Λογικές Πράξεις

Λογικές Πράξεις

Λογικές προτάσεις και λογικές πράξεις

Λογικές προτάσεις

Μία πρόταση που μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής, ονομάζεται Λογική πρόταση.

π.χ. Το 5 είναι θετικός αριθμός (αληθής)

Το 5 είναι ζυγός αριθμός (ψευδής)

Υπάρχουν λογικές προτάσεις που είναι πάντα αληθείς ή πάντα ψευδείς. Μια τέτοια πρόταση

ονομάζεται Λογική Σταθερά

π.χ. Μετά το Σάββατο έρχεται η Κυριακή

Μια πρόταση που μπορεί άλλοτε να είναι αληθής και άλλοτε ψευδής λέγεται Λογική

μεταβλητή.

π.χ. Ο φυσικός αριθμός χ είναι μεγαλύτερος του 5.

Με μεταβλητές που οι δυνατές διακριτές τιμές τους είναι μόνο δυο, ασχολείται η Δυαδική

Λογική.

Τελεστής - Τελεστέοι

Τελεστής (operator) είναι ένα σύμβολο που παριστάνει μία πράξη που εκτελείται σε ένα ή περισσότερα δεδομένα. Τα δεδομένα ονομάζονται τελεστέοι (operands) και μπορεί να είναι μεταβλητές ή σταθερές ή λογικές προτάσεις. Οι τελεστές με τους τελεστέους σχηματίζουν εκφράσεις οι οποίες δημιουργούν προτάσεις

Συγκριτικοί-Σχεσιακοί Τελεστές (Comparison-Relational Operators)

Πρόκειται για τους γνωστούς τελεστές ισότητας και ανισότητας και χρησιμοποιούνται για να εκφράσουν τη σχέση ανάμεσα σε δύο τελεστέους. Μια έκφραση που περιλαμβάνει ένα συγκριτικό τελεστή χαρακτηρίζεται ως λογική παράσταση.

Η τιμή (αποτέλεσμά) μιας λογικής παράστασης μπορεί να είναι είτε αληθής-true (π.χ. 7 > 5), είτε ψευδής-false (π.χ. 10 < 2).

Βασικές Λογικές Πράξεις

Στη δυαδική λογική, υπάρχουν λογικές πράξεις (τελεστές) που μπορούν να εκτελούν συγκεκριμένη λειτουργία σε μια πρόταση (πράξη ΝΟΤ)

ή συνδυάζουν μεταξύ τους δυο ή περισσότερες προτάσεις (π.χ. AND, OR).

Multiple Select

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι πάντα αληθής

• 1 = 1

• Το Πάσχα είναι πάντα Απρίλιο

• Αύριο είναι Πέμπτη

• Αν το χ μεγαλύτερο του 5 τότε θα είναι μεγαλύτερο του 4

Λύσεις - σχολιασμός

• 1=1

• Πάσχα τον Απρίλιο

• Αύριο είναι Πέμπτη

• χ>5 οπότε χ>4

Τελεστής :   ΝΟΤ

NOT, (ΟΧΙ, άρνηση, αντιστροφή ή συμπλήρωμα): αντιστρέφει την τιμή της λογικής πρότασης

π.χ.
Α  $\rightarrow$ Έξω βρέχει. (αληθής)
ΝΟΤ Α  $\rightarrow$  Έξω δεν βρέχει. (ψευδής)

Τελεστής : OR

ΟR, (H’, διάζευξη, λογική πρόσθεση): δυο ή περισσότερες προτάσεις που συνδέονται με το ΟR σχηματίζουν αληθή πρόταση όταν τουλάχιστον μια από τις επιμέρους προτάσεις είναι αληθής.

