Operasi Hitung Fungsi

Operasi Hitung Fungsi

Operasi Aljabar Dua Fungsi

Dalam bilangan riil, kita sudah mengenal beberapa operasi aljabar, diantaranya penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Operasi aljabar tersebut dapat pula diterapkan dalam fungsi. sebagai contoh diketahui dua buah fungsi f(x) dan g(x). Operasi aljabar kedua fungsi tersebut adalah sebagai berikut :
a. Penjumlahan fungsi f(x) dan g(x) dinyatakan dengan (f+g)(x)=f(x)+g(x)
b. Pengurangan fungsi f(x) dan g(x) dinyatakan dengan (f-g)(x)=f(x)-g(x)
c. Perkalian fungsi f(x) dan g(x) dinyatakan dengan (f.g)(x)=f(x).g(x)
d Pembagian fungsi f(x) dan g(x) dinyatakan dengan  $\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)$  

Contoh Soal

 $Diketahui\ :\ f\left(x\right)=x^2+2x-8$  dan  $g\left(x\right)=x+4$  untuk  $x\in R$  . Tentukan fungsi- fungsi berikut!
a. (f+g)(x)

Penyelesaian
a.  $\left(f+g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)$  
                          $=\left(x^2+2x-8\right)+\left(x+4\right)$                                                                       $=x^2+3x-4$  

 b. (f-g)(x)

Penyelesaian

      $\left(f-g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$  

                           $=\left(x^2+2x-8\right)-\left(x+4\right)$  

                           $=x^2+2x-8-x-4$  
                           $=x^2+x-12$   

c. (f.g)(x)

Penyelesaian

    $\left(f.g\right)\left(x\right)=f\left(x\right).g\left(x\right)$  

                     $=\left(x^2+2x-8\right)\left(x+4\right)$  

                     $=x^3+4x^2+2x^2+8x-8x-32$  

                     $=x^3+6x^2-32$             

d.  

 $\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)$  

Penyelesaian

   $\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$  
                     $=\frac{x^2+2x-8}{x+4}$  
                     $=\frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x+4\right)}$  
                     $=x-2$  

e.

 $\left(f+g\right)\left(-2\right)$  

Penyelesaian
         $\left(f+g\right)\left(-2\right)=\left(-2\right)^2+3.-2-4$  
                                  $=-6$  

Selesaikan pertanyaan berikut ini

• 1. Diketahui f(x)=x-7 dan g(x)=2x+3 untuk 

   $x\in R$  Tentukan fungsi-fungsi berikut: a. (f+g)(x) b. (f-g)(x)  c. (f.g)(x)   d. (f/g)(x)

• 2. Diketahui g(x)=2x+8 dan  $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2+3x-4}$  . Tentukan :  a. f(3)   b. (f.g)(x)    c. (f+g)(x)     d. (f-g)(x)