Dist. Normal

Dist. Normal

𝑋 ≡ 𝑁(𝜇, 𝜎)

X es la variable

𝜇 es la media

𝜎 la desviación típica

Denominación y Parámetros

• 𝑋 ≡ 𝑁(𝜇, 𝜎)

• X es la variable

• 𝜇 es la media

• 𝜎 la desviación típica

Características

• Tiene un máximo en x = 𝜇

• Es simétrica respecto a la recta x = 𝜇

• Tiene dos puntos de inflexión en x = μ + σ y x = μ - σ

• Tiene una asíntota horizontal en y = 0

¿Cómo se distribuyen los datos en la Normal? 

• Entre 𝜇 − 𝜎 y 𝜇 + 𝜎 se encuentran el 68.25% de los valores de X.

• Entre 𝜇 − 2 𝜎 y 𝜇 + 2𝜎 se encuentran el 95.44% de los valores de X.

• Entre 𝜇 − 3 𝜎 y 𝜇 + 3𝜎 se encuentran el 99.74% de los valores de X.

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El cociente intelectual (CI) de un grupo de personas se distribuyen normalmente 𝑁(110, 10).

Probabilidad de encontrar una persona con un CI mayor de 130.

Nota: En porcentaje.

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El cociente intelectual (CI) de un grupo de personas se distribuyen normalmente 𝑁(110, 10).

Probabilidad de encontrar una persona con un CI menor de 130.

Nota: En porcentaje.

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El cociente intelectual (CI) de un grupo de personas se distribuyen normalmente 𝑁(110, 10).

Probabilidad de encontrar una persona con un CI entre 100 y 130.

Nota: En porcentaje.

𝒁 ≡ 𝑵(𝟎, 𝟏)

• En la distribución normal, 𝑵(𝟎, 𝟏), la variable se suele representar por la letra Z. 

• La probabilidad de que la variable tome valores menores que k es el área bajo la curva. P(z ≤ k) = Φ(k)

• Estas probabilidades (áreas) se encuentran tabuladas para valores de k entre 0 y 4.

Uso de la tabla

• Buscamos la fila donde aparecen las unidades y las décimas de k.

• Luego buscamos la columna donde aparecen las centésimas de k.

• La probabilidad buscada es la intersección de esa fila con esa columna.

• También podemos averiguar el valor de k conociendo el valor de la probabilidad.

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Calcula la siguiente probabilidad con ayuda de la tabla:

P(Z < 0.42)

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Calcula la siguiente probabilidad con ayuda de la tabla:

P(Z < 1.39)

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Calcula la siguiente probabilidad con ayuda de la tabla:

P(Z < 3)

Propiedades

• P(Z > k) = 1 - P(Z < k)

• P(Z < -k) = 1 - P(Z < k)

• P(Z > -k) = P(Z < k)

• P(h < Z < k) = P(Z < k) - P(Z < h)

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Usando las propiedades, calcula: P(Z < -0.83)

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Usando las propiedades, calcula: P(Z > -0.83)

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Usando las propiedades, calcula: P(0.21 < Z < 1.34)

Tipificación

Si X es N(μ, σ), para calcular la probabilidad P(a ≤ z ≤ b) se procede del siguiente modo:

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En una N(6, 4), calcular: P(X < 3)

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En una N(8, 3), calcular: P(X < 7)

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En una N(8, 3), calcular: P(1 < X ≤ 2)

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Los pesos de los individuos de una población se distribuyen con media 70kg. y desviación típica de 6 kg. De una población de 2000 personas, calcula cuántas personas tendrán un peso comprendido entre 64 y 76kg.