Koeficenti kendor dhe syprinat e kufizuara nga grafiket

Koeficenti kendor dhe syprinat e kufizuara nga grafiket

Koeficenti këndor i një drejtëze është raporti i ndryshimit të Y me ndryshimin e X, e cila ndryshe quhet shpejtësia e ndryshimit të Y në lidhje me X.

RASTI 1: PIKAT E DHËWNA NDODHEN NË NJË DREJTZ 

• Nëse na jepen pikat M1(x1;y1) dhe M2(x2;y2) të cilat ndodhen në një drejtëz , atëher koeficenti këndor i drejtëzës ësht:

   $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$  

• SHEMBULL: 

• Në qoftë se jepen pikat M1(-2;3) dhe M2(7;6), koeficenti këndor i drejtëzës që kalon nga këto pika ësht:

•  $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{6-3}{7-\left(-2\right)}=\frac{3}{7+2}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$  

Koeficenti këndor, ose shpejtësia e ndryshimit të funskionit, ndryshon në pika të ndryshme të një grafiku si pr shembull

 $y=x^2$  

SHEMBULL: Gjeni koeficentin këndor të grafikut y=x^2 në pikën me abshisë x=2.

Shembulli i mëparshëm

• Hapi i parë, ndërtojmë një grafik të saktë.

• Përdorim vizoren për të ndërtuar një drejtëz e cila është tangent me grafikun në pikën (2;4).

• Gjejmë dy pika që bëjnë pjesë në këtë tangente.

• Gjejmë koeficentin këndor

 $y=x^2$  

Në funksionin e fuqisë së dytë në pikën me koordinata (2,4) dhe (1,0) kalon tangjentja.

Gjetja e syprinës së zonës së kufizuar nga një grafik dhe disa pika

• Gjeni syprinën e kufizuar nga grafiku i funksionit

   $y=x^{2\ }$  dhe boshti OX ndrmjet pikave x=-3 dhe x=0

• Hapi i parë: ndajmë zonën si në figurë me ngjyra në trekëndësha dhe trapeza( pjesa e vijëzuar me të zezë.

Shembulli i mëparshm

• Hapi 2: Njehsojmë syprinën e secilit trapez dhe trekëndsh.
  

•  $S_1=\frac{\left(9+4\right)}{2}\cdot1=6.5$  
  

• 
  
   $S_2=\frac{\left(4+1\right)}{2}\cdot1=2.5$  
  

•  $S_3=\frac{\left(1\cdot1\right)}{2}=0.5$  

•  $S_T=6.5+2.5+0.5=9.5$  
  

Multiple Select

Koeficenti këndor i drejtëzës që kalon nga pikat (-5,-2) dhe (3,6) ësht:

•  $\frac{1}{2}$  

•  $0$  

•  $1$  

•  $3$  

Ushtrim

Në figurë jepet grafiku i funksionit

 $y=x^{3\ }+2$ . Gjeni syprinën e zonës së kufizuar nga vija dhe boshti OX, ndërmjet pikave me abshis x=-1 dhe x=2

Ushtrimi më lart

Figurën e dhënë e ndajmë në trapeza (si në figurë). Vërejmë që na janë formuar 4 trapeza kënddrejtë. Për të gjetur gjatësitë e brinjëve të trapezave, numërojmë sa njësi janë. Dhe më pas gjejmë syprinat e tyre përkatëse.

Figura e ndarë në trapezë.

 $S_T=1.5+2.5+6.5=10.5$   $S_1=\frac{\left(1+2\right)}{2}\cdot1=1.5$   $S_2=\frac{\left(2+3\right)}{2}\cdot1=2.5$   $S_3=\frac{\left(3+10\right)}{2}\cdot1=6.5$  

Multiple Select

Koeficenti këndor i tangjentes ndaj grafikut

 $y=x^2$  në pikat me abshis x=1, x=-2

• 2,-4

• -2,4

FALEMINDERIT

Pyetje për ju: Çfarë quajmë tangjente?