Representación Simbólica y Angular del Entorno

Representación Simbólica y Angular del Entorno

Triángulos Semejantes

Triángulos Semejantes

Dos triángulos son semejantes si tienen los mismos ángulos.

 

Si hacemos coincidir los vértices de los dos triángulos que tengan el mismo ángulo, obtenemos lo que se llama posición en Thales de los triángulos semejantes.

Teorema de Thales

Cuando se colocan dos triángulos en posición de Thales y se prolongan todos los segmentos, se obtendrán las condiciones en las que se cumple el teorema de Thales: dos rectas cortadas a su vez por rectas paralelas entres sí.

Teorema de Thales

Para que dos polígonos sean semejantes se han de cumplir dos condiciones:

1.    Ángulos iguales

2.    Lados proporcionales

 

Teorema de Thales

Pero en los triángulos basta con que se de una condición.

 

El Teorema de Tales, demuestra que en triángulos Ángulos iguales ⇒ Lados proporcionales

 

El teorema afirma que si dos rectas se cortan por paralelas, los segmentos que estas paralelas definen en las rectas guardan la misma proporción.

También se cumple el recíproco del Teorema de Tales, Segmentos proporcionales ⇒ paralelas.

Criterios de los triángulos semejantes

Dos triángulos son semejantes si cumplen alguno de los criterios de la derecha, llamados criterios de semejanza

Video

https://youtu.be/4MxChkgm370

Ejemplos

Teorema de Thales

Problema 1

Para calcular la distancia desde la playa a un barco se han tomado las medidas de la figura. Calcula la distancia al barco. 

Problema 2

• Halla la altura del árbol 

Problema 3

Sabiendo que las rectas a, b, c y d son paralelas, calcula la longitud de x e y:

Problema 4

Calcula el valor de x e y en esta construcción: 

Comprueba lo aprendido

Aplica el Teorema de Thales

Multiple Choice

¿Cuál es la longitud del lado CC’?

• 2.15 m

• 2.71 m

• 2.51 m

• 2.81 m

Multiple Choice

¿Cuánto mide el lado AC?

• 3.5 m

• 2.5 m

• 4.5 m