Dist. Normal

Dist. Normal

𝑋 ≡ 𝑁(𝜇, 𝜎)

X es la variable

𝜇 es la media

𝜎 la desviación típica

Denominación y Parámetros

• 𝑋 ≡ 𝑁(𝜇, 𝜎)

• X es la variable

• 𝜇 es la media

• 𝜎 la desviación típica

Características

• Tiene un máximo en x = 𝜇

• Es simétrica respecto a la recta x = 𝜇

• Tiene dos puntos de inflexión en x = μ + σ y x = μ - σ

• Tiene una asíntota horizontal en y = 0

¿Cómo se distribuyen los datos en la Normal? 

• Entre 𝜇 − 𝜎 y 𝜇 + 𝜎 se encuentran el 68.25% de los valores de X.

• Entre 𝜇 − 2 𝜎 y 𝜇 + 2𝜎 se encuentran el 95.44% de los valores de X.

• Entre 𝜇 − 3 𝜎 y 𝜇 + 3𝜎 se encuentran el 99.74% de los valores de X.

Fill in the Blank

El cociente intelectual (CI) de un grupo de personas se distribuyen normalmente 𝑁(110, 10).

Probabilidad de encontrar una persona con un CI mayor de 130.

Nota: En porcentaje.

Fill in the Blank

El cociente intelectual (CI) de un grupo de personas se distribuyen normalmente 𝑁(110, 10).

Probabilidad de encontrar una persona con un CI menor de 130.

Nota: En porcentaje.

Fill in the Blank

El cociente intelectual (CI) de un grupo de personas se distribuyen normalmente 𝑁(110, 10).

Probabilidad de encontrar una persona con un CI entre 100 y 130.

Nota: En porcentaje.

𝒁 ≡ 𝑵(𝟎, 𝟏)

• En la distribución normal, 𝑵(𝟎, 𝟏), la variable se suele representar por la letra Z. 

• La probabilidad de que la variable tome valores menores que k es el área bajo la curva. P(z ≤ k) = Φ(k)

• Estas probabilidades (áreas) se encuentran tabuladas para valores de k entre 0 y 4.

Uso de la tabla

• Buscamos la fila donde aparecen las unidades y las décimas de k.

• Luego buscamos la columna donde aparecen las centésimas de k.

• La probabilidad buscada es la intersección de esa fila con esa columna.

• También podemos averiguar el valor de k conociendo el valor de la probabilidad.

Fill in the Blank

Calcula la siguiente probabilidad con ayuda de la tabla:

P(Z < 0.42)

Fill in the Blank

Calcula la siguiente probabilidad con ayuda de la tabla:

P(Z < 1.39)

Fill in the Blank

Calcula la siguiente probabilidad con ayuda de la tabla:

P(Z < 3)

Propiedades

• P(Z > k) = 1 - P(Z < k)

• P(Z < -k) = 1 - P(Z < k)

• P(Z > -k) = P(Z < k)

• P(h < Z < k) = P(Z < k) - P(Z < h)

Fill in the Blank

Usando las propiedades, calcula: P(Z < -0.83)

Fill in the Blank

Usando las propiedades, calcula: P(Z > -0.83)

Fill in the Blank

Usando las propiedades, calcula: P(0.21 < Z < 1.34)

Tipificación

Si X es N(μ, σ), para calcular la probabilidad P(a ≤ z ≤ b) se procede del siguiente modo:

Fill in the Blank

En una N(6, 4), calcular: P(X < 3)

Fill in the Blank

En una N(8, 3), calcular: P(X < 7)

Fill in the Blank

En una N(8, 3), calcular: P(1 < X ≤ 2)

Fill in the Blank

Los pesos de los individuos de una población se distribuyen con media 70kg. y desviación típica de 6 kg. De una población de 2000 personas, calcula cuántas personas tendrán un peso comprendido entre 64 y 76kg.