Теңбүйірлі үшбұрыш, оның қасиеттері және белгілері.

Теңбүйірлі үшбұрыш, оның қасиеттері және белгілері.

7.1.1.23

теңбүйірлі үшбұрыштың белгілері мен қасиеттерін қолдану;

Теңбүйірлі үшбұрыштың:

табанына іргелес бұрыштары тең; табанына түсірілген биссектриса әрі медиана, әрі биіктік болады.

1-теорема.  

• Теңбүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштар тең.

Дәлелдеуі. 

CD – ΔABC үшбұрышының C төбесінің биссектрисасы. Үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі бойынша ΔACD = ΔBCD, себебі берілген ΔABC тең бүйірлі үшбұрышында AC = CB, ал CD биссектриса болғандықтан ∠1 = ∠2 және CD екі үшбұрыштың ортақ қабырғасы. ΔACD = ΔBCD үшбұрыштары тең болса, онда оның қалған элементтері де тең болады, яғни ∠A = ∠B.

Теорема дәлелденді.

2-теорема. 

Теңбүйірлі үшбұрыштың төбесінен табанына жүргізілген биссектриса оның медианасы, әрі биіктігі болады.

Дәлелдеуі.

 CD – ΔАВС үшбұрышының C төбесінің биссектрисасы болғандықтан ∠ACD = ∠BCD. ΔАВС теңбүйірлі үшбұрышында AC = CB, ал CD – ACD және BCD үшбұрыштарының ортақ қабырғасы. Үшбұрыштар теңдігінің I белгісі бойынша ΔACD = ΔDCB. ΔACD = ΔBCD үшбұрыштары тең болса, онда оның қалған элементтері де тең болады, яғни AD = BD және ∠ADC = ∠BDC. AD = BD теңдігінен CD ΔАВС үшбұрышының медианасы екендігін аламыз. ∠ADC = ∠BDC және сыбайлас бұрыштар болғандықтан ∠ADC = ∠BDC = 90°, яғни CD ΔАВС үшбұрышының AB қабырғасына түсірілген биіктігі екендігін аламыз.

Теорема дәлелденді.

Multiple Choice

Теңбүйірлі ABC үшбұрышының периметрі 6,5 см, ал табан ұзындығы 2,3 см болса, бүйір қабырғаларының ұзындығын тап.

• 2

• 2,1

• 2,2

• 2,3

Multiple Choice

ABC теңбүйірлі үшбұрыштың табанын қамтитын түзу үшбұрыштың BC қабырғасымен жасаған бұрыштың мәні 120°-қа тең болса, ∠BAC және ∠BCA бұрыштарын тап.

• 60, 60

• 60, 80

• 70, 60

• 60, 70

Multiple Choice

• 50°

• 54,5°

• 52,5°

• 54°

Multiple Choice

Теңбүйірлі үшбұрыштың табаны – 7 см, ал бүйір қабырғасы – 3 см болса, периметрін тап.

• 21 см

• 18 см

• 17 см

• 13 см

Multiple Choice

Теңқабырғалы үшбұрыш үшін теңбүйірлі үшбұрыштың қай қасиеттері орындалады?

1.Табанына іргелес бұрыштары тең.

2.Табанына түсірілген биссектриса әрі медиана, әрі биіктік болады.

• 1 де, 2 де емес

• тек 1

• 1 мен 2

• тек 2

Multiple Choice

Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 13 см. Егер табаны бүйір қабырғасынан 5 см кіші болса, үшбұрыштың қабырғаларын тап.

• 6 см, 6 см, 1 см

• 5 см, 5 см, 3 см

• 7 см, 5 см, 1 см

• 9 см, 2 см, 2 см

Multiple Choice

• 30

• 40

• 50

• 60

Үй жұмысы: 10.1; 10.3

Multiple Choice

Теңбүйірлі үшбұрыштың табаны – 7 см, ал бүйір қабырғасы – 3 см болса, периметрін тап.

• 21 см

• 18 см

• 17 см

• 13 см

• Теңбүйірлі үшбұрыштың төбесінен табанына жүргізілген биссектриса оның медианасы, әрі биіктігі болады.

• 
  

2-теорема. 

Теңбүйірлі үшбұрыштың төбесінен табанына жүргізілген биссектриса оның медианасы, әрі биіктігі болады.