Profundización

PROFUNDIZACIÓN

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1. Carlos, un domiciliario de un restaurante de pizzas empezó a trabajar esta semana. su jefe le dio las siguientes instrucciones sobre el área que debe cubrir:

· El restaurante cubre domicilios a todas las casas que estén a 5 km a la redonda del restaurante.

· Debe cubrir los domicilios a las casas que estén a más de 2 km del restaurante y que se encuentren entre la carrera O y la avenida K, al norte del restaurante.

Con el restaurante en el centro de un sistema de referencia, ¿cuál es la región que debe cubrir Carlos?

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2. Ramiro es dueño de un terreno como el que se muestra en la figura.

Teniendo en cuenta la información disponible, ¿cuál de los siguientes métodos permite determinar el área de terreno?

• A. Hallar el área de un cuadrado de lado "x" y el área de un triángulo de base "x" y altura "x", y sumarlas.

• B. Desde el vértice superior de la figura, trazar las diagonales, hallar las áreas de 3 triángulos isósceles y sumarlas.

• C. Hallar el área de un rectángulo de base x y altura 2x y restarle el área de un triángulo de base y altura x .

• D. Hallar el área de un triángulo de base x y altura 2x y sumarle el área de un cuadrado de lado x .

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3. La imagen muestra el trazado en forma de cuadrícula de una ciudad, en donde los lados de cada cuadrado representan una cuadra.

¿Cuál de los siguientes recorridos sirve para llegar del punto X al punto Y?

• A. Caminar 5 cuadras al oriente y 3 al norte.

• B. Caminar 3 cuadras al occidente y 5 al norte.

• C. Caminar 5 cuadras al occidente y 3 al sur.

• D. Caminar 3 cuadras al oriente y 5 al sur.

4. Un estudiante mide la altura de un grupo de plantas y planea el siguiente procedimiento:

Paso 1. Ordenar en una lista de menor a mayor las alturas medidas.

Paso 2. Contar la cantidad de datos recolectados.

Paso 3. Sumar una unidad a la cantidad del paso 2.

Paso 4. Dividir en dos la cantidad del paso 3.

Paso 5. Si el valor del paso 4 es un entero, ubicar la altura de la lista del paso 1 que corresponda a este entero.

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¿Para cuál de los siguientes conjuntos de datos es posible realizar el procedimiento, de tal manera que se obtenga un entero en el paso 4 y una altura específica en el paso 5?

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5. La figura muestra un arreglo de árboles en forma de escalera en la entrada de un vivero.

El dueño del vivero afirma que los árboles son cortados de tal manera que las alturas siguen una secuencia de forma creciente, a partir de un patrón. Para poder hallar la altura a la que se debe cortar el árbol 4, ¿cuál de los siguientes valores se debe calcular primero?

• A. La división entre las alturas de los árboles 1 y 3.

• B. La multiplicación de la altura del primer árbol por 4.

• C. La resta entre las alturas de dos árboles consecutivos.

• D. La suma de las alturas de los tres primeros árboles.

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6. Un estudiante dibuja un triángulo equilátero en un plano cartesiano, como se muestra en la figura.

Al reflejar el triángulo respecto al eje y, se obtiene

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7. El cuadrado de la figura representa una pared de lado 6 m. Sobre esta, Carlos pinto el triángulo sombreado, el cual quiere rellenar de pintura blanca.

¿Cuál es el área de la región triangular que quiere pintar Carlos?

• A. 36 m².

• B. 18 m².

• C. 12 m².

• D. 9 m².

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8.   Un estudiante tiene un vaso de forma cilíndrica. El vaso tiene una base circular de radio 3 cm, y una altura de 8 cm, como se muestra en la figura.
A partir de la información anterior, el estudiante plantea la siguiente operación:

 $\pi\times3^2\times8=226,19$  
¿A qué corresponde el resultado de la anterior operación?

• A.   Al volumen del vaso.

• B.   Al área de la tapa del vaso.

• C.   Al perímetro de la tapa del vaso.

• D.   Al área lateral del vaso.  

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9.   En la figura se muestra un hexágono regular y un ángulo $\theta$  .

Pedro afirma que el ángulo  $\theta$   debe ser menor o igual que 100º. La afirmación de Pedro es

• A. verdadera, porque la suma de las medidas de los ángulos internos de un hexágono regular es  $90^0(4)=360^0$  

• B. verdadera, porque es uno de los ángulos de un cuadrilátero, luego debe ser menor o igual que $\frac{360}{4}=90^0$  

• C.   falsa, porque   $\frac{\theta}{2}$  es uno de los ángulos internos de un triángulo equilátero, luego   $\theta$  debe ser igual que 60º(2) = 120º.

• D.   falsa, porque la suma de las medidas de los ángulos internos de un hexágono regular es 180º(6) = 1.080º.  

10.

Para conocer el volumen que tendrá una esfera con un radio de 10 centímetros, un ingeniero utiliza la fórmula  $\frac{4\pi r^3}{3}.$  
El ingeniero aproxima el valor de π
al menor entero más cercano y realiza el siguiente cálculo:

 $\frac{4\pi\ \times(10\ cm)^3}{3}\ \approx\ \frac{12\ \times1.000\ cm^3}{3}=4.000\ cm^3$  
 


 
 

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Ahora, para conocer el volumen de un cilindro, cuya altura h mide 50 centímetros y el radio de la base r mide 10 centímetros, el ingeniero utiliza la fórmula  $\pi r^2h$  .   

 Si se utiliza la misma aproximación de  $\pi$   que se utilizó para el cálculo del volumen de la esfera, ¿cuál es el volumen aproximado del cilindro?  

•   $A.12.000cm^3.$  

•  $B.15.000cm^3$  

•  $C.60.000cm^3$  

•  $D.750.000cm^3$