentre el resultado de la potencia

 $2^8$  

EJEMPLO 2

Encuentre el resultado de la potencia

 $\left(3\right)^{-4}$  

EJEMPLO 3

Encuentre el resultado de la potencia

 $\left(\frac{7}{5}\right)^{-3}$  

EJEMPLO 4

Encuentre el resultado de la potencia

 $\left(3,500\right)^0$  

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NEGATIVOS

El signo de la potencia depende del signo de la base y del exponente. Si la base tiene signo positivo su potencia siempre es un número positivo. En cambio, si la base tiene signo negativo se presentan los siguiente casos:

Casos de potenciación de números negativos

• Si el exponente es par, entonces, su potencia es positiva

• Si el exponente es impar, entonces, su potencia es negativa

• Si el exponente es negativo, primero se aplica la definición de exponente negativo y luego se aplican los anteriores criterios

EJEMPLO 1

Resuelva la siguiente potencia

 $\left(-6\right)^3$  

EJEMPLO 2

Resuelva la siguiente potencia

 $\left(-\frac{10}{8}\right)^2$  

EJEMPLO 3

Resuelva la siguiente potencia

 $-9^3$  

EJERCICIO:

Resuelva las siguiente potencias

•  $8^{-3}$  

•  $\left(-\frac{2}{5}\right)^3$  

•  $\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}$  

•  $-7^3$  

•  $-100^0$  

Multiple Choice

Resultado de

 $8^{-3}$  

• -512

• 1/-512

• 1/512

Multiple Select

Resultado de  $\left(-\frac{2}{5}\right)^3$  

• 8/125

• -8/125

• -125/8

Multiple Choice

Resultado de  $\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}$  

• 16/81

• 12/8

• 81/16

Multiple Select

Resultado de  $-7^3$  

• 343

• 21

• -343

Multiple Choice

Resultado de $-100^0$  

• 1

• -1

• 0