Características de una función

Características de una función

Una función es CONTINUA si puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.

En caso contrario se trata de una función DISCONTINUA.

En el caso en el que la función tome, en todo su dominio o en un intervalo, siempre en mismo valor, se dice que es CONSTANTE, en todo su dominio o en ese intervalo.

Al estudio del crecimiento/decrecimiento de una función se le llama estudio de su MONOTONÍA.

Un MÍNIMO RELATIVO de una función es un punto en el que la función pasa de ser decreciente a creciente.

La función tendrá un MÍNIMO ABSOLUTO, si existe, en el punto donde la función tome el valor menor.

Un MÁXIMO RELATIVO de una función es un punto en el que la función pasa de ser creciente a decreciente.

La función tendrá un MÁXIMO ABSOLUTO, si existe, en el punto donde la función tome el valor mayor.

Genéricamente a los máximos y mínimos de una función se les llama EXTREMOS.

Los PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES, si los hay, son los puntos de intersección con los ejes de coordenadas x e y.

Puede haber varios puntos de corte con el eje de abcisas x, pero SOLO UNO con el eje de ordenadas y.

Los puntos de corte con el eje de abcisas serán de la forma (x, 0), porque están situados sobre el eje x: (-1, 0), (1, 0), (2, 0)

El punto de corte con el eje de ordenadas será de la forma (0, y), porque está situado sobre el eje y: (0, 2)

Una función presenta SIMETRÍA PAR cuando es simétrica respecto al eje de ordenadas OY. Es decir, si plegásemos la hoja por el eje OY, las dos mitades de la función quedarían superpuestas, como si colocásemos un espejo en dicho eje.

Una función presenta SIMETRÍA IMPAR cuando es simétrica respecto al origen de coordenadas (0,0). Es decir, si plegásemos dos veces la hoja, primero por el eje OX y a continuación, sin desdoblar, por el eje OY, la gráfica coincidiría consigo misma.

En la naturaleza hay fenómenos que se repiten a intervalos regulares, como el caso de las mareas, los péndulos y resortes, el sonido...

Las funciones que describen este tipo de fenómenos se dicen PERIÓDICAS: su valor se repite cada vez que la variable independiente recorre un cierto intervalo. El valor de este intervalo se llama PERIODO.

HORA DE PRACTICAR

Multiple Choice

Para obtener el punto de intersección con el eje x , y se iguala a 0 ( y=0)

• Verdadero

• Falso

Multiple Choice

Si x = -2, el valor que se obtiene en la función y = -2x-3 es:

• -1

• -7

• 1

• -5

Multiple Choice

¿Cuál es el punto de corte con el eje x de la recta y = 2x -4?

• (2,0)

• (-4,0)

• (0,-4)

• (-2,0)

Multiple Choice

El intervalo de DECRECIMIENTO de la siguiente curva es:

• $\left(-\infty,3\right)$

• $\left(3,+\infty\right)$

• la curva no presenta intervalo de decrecimiento

Multiple Choice

El Intervalo de CRECIMIENTO de la siguiente curva es:

• $\left(-\infty,0\right)$

• $\left(0,+\infty\right)$

• la curva no presenta intervalo de crecimiento

Multiple Choice

¿Cuál de los siguientes puntos está sobre el eje y?

• (0, 2)

• (-2, -2)

• (-2, 0)

• Ninguna es correcta

Multiple Choice

Dominio

• $R$

• [0, ∞)

• [-1'5, 1'5]

• [-1, ∞)

• [-1, ∞]

Multiple Choice

¿Cuál es el corte con el eje y de la función f(x)=4x-1?

• 4

• -4

• 1

• -1

Multiple Choice

¿Qué gráfica corresponde a una función constante?

Multiple Choice

El dominio de la siguiente función es:

• $\left(2,8\right)$

• $(1,10)$

• $\left(-3,0\right)$

Multiple Choice

¿Cuál es el punto de corte con el eje x de la siguiente función?

• (1,0)

• (0,1)

• (-1,0)

• (0,-1)

Multiple Choice

Recorrido

• R

• (-∞,2]

• (-∞,2)

• [0, ∞)

• (2, ∞)

Multiple Choice

Recorrido

• R

• [0, ∞)

• [-1'5, 1'5]

• [-1, ∞)

• [-1, ∞]

Multiple Choice

¿Cuál es el punto de corte con el eje x de la función y = -2?

• (-2, 0)

• (0, -2)

• (0,0)

• No tiene corte con el eje x

Multiple Choice

¿Cuál es el punto de corte con el eje x de la recta y = 2x -4?

