1.1 Ubahan Langsung

Bab 1 Ubahan

1.1 Ubahan Langsung

Jika y berubah secara langsung dengan x, maka

(a) y bertambah apabila x bertambah

b) y berkurang apabila x berkurang

Contoh (1a)

Jumlah gaji Arman berubah secara langsung dengan bilangan jam dia bekerja.

Nyatakan perubahan pada jumlah gaji jika bilangan jam bertambah tiga kali ganda.

Jawapan (1a)

Jumlah gaji bertambah tiga kali ganda.

Contoh (1b)

Jumlah gaji Arman berubah secara langsung dengan bilangan jam dia bekerja.

Nyatakan perubahan pada jumlah gaji jika bilangan jam berkurang sebanyak 20%.

Jawapan (1b)

Jumlah gaji berkurang sebanyak 20%.

Contoh (1c)

Jumlah gaji Arman berubah secara langsung dengan bilangan jam dia bekerja. 

Nyatakan perubahan pada bilangan jam bekerja jika jumlah gaji yang diterima adalah  $\frac{1}{3}$ daripada jumlah gaji asal.

Jawapan (1c)

Bilangan jam bekerja adalah  $\frac{1}{3}$  bilangan jam bekerja asal.

Simbol  $\propto$  

berubah secara langsung dengan

• y berubah secara langsung dengan x
  

• y  $\propto$   x
  

Contoh (2a)

m berubah secara langsung dengan n. Tuliskan hubungan tersebut dalam bentuk ubahan.

Jawapan (2a)

 $m\propto n$  

Contoh (2b)

m berubah secara langsung dengan  $\sqrt{n}$   . Tuliskan hubungan tersebut dalam bentuk ubahan.

Jawapan (2b)

 $m\propto\sqrt{n}$  

Kenapa  $\frac{y}{x}=k$  ?

Contoh 
Kadar tambang teksi ialah RM1.20 per km.
Diberi nilai-nilai x dan y adalah seperti dalam jadual, kita mengira nilai  $\frac{y}{x}$ dan dapati bahawa 

•  $\frac{y}{x}=\frac{2.4}{2}=\frac{4.8}{4}=\frac{7.2}{6}=\frac{9.6}{8}=1.2$   

• nilai  $\frac{y}{x}$  ialah pemalar (nilai tetap)

• kita wakilkan pemalar = k, maka  $\frac{y}{x}=k$   dan   $y=kx$ (bentuk persamaan)

Nota Penting

 $y\propto x$ (bentuk ubahan / bentuk simbol)

 $y=kx$  (bentuk persamaan)

 $k=\frac{y}{x}$  (pemalar, k boleh dicari dengan mengira  $\frac{y}{x}$  )

Contoh (3a)

Diberi y = 0.6 apabila x = 0.04. Ungkapkan y dalam sebutan x jika y berubah secara langsung dengan x.

Jawapan (3a)

  $y\propto x$  (tuliskan hubungan ubahan dengan simbol)

 $y=kx$  (tukarkan ke bentuk persamaan)
 $0.6=k\left(0.04\right)$  (gantikan nilai y dan x dari soalan)

 $k=\frac{0.6}{0.04}$  

 $k=15$  

(gantikan k=15 ke dalam y=kx untuk ungkapkan y dalam sebutan x)
maka,  $y=15x$  

Contoh (3b)

Diberi m berubah secara langsung dengan  $\sqrt{n}$  dan m=10 apabila n=4, cari nilai m apabila n=9.

Jawapan (3b)

 $m\propto\sqrt{n}$  

 $m=k\sqrt{n}$  
 $10=k\sqrt{4}$  
 $2k=10$  
 $k=5$  
Maka,  $m=5\sqrt{n}$  
Apabila n = 9,
 $m=5\sqrt{9}$  
 $m=15$  

Apakah bentuk graf yang terhasil apabila kita lukis graf y melawan x?

Graf y melawan x ialah suatu garis lurus yang melalui asalan.

Daripada graf , kecerunan graf ialah

 $m=\frac{y}{x}=\frac{2.4}{2}=\frac{4.8}{4}=\frac{7.2}{6}=\frac{9.6}{8}=1.2=k$ 
Maka,

 $\frac{y}{x}=k$   (pemalar)

** Apabila  $y\propto x$  ,
graf y melawan x ialah satu garis lurus yang melalui asalan, dan

 $\frac{y}{x}=k\ \left(pemalar\right)$  

Contoh (4)

Tentukan sama ada y berubah secara langsung dengan t.

Seterusnya, tuliskan hubungan tersebut dalam bentuk ubahan.

Jawapan (4)

 $\frac{y}{t}=\ pemalar$  

y berubah secara langsung dengan t.

Maka,  $y\propto t$  

Contoh (5)

Pemanjangan spring. x cm, berubah secara langsung dengan jisim pemberat, w g, yang ditanggungnya.

Diberi bahawa pemanjangan spring ialah 3 cm apabila diletakkan pemberat sebanyak 200 g.

(a) Ungkapkan x dalam sebutan w.

(b) Hitung nilai x apabila w = 350 g.

Jawapan (5)

(a)

  $x\propto w$   
 $x=kw$  
Diberi, x = 3 apabila w = 200
 $3=k\left(200\right)$  
 $k=\frac{3}{200}$  
 $k=0.015$  
Maka,  $x=0.015w$  

Sambungan Jawapan Contoh (5)

(b) 
 $x=0.015w$ 
Apabila  $w\ =\ 350\ g$  ,

 $x=0.015\left(350\right)$  

 $x=5.25$  

Latih Kendiri 1.1a

Buku teks muka surat 3 dan 4.

Latih Kendiri 1.1b

Soalan no. 1.

Buku teks muka surat 10.

Latih Kendiri 1.1b

Soalan no. 2 dan 3.

Buku teks muka surat 10.

Latih Kendiri 1.1b

Soalan no. 4 dan 5.

Buku teks muka surat 10.

Latih Kendiri 1.1b

Soalan no. 6 dan 7.

Buku teks muka surat 10.

Latih Kendiri 1.1b

Soalan no. 8 dan 9.

Buku teks muka surat 10.