π.χ.
Α $\rightarrow$  Το 10 είναι διπλάσιο του 5. (αληθής)
Β $\rightarrow$  Το 10 είναι τριπλάσιο του 3. (ψευδής)
Α OR B  $\rightarrow$ Το 10 είναι διπλάσιο του 5 ή το 10 είναι τριπλάσιο του 3. (αληθής)

Πρόταση επαλήθευσης -> είναι αληθής όταν:

Ισχύει ή το ένα ή το άλλο ή και τα δύο μαζί

Multiple Select

Επιλέξτε τις αληθείς προτάσεις

• αν Χ=6 τότε Χ < 5 OR X>7

• Το Πάσχα είναι Απρίλιο ή Μάιο

• Το Ηράκλειο είναι ή στην Κρήτη ή στην Αθήνα

• Το Ηράκλειο είναι στην Κρήτη ή στην Αθήνα

Λύσεις - Σχολιασμός

• Χ < 5 OR X>7 αν Χ=6

• Το Πάσχα είναι Απρίλιο ή Μάιο

• Το Ηράκλειο είναι ή στην Κρήτη ή στην Αθήνα

• Το Ηράκλειο είναι στην Κρήτη ή στην Αθήνα

Τελεστής : AND

ΑΝD, (KAI, σύζευξη, λογικός πολλαπλασιασμός): δύο ή περισσότερες προτάσεις που συνδέονται με το ΑND σχηματίζουν αληθή πρόταση όταν όλες οι επιμέρους προτάσεις είναι αληθείς.
π.χ.
Α  $\rightarrow$  Το 3 είναι διαιρέτης του 10 (ψευδής)
Β  $\rightarrow$ Το 3 είναι διαιρέτης του 9 (αληθής)
Α AND B  $\rightarrow$ To 3 είναι διαιρέτης του 10 και το 3 είναι διαιρέτης του 9 (ψευδής).

Πρόταση επαλήθευσης -> είναι αληθής όταν:

Ισχύουν και τα δύο ταυτόχρονα

Multiple Select

Επιλέξτε τις αληθείς προτάσεις

• Το 5 είναι μεγαλύτερο του 3 και μικρότερο του 7

• Η Αθήνα είναι πρωτεύουσα της Ελλάδας και της Ιταλίας

• Το αλάτι είναι και αλμυρό και ξινό

Λύσεις - Σχολιασμός

• Το 5 είναι μεγαλύτερο του 3 και μικρότερο του 7

• Η Αθήνα είναι πρωτεύουσα της Ελλάδας και της Ιταλίας

• Το αλάτι είναι και αλμυρό και ξινό

Τελεστής : XOR

ΧΟR, (ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΟ Η’, αποκλειστική διάζευξη): δυο προτάσεις που συνδέονται με XOR σχηματίζουν αληθή πρόταση όταν η μία είναι αληθής και άλλη ψευδής, δηλ. δεν αληθεύουν ταυτόχρονα και δεν είναι ταυτόχρονα ψευδείς. π.χ.

A → Στη Χίο θα πάμε με πλοίο.

Β → Στη Χίο θα πάμε με αεροπλάνο

Α ΧΟR Β → Στη Χίο θα πάμε με είτε πλοίο είτε με αεροπλάνο. (Δεν θα πάμε ταυτόχρονα και με τα δύο)!

Πρόταση επαλήθευσης -> είναι αληθής όταν:

Ισχύει ή το ένα ή το άλλο

Multiple Select

Επιλέξτε τις αληθείς προτάσεις

• Ένας μαθητής ή περνάει ή δεν περνάει την τάξη

• Αύριο ή θα βρέχει ή θα κάνει καλό καιρό

• Ή το 5 είναι μεγαλύτερο του 7 ή το 7 μεγαλύτερο του 5

Λύσεις - Σχολιασμός

• Ένας μαθητής ή περνάει ή δεν περνάει την τάξη

• Αύριο ή θα βρέχει ή θα κάνει καλό καιρό

• Ή το 5 είναι μεγαλύτερο του 7 ή το 7 μεγαλύτερο του 5

Τέλος