• (2,0)

• (-4,0)

• (0,-4)

• (-2,0)

Multiple Choice

¿Cuál es el punto de corte con el eje y de la función y = x² -x +3

• 3

• (0,0)

• (0,3)

• (3,0)

Multiple Choice

Si nos dan un punto en el plano: P(1,2) ¿A qué hace referencia el 1 y el 2, respectivamente?

• 1 es la posición del punto en el eje de las X y 2 la posición en el eje de las Y

• 1 es la posición del punto en el eje de las Y y 2 la posición en el eje de las X

• No hacen referencia a una posición

• .

Multiple Choice

¿Qué nombre reciben la X y la Y de una función?

• Coeficientes numéricos

• Constantes

• Exponentes

• Variable independiente y variable dependiente, respectivamente

Multiple Choice

Dominio

• R

• (-∞,2]

• (-∞,2)

• [0, ∞)

• (2, ∞)

Multiple Choice

¿Cómo se llaman los ejes de coordenadas?

• Eje de ordenadas y eje de abscisas

• Eje horizontal y eje vertical

• Eje cartesiano y eje no cartesiano

• Ejes matemáticos

Multiple Select

De los siguientes diagramas. ¿Cuál representa una función? . Selecciona todas las opciones posibles

Multiple Choice

Una función es la relación entre los elementos de dos conjuntos (Dominio y Rango), donde a cada elemento del dominio le corresponde uno o más elementos del rango (imagen)

• Verdadero

• Falso

Multiple Choice

Cuando la función es constante, entonces su grafica es:

• una recta vertical

• recta horizontal

• recta diagonal

• una parábola

Multiple Choice

Recorrido

• [-2,1]

• R

• (-2,1)

• (-3,2)

• (-1, ∞)

Multiple Choice

¿Qué es el origen en una función?

• El punto que está más lejos del máximo

• El punto que está en (0,0)

• El intervalo de crecimiento de la misma

• En los hombres neandertales se halla la respuesta

Multiple Choice

¿Donde presenta discontinuidad esta función?

• En x=0

• En x=1

• En x=3

• No presenta discontinuidad

Multiple Choice

Dominio

• [-2,1]

• R

• (-2,1)

• (-3,2)

• (-1, ∞)

Multiple Choice

¿Cuántos máximos tiene esta función y donde está el absoluto?

• 2 máximos, absoluto en -2

• 3 máximos, absoluto en -2

• 2 máximos, absoluto en 2

• 3 máximos, absoluto en 2

• 2 máximos, absoluto en 6

Multiple Choice

¿Dónde se halla el mínimo de esta función?

• En 2

• En 4

• En -4

• En 0

Multiple Choice

¿Cuándo se produce el intérvalo de crecimiento de la siguiente función?

• De 0 a 4

• De -4 a 4

• De -4 a 0

• Nunca

Multiple Choice

Los puntos de corte de la siguiente función son:

• Corte eje X en x=6, corte eje Y en y=3

• No tiene corte eje X ni corte eje y

• Corte eje X en x=3, corte eje Y en y=6

• Corte eje X en x=0, corte eje Y en y=4

Multiple Choice

En una función la variable independiente es la...

• y

• x

• m

• La dependiente

Multiple Choice

El eje horizontal se llama...

• Eje de Ordenadas

• Eje de Abscisas

• Eje plano

• OY

Multiple Choice

Es el conjunto de números al que puede aplicársele la función, es decir, el conjunto de números que se asignan a la variable independiente.

• Conjunto de llegada

• Dominio

• Codominio

• Imagen d ela función

Multiple Choice

La siguiente gráfica muestra la temperatura mínima alcanzada en una ciudad a lo largo de un año. indica su crecimiento y sus extremos absolutos.

• Creciente: de enero a mayl y de mayo agosto

  Decreciente: de septiembre a octubre

  Constante: de mayo a junio

  Máximo absoluto: agosto con 12ºC

  Mínimo absoluto: enero con -6ºC

• Creciente: de enero a abril y de mayo agosto

  Decreciente: de agosto a diciembre

  Constante: de abril a mayo

  Máximo absoluto: agosto con 10ºC

  Mínimo absoluto: enero con -5ºC

Multiple Choice

Determina los intervalos donde la función es creciente, decreciente y constante. Indica las coordenadas de los máximos y mínimos que pudiera tener.

• Creciente: (-7, -5) U (-3, 3) U (5, 7)

  Decreciente: (-5, -3)

  Constante: (3, 5)

  Máximo relativo: (-5, 4)

  Mínimo absoluto: (-3, -4)

• Creciente: (-7, -5) U (-3, 3) U (5, 7)

  Decreciente: (-5, -3)

  Constante: (3, 5)

  Máximo relativo: (4, -5)

  Mínimo absoluto: (-4, -3)

Multiple Choice

Determina si es periódica la función representada y, en caso afirmativo, halla su período

• Es periódica, su período es 4

• Es periódica, su período es 5

• No es periódica

• Es periódica, su período es 6

Multiple Choice

¿Esta función es simétrica? ¿de qué tipo?

