Conjuntos

Conjuntos

Conjunto

El concepto de conjunto, en su forma explícita, se utiliza para construir proposiciones matemáticas más claras y

precisas y ha sido de gran ayuda para explicar conceptos tan abstractos como el de infinito. Este concepto puede encontrarse en cualquiera de las áreas de la matemática, entre ellas la estadística, gran beneficiada de esta teoría.

Conjuntos

Conjunto vacío: se dice que un conjunto es vacío si no tiene elementos. Este conjunto se denota simbólicamente con Φ.

Conjunto universal: se le llama al que posee todos los elementos en discusión, y se designa con la letra U. 

Notación y expresión

Para describir los elementos de un determinado conjunto se puede mencionar uno a uno, a esto se conoce como descripción por extensión.

Para describir los conjuntos mencionando las características que comparten los elementos que los conforman, se conoce como  descripción por Comprensión.

Ejemplo

Descripción por comprensión

Ejemplo

 $M=\left\{2,4,6,8,10\right\}$  
Descripción por Extensión

Multiple Choice

Sí  $A=\left\{6,7,8,9,10\right\}\$ entonces este conjunto expresado por comprensión es

•  $A=\left\{xlx\ \in N,\ 6\le x\le10\right\}$  

•  $A=\left\{xlx\ \in N,\ 6<x<10\right\}$  

•  $A=\left\{xlx\ \in N,\ 6>x>10\right\}$  

Multiple Choice

 $M=\left\{xlx\ \in N,\ 5<x\le8\right\}$  Escribir por extensión

•  $M=\left\{5,6,7,8\right\}$  

•  $M=\left\{6,7,8\right\}$  

•  $M=\left\{vacio\right\}$  

•  $M=\left\{5,6,7,8,9\right\}$  

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS  

Pertenencia (∈)

Contención

Operaciones entre conjuntos

• La unión

• La intersección

• La diferencia

• El complemento

Multiple Choice

Dados los conjuntos
 $A=\left\{2,3,5,7,11,13,17,19\right\}\ \ \ B=\left\{2,3,5,7\right\}\ \ C=\left\{1,3,5,7,9\right\}\$   $D=\left\{11,13,15,17,19\right\}\ \ \ \ E=\left\{2,3,19\right\}\$ 
De las proposiciones

 $\left(1\right)\ \ \ (A−C)\ ∩\ E=\left\{2,3,19\right\}\$   $(2)\ \ \ (A−B)\ ∩\ D=\left\{11,13,17,19\right\}\$  

• (1) y (2) son verdaderas

• (1) y (2) son falsas

• (1) es verdadera y (2) es falsa

• (1) es falsa y (2) es verdadera

Multiple Choice

Tomando como conjunto referencia o universal al conjunto de los números reales, el enunciado verdadero es:

• Todo conjunto tiene como subconjunto al

  conjunto vacío.

• La intersección entre el conjunto de los

  números racionales y el conjunto de los

  números irracionales es el elemento 0.

• El complemento del conjunto de los

  números naturales es el conjunto de los

  enteros negativos.

• D. El número $i^3$
  pertenece al conjunto de los números reales.

Multiple Choice

De las siguientes afirmaciones:

(I) Todo número natural mayor que 1 puede expresarse como el producto de números primos.

(II) Si n es un número primo, entonces n es impar.

(III) El conjunto de los números naturales es un subconjunto propio del conjunto de los números enteros.

(IV) El conjunto de los números reales surge de la unión de números racionales e irracionales.

Son verdaderas

• (I) y (III)

• (II) y (III)

• (I) y (IV)

• (III) y (IV)

Multiple Choice

Sean A y B dos conjuntos, donde B es subconjunto de A, es decir todos los elementos de B están en A. Ahora, se dice que B es subconjunto propio de A, si B es subconjunto de A pero al menos un elemento de A no está en B. Sea el conjunto G = {1,2,3}, luego, si el conjunto vacío es un

subconjunto propio de cualquier conjunto no vacío, entonces podemos afirmar que la cantidad de subconjuntos propios en G es:

• 8

• 4

• 6

• 7

Multiple Choice

Si para dos conjuntos A y B se cumple simultáneamente que

I. A ⊆ B

II. B ⊆ A

Entonces se puede afirmar que

• A es subconjunto propio de B.

• A tiene tantos subconjuntos propios como subconjuntos tiene B.

• los conjuntos A y B son iguales.

• no se puede satisfacer simultáneamente las dos condiciones.