Ma 3: intro till area mellan kurvor

Ma 3: intro till area mellan kurvor

Fill in the Blanks

Fill in the Blanks

Fill in the Blanks

Multiple Choice

 $\int_a^bf\left(x\right)dx$  ser man som

• summa av oändligt många rektanglar med höjden f(x) och bredden dx

• någon mystisk grej man räknar på för att få rätt svar

• funktionen f(x) och dess derivata dx

Vi räknar med fundamentalsatsen

•  $\int_0^4\left(2-x\right)dx$ 

• hur kan man göra för att beräkna just arean då?

• Räkna varje bit för sig och ta alla bitar som positiva

 $\int_{-1}^3\left(4-x\right)\ dx$  

• men om jag inte vill ha med nedersta rektangeln?

Hur kan man räkna ut denna area?

Om man redan vet att  $\int_{-1}^3\left(4-x\right)dx=12$  

Multiple Choice

Vad är höjden nu på varje rektangel man kan dela in figuren i?

• $f\left(x\right)-g\left(x\right)$

• $f\left(x\right)$

• $g\left(x\right)$

• 1

Fill in the Blanks

Vi räknar på det

•  $\int_{-1}^5\ \left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)\ dx=$  

Open Ended

Men hur gör man om man verkligen vill ha just arean mellan linjerna och inte inte integralen?

Några förslag?

Och en klassiker utan krångel nu

Multiple Choice

Vilken funktion är överst där en area är markerad?

•  $f\left(x\right)$  

•  $g\left(x\right)$  

Multiple Choice

Hur ska vi beräkna arean mellan kurvorna?

• Börja med att förenkla
   $f\left(x\right)-g\left(x\right)$  

• Börja med att förenkla
   $g\left(x\right)-f\left(x\right)$  

Multiple Choice

Förenkla då!
 $f\left(x\right)=4-x^2$ 
 $g\left(x\right)=x-2$  

 $f\left(x\right)-g\left(x\right)=???$   

• 
   $6-x^2-x$  

• 
   $2-x^2-x$  

Open Ended

Vi behöver integrationsgränser. På bilden syns att det är $-3$  och 2.

Tänk om man inte ser det. Kan man räkna ut det?

Nu har vi allt för att räkna:

•  $\int_{-3}^2\left(6-x^2-x\right)dx$  

•  $\frac{125}{6}$  

Open Ended

Men tänk om vi inte hade bilden men visste att de korsar varandra på -3 och 2 men inte vilken som ligger överst i intervallet. Hur skulle man ha kunnat ta reda på det?