• Sí es simétrica impar, respecto al origen.

• Sí es simétrica par respecto al eje de ordenadas.

• No es simétrica

Multiple Choice

¿Esta función es simétrica? ¿de qué tipo?

• Sí es simétrica impar, respecto al origen.

• Sí es simétrica par respecto al eje de ordenadas.

• No es simétrica

Multiple Choice

¿Esta función es simétrica? ¿de qué tipo?

• Sí es simétrica impar, respecto al origen.

• Sí es simétrica par respecto al eje de ordenadas.

• No es simétrica

Multiple Choice

Determina los mínimos de esta función indicando sus coordenadas:

• Mínimos relativos: (1. 10), (4, 20), (8, 0)

  Mínimo absoluto: (8, 0)

• Máximos relativos: (1. 10), (4, 20), (8, 0)

  Máximo absoluto: (4, 20)

• Máximos relativos: (-1, 40), (3, 30), (6, 50)

  Máximos absolutos: (6, 50)

• Máximos relativos: (-1, 40), (3, 30), (6, 50)

  Máximos absolutos: (3, 30)

Multiple Choice

Determina los máximos de esta función, indicando sus coordenadas.

• Máximos relativos: (-1, 40), (6, 50)

  Máximos absolutos: (6, 50)

• Máximos relativos: (-1, 40), (3, 30), (6, 50)

  Máximos absolutos: (6, 50)

• Máximos relativos: (1. 10), (4, 20), (8, 0)

  Máximo absoluto: (8, 0)

• Máximos relativos: (1. 10), (4, 20), (8, 0)

  Máximo absoluto: (4, 20)

Multiple Choice

Indica donde crece o decrece la siguiente función

• Crece:  $\left[-5,\ 2\right]\ U\ \left[6,\ +\infty\right)$  ; Decrece:  $\left(-\infty,\ -5\right]\ U\ \left[2,\ 6\right]$  

• Decrece:  $\left[-5,\ 2\right]\ U\ \left[6,\ +\infty\right)$ ; Crece:  $\left(-\infty,\ -5\right]\ U\ \left[2,\ 6\right]$  

Multiple Choice

Analiza el crecimiento o decrecimiento de esta función en los intervalos [-3, 1] y [0, 1]

• [-3, 1] creciente; [0, 1] decreciente

• [-3, 1] decreciente; [0, 1] creciente

• [-3, 1] creciente; [0, 1] creciente

• [-3, 1] decreciente; [0, 1] decreciente

Multiple Choice

El punto máximo de una función representa:

• el punto donde la gráfica de la función pasa de ser decreciente a creciente

• el punto donde la pendiente de la recta tangente vale 1.

• el punto donde la gráfica de la función cambia de concavidad

• el punto donde la gráfica de la función pasa de ser creciente a decreciente

Multiple Select

Selecciona los intervalos en los que la función es creciente (puedes seleccionar varias  respuestas)

• (- $\infty$  , -3)

• (-3,0)

• (-4,+ $\infty$  )

• (+3,+ $\infty$  )

Multiple Choice

La grágica siguiente:

• Tiene un máximo (1,-1) y dos mínimos.

• Tiene dos mínimos.

• Tiene un máximo en (0,0) y dos mínimos en (-1,-1) y (1,-1).

• Tiene un máximo en (0,0) y dos mínimos en (-1,1) y (1,-1).

Multiple Choice

Indica en que intervalos la función crece

• (-2,-1), (1,2), (4,7)
• Siempre crece
• (-7,-2), (-1,1), (2,4)

Multiple Choice

Determina los intervalos donde la función es creciente, decreciente y constante. Indica las coordenadas de los máximos y mínimos que pudiera tener.

• Creciente: (-7, -5) ; (-3, 3) y (5, 7)

  Decreciente: (-5, -3)

  Constante: (3, 5)

  Máximo relativo: (-5, 4)

  Mínimo absoluto: (-3, -4)

• Creciente: (-7, -5) ; (-3, 3) y (5, 7)

  Decreciente: (-5, -3)

  Constante: (3, 5)

  Máximo relativo: (4, -5)

  Mínimo absoluto: (-4, -3)

Multiple Choice

El punto (-2,1) pertenece a la función

• $y=x^2\ -4$

• $y=x^2-3$

• $y=-x^2+9$

• $y=x^2